高一物理相遇与追及问题
高一物理追及相遇问题
高一物理追及、相遇问题班级：________姓名：____________1、在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进。
有一人在车后与车相距S0=25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离。
2、客车以的速度行驶，突然发现同轨道的前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度作匀减速运动，问两车能否相碰？3、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？4、公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6、羚羊从静止开始奔跑，经过50m 距离能加速到最大速度25m/s并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s，设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。
求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？。
高一物理追及相遇问题
高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。
解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。
一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。
解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。
定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。
解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。
定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。
设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。
建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。
分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。
如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。
高一物理追及相遇问题
高一物理追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】例1．在十字路口，汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。
高一物理必修一追及与相遇问题
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
高一物理追及相遇问题
追及及相遇问题
• 3.若两者位移相等时追者的速度仍大于被 3.若两者位移相等时追者的速度仍大于被 追者的速度， 追者的速度，则被追者还有一次追上追者 的机会，这个过程当中速度相等 速度相等时两者间 的机会，这个过程当中速度相等时两者间 距离有一个最大 最大值 距离有一个最大值.
A B
追及及相遇问题
追及及相遇问题解题步骤
• 1.做出物理情境草图，由情境判断类型， 1.做出物理情境草图，由情境判断类型， 做出物理情境草图 确定解题思路. 确定解题思路. • 2.根据题中信息，建立相关的物理量关系， 2.根据题中信息 建立相关的物理量关系， 根据题中信息， 列方程进行求解. 列方程进行求解. • 3.解题过程中，思路要清晰，考虑问题要 3.解题过程中 思路要清晰， 解题过程中， 全面，避免解题的片面性. 全面，避免解题的片面性.
追及及相遇问题
• 1.当两者的速度相等时，若追者位移大小 1.当两者的速度相等时， 当两者的速度相等时 仍小于二者之间的距离时 则追不上， 二者之间的距离时, 仍小于二者之间的距离时,则追不上，此时 两者之间距离有最小值. 两者之间距离有最小值.
A B
• 2.若两者恰好追及且两者速度相等时，也 2.若两者恰好追及且两者速度相等时 若两者恰好追及且两者速度相等 是两者避免碰撞的临界条件
x0 x2
x1
基础练习
• 2.有两辆同样的列车各以72km/h的速度在同 2.有两辆同样的列车各以72km/h的速度在同 有两辆同样的列车各以72km/h 一条铁路是面对面向对方驶去， 一条铁路是面对面向对方驶去，已知这种列 车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s 车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s2,为 避免列车相撞， 避免列车相撞，双方至少要在两列车相距多 远时同时刹车？ 远时同时刹车？ • 解题思路：两列车各自刹车至停止所走过的 解题思路：两列车各自刹车至停止所走过 刹车至停止所走过的 位移之和即为题中所求. 位移之和即为题中所求.
高一物理 追及、相遇问题
思考：
两物体在同一直线上同向作匀速 运动，则两者之间距离如何变化?
结论:
当前者速度大于后者时，两者距离增大。
当前者速度等于后者时，两者距离不变。
当前者速度小于后者时，两者距离减小。
一、两物体匀速追赶（不同地出发）
设甲（黃色）的 速度大小为v1， 乙（白色）的速 度大小为v2，两 者开始时的距离 为X，问两人什 么时候相遇？请 先画出情景图。
分析： 所以当两车的速度相等时，两车 之间的距离最大(临界条件)。 汽车追上自行车时，两者处于同 一位置，但两者的速度不相同。
• 结论：①能追上； • ②速度相等行者以6m/s的最大速率跑步去 追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离 公共汽车 25m时，绿灯亮了，车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该 人能否赶上该公共汽车？
分析：
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其 速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间 的距离在不断减小，要保证两者恰好不相碰，则 要求当汽车和自行车的速度相同时(临界条件)，两 者之间距离大于或等于零。
小结：追及相遇问题 解题思路： —— 1）画运动简图；2）找临界条件； 3）列方程、求解并分析结果。 解题关键： —— 抓住一个条件、两个关系 • 一个条件： —— 速度相等时临界条件，两物体是相 • 距最远还是最近或是恰好追上。 • 两个关系: —— 1） 时间关系（特别注意运动时间是 • 否相等；同时出发或一先一后） • —— 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 • 发，或是一前一后） 易错点： ——匀减速直线运动（刹车问题）运动时间
分析： 所以当两车的速度相等时，两车 之间的距离最小(临界条件)。 追上汽车时，两者处于同一位置， 但两者的速度不相同。
• 结论：①不一定能追上； • ②速度相等时两者距离有极值；
高一物理 追及和相遇问题
【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
高一物理 第二章 追及和相遇问题PPT课件
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三
大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关
键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果
6
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
1
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
2
一、两种典型追及问题——
1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽 aT 1m 2/s
x汽 12a
T2＝24m
8
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关系0t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
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高一物理相遇与追及问题
高一物理相遇与追及问题是一个比较复杂的问题，主要涉及两个物体的运动和时间关系。
在相遇问题中，两个物体从不同的位置出发，朝着相同的方向运动，最终在某一时刻相遇。
在追及问题中，一个物体在后面追赶前面的物体，当两个物体速度相等时，它们之间的距离达到最大值。
解决相遇与追及问题需要掌握以下几个关键点：
1．确定临界状态：在相遇与追及问题中，临界状态是两个物体速度相等或位移相等。
当速度相等时，两个物体之间的距离最大；当位移相等时，两个物体之间的距离最小。
2．画图分析：通过画图可以直观地分析两个物体的运动情况，例如用位移时间图像表示两个物体的运动轨迹。
3．相对运动：在相遇与追及问题中，通常需要将其中一个物体视为静止，从而简化问题。
例如，在追及问题中，通常将前面的物体视为静止，从而得出后面物体的速度和时间关系。
4．公式运用：在相遇与追及问题中，需要运用速度、位移、时间等物理量之间的关系式进行计算。
例如，在追及问题中，需要运用速度相等时的时间关系式进行计算。
总之，解决相遇与追及问题需要灵活运用物理知识，掌握临界状态的分析方法和画图技巧，从而得出正确的结论。