教案 中考复习 《全等三角形》

2012年中考复习 《全等三角形》教案
教学目标：
1．了解图形的全等，掌握两个三角形全等的条件与性质
2．会用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，并能用几何语言准确表达 3．培养逻辑推理思维能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学准备：
三角板、多媒体设备
教学过程：
一、导
比一比，看谁做得最快？
（设计意图：通过小测，唤醒学生记忆，并从中发现学生遗忘点和易错点）
1.如图，已知△ABC ≌△DEF,则∠B=∠E,AB= DE ,BC= EF .
师：解决本题的依据是什么？（温故全等三角形的性质）
2.如图，下列给出的五组条件，能否判定△ABC ≌△DEF ，能的请在括号内打“√”，不能的请打“×”，并说说理由.
(1).AB=DE,BC=EF,AC=DF ( √ ) (2).AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ( √ ) (3) ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F ( √ ) (4).∠B=∠E,∠C=∠F, AC=DF ( √ ) (5). AB=DE,AC=DF, ∠B=∠E ( × )
师：三角形全等的判定方法有哪几种？它们都需要知道三角形的几对元素相等？
记一记，知识要点需牢记！
（设计意图：巩固知识点，让学生在脑海中有一个完整的知识结构.）
1.全等三角形的性质：
(1).全等三角形对应边 相等、对应角相等
(2).全等三角形的周长、面积、对应线段（高、对应中线、对应角平分线）都相等. 2.三角形全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. 对于直角三角形,除了以上方法外，还可以用HL_.
二、学
C
A
B
F
D
E
（第1题）
A
B
C
D
E F
（第2题）
（设计意图：通过例题学习，掌握推理方法，学会规范书写.）
例1.已知：如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D=∠B 求证：AF=CE
师分析：要证明AF=CE ，即要证△ADF ≌△CBE ，
现已有两组条件：AD=CB,∠D=∠B,还需要一组 ，由AD ∥CB 可得，∠A=∠C,三组条件已具备， 且符合判定方法中的ASA.下面，我们请
请一个学生说过程，教师PPT 板演，规范书写过程.
证明：第一步： ∵AD ∥CB ∴∠A= ∠C
第二步：在△ADF 和△CBE 中 ∠A= ∠C AD=CB ∠D= ∠B
∴ △ADF ≌△CBE ∴ AF=CE
总结：1.书写证明过程格式要规范；
2.另外，要证两个三角形全等一般分为两步，第一步，先根据已知条件证明全等中所
缺少的条件，条件充分后，第二步，再按顺序罗列出条件证明全等.
过渡：大家对证明全等的方法及书写掌握了吗？考验你们的时刻到了，请迅速完成下面这道变式题，看谁做得又快又好！
变式练习：
1.如图,已知AE=CF,∠A=∠C,AD=CB.求证:△ADF ≌△CBE
（思考后，请学生上台分析过程，并板演解题.）
证明：第一步： ∵AE=CF
∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 第二步：在△ADF 和△CBE 中 AF=CE ∠DAF= ∠BCE AD=CB
∴ △ADF ≌△CBE
对比PPT 与学生解答过程，根据学生答题情况作出总结，证明全等坚持两步走.
D
A
C
E
F
B
C
F A
E
B
D
练一练，看看谁最棒！
题组一
1.如图1,已知△AOD ≌△BOC, ∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC=85 °.
2.如图2,已知△DCE 顺时钟旋转30°得到△ACB ，若DC=4，则AC= 4 .
3.如图2,∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
本组题难度不大，主要是巩固知识要点，并教会学生挖掘已知条件的方法.
挖掘已知条件的方法可以从以下三方面考虑：1.文字给出的显性条件；2.文字给出的隐形条件，比如旋转前后图形全等，平行四边形对边平行且相等；3图形本身隐含的条件，比如公共角相等、公共边相等、对顶角相等.
题组二
4.如图,已知正方形ABCD 中,E 与F
分别是AD 、BC 上的一点，现有如下四个条件，
①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AE=CF,④BE=DF,从中选择一个作为条件，证明△ABE
≌△CDF. （1） 若选择①∠1=∠2，判定全等的依据是__SAS_____. （2） 若选择②∠3=∠4，判定全等的依据是AAS （3） 若选择③AE=CF ，判定全等的依据是_ASA______. （4） 若选择④BE=DF ，判定全等的依据是HL.. 请选择其中一种，加以证明.
解：我选择__________，证明过程如下： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=CD,∠A= ∠C=90° (略)
教师巡堂，请同学上台板演证明过程.
四、升
B O
A E
C
B
D
（图1）
E
（图2） A D
C
图1
试一试，真题演练！
1.(广东省深圳市)如图1，已知，在△ABC和△DCB中，
AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，
则还需增加一个条件是_ ．
2．（2010柳州改编）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；
(2)请你在图中找出一点D，再连结DE、DF，使以点D、E、
F为顶点的三角形与△ABC全等. 你知道这样的点有几个
吗？
想一想
1、这节课你学到了什么知识？
2、你觉得自己学得怎样?
板书设计：
中考复习：全等三角形
1.性质：
(1).全等三角形对应边相等、对应角相等.
(2).全等三角形的周长、面积、对应线段都相等.
2.判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）.
3.学生练习。