2014·高三总复习数学(理)2第6章 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
高三理科数学第一轮复习§6.3：二元一次不等式(组)与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
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第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
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第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
提示
第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
解析
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第六章：不等式 §6.3：二元一次不等式（组） 与简单的线性规划
(安徽专用)2014届高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版
1
5．(2012· 山东高考改编)设变量x，y满足约束条件 x＋2y≥2， 2x＋y≤4， 则目标函数z＝3x－y的取值范围是______． 4x－域，如图所示，
作直线 l0 ： 3x － y ＝ 0 ，并上 下平移． 当直线过点 A 、 B 时， z 分别 取得最大值、最小值．
1．本题求解的关键在于：(1)准确作出可行域； (2)明确 目标函数的几何意义． 2． (1)线性目标函数z＝ ax＋ by的几何意义与直线ax＋ by－ z＝ 0在 y轴上的截距有关，当 b＞0时，直线 ax＋ by－ z＝ 0在 y轴上的截距越大， z值越大；当 b＜ 0时，情况相反． y－ b (2)常见的非线性目标函数的几何意义： 表示点 x－ a (x， y)与点 (a， b)连线的斜率； （ x－ a）2＋（ y－ b）2 表示 点 (x， y)与点 (a， b)的距离．
【答案】
A
某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的
劳动力、煤和电耗如下表： 产品品种 劳动力(个) 3 A产品 10 B产品 煤 (吨 ) 9 电(千瓦) 4
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的
利润是 12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300个，
煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安 排生产，才能获得最大利润？ 【审题视点】 题目的设问是“该企业如何安排生产，
才能获得最大利润”，这个利润是由两种产品的利润所决定
的，因此 A ， B 两种产品的生产数量决定着该企业的总利
润，故可以设出 A 、 B 两种产品的生产数量，列不等式组和 建立目标函数．
【尝试解答】
设生产 A ， B 两种产品分别为 x 吨， y
(全国通用)2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第六章 不 等 式第2课时 二元一次不等式(组)与简单
《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章 不 等 式第2课时 二元一次不等式(组)与简单页)1. (必修5P 74练习题1改编)若点P(a ，3)在2x ＋y<3表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．答案：a<0解析：点P(a ，3)在2x ＋y<3表示的区域内，则2a ＋3<3，解得a<0.2. (必修5P 77练习题2改编)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋4≥0，x ＋y≥0，x ≤3所表示的平面区域的面积是________．答案：25解析：直线x －y ＋4＝0与直线x ＋y ＝0的交点为A(－2，2)，直线x －y ＋4＝0与直线x ＝3的交点为B(3，7)，直线x ＋y ＝0与直线x ＝3的交点为C(3，－3)，则不等式组表示的平面区域是一个以点A(－2，2)、B(3，7)、C(3，－3)为顶点的三角形，所以其面积为S△ABC＝12×5×10＝25. 3. (必修5P 84习题4改编) 已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2，x －y≤2，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．答案：1解析：如图所示作出可行域，可知当z ＝2x ＋y 过点A(－1，3)时z 最小，此时z ＝1.4. (必修5P 80练习题2改编)设变量x 、y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x ＋2y≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为________．答案：－8解析：画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.5. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k ＝________．答案：73解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB 中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.当y ＝kx ＋43过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域(1) 二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线y＝kx＋b把平面分成两个区域，y>kx＋b表示直线y＝kx＋b上方的平面区域，y<kx＋b表示直线y＝kx＋b下方的平面区域．(2) 选点法确定二元一次不等式表示的平面区域①任选一个不在直线上的点；②检验它的坐标是否满足所给的不等式；③若适合，则该点所在的一侧区域即为不等式所表示的平面区域，否则，直线的另一侧区域为不等式所表示的平面区域．(3) 二元一次不等式组表示的平面区域不等式组中各个不等式表示平面区域的公共区域．2. 线性规划中的基本概念[备课札记]题型1 二元一次不等式表示的平面区域例1 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，x ≤3表示的平面区域．解：不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方的点的集合，x ＋y≥0表示直线x ＋y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合，所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，x ≤3表示的平面区域如下图所示．备选变式（教师专享）在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y>0，x －y ＋4≥0，x ≤a (a 为常数)，表示的平面区域的面积为9，那么实数a 的值为________．答案：1解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y>0，x －y ＋4≥0，x ≤a 表示的平面区域如图阴影部分．S ＝12|BC|×(a ＋2)＝12(2a ＋4)×(a＋2)＝9. 又a>－2，∴ a ＝1.题型2 线性规划问题例2 设z ＝2x ＋y ，式中变量满足下列条件： ⎩⎪⎨⎪⎧x －4y≤－3，3x ＋5y≤25，x ≥1，求z 的最大值和最小值． 解：变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．(如图)作一组与l 0：2x ＋y ＝0平行的直线l ：2x ＋y ＝t.t ∈R 可知：当l 在l 0的右上方时，直线l 上的点(x ，y)满足2x ＋y ＞0，即t ＞0，而且直线l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A(5，2)的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B(1，1)的直线l 1所对应的t 最小．所以z max ＝2×5＋2＝12，z min ＝2×1＋1＝3.变式训练已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋6≥0，x ＋y≥0，x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为__________．答案：[－1，1]解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴ －1≤－a≤1，即－1≤a≤1.题型3 线性规划的实际应用例3 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1 kg 、B 原料2 kg ；生产乙产品1桶需耗A 原料2 kg ，B 原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12 kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？解：设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，得z ＝300x ＋400y ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤12，2x ＋y≤12，x ≥0，y ≥0，画可行域如图所示，目标函数z ＝300x ＋400y 可变形为y ＝－34x ＋z 400，这是随z 变化的一簇平行直线，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A(4，4)，∴ z max ＝1 200＋1 600＝2 800(元)．故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2 800元． 备选变式（教师专享）某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤300，500x ＋200y≤90000，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3000x ＋2000y.二元一次不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤300，5x ＋2y≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l ：3000x ＋2000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900，解得x ＝100，y ＝200.记点M 的坐标为(100，200)．平移直线l ，易知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． ∴z max ＝3000x ＋2000y ＝700000(元)． 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．1. (2013·南通模拟)已知0＜a ＜1，log a (2x －y ＋1)＞log a (3y －x ＋2)，且λ＜x ＋y ，则λ的最大值为________．答案：－2解析：2x －y ＋1<3y －x ＋2，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y －1<0，2x －y ＋1>0，作出可行域，则z ＝x ＋y 经过点(－1，－1)时最小，故x ＋y>－2，所以λ的最大值为－2.2. 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为________．答案：1解析：可行域如下：所以，若直线y ＝2x 上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则3－m≥2m，即m≤1.3. 设变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y≤10，0≤x ＋y≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值是________．答案：55解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，y ＝15得A(5，15)，且A 为最大解，∴ z max ＝2×5＋3×15＝55.4. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假． 答案：30亩、20亩解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x 、y ，则总利润z ＝(4×0.55－1.2)x ＋(6×0.3－0.9)y ＝x ＋0.9y ，此时x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤50，1.2x ＋0.9y≤54，x ≥0，y ≥0，画出可行域知，最优解为(30，20)．5. 直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y ≥0，x －y≥－2，4x ＋3y≤20表示的平面区域的公共点有________个．答案：1解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y ≥0，x －y≥－2，4x ＋3y≤20表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．因为直线2x ＋y －10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点(5，0)．1. 设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0 表示的平面区域为D ，若指数函数y ＝a x的图象存在区域D 上的点，则a 的取值范围是________．答案：1<a≤3解析：先画出如图所示的可行域，当函数a x 的图象过点A(2，9)时，有a 2＝9，∴a ＝3.又a ＞1，∴1＜a≤3.2. 设z ＝2y －2x ＋4，其中x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤1，0≤y ≤2，2y －x≥1，求z 的最大值和最小值．解：作出满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤1，0≤y ≤2，2y －x≥1的可行域，如图所示作直线l ：2y －2x ＝t.当l 过点A(0，2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8，当l 过点B(1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.3. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y≤－33x ＋5y≤25x≥1，试求解下列问题．(1) z ＝x 2＋y 2的最大值和最小值；(2) z ＝yx ＋2的最大值和最小值；(3) z ＝|3x ＋4y ＋3|的最大值和最小值．解：(1) z ＝x 2＋y 2表示的几何意义是区域中的点(x ，y)到原点(0，0)的距离，则z max＝5，z min ＝12.(2) z ＝y x ＋2表示区域中的点(x ，y)与点(－2，0)连线的斜率，则z max ＝1，z min ＝14.(3) z ＝|3x ＋4y ＋3|＝5·|3x ＋4y ＋3|5，而|3x ＋4y ＋3|5表示区域中的点(x ，y)到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离，则z max ＝14，z min ＝5.4. 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解： 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z元，则依题意得z ＝2.5x ＋4y ，且x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，12x ＋8y≥64，6x ＋6y≥42，6x ＋10y≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，3x ＋2y≥16，x ＋y≥7，3x ＋5y≥27.作出线性约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分的整数点．让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．1. 确定不等式Ax ＋By ＋C>0(<0，≥0，≤0)表示直线Ax ＋By ＋C ＝0的哪一侧区域，常用两种方法：一是在直线的某一侧取一特殊点；二是将不等式化为y>kx ＋b(<，≥，≤)．2. 在线性约束条件下，当b>0时，求目标函数z ＝ax ＋by ＋c 的最值的求解步骤① 作出可行域；② 作出直线l 0：ax ＋by ＝0；③ 平移直线l 0：ax ＋by ＝0，依可行域判断取得最值的最优解的点；④ 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最值．3. 常见的非线性目标函数的几何意义：① x 2＋y 2表示点(x ，y)与原点(0，0)的距离；② （x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y)与点(a ，b)的距离； ③ yx 表示点(x ，y)与原点(0，0)连线的斜率值；④ y －b x －a表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率值． 请使用课时训练（B ）第2课时（见活页）.。
高考数学一轮总复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)
5.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（－2，0），C（2，0），则△ABC 内任一点 M（x，y）所满足的条件为
解析：直线 AB 的方程：2x－y＋4＝0；直线 AC 的方程：2x＋y－4＝0；直
2x－y＋4＞0， 线 BC 的方程：y＝0，∴△ABC 内任一点（x，y）所满足的条件y＞0，
2x＋y≤3，
y 的最小值是（A ）
3
A. －3
B. 0
C. 2
D. 3
解析：约束条件对应△ABC 边界及内的区域：A（0，3），B0，32，C（1，1）， 则 z＝x－y∈[－3，0].
（2013·天津高考）设变量 x，y 满足约束条件
3x＋y－6≥0， x－y－2≤0， 则目标函数 z＝y－2x 的最小值为（ ） y－3≤0，
题型2 ·求目标函数的最值或范围问题
3x－y－6≤0， 例 2（1）设 x，y 满足约束条件x－y＋2≥0， 若目标函数 z＝ax＋by（a>0，
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第六章 §6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
§6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
最新考纲
1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式 组． 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
x－2≤0， 迁移发散 1（2013·北京东城模拟）不等式组y≤0， 表示的平面区域为 D，
x＋y≥0
则区域 D 的面积为 2 ，z＝x＋y 的最大值为 2 .
规范解答：作出不等式对应的平面区域 D（阴影部分），易知 B（2，－2），C（2， 1
高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件
∴A(1,3)．∴xy的最大值为 3.
答案：3
解析Βιβλιοθήκη x＋y－2≤0， 6．已知x，y满足约束条件 x－2y－2≤0，
2x－y＋2≥0.
若z＝y－ax取
得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
()
A．12或－1
B．2或12
C．2或1
D．2或－1
解析
2．常见的 3 类目标函数 (1)截距型：形如 z＝ax＋by. 求这类目标函数的最值常将函数 z＝ax＋by 转化为直线 的斜截式：y＝－abx＋bz，通过求直线的截距bz的最值间接求出 z 的最值． (2)距离型：形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如 z＝xy－－ba. [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．
域的面积为
()
A．3 2
B．6 2
C．6
D．3
解析
x－y≥0， 2．(易错题)若满足条件x＋y－2≤0，
y≥a
的整点(x，y)恰
有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则
整数 a 的值为
()
A．－3
B．－2
C．－1
D．0
解析
3．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示 为________．
线性约束条件
由x，y的_一__次__不等式(或方程)组成的不等 式(组)
目标函数 关于x，y的函数_解__析__式__，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的_一__次__解析式 可行解 满足线性约束条件的解_(x_，__y_)_
可行域 所有可行解组成的_集__合_
最优解 使目标函数取得_最__大__值_或最__小__值__的可行解
x－2y＋2≥0，
高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3
「基础小题练一练」 1．下列命题中正确的是( ) A．点(0,1)在区域 x－y＋1＞0 内 B．点(0,0)在区域 x＋y＋1＜0 内 C．点(1,0)在区域 y≥2x 内 D．点(0,0)在区域 x＋y≥0 内 解析：将(0,0)代入 x＋y≥0，成立．故选 D. 答案：D
2．在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组1－≤1x≤＋xy－≤y3≤，1 表示图形的面积等于
() A．1
B．2
C．3
D．4
解析：不等式组对应的平面区域如图，即对应的区域为正方形 ABCD，其中 A(0,1)， D(1,0)，边长 AD＝ 2，则正方形的面积 S＝ 2× 2＝2.
答案：B
2x＋3y－3≤0， 3．(2017 年全国卷Ⅱ)设 x，y 满足约束条件2x－3y＋3≥0，
y＋3≥0，
答案：D
3
考点疑难突破
二元一次不等式(组)表示平面区域
[题 组 训 练]
x≥1， 1．已知约束条件x＋y－4≤0，
kx－y≤0
表示面积为 1 的直角三角形区域，则实数 k 的
值为( ) A．1
B．－1
C．0
D．－2
解析：先作出不等式组
x≥1， x＋y≤4
对应的平面区域，如图．
要使阴影部分为直角三角形，
答案：C
x≥0， 3．(2017 届广州五校联考)设不等式组x＋2y≥4，
2x＋y≤4
所表示的平面区域为 D，则
区域 D 的面积为________．
解析：如图，画出可行域．易得 A43，43，B(0,2)，C(0,4)， ∴可行域 D 的面积为12×2×43＝43. 答案：34
确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若 满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否 则就对应与特殊点异侧的平面区域． (2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点 常取原点．
高三理科数学一轮复习 第六章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
【变式训练】
(2016·吉林实验中学四模)若实数 x,y 满足
������-������ + 1 ������ > 0,
≤
0,
则
������的取
������
������ ≤ 2,
值范围是
()
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
D 【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,1),(1,2)和(0,2)
������+2
������ + ������-2 ≥ 0,
取值范围是
.
5.
1 4
,
3 2
【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0), (0,2)
和(2,3)为顶点的三角形(包含边界),
当
������+1 ������+2
经过点(2,0)
时取得最小值
1 4
,
经过点(0,2)时取得最大值
3 2
,
故
2������ + ������ + ������ ≤ 0
则实数 k=
()
A.0
B.-24
C.-9
D.-12
3.C 【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),则当 x+3y
经过点
-
������ 3
,-
������ 3
时取得最大值 12, 即 − ���3���-k=12,解得 k=-9.
第三节 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题
1
考纲概述
(1)会从实际情境中抽 象出二元一次不等式
(新课标)高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件文
突破考点01 突破考点02 突破考点03
高考真题演练 课时作业
第六章
不等式、单的线性规划问题
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1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表 示二元一次不等式组．
3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决.
请注意
线性规划问题是高考的热点内容，以线性目标函数的 最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义如斜率、距离、 面积等、求解参数的范围与值等；以选择、填空为主，从 近几年的高考题看难度不大.
(全程复习构想)2014年高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理
所有⑬__________组成的集合 使目标函数取得⑭______或⑮______的 最优解 可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的⑯ 线性规划问题 ______或⑰______问题
可行域
答案：①平面区域 ②不包括 ③包括 ④实线 ⑤相同 ⑥符号 ⑦一次不等式 ⑧一次 ⑨最大值 ⑩最小值 ⑪ 一次 ⑫线性约束条件 ⑬可行解 ⑭最大值 ⑮最小值 ⑯最大值 ⑰最小值
7x－5y－23≤0， 解析： (1)不等式组x＋7y－11≤0， 4x＋y＋10≥0 图阴(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)， 设 z＝4x－3y.直线 4x－3y＝0 经过原点(0,0)．
作一组与 4x－3y＝0 平行的直线 l：4x－3y＝t.则当 l 过 C 点时，t 值最小；当 l 过 B 点时，t 值最大． ∴z 最大值＝4×(－1)－3×(－6)＝14， z 最小值＝4×(－3)－3×2＝－18. 故 4x－3y 的最大值为 14，最小值为－18；
2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量 x，y 组成的⑦__________ 由 x， 的⑧______不等式(或方程)组成的 y 线性约束条件 不等式组 目标函数 欲求⑨______或⑩______的函数 线性目标函数 关于 x，y 的⑪______解析式 可行解 满足⑫____________的解
表示的平面区域如图所
∴A(1,2)； x＝2， x＝2， 由 得 ∴B(2,1)； x＋y－3＝0， y＝1，
x＝2， 由 x－y＋1＝0， x＝2， 得 y＝3，
∴M(2,3)．
(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 M(2,3)时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 也最大， 此时 zmax＝2×2＋3＝7. 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 A(1,2)时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 也最小， 此时 zmin＝2×1＋2＝4. 所以 z 的最大值为 7，最小值为 4.
高考数学 第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 新人教A
表示的平面区域
的面积为( B )
不等式组2xx＋＋y－y－3≥6≤00，， 表 y≤2
示的平面区域如图所示(阴影部 分)，△ABC 的面积即为所求．求 出点 A，B，C 的
A．4 C．5
B．1 D．无穷大
坐标分别为(1,2)， (2,2)，(3,0)，则△ ABC 的面积为 S＝12×(2－1)×2
1＋1＋a＝0，a＝－2，符合条件，故选 B.
第三节 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题
抓主干 知识回顾
研考向 考点研究 思想方法系列 课时 跟踪检测
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考点一
二元一次不等式(组)表示的平面区域|
试题 解析
题组训练
1 ． (2016·济 南 模 拟 ) 不 等 式 组
2xx＋＋y－y－36≥≤00，， y≤2
不包括 _边__界__直_线___
包括 _边__界__直__线__
各个不等式所表示平面区域的 _公_共__部__分__
第三节 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题
知识点一
抓主干 知识回顾
研考向 考点研究 思想方法系列 课时 跟踪检测
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知识点一
易误提醒 画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使 二元一次不等式化为 ax＋by＋c>0(a>0)．
则 z＝x＋y
在平面直角坐标系中画出可行域如图 中阴影部分所示，易得在点 A1，12处， z 取得最大值，且 zmax＝32.
第三节 二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题
考点二
抓主干 知识回顾
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试题
解析
探究二 求非线性目标函数的最值
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第六章
第3讲
第14页
作出直线 l：x＋y＝0，由图可知当 l 平移到 A 点时，z 最大． 5 3x－y＝0， x＝8， 解方程组 得 x－3y＋5＝0， y＝15， 8 5 15 5 15 20 5 ∴A(8， 8 )，∴zmax＝8＋ 8 ＝ 8 ＝2.
第六章
第3讲
第六章
第3讲
第24页
x＋y－11＝0， 3x－y＋3＝0，
解得 x＝2，y＝9，即点 A(2,9)，代入函
数解析式得 9＝a2，即 a＝3，故 1<a≤3.
第六章
第3讲
第25页
例 2
[2012· 东高 考 ] 设变量 x ， y 满 足约束 条件 山
x＋2y≥2， 2x＋y≤4， 4x－y≥－1， 3 A. [－2，6] C. [－1,6]
第六章
第3讲
第5页
3点必知关键 1. 线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是 解题的基础．
2. 目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表
示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线 的距离来表示． 3. 线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取 得，特别地对最优整数解可视情况而定.
第六章
第3讲
第33页
例3
[2012·江西高考]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植
面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭
菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元
第六章
第3讲
第34页
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成 本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( A. 50,0 C. 20,30 [审题视点] B. 30,20 D. 0,50 ①设出x、y、z；②列出约束条件，确定目标 )
第六章
第3讲
第38页
[变式探究] [2012·四川高考]某公司生产甲、乙两种桶装 产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生 产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利 润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产 品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合 理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可 获得的最大利润是( A. 1800元 C. 2800元 答案：C ) B. 2400元 D. 3100元
第六章
第3讲
第11页
(1)若变量 z，y
3x－y≤0， 满足条件 x－3y＋5≥0，
则 z＝x＋y 的
最大值为________． x＋y≤1， (2)设变量 x，y 满足x－y≤1， x≥0 ________，最小值为________.
则 x＋2y 的最大值为
第六章
第3讲
第六章
第3讲
第39页
解析：设该公司每天生产甲产品 x 桶，乙产品 y 桶，
x＋2y≤12， 则2x＋y≤12， x∈N，y∈N， 利润函数 z＝300x＋400y，
第六章
第3讲
第40页
x＋2y＝12， 如图，在 2x＋y＝12
的交点(4,4)处取得最大值．
zmax＝300×4＋400×4＝2800 元．
第六章
第3讲
第36页
线性规划知识可知，当 x，y
x＋y＝50， 取 1.2x＋0.9y＝54，
的交
点(30,20)时，z 取得最大值．故选 B.
[答案] B
第六章
第3讲
第37页
线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出
各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出
所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题．
则目标函数 z＝3x－y 的取值范围是(
)
3 B. [－2，－1] 3 D. [－6，2]
第六章
第3讲
第26页
[审题视点]
解题的突破口为作出可行域，借助目标函数
的几何意义求出目标函数的最值． [解析] 可行域为如图所示阴影部分．
第六章
第3讲
第27页
当目标函数线 l 移至可行域中的 A 点(2,0)时，目标函数 有最大值 z＝3×2－0＝6； 当目标函数线 l 移至可行域中的 B 1 1 3 点(2，3)时，目标函数有最小值 z＝3×2－3＝－2.
第3讲
第3页
1种必会方法
确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判
断，一般情况下，若直线不过原点时，则代入原点坐标判断．
第六章
第3讲
第4页
2项必须防范 1. 画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先使二元不 等式标准化．
2. 注意不等式中不等号有无等号，含等号时，直线画为实
线；不含等号时，画为虚线．
第12页
1.ax＋by＋c＝0 相同
符号
x≤0， 填一填：(1)0≤y≤1， 2x－y＋2≥0. 1 (2) 提示：如图 2
1 1 S△＝2×1×1＝2.
第六章 第3讲
第13页
2． 不等式(组) 一次 解析式 一次 大值 最小值 最大值 最小值
(x， y)
集合 最
5 填一填：(1)2 提示：作出可行域如图所示，
[答案] A
第六章
第3讲
第45页
【备考·角度说】 No.1 角度关键词：审题视角
(1)本题给出了线性规划中线性目标函数的最值范围，求约
束条件中参数的取值范围．
(2)画出可行域，根据线性目标函数中z的几何意义确定最 优解；根据最大值小于2求得m的取值范围．解题时注意m>1的 条件．
则实数 m 的最大值为(
)
B. 1 D. 2
第六章
第3讲
第19页
[解析] 根据约束条件画出可行域如下图所示，
第六章
第3讲
第20页
根据题意，显然当直线 y＝2x 与直线 y＝－x＋3 相交， 交点的横坐标即为 m
y＝2x， 的最大值， 解方程组： y＝－x＋3，
解
得 x＝1.所以当 m≤1 时，直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约 束条件，所以 m 的最大值为 1.
[答案] B
第六章
第3讲
第21页
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域
点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部
分．确定二元一次不等式表示的平面区讲
第22页
[变式探究]
x＋y－11≥0 设不等式组 3x－y＋3≥0 5x－3y＋9≤0
表示的平面
区域为 D.若指数函数 y＝ax 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是( A. (1,3] C. (1,2]
答案：A
第六章 第3讲
第23页
) B. [2,3] D. [3，＋∞)
解析： 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所 示(包括边界)．当 a>1 时才能够使函数 y＝ax 的图象上存在 区域 D 上的点，由图可知当函数 y＝ax 的图象经过点 A 时 a 取得最大值，由方程组
第15页
(2)2 －2
提示：不等式组表示的可行域如图所示，
第六章
第3讲
第16页
设 z＝x＋2y， 1 z 则 y＝－2x＋2， 1 z 当直线 y＝－2x＋2分别过 C(0,1)及 A(0，－1)时得 zmax ＝2，zmin＝－2.
第六章
第3讲
第17页
核心要点研究
第六章
第3讲
第18页
例 1 [2012· 福建卷]若直线 y＝2x 上存在点(x， y)满足约 x＋y－3≤0， 束条件x－2y－3≤0， x≥m， A. －1 3 C. 2
第六章
第3讲
第6页
课前自主导学
第六章
第3讲
第7页
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三 个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足________；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋ c>0； ③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c<0.
函数；③画出可行域；④判断最优解；⑤求出目标函数的最
值，并回到原问题中作答．
第六章
第3讲
第35页
[解析]
设种植黄瓜 x 亩，种植韭菜 y 亩，因此，原问
x＋y≤50， 1.2x＋0.9y≤54， 题转化为在条件 x≥0， y≥0
下，求 z＝0.55×4x＋
0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y 的最大值． 画出可行域如图． 利 用
[答案] A
第六章
第3讲
第28页
奇思妙想：本例线性约束条件不变，目标函数变为z＝x2＋ y2，求其取值范围，该如何解答？
解：z 可看作(x，y)到原点距离的平方．点 O 到 x＋2y＝ 2 37 2 的距离 ，点 O 到点 B 距离为 ， 2 5 4 37 ∴z 的取值范围[5， 4 ]．
第六章
第3讲
第六章
第3讲
第9页
(1)写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 ________． x≥0 (2)不等式组y≥0 x＋y≤1
所表示
的平面区域的面积为_______．
第六章
第3讲
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2．线性规划中的基本概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由变量x，y组成的________ 由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式(组) 关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等 关于x，y的________解析式 满足线性约束条件的解________ 所有可行解组成的________ 使目标函数取得________或________的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题