中考数学第一部分考点研究第八章统计与概率课时32概率练习新人教版

第八章 统计与概率课时32 概率(建议时间：60分钟 分值：109分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2016天水)下列事件中，必然事件是( ) A. 抛掷1枚骰子，出现6点向上B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 366人中至少有2个人的生日相同D. 实数的绝对值是非负数2. (2016福州)下列说法中，正确的是( ) A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为12C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3. (2016宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 234. (2016广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )A. 110B. 19C. 13D. 125. (2016厦门)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.486. (2016泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两个数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( )A. 25B. 15C. 14D. 127. (2016盐城)如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．第7题图 第8题图8. (2016新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．9. (2016梅州)在一个不透明的袋子中，装有若干个颜色不同外，其余都相同的小球，如果袋中有1个红球，且从袋中随机模出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有________个．10. (2016资阳)如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．第10题图 第12题图11. (2015哈尔滨)从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．12. (2016黄石)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)，那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．13. (8分)(2016南京)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．14. (8分)(2016吉安模拟)如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次．(1)下列说法不正确的是________；A. 出现1的概率等于出现3的概率B. 转动转盘30次，6一定会出现5次C. 转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？15. (8分)(2016赣州模拟)赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米(分别记为A、B)二选一；②引体向上和立定跳远(分别记为C、D)二选一．(1)列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；(2)请用列表法或画树状图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．满分冲关1. (2016济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A. 613B.513C. 413D.313第1题图第2题图2. (2017原创)小明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头(大写字母)接好，小菊负责把两个绳尾(小写字母)接好，然后小明把手松开，他俩正好接成一根长绳的概率是________．3. (2015河南)现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．第4题图4. 一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中的每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在D中的某个小区域m中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A)＝错误!.如图，现在在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是________．5. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新出示．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．6. (8分)小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一个人可以报名，经测试三人的运动水平相当，班级体育委员权衡再三，决定用抽签的方式选择让谁报名参赛．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．(1)小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大；(2)小明认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了；(3)小强认为，无论第几个抽签，抽到“A”的概率都是相同的．你认为三人谁说的有道理？请说明理由．7. (8分)(2016威海) 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．8. (8分)(2016安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．9. (10分)猴年到了，申申设计了一个电子猴游戏，让电子猴在一个边长为1个单位长度的正六边形的顶点上跳动(如图)，游戏者通过摸球来确定猴的走法，规则是：在不透明的袋子里装有3个标号分别为2、3、4的质地、大小相同的小球．搅匀后任意摸出一个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个，摸出的两个小球标号的和是几，电子猴就从点A按顺时针方向沿边依次跳动几个单位长度．(1)电子猴可能落在哪些点上？(2)电子猴跳到哪个点的可能性最大？求出电子猴跳到该点的概率．第9题图【答案】基础过关1.D 【解析】根据随机事件和必然事件的定义逐一进行判断，即可得出答案．A、B、C可能发生也可能不发生，属于随机事件；D.一定会发生，是必然事件．2. A 【解析】A.不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确； B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误； C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误； D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．3.C 【解析】1个白球、2个黑球、3个红球，一共有1＋2＋3＝6(个)，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为P ＝36＝12.4. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.5. B 【解析】根据概率公式进行计算，设共有x 只动物，则活到20岁的只数为0.8x ，活到25岁的只数0.6x ，故现年20岁的这种动物活到25岁的概率为：0.6x0.8x＝0.75. 6. A 【解析】抛物线顶点在坐标轴上，则m ＝0或n ＝0.列表如下： 0)点(m ，n )共有20种等可能结果，其中满足m ＝0或n ＝0的结果有8种，∴P (顶点在坐标轴上)＝820＝25.7. 13 【解析】由于有6个小扇形，且小扇形的面积均相等，而有两个扇形是红色的，故当任意转动转盘，转盘停止时，指针指向红色区域的概率为：26＝13.8. 35 【解析】∵黑色地砖有2块，白色地砖有3块，且小球停在每块地砖上的可能性相同，∴小球停在白色地砖上的概率为35.9. 5 【解析】设口袋中共有x 个小球，则P (摸出红球)＝1x ＝15，解得x ＝5.10. 34【解析】从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C 、D 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P (所作三角形是等腰三角形)＝34.11. 16【解析】根据题意画树状图如解图：第11题解图共有12种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好被抽到的有2种情况，∴抽取的2名学生是甲和乙的概率为212＝16.第12题解图12. 12 【解析】根据题意画树状图如解图，根据树状图可知共有4种等可能结果，蚂蚁从A 出发到达E 处的有2种，故P (从A 出发到达E 处)＝24＝12.13. 解：(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴(记为事件A )的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，∴P (A )＝47；(3分)(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月2日晴，7月3日雨)、(7月3日雨，7月4日阴)、(7月4日阴，7月5日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)、(7月6日晴，7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好连续两天天气预报都是晴(记为事件B )的结果有2种，即(7月1日晴，7月2日晴)、(7月5日晴，7月6日晴)，∴P(B )＝26＝13.(8分)14. 解：(1)B .(3分)【解法提示】A .∵正六边形转盘被分成6个全等的三角形，∴转动转盘1次时，出现1的概率为16，转动转盘1次时，出现3的概率为16，∴出现1的概率等于出现3的概率，故A正确；B .∵转动转盘30次，6出现5次属于随机事件，∴6不一定会出现5次，故B 不正确；C .转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件；故C 正确；故选B .(2)∵转动转盘1次，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．(8分)15. 解：(1)将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A ，B ，C ，D 表示，画树状图如解图：第15题解图可得所有等可能选择的结果有四种，分别为：AC ，AD ，BC ，BD ；(4分) (2)将小华、小海选取的项目结果列表得：∵所有等可能出现的结果共有16种，其中小华、小海所选项目完全相同的情况有4种， ∴两人所选项目完全相同的概率为：P ＝416＝14.(8分)满分冲关1. B 【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，如解图所示，故使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.第1题解图2. 23 【解析】列表如下：∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连接成为一根长绳的情况有6种，①上端连AB ，下端连BC 或AC ，②上端连BC ，下端连AB 或AC ，③上端连AB ，下端连AB 或BC .∴这三根绳子能连接成一根长绳的概率为P ＝69＝23. 3. 58【解析】列表如下：(2，2) 或画树状图如解图：第3题解图由列表或树状图可知等可能的结果共有16种，其中两次抽出的卡片所标数字不同的情况共有10种，故其概率为1016＝58.第4题解图4.39π 【解析】如解图，连接CO ，由题意可得：OD ⊥BC ，∠OCD ＝30°，设BC ＝2x ，则CD ＝x ，故DO DC ＝tAn 30°，∴BO ＝DCtAn 30°＝3x 3，∴S 圆O ＝π(33x )2＝πx23，△ABC 的高为：2x ·sin 60°＝3x ，∴S △ABC ＝12×2x ×3x ＝3x 2，∴则该点落在△ABC 内切圆中的概率是：πx 233x2＝3π9. 5.12【解析】分别用A ，B 表示手心，手背，画树状图得：第5题解图∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率为48＝12.6. 解：小明和小亮的说法是错误的，小强的说法是正确的. 理由：假设小明首先抽签，根据题意画树状图得：第6题解图(5分)由解图可知，共有6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有2种，概率都为26＝13，∴无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是13，∴小强的说法是正确的．(8分)7. 解：(1)∵在标号为1，2，3，4，5，6的六个小球中，标号数字为奇数的球有3个，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：36＝12；(3分)(2)画树状图如解图：第7题解图 (5分)如解图，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝1836＝12，P (乙赢)＝1836＝12，(7分)∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．(8分)8. 解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(3分)(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7，即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.(8分)9. 解：(1)摸出的两个小球的标号之和有4、5、6、7、8这五种等可能的情况， ∴电子猴可能落在点E 、F 、A 、B 、C 上； (3分) (2)电子猴到A 点的可能性最大，理由如下： 根据题意画出树状图如下：第9题解图(7分)可见有9种可能情况，其中电子猴落在点A 处的情况最多，有3种， ∴电子猴落到A 点的可能性最大，且概率为13.(10分)。