《用坐标确定位置》导学案1

1、坐标轴上的坐标的特征
点P
(x,y)所在位置
点P的坐标
23.6.1用坐标确定位置
课前知识管理
x轴y轴原点
(x,0)(y,0)(0,0)
2、对称点的坐标特征
点P
(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，关于y轴对称的点的坐标是(-a,b).
名师导学互动
典例精析：
知识点1：建坐标系求点的坐标
例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是___________.
【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋①的位置，可得坐标（-3，-7）.
【解】（-3，-7）
【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.
对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），•则其它点的坐标为_________________________．
答案：A（-1，2），B（-3，-2）
易错警示
例2、已知点P在第一象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是.
错解：（2，3）
错因分析：点的坐标是一对有序实数，横坐标写在前面，纵坐标写在后面，这是不能轻易更改的.第一象限内，点P到x轴的距离是2，说明点P的纵坐标是2，到y轴的距离是3，说明点P的横坐标为3.
正解：（3，2）.
.
∆ ∆ ∆
例 3、如图，在长方形 OABC 中，OA=3，OC=4，则点 B 的坐标是 . 错解：（4，3）
错因分析：距离虽然没有负数，但坐标可以是负数，用坐标表示距离时，坐标可能出现负数， 是正、是负由点所在的象限决定，错解正是忽视坐标可为负数所造成的
正解：由已知，点 B 在第二象限，所以点 B 的横坐标为负数，纵坐标为正数.由于 AB=OC=4， 所以点 B 的横坐标为－4，由于 BC=OA=3，所以点 B 的纵坐标为 3，因此，点 B 的坐标是 （－4，3）.
课后作业练习
基础训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点
的位置可表示为(
)
A 、(0，3)
B 、(2，3)
C 、(3，2)
D 、(3，0)
△2、已知 ABC 的面积为 3，边 BC 长为 2，以 B 点为原点，BC 所在的直线为 x 轴，则点 A 的
纵坐标为(
)
A 、3
B 、-3
C 、6
D 、±3
3、在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，1），在 x 轴上确定点 △P ，使 AOP 为等腰
三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（
）
A 、4 个
B 、3 个
C 、2 个
D 、1 个
4、已知正方形 OABC 各顶点坐标为 O （0，0），A （1，0），B （1，1）C （0，1），若 P 为坐标
平面上的点，且∆POA 、 PAB 、 PBC 、 PCO 都是等腰三角形，问 P 点可能的不同位置数是（
）
A 、1
B 、5
C 、9
D 、13
5、如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ，如果点 M 的位置用(－
40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（
）
M
A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点 D
6、如图，一个机器人从Ｏ点出发，向正东方向走 3m 到达 A 点，再向正北方向走 6m 到达 A
1 2
点，再向正西方向走9m 到达 A 点，再向正南方向走12m 到达 A 点，再向正东方向走15m
3 4
到达 A 点．按如此规律走下去，当机器人走到 A 点时，离Ｏ点的距离是（
）
5 6
A 、 10 m
B 、 12 m
C 、 15 m
D 、 20 m
二、填空题：
7、如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A(
)，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )
8、已知点 A(4，y)，B(x,-3),若 AB ∥x 轴，且线段 AB 的长为 5，x=_______，y=_______.
9、已知线段 MN 平行于 y 轴，且 MN 的长度为 3，若 （2，-2）
，那么点 N 的坐标是__________.
10、如图，在平面直角坐标系中，线段 是由线段 平移得到的，已知 两点的坐
.
标分别为，，若的坐标为，则的坐标为．
11、若B地在A地的南偏东500方向,5km处，则A地在B地的方向处.
12、在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点有____________个.
13、以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形是三角形.
14、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察右图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个.
三、解答题：
15、建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），D（5，1），
E（0，-4），F（-3，0）的各点.
16、如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
17、已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与R t ABO全等，
且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标.（不必写出计算过程）
18、已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3)，A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C
的坐标.
19、在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）.（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标.
（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险.两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度.
课后作业参考答案
一、选择题
CDACBC
二、填空题：
7、（-2，3），（3，-2），（-1，-1），（1，1），（1，0），（0，-3）；
8、9或-1，-3；
9、（2，1）或（2，-5）；
10、（2，2）
11、北偏西500，5km；
12、3；
13、等腰；
14、40；
三、解答题：
15、略；
16、过D，C分别做DE，CF垂直于AB，则四边形面积等于两个三角形加上一个梯形，S=42；
17、如图所示，符合要求的点有：（4，3），（-4，0），（0，-3），（2.88，3.84）；
18、（-2，0），（6，0）；
19、（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；
.
（2）找 A 关于 x 轴的对称点 A ′，连结 A ′B 交 x 轴于点 P ，则 P 点即为水泵站的位置， PA
＋PB =PA ′＋PB =A ′B 且最短（如上图） 过 B 、A ′分别作 x 轴、y 轴的垂线交于 E ，作 AD ⊥BE ，
垂足为 D ，则 BD =3，
在 △Rt ABD 中,AD = 52 - 32 =4，所以 A 点坐标为（0，1）
，B 点坐标为（4，4）；A ′点坐标
为（0，－1），由 A ′E =4，BE =5，在 △Rt
A ′BE 中，A ′
B = 42 + 52 = 41 . 故所用水管最短
长度为 41 千米.。