北纬路中学2018-2115第二学期数学试题
2018-2019学年北师大版七年级数学下学期期中测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．2．下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x+2）（x﹣2）C．（﹣2x﹣1）（2x+1）D．（﹣3x+2）（﹣2x+3）3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温4．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣2x）3＝﹣8x3C．x6•x4＝x24D．（x3）3＝x65．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩（）A．大于2.3米B．等于2.3米C．小于2.3米D．不能确定6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣57．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为（）A．5B．7C．9D．139．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．12．∠1＝35°，则∠1的余角为，补角为．13．计算：a m＝3，a n＝8，则a m+n＝．14．△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为．15．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是．（填序号）三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17．（20分）计算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（4）运用乘法公式计算：1122﹣113×11118．（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．19．（8分）先化简，再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2+4ab，其中a＝1，b＝．20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，），∵∠C＝∠D（），∴∠DBC+＝180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A＝∠F（）21．（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）22．（10分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：（1）过P作FG∥AB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．23．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．24．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解答】解：根据分析可得D的画法正确，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多．2．下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x+2）（x﹣2）C．（﹣2x﹣1）（2x+1）D．（﹣3x+2）（﹣2x+3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；B、原式可化为﹣（x﹣2）（x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、原式可化为﹣（2x+1）（2x+1），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x 的函数．4．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣2x）3＝﹣8x3C．x6•x4＝x24D．（x3）3＝x6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，故A错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故B正确；C、x6•x4＝x10，故C错误；D、（x3）3＝x9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩（）A．大于2.3米B．等于2.3米C．小于2.3米D．不能确定【分析】直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩．【解答】解：过点P作PE⊥AC，垂足为E，∵AP＝2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；③同位角不一定相等，故错误；④垂线段最短，故正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为（）A．5B．7C．9D．13【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：当a+b＝3时，原式＝（a+b）2＝32＝9，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB＝45°，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【解答】解：有点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a＝1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．∠1＝35°，则∠1的余角为55°，补角为145°．【分析】根据余角和补角的定义求出即可．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1的余角为90°﹣∠1＝55°，补角为180°﹣∠1＝145°，故答案为：55°，145°．【点评】本题考查了余角与补角，知道∠1的余角为90°﹣∠1和∠1的补角为180°﹣∠1是解此题的关键．13．计算：a m＝3，a n＝8，则a m+n＝24．【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加．【解答】解：∵a m＝3，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝3×8＝24．故答案是：24．【点评】考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为y ＝4x．【分析】根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC底边BC上的高是8，三角形的底边BC长为x，∴三角形的面积y可以表示为y＝＝4x，故答案为：y＝4x．【点评】本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．15．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝±10．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是①④．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是②③⑤．（填序号）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：∵①∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠5＝∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17．（20分）计算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（4）运用乘法公式计算：1122﹣113×111【分析】（1）根据多项式除以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2＝﹣3x2+2x﹣1+3x2＝2x﹣1；（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）＝2x2﹣5x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（4）1122﹣113×111＝1122﹣（112+1）×（112﹣1）＝1122﹣1122+1＝1．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．【分析】分两种情况：①根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可．②当所作的角在BC下方．【解答】解：（2）EB与AD不一定平行．①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，∴EB∥AD．当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．19．（8分）先化简，再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2+4ab，其中a＝1，b＝．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，当b＝时，原式＝﹣8×＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质与判定即可求出答案．【解答】解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．21．（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【分析】（1）根据图象看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度＝这段时间的总路程÷这段时间．【解答】解：（1）看图可知y值为：4km，9km，15km，故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5小时＝30分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4千米/时．【点评】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．22．（10分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：（1）过P作FG∥AB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．【分析】过P作PG∥AB或延长AP交直线CD于M或延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：（1）过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；（2）延长AP交直线CD于M；∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC＝50°，又∵∠C＝45°，∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；（3）延长CP交直线AB于N．∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANC＝45°，又∵∠A＝50°，∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目的难点在于过拐点作辅助线．23．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．24．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式（填公式名称）请写出这个乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．。
北京大学附中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝4 3．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.837．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜28．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为10．已知一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是．11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．12．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是．13．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．15．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连结BC、CD，构成四边形ABCD，连结AC，则AC所在射线为∠EAF的角平分线，判定依据是：．16．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，求整数k＝．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝018．用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．20．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．21．如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；23．某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.56.9 9.57.88.4 8.39.4 8.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4 m7.0B 6.6 7.2 n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．24．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．25．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AM、BN、CP、DQ为四个内角的角平分线，P、为AD边上两点，其中AM与DQ相交于E，BN与CP相交于F，AM与BN相交于G，CP与DQ相交于H．（1）求证：四边形EHFG是矩形．（2）▱ABCD满足时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足时，F点落在AD 边上．（与点P、点N重合）（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝20cm，故选：B．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝4 【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣2＝0，变形得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，故选：B．3．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．5．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】根据正方形的判定方法即可判定；【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，故选：A．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.83【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）2＝5.83．故选：C．7．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．8．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．二．填空题（共8小题）9．已知m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．则代数式2m2﹣6m+2019的值为2015 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣3m＝﹣2，再把2m2﹣6m+2019变形为2（m2﹣3m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个根．∴m2﹣3m+2＝0，即m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣6m+2019＝2（m2﹣3m）+2019＝2×（﹣2）+2019＝2015．故答案为2015．10．已知一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是x．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣m）≥0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣m）≥0，所以m≥﹣．故答案为m≥﹣．11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为：a＜c＜b．12．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是0 ．【分析】确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差【解答】解：平均数a＝（1+2+3+2）÷4＝2；中位数b＝（2+2）÷2＝2；众数c＝2；∴a，b，c的方差＝[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2]÷3＝0．故答案为：0．13．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】一次函数的增减性看k的值，k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，∴2＜3时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．14．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝ 4 ．【分析】由BE⊥AC，D为AB中点，DE＝5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．15．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连结BC、CD，构成四边形ABCD，连结AC，则AC所在射线为∠EAF的角平分线，判定依据是：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质即可判断．【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，∴AB＝AD，∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴所得四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠EAF．故答案为：菱形的性质．16．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，求整数k＝3或4或6 ．【分析】根据根与系数的关系即可确定出k的取值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣（k+2）x+4＝0的根是正整数，∴x1+x2＝＞0，且是整数，x1•x2＝＞0，且是整数，∴k＝3或k＝4和k＝6，故答案为3或4或6．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：x2﹣6x﹣7＝0x2﹣6x+9＝7+9（x﹣3）2＝16开方得x﹣3＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣1．18．用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x2﹣x＝3．4x2﹣x﹣3＝0，（4x+3）（x﹣1）＝0，4x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．【分析】根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DFCE是菱形；20．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），∴5＝2k+1，5＝﹣×2+b，解得：k＝2，b＝6，则kx+b＝0为：2x+6＝0，解得：x＝﹣3．21．如图，正方形ABCD中，AB＝1，以线段BC、CD上两点P、Q和方形的点A为顶点作正方形的内接等边△APQ，求△APQ的边长．【分析】连接AC，交PQ于点H，则∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°，由等边三角形的性质得出AP＝AQ＝PQ，∠PAQ＝60°，由正方形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，由HL证得Rt△ABP≌Rt△ADQ得出∠BAP＝∠DAQ，BP＝DQ，则∠PAC＝∠QAC，CP＝CQ，△CPQ是等腰直角三角形，推出∠PAC＝∠QAC＝30°，∠AHP＝90°，由等腰三角形的性质得出PH＝QH，由直角三角形的性质得出CH＝PH＝QH，AC＝AB＝，PH＝tan∠PAH •AH＝tan30°×（AC﹣CH），求出PH的长，即可得出结果．【解答】解：连接AC，交PQ于点H，如图所示：则∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°，∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，∠PAQ＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABP和Rt△ADQ中，，∴Rt△ABP≌Rt△ADQ（HL），∴∠BAP＝∠DAQ，BP＝DQ，∴∠PAC＝∠QAC，CP＝CQ，∴△CPQ是等腰直角三角形，∵∠PAQ＝60°，∴∠PAC＝∠QAC＝30°，∵∠APQ＝60°，∴∠AHP＝90°，∴PH＝QH，∴CH＝PH＝QH，AC＝AB＝，PH＝tan∠PAH•AH＝tan30°×（AC﹣CH）＝×（﹣PH），解得：PH＝，∴PQ＝2PH＝，∴△APQ的边长为．22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝﹣x+4中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝kx+k+1中可求出k的值；（2）利用函数图象，写出直线y＝﹣x+4在直线y＝kx+k+1的上方所对应的自变量的范围即可；（3）先计算出x＝2时的函数值，然后利用图象求解．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．23．某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部门每日餐余重量在6≤x＜8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c．B部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.56.9 9.57.88.4 8.39.4 8.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4 m7.0B 6.6 7.2 n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A（填“A”或“B”），理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量．【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为：A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．（3）10×240×＝15600kg，答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．24．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折旧后的而价格为30（1﹣20%）（1﹣x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得30（1﹣20%）（1﹣x）2＝17.34．整理得：（1﹣x）2＝0.7225．解得：x1＝0.15，x2＝1.85（不合题意，舍去）．∴x＝0.15，即x＝15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．25．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AM、BN、CP、DQ为四个内角的角平分线，P、为AD边上两点，其中AM与DQ相交于E，BN与CP相交于F，AM与BN相交于G，CP与DQ相交于H．（1）求证：四边形EHFG是矩形．（2）▱ABCD满足∠BAD＝90°，且BC＝2AB时，四边形EHFG为正方形；▱ABCD满足BC＝2AB时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）（3）探究矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，再根据角平分线的性质可得∠MAB+∠NBA＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，得出∠EGF＝∠AGB＝90°，同理：∠N ＝90°，∠AQD＝90°，根据三个角是直角是四边形是矩形可得四边形MNPQ是矩形．（2）由平行四边形的性质和角平分线定义证出△BAF、△ABE是等腰直角三角形或等腰三角形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，由矩形的性质得出GH＝EF，BN∥DQ，证出四边形BQDN是平行四边形，得BN＝DQ，同（1）（2）得：AG⊥BN，AN＝AB，CQ＝CD＝AB，由等腰三角形的性质得出BG＝NG，同理：DH＝QH，得出BG＝QH，证出四边形GHQB是平行四边形，即可得出GH＝BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AM，BN分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠MAB+∠NBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°．∴∠EGF＝∠AGB＝90°，同理：∠EHF＝90°，∠GEH＝90°，∴四边形EHFG是矩形；（2）解：▱ABCD满足∠BAD＝90°，且BC＝2AB时，四边形EHFG为正方形；理由如下：此时F点落在AD边上，与点P、点N重合，如图1所示：由（1）得：四边形EHFG是矩形，AG⊥BN，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，同理：DF＝CD，∴AF＝AB＝BE，∵∠BAD＝90°，∴△BAF、△ABE是等腰直角三角形，∵AE⊥BF，∴BG＝FG，AG＝EG，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴FG＝EG，∴四边形EHFG为正方形，故答案为：∠BAD＝90°，且BC＝2AB；▱ABCD满足BC＝2AB时，F点落在AD边上．（与点P、点N重合）；理由如下：如图2所示：由（1）得：AF＝AB，DF＝CD，AG⊥BN，∴AF＝DF＝AB，∴AD＝2AB，∴BC＝2AB，故答案为：BC＝2AB；（3）解：矩形EHFG的对角线长度与▱ABCD的边长之间的数量关系为GH＝BC﹣AB；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵四边形EHFG是矩形，∴GH＝EF，BN∥DQ，∴四边形BQDN是平行四边形，∴BN＝DQ，同（1）（2）得：AG⊥BN，AN＝AB，CQ＝CD＝AB，∴BG＝NG，同理：DH＝QH，∴BG＝QH，∴四边形GHQB是平行四边形，∴GH＝BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣AB．。
北京市北师大附属实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(word版)
试卷说明：1. 本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2. 本试卷共 10 页，八道大题，30 道小题.3. 请将答案都写在答题纸上.4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效. 5. 注意保持卷面整洁，书写工整。
试卷命题人：苏海燕 吴勇 试卷审核人：陈平&北师大附属实验中学 2018—2019 学年度第二学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）。
A. 2,4,4B.√2,2,2C.3,4,5D.5,12,142. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）。
A ．√3B ． √20C. %√D ． '()3. 如图，在□ABCD 中,若∠A = 2∠B ,则∠C 的度数为（）。
A ．60°B.90°C.120°D.150°4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ． 若∠AOD = 120°，AC = 4则CD 的长为（ ）。
A. 2B. 3C.2√2D. 2√35.若函数y = (m + 1)x |9|:)是反比例函数，则m =（）。
A.±1B. ±3C. −1D. 16. 下列说法错．误．的是（）．A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形ABOC的边长为 3，点A在反比例函数y = > (k≠ 0)的图象上，则k的值是（）。
A．3 B． -3 C．9 D．−98. 如图，在□ABCD中，AB = 3，AD = 5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（）．A．1 B．√3 C．2 D．39. 已知点A(−2, y(),B(−1, y)),C(3, y%)反比例函数y = G上，则y(，y)，y%的大小关系是（）A.y1 > y2> y3B. y3 > y1 > y2C.y3 > y2 > y1D. y2 > y1 > y310.如图，边长为 1 的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论：①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小。
北京师范大学附属中学2018-2019学年下学期高二年级期中考试数学试题(解析版)
北京师大附中2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、单项选择题，本大题共8小题，共32分。
在各小题列出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请选出符合要求的选项。
1.函数2y x =在区间[0x ，0x +∆x ]上的平均变化率为 A. 0x x +∆ B. 1+x ∆C. 2x +∆D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由平均变化率的运算公式00()()f x x f x x+∆-∆，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率0000()()2()22f x x f x x x x x x+∆-+∆-==∆∆，故选D ． 【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s 关于时间t 的运动方程为s=1－t+t 2，其中s 的单位是：m ，t 的单位是：s ，那么物体在t=3 s 时的瞬时速度是 A. 5 m ／s B. 6 m ／sC. 7 m ／sD. 8 m ／s【答案】A 【解析】 【分析】由位移s 关于时间t 的运动方程为21s t t =-+，则12s t '=-+，代入3t =，即可求解． 【详解】由题意，位移s 关于时间t 的运动方程为21s t t =-+，则12s t '=-+， 当3t =时，1235s '=-+⨯=/m s ，故选A ．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是 A. 2y x = B. y =ln xC. y =x +sin xD. y =3x【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解． 【详解】由题意，对于函数2y x =在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意； 对于函数ln y x =在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意； 对于函数3y x=在定义域(,0)(0,)-∞+∞为奇函数，且在(,0),(0,)-∞+∞单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数()sin f x x x =+，定义域R ，则()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，且()1cos 0f x x '=+≥，所以函数()f x 单调递增函数，符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是A. B.C. D.【答案】C 【解析】 分析】根据导函数的图象，可得当(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>，当(0,2)x ∈时，()0f x '<，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>，则函数()f x 单调递增，当(0,2)x ∈时，()0f x '<；函数()f x 单调递减，故选C ．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数的图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M ，N 中各取出一个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P 的个数是 A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】A 【解析】 【分析】由对于集合M 中的元素作为点的横坐标，N 中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解． 【详解】由题意，要使得点P平面直角坐标系中位于第一、二象限内， 对于集合M 中的元素作为点的横坐标，N 中的元素作点的纵坐标， 在第一象限的点共有122⨯=个； 在第二象限的点共有122⨯=个；由分类计数原理可得点的个数为224+=个， 故选A ．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6.若曲线2y x ax b =++在点（0，b ）处的切线方程是x +y －1=0，则 A. a=1，b=1B. a=－l ，b=lC. a=l ，b=－1D. a=－1，b=－16【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数求得()0f a '=，由切线的方程为10x y +-=，求得1a =-，把点(0,)b 代入切线方程10x y +-=，求得b 的值，即可求解．【详解】由题意，函数()2f x x ax b =++，则()2f x x a '=+，所以()0f a '=，又由切线的方程为10x y +-=，所以1a =-，把点(0,)b 代入切线方程10x y +-=，即010b +-=，解得1b =， 故选B ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．7.“a≥0”是“函数()f x =2ln x a x +在[1，+∞）上单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数()22,12a x ax x x f x x++'=≥=，可得当0a ≥时，()0f x '>，得到函数()f x 在[1,)+∞上单调递增；又由函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，转化为()0f x '≥在[1,)x ∈+∞恒成立，求得2a ≥-，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数()2ln f x x a x =+，则()22,12a x ax x x f x x++'=≥=，当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在[1,)+∞上单调递增；又由函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则()0f x '≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 即22a x ≥-在[1,)x ∈+∞恒成立，解得2a ≥-，所以“0a ≥”是“()2ln f x x a x =+在[1,)+∞上单调递增”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查了，着重考查了．8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A. 等于12.5 B. 12.5到12.6之间 C. 等于12.6 D. 大于12.6【答案】D 【解析】 【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6⨯-⨯=-=， 所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、多项选择题，本大题共2小题，共8分。
新疆自治区北大附中新疆分校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
北大附中新疆分校2018—2019学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷满分:150分 时间：120分钟一． 选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分）1.=+ααsin 21cos 23( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛-απ6cos B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3cos C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos D.⎪⎭⎫⎝⎛+απ3cos 2.在等差数列{}n a 中，若28,2a d =-=公差，则12a =( ) A ．10 B ．12 C.14 D ．163. 的大小关系是则已知b a a b b a 2,,,0,01<<<- ( ) A ．b a ab b 2<< B ． b ab b a <<2 C ．ab b b a <<2 D ．ab b a b <<24．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3,3,3a b A π===，则B =( ) A ．3πB ．6πC ．56π D ．566ππ或 5.不等式2x 2-x-1>0的解集是( ) A . B . C .D .6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，3a =，1b =，则c =( ) A ．B ．2C 31-D ．37.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为( )A ．3B ．5C ．－3D ．－5 8.一元二次不等式()()250x x +->的解集为 ( )A ．{}25x x x <->或 B ．{}52x x x <->或 C.{}25x x -<< D ．{}52x x -<< 9.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( )A ．135︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒10．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S = ( ) A ．45 B ．162 C.1352D ．81 11.已知A 、B 均为钝角，且55sin =A ，1010sin =B ，则A ＋B ＝( ) A.47π B. 45π C. 43π D. 47π- 12.在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为( ) A ．202 B ．201 C.200 D ． 199 二． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知在ABC △中，15BC =，10AC =，60A =︒，则cos B =____________．14.数列{a n }中，如果2a n ＋1＝a n (n ≥1)，且a 1＝2，那么数列的前5项和S 5为____________． 15.如果方程02=++c bx ax 的两根为-2和3且0<a ，那么不等式02>++c bx ax 的解集为____________．16.已知角α满足1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 三.解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17.（10分）已知函数6)(2++=ax x x f . （1）当5=a 时，解不等式()0<x f（2）若不等式()0>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin cos A a B =． （1）求角B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c 的值．19.（12分）已知角31,0,,sin ,tan 2452ππαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且. （1）求sin α的值； （2）求()tan 2αβ+的值.20.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，1133S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1()4n an b =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．21.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos cos20A A +=．（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=++，求ABC △的面积．22.（12分）.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若1(1)(1)nn nba a=-+，求数列{}nb的前n项和nT．北大附中新疆分校2018—2019学年第二学期高一年级期中数学参考答案1-5： ABDBC 6-10： BACCD 11-12： AD 13. 36 14.831 15. ）或（3,2}32|{-<<-x x 16. 97 17.18.解：（1）6B π=；（2）3a =，33c =． 【解析】（1）由3sin cos b A a B =及正弦定理，可得3sin sin sin cos B A A B =． 在ABC △中，sin 0A ≠，所以3sin cos B B =，所以3tan 3B =． 又0B <<π，所以6B π=． （2）由sin 3sin C A =及正弦定理，可得3c a =①，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得22232cos6a c ac π=+-， 即2239a c ac +-= ②，联立①②，解得3a =，33c =． 192021解（1）512Cπ=；（ 2）31+．【解析】（1）因为cos cos20A A +=，所以22cos cos 10A A +-=，解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍去），所以3A π=， 又4B π=，所以512C π=．22。
北京市师范大学附属中学2018-2019学年第二学期七年级数学期中考试卷(解析版)
北京师大附中2018-2019学年度第二学期初一数学期中考试试卷一、选择题1.4的平方根是（）A. 4B. ±4C. ±2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是（）A. 30°B. 105 °C. 120°D. 135°【答案】D【解析】【分析】用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据互为补角的和等于180°，可求出∠3的大小.【详解】解：：∵∠1与∠2互余，∴∠1=90°-∠2，又∵∠1=∠2，∴90°-∠2=∠2，∴∠2=45°，∵∠2与∠3互补，∴∠3=180°-∠2=180°-45= 135°，故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键．4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数是( )A. 60°B. 45°C. 50°D. 30°【答案】D【解析】【分析】先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选D．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5.如图，数轴上表示实数的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S【答案】B【解析】【分析】先判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【详解】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数和在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位【解析】【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.点A (2, 1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A. (2, 1)B. (-2, 1)C. （2，-1）D. （-2，-1）【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标为（2，-1），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.若＝0，则a与b的关系是( )A. a＝b＝0B. a与b相等C. a与b互为相反数D. a＝【答案】C【解析】【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．【详解】若＝0，则a与b的关系是a+b=0,【点睛】考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1，0)，森林公园的坐标为(-2，2)，那么水立方的坐标为( )A. (-2，-4)B. (-1，-4)C. (-2，4)D. (-4，-1)【答案】A【解析】【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标第，然后根据水立方在坐标系中的位置写出水立方的坐标即可. 【详解】建立平面直角坐标系如图所示：水立方的坐标为(-2，-4)，故选A. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键.10.如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3, 2) 这样的运动规律经过第2019次运动后动点P的坐标是（）A. (2018,2)B. (2019,2)C. (2019,1)D. (2017,1)【答案】B【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故选：B.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．二、填空题11.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．【答案】3 【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【详解】解：点到x轴的距离是3，故答案为：3．【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12.若式子有意义，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】解：由题意得，13.若,则a________b (填“<>或="号)【答案】>.【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵∴-a＜-b，∴a＞b.【点睛】本题考查了不等式的性质，即不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.在平面直角坐标系中，点(-7+m, 2m+1)在第三象限，则m的取值范围是________.【答案】-0.5<m<7.【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m＜0，2m+1＜0，求不等式组的解集即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得-0.5<m<7.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.如果,则7-m的立方根是______________.【答案】-1【解析】【分析】先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=--1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3),B(1, m2-1)若AB∥x轴，则m的值是______.【答案】-2【解析】【分析】由AB∥x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值.【详解】解：∵A(m-1，3)，B(1，m2-1)，AB∥x轴，∴m2-1=3，解得：m=±2，又∵当m=2时，A、B坐标相同，∴m=2舍去，则m=-2.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．17.如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是_____．【答案】2+π【解析】【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．18.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为_____度（正方形的每个内角为90°）【答案】70．【解析】【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解答题19.计算：【答案】9【解析】【分析】先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可.【详解】解：原式=2+9-2=9.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式.20.计算：【答案】【解析】【分析】先算立方根和绝对值，然后加减即可.【详解】解：原式=-4+-1=.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性．21.解不等式：【答案】y≤3【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：2×（y+1）-3×（y-1）≥y-1-2y≥-6y≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围.【答案】6<a≤7【解析】【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【详解】解：解得：x＜-2，解得：x＞2-a，则不等式组的解集是：2-a＜x＜-2．不等式组只有两个整数解，是-3和-4．根据题意得：-5≤2-a<-4，解得6<a≤7.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.已知：如图，BE∥CD, ∠A=∠1.求证：∠C=∠E.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由∠A=∠1，根据内错角相等，两直线平行可得DE//CA，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EBA ；再由BE//CD ，根据两直线平行，同位角相等可得∠EBA=∠C ，所以∠C=∠E .试题解析：∵∠A=∠1，∴DE//AC .∴∠E=∠EBA .∵BE//CD ，∴∠EBA=∠C .∴∠C=∠E .24.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根【答案】x2+y2的平方根是士10.【解析】本题主要考查了平方根、立方根的概念根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．由题意得：，∴x=6，y=8∴.25. 已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）①证明见解析；②∠CED=135°．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）①AD∥BC，AB∥CD即可得出结论；②由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA；（2）①∵AD∥BC∴∠ADC=∠DCE；∵AB∥CD∴∠ABC=∠DCE；∴∠ABC=∠ADC；②∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠DAB=180°-2x°，由（1）可知：∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°，∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180°，∵∠AED=60°，即90-x+60+3x=180，∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，∵AD∥BC，∴∠CED=180°-∠ADE=135°．考点：1．平行线的判定与性质；2．三角形内角和定理；3．三角形的外角性质．26.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________ .【答案】（1）△DEF的面积=7；（2）平行且相等．【解析】试题分析：（1）S△DEF=4×4-×2×4-×2×3-×1×4=7（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行考点：平移及几何面积点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点解决几何综合问题的能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
2018-2019 八下期中套卷
DAB CD EF2018－2019学年度武珞路八年级下学期期中测试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.2x-x的取值范围是( )A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是( )63240 1.5 3.下列计算正确的是( )1828-94 1 235 C.22＝222 24.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A.13 2B.7，24，25C.40，50，60D.4，5415.小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，则小明向东走80m 后，又走60m的方向是( )A.向东B.向北C.向东或向西D.向北或向南6.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较大的内角是( )A.120°B.135°C.150°D.90°7.菱形的周长为83( )A.233 3 C.1：2 D.838.如图，在正方形ABCD中，正方形的面积为2，G是AD边上一点，AG＝1，以AG为边作正方形AGEF，则∠AEB为( )A.45°B.22.5°C.45°或22.5°D.67.5°或22.5°9.把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则下列命题错误的是( )①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②任意矩形的中点四边形是菱形；③中点四边形是矩形的四边形是菱形；④只有正方形的中点四边形是正方形.A.③④B.②C.③D.④10.如图，已知点E为矩形ABCD边CB延长线上一点，且D到直线AE的距离DF等于DC，下列结论：①∠AEB＝∠EDC；②AE＝BC；③AF＝AB；④若BC2DC，则点F在线段BC的垂直平分线上，其中正确结论的个数是( ).A.1B.2C.3D.4第8题图第10题图AB CDEABCDEF二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.2 1.41412的近似值为_______. 12.多项式x 2－5在实数范围内分解因式，则x 2－5＝__________.13.在□ABCD 中，已知AB ＝5，BC ＝3，则□ABCD 的周长为________. 第14题图 14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，E 是斜边AB 的中点，若∠ACD ＝5∠BCD ， 则∠ECD ＝________.15.已知△ABC 中，AB ＝20，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为_______.16.在□ABCD 中，过A 点作边BC 的垂线AE ，垂足E 在边BC 上；过A 作直线DC 的垂线AF ，垂足为F ，已知△AEF 的三条高(或延长线)相交于一点H ，BE ＝2，CF ＝1，∠EAF ＝60°，则AH ＝_______. 三、解答题(共8大题，共72分) 17.化简计算(每小题4分，共8分) 120.5)－183； (2)a 27a 3348a18.化简求值(本题8分)已知：x ＝23(7－3x 2＋(23x 3.19.(本题8分)在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F .求证：AE ＝CF .20.(本题8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A 、B 、C 均为格点，且格点A 如图所示.AB 5，BC ＝5，AC ＝5.(1)请在现有的网格中画出一个格点△ABC ； (2)求格点B 到线段AC 的距离.ABC DEF G NMABC DEFG 21.(本题8分)如图，四边形ABCD 是菱形，点M ，N 分别在AB ，AD 上，且BM ＝DN ，MG ∥AD ，NF ∥AB ；点F ，G 分别在BC ，CD 上，MG 与NF 相交于点E . (1)菱形的对角线AC 是否一定过点E ?为什么?(2)已知菱形ABCD 的边长为6，∠B ＝60°，BM ＝2，求四边形AMEN 的面积.22.(本题10分)如图，CD 是△ABC 的中线，点E 为AC 上一点，AE ＝23AC ，DF ∥AC 交BE 于F ，BE 交CD 于G .(1)求证：AC ＝3DF .(2)已知△DFG 的面积为1，且点C 到AB 的距离为3，求AB 的长.23.(本题10分)如图，将正方形ABCD 折叠，使点A 落在DC 边上的G 点处，折痕为EF . 已知BF ＝1，AE ＝2，AG 与EF 相交于点H . (1) 求正方形ABCD 的边长；(2)如图1，求证：AB ＝BH ；(3)如图2，对角线BD 与折痕EF 相交于点N ，与AG 相交于点M ，则MN ＝______.b ＝0，24.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a，0)，B点的坐标为(0，b)，且a2－6a＋94四边形ABCD是矩形.(1)求A、B两点的坐标及AB的长.(2)在矩形ABCD中，点P从A点出发，以1个单位/秒的速度沿AD向点D运动；点Q从点C出发，以2个单位/秒的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t秒.①若P、Q同时出发，并且只要有一个动点到达端点时，两点都停止运动，如图1，已知BC＝24，从运动开始，到使PQ＝13止，求运动时间t.②若只有点P运动，且t＝5秒时停止，如图2，此时BP的延长线交x轴于点E，连CE.已知∠EAC＝45°，求点C的坐标.F DA A PDA'2018-2019学年江岸区八年级第二学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 11x +x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．任意实数2、下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．122D 345、、3、下列各式计算正确的是（ ） A ．325= B 326= C ．2222= D 0=0（2-1）4、直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（ ） A ．3 B 5 C ．2D ．35、菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为为（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．46、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC ，CD ＝DAB ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D 7、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C ．等边三角形的三个角都等于60°D ．平行四边形的一组对边相等8、矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 为AD 、AE 的中点，则FG=（ ）A ．52B ．322C ．2D ．109、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ） A ．42B ．43C ． 56D ．5710、已知矩形ABCD ，AB=10，BC=13，点P 为边AD 上一动点，点A ’与点A 关于BP 对称，连结A ’C ，当△A ’BC 为等腰三角形时，AP 的长度为（ ）A ．2B 20010231±C ．220010231-D ．220010231+ 第8题图E DCB APDCBAN MD CBA N M ODCB A C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 113是同类二次根式的最简二次根式：12、已知□ABCD ，∠A ：∠B=1：3，则∠C= 度 13、如图，已知矩形ABCD ，AB=4，BC=43P 是矩形内一点，则ABPCDPSS+=14、如图，菱形ABCD ，∠A=60°，AB=6，点M 从点D 向点A 以1个单位∕秒的速度运动，同时点N 从点D 向点C 以2个单位∕秒的速度运动，连结BM 、BN ，当△BMN 为等边三角形时，BMNS =15、已知由2()0a b -≥可得222a b ab +≥，当a =b 时，222a b ab +=成立。
北纬路中学2018-2115第二学期数学试题
北京市北纬路中学2019—2019学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题：（3分×10＝30分）1. 16的算术平方根是 A ．4B ．4-C ．4±D ．8± 2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD=100°，则∠AOC 的度数为 A. 120°B.100°C.90°D. 80°3．在实数35，34,812π-，3.14158,中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4.点P （4，－2）所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作. A.（1，5） B.（4，3） C.(3，4） D.（3，3）6．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③ 同位角相等； ④ 若两个角互为邻补角，则这两个角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．若y x > ，则下列式子错误．．的是 A.33->-y x B. x y ->- C.23+>+y x D.33yx > 8．已知1l ∥2l ，∠1=120°，∠2=100°，∠3的度数是Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.50° Ｄ.60°试卷说明：1． 考试时间100分钟，共100分； 2． 试卷共5页，32道大题。
OFEDCBA9．利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．A ．B．C ．D ． 10. 对有序数对),(b a 定义如下的运算“⊕”：),(b a ⊕),(d c =),(bc ad bd ac -+,那么),(b a ⊕)1,0(等于A. ),(a bB. ),(a b --C. ),(b a -D. ),(b a -二、填空题：（2分×10＝20分）11. -8的立方根是 ，81的平方根是 ； 12. 52-的相反数是_____________,=-23__________________；13. 列出不等式表示：①比a 大5的数不大于8 ；②比 b 的3倍小9的数是正数 ； 14. 点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为____________；15.已知点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5， 则点P 的坐标是____________；16. 不等式23-x ≤65+x 的所有负整数解的和为 ； 17.已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB=2：3，则∠BOC 的度数为________； 18. 如图，直线AB,CD 相交于O, 0,,65OE CD OF AB DOF ⊥⊥∠=, 则BOE ∠= , AOC ∠= ；19. 若关于x 的不等式组250x x a -≤⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是 ；20.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 °.321O -1-2321O -1-2-2-1O 123-2-1O 123三、计算题：（4分×4＝16分）21．2(22)+ 22. 3279136-⨯ 23.232518162⎛⎫+-- ⎪⎝⎭24.|332||32||21|-+-+-四、（3分×5＝10分）解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上.25、()3410--x ≤()12-x 26. 2114127x x x x -<+⎧⎨+>-⎩五．应用题：（ 5分）27.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元. 这批计算机最少有多少台？六、解答题：（28—31题各4分，32题3分，共19分）28.填写理由：如图所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC =180°.（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°.（_________________________）∴DB∥EC.（_____________________________________）29．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.30.已知：∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．31．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（– 3，–1）、B（1，3）、C（2，－3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A’B’C’，画出△A’B’C；（3）求△ABC的面积。
北纬路中学-2115第二学期数学期中标答
北纬路中学2014-2015第二学期初一数学期中考试答案一． 选择题：（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D B C B B BA二． 填空题：（每空2分，共20分）11. -2，3±； 12. 52-,23-； 13. 58,390a b +≤->； 14.（2,1）；（2，-1）； 15.（3，-5）； 16.-10； 17. 0015030或；18. 0065;25 19. 7a ≥； 20. 050 . 三、计算题：（4分×4＝16分）21．2(22)2224+'=+------- 22. 3279136-⨯ =1633314'⨯---------'=----------- 23. 232518162⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 24.|332||32||21|-+-+-51234414'=-----------'=-------------- 213223333344'=-+-+----'=--------------四、（3分×5＝10分）解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上.25、()3410--x ≤()12-x 26. 2114127x x x x -≤+⎧⎨+>-⎩10412221624243x x x x '-+≤------'-≤-------------'≥---------------解： -'≤''≤解：由（1）：x 2--------------1由（2）：x>-4-----------------2所以，不等式的解集为：4<x 2---3 4'-----4'-----五．应用题：（ 5分）解：设这批计算机最少有x 台，1'-------⨯550060+5000(x-60)>5500003'------- 104x >4'-------答：这批计算机最少有105台. 5'-------六、解答题：（28—31题各4分，32题3分，共19分）28.填写理由（每空1分）：如图所示∵DF ∥AC （已知），∴∠D+∠DBC=180°.（__两直线平行，同旁内角互补） ∵∠C=∠D （已知）， ∴∠C+_∠D =180°.（________等量代换_______）∴DB ∥EC.（__同旁内角互补，_两直线平行 ）29．如图所示，直线AB ∥CD ，∠1=75°，求∠2的度数.0000,1= 3.11=75,3=75.22+3=180,32=105.4AB CD '∴∠∠---------------∠'∴∠--------------'∠∠-----------'∴∠--------------∵∥∵解∵：30.31.32. 解：（1）42.641≈ …………1分（2）ab a m 2+≈ …………2分 （3）≈≈121637 6.08…………3分,111=,2=.122,1 2.213,2= 3.3BF DE ABC ADC ABC ADC ABC ADC AB DC ∠∠'∴∠∠∠∠-------∠∠'∴∠=∠------------------∠=∠'∴∠∠------------------'∴∵、分别平分与∵＝∵∥．--------------------明：----证4165(442516)32ABC ∆'''=⨯-⨯+⨯+⨯----解：(1)---------------------------1 (2)---------------------------2 (3)S 3016144=-'=-----------------。
北京北纬路中学高三数学理下学期期末试卷含解析
北京北纬路中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集为开区间，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A2. ,,,则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058参考答案：A略4. 在△ABC中，，，且，则AB=（）A. B. 5 C. D.参考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。
【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B6. 设函数满足则时，A.有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D略7. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（）A．B．C．D．参考答案：B8. 正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知集合，，则（）A. B. C. D. R参考答案：B略10. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为( )A.－2 B．C．1D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，是边上一点，，则的长为参考答案：【知识点】余弦定理．C8解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．12. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 .参考答案：略13. 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n?α，则m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．解答：解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n?α，则m⊥n，故正确；②根据面面平行的判定定理：若m?α，n?α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n时，不一定有α∥β，故错误；③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β，故正确；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n?β，故错误；故正确的命题的序号是：①③，故答案为：①③点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为______________．参考答案：【知识点】余弦定理 C8解析：由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.15. 函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．参考答案：(－∞，0)16. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C 与直线l交于另一点D．若，则点A 的横坐标为．参考答案：317. 如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】函数的图象与图象变化．【专题】阅读型；数形结合．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；故②正确；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故③正确故答案为：②③．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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北纬路中学2018-2115第二学期数学试题
初一数学
一、选择题：（3分×10＝30分）
1. 16的算术平方根是 A ．4
B ．4-
C ．
4± D ．8± 2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD=100°，则∠AOC 的度数为 A. 120°
B.100°
C.90°
D. 80°
3．在实数35，34,812
π
-，3.14158,中，无理数有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 4.点P （4，－2）所在的象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作. A.（1，5） B.（4，3） C.(3，4） D.（3，3）
6．下列命题中正确的有
① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；
③ 同位角相等； ④ 若两个角互为邻补角，则这两个角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7．若y x > ，则下列式子错误．．的是 A.33->-y x B. x y ->- C.23+>+y x D.
3
3y
x > 8．已知1l ∥2l ，∠1=120°，∠2=100°，∠3的度数是
Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.50° Ｄ.60°
试卷说明：
1． 考试时间100分钟，共100分； 2． 试卷共5页，32道大题。
O
F
E
D
C
B
A
9．利用数轴确定不等式组10
2
x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．
A ．
B
．
C ．
D ． 10. 对有序数对),(b a 定义如下的运算“⊕”：),(b a ⊕),(d c =),(bc ad bd ac -+,那么
),(b a ⊕)1,0(等于
A. ),(a b
B. ),
(a b -- C. ),(b a - D. ),(b a -
二、填空题：（2分×10＝20分）
11. -8的立方根是 ，81的平方根是 ； 12. 52-的相反数是_____________,=-23__________________；
13. 列出不等式表示：
①比a 大5的数不大于8 ；②比 b 的3倍小9的数是正数 ； 14. 点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为____________；
关于原点对称的点的坐标为____________；
15.已知点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5， 则点P 的坐标是____________；
16. 不等式23-x ≤65+x 的所有负整数解的和为 ； 17.已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB=2：3，则∠BOC 的度数为________； 18. 如图，直线AB,CD 相交于O, 0
,,65OE CD OF AB DOF ⊥⊥∠=, 则BOE ∠= , AOC ∠= ；
19. 若关于x 的不等式组25
0x x a -≤⎧⎨
->⎩
无解，则a 的取值范围是 ；
20.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 °.
3
21O -1-2321O -1-2-2-1O 123
-2-1O 123
三、计算题：（4分×4＝16分）
21．2(22)+ 22. 3
279
136-⨯ 23.
2
32518162⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭
24.|332||32||21|-+-+-
四、（3分×5＝10分）解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上.
25、()3410--x ≤()12-x 26. 211
4127
x x x x -<+⎧⎨+>-⎩
五．应用题：（ 5分）
27.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元. 这批计算机最少有多少台？
六、解答题：（28—31题各4分，32题3分，共19分）
28.填写理由：如图所示
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+∠DBC =180°.（__________________________）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+_______=180°.（_________________________）
∴DB∥EC.（_____________________________________）
29．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.
30.已知：∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
31．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（– 3，–1）、B（1，3）、C（2，－3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A’B’C’，画出△A’B’C；（3）求△ABC的面积。
32. 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：
∵91316<<，设133k =+（01k <<）.∴22(13)(3)k =+. ∴21396k k =++.∴1396k ≈+.解得 46k ≈.∴4
133 3.676
≈+≈. 问题：
（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值为 ；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若
1a m a <<+，且2m a b =+
，则m ≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)； （3）请用（2）中的公式估算37的近似值（要求写出用公式的过程）.。