合肥工业大学大学物理B--§1-1 质点运动的描述

瞬时速度 当 t0时，P2点向P1点无限靠近。
v lim r (t t) - r (t)
t0
t
lim
Δ t0
Δ r Δt
P1
dr dt
r (t)
o
v
r
P2
r (t t)
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
大小:
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
方向: 当t 时0位移
v
g v
v
v g
g v g g
v
远日点 vg
g
1
v
g g g v
近日点
v
九，运动学的两类问题
r(t) 求导
求导
vv(t )
a(t )
积分
积分
1、已知：运动方程 rv rv(t)
求解质点在任意时刻的位矢、速度、加速度。
vv(t) d rv(t) dt
;
av(t)
d
vv(t) dt
d
2rv(t) dt 2
瞬时加速度
与瞬时速度定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值
a
lim v t0 t
dv dt
d 2r dt 2
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中
用分量表示:
ax
d vx dt
d2 x dt2
ay
d vy dt
d2 y dt2
az
d vz dt
d2 z dt2
大小 a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
v
v
a
a
v a
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
微观粒子的最短寿命10-24s。
爱因斯坦
物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为
普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
单选题 1分
目前对时间和空间关系描述最全面的是： A 墨子 B 牛顿 C 莱布尼茨 D 爱因斯坦
提交
四、位矢
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置 矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置
第一篇 力 学
一、力学：研究物体机械运动和物体相互作用的科学
1、运动学：研究物体运动状态的变化规律而不涉及 其原因的科学。
2、动力学：研究物体间的相互作用，以及由此引起 的物体的运动状态变化的科学。
注：（1）1687年，牛顿《自然哲学的数学原理》的发表奠
定了经典力学的基础。
（2）经典力学不适用于描述微观粒子以及高速运动物 体的力学规律。 高速运动物体：爱因斯坦的相对论 微观粒子：玻恩、狄拉克等的量子力学
（2）参考系选择的任意性决定了运动的描述 是相对的。
（３）空间和时间
参考系与坐标系：
描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考 系。要定量描述物体的位置与运动情况，就要运 用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系(x ,y ,z )，极坐标系( , )， 球坐标系(R ,, )，柱坐标系(R , , z )。
z xo
z
R
yo
x
y
z
R
参考方向
三、空间和时间
空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变
化联系在一起。
时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的
变化发展过程联系在一起。具有单方向性。
各个时代有代表性的时空观：
墨子：空间是一切不同位置 的概括和抽象；时间是一切不同 时刻的概括和抽象。
墨子
莱布尼兹：空间和时间是物质 上下左右的排列形式和先后久暂的 持续形式，没有具体的物质和物质 的运动就没有时空间和时间，强调 时间空间与物质运动的联系,而忽 略其客观性。
（3）经典力学一般研究少体问题（一个或几个物体的相 互作用规律），对于多体、系综问题则是统计物理 的范畴。
二、牛顿力学的决定论与微观体系的非决定论
1、牛顿力学的决定论：物体的运动状态可精确的测 量、唯一的确定。
2、近代物理中微观体系的非决定论: （1）微观粒子的量子力学的不确定关系 （2）多粒子系统中个别粒子的统计不确定性 （3）非线性动力系统中的不可预言性
某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要 作用而可以忽略其影响——简化为质点模型。
质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
说明：（1）可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对
运动没有影响或影响可以忽略。 （2）质点是一个理想化的物理模型，是进一步研究
复杂物体的基础 。
（3）质点的选取是相对的。
第一章 运动和力
学习知识要善于思考、思考、再思考， 我就是靠这个学习方法成为科学家的。
——爱因斯坦
主要内容： 1、物体运动状态的描述 2、运动学方程 3、牛顿运动定律（力和运动的关系） 4、经典力学时空观
§1-1 质点运动的描述 一、质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。
一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程 中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。
的有向线段。
r xi y jzk z
r r x2 y2 z 2
P(x,y,z)
cos x / r cos y / r cos z / r
k
r
o i
j
y
cos2 cos2 cos2 1 x
五、运动学方程
在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化， 位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动学方程。
v (t )
z P1
P2
r (t)
r (t t)
xo
y
v (t t)
v(t )
v
v (t t)
v (t )
z P1
v (t )
P2
v
r (t)
r (t t)
xo
y
v (t t)
v (t t)
v
注意区分 v
v
平均加速度
a
Δ v Δt
平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。
v v0ekx
证明： a dv dv dx v dv kv2 dt dx dt dx
dv kdx v
v dv x
kdx
v v0
0
ln v kx v0
v v0ekx
t
v(t)dt
0
t
(
0
t 0
ar (t
)dt
vv0
)dt
以直线运动为例:
1、第一类问题
已知运动方程
x x(t)
则可以通过微分立即求解
v dx dt
;
a
dv dt
d2x dt 2
2、第二类问题
已知加速度a(t)或速度 v(t)与时间的关系以及初始条件 v0 , x0
则
v(t )
t
v(t) v0 v0
dv a(t)dt ; 0
t
x(t) x0
v(t)dt
0
a dv dv dx v dv dt dx dt dx
vdv adx
v2
v02 2
x
adx
x0
讨论： （1）匀速直线运动
a
0
v
x
v0 x0
v0t
（2）匀变速直线运动
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2a(x x0 )
例如：
将运动方程中的时间消去， 得到质点运动的轨迹方程。一 般情况轨迹方程是空间曲线。
x
z
P(x,y,z)
o
y
六、位移
z
位移反映质点位置变化的物
理量，从初始位置指向末位 置的有向线段。
r rB rA AB x
路程是质点经过实际路径
A ΔS
Δ r
B
r (A) r(B)
o
y
r
的长度。路程是标量。
注意区分 r、S、r
rA
o
rB
Δr
多选题 1分
此题未设置答案，请点击右侧设置按钮
思考题：质点作曲线运动，下列各式正确的是？
A r r
B r r
C s r
D s r
E s r
提交
七、速度 速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物
理量。
平均速度 v r t
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
莱布尼兹
牛顿
牛顿：空间和时间是不依赖 于物质的独立的客观存在，强 调时间空间的客观性，而忽略 其与物质运动的联系。
爱因斯坦：相对论时空观， 时间空间既客观存在，又与运 动密不可分。
目前的时空观范围：宇宙 的尺度1026m(20亿光年)到微观 粒子尺度10-15m，从宇宙的年 龄1018s(20亿年，宇宙年龄)到
例1： 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为
试求：
x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI)
(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
解：(1)
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) = - 6 m/s