八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)课件 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算
解：(1) 原式 6 33 3 3 6 3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3 3 2 .
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注 意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例2 计算：
(1) 3 2 ； (2) 18 8 1 ； (3)( 24 1 ) 3.
(2)已知 x 5 1，y 5 1，求 x2 xy y2的值.
2
2
解： x y 5 1 5 1 5，xy 5 1 5 1 1，
2
2
2
2
x2 xy y2 x y2 xy
2
5 1 4.
能力提升： 6. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 2 的运算时，通常有如下
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
练一练 已知 10 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 a2 - b2 的值.
解： 3 10 4，
a 3，b 10 3. a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
16 23 2
2
1 ( 2 5 2)3 2 18.
2
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
例4 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米. 如果用彩 带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你 帮忙算一算她的彩带够不够用.
1. 下列计算中正确的是（ B ）
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.3二次根式课件新版北师大版
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
1.二次根式的概念?
2.根式化简过程中，你有哪些体会？
3.课课后作业：
若 21.414， 31.732， 62.449，
求
3 2
．你是怎样解决的？
合作交流探究新知
1.认真阅读课本P46-P48页内容，决下列问题： （1）观察思考例6的解题格式和过程你发现了 什么？学到了什么？ （2）带根号的数的化简要求是什么？ （3）对于第（3）题，你还有哪些方法？试一 试，看看结果是否一致. （4）在第（4）题中 99 为什么没有化为最 简二次根式？
∵a3，b2 原式 22 3
课堂小结布置作业
小结： 1、算术平方根有双重非负性，其一是被开 方数是非负数；其二是算术平方根本身是非 负数。 2、二次根式的加减：几个二次根式各自化 简后的被开方数相同，那么这些项可以并。
课堂小结布置作业
作业：
1、化简： 1 _ 2_ _ _ _ 3_ _ ； 2 _ _ 5_ _ _ _ 3_ _ .
8
1 8
（ 3）（ 24 16） 3（4）225 99 18
解：
（ 1 ）原 2 3 式 2 23 2 3 32 63 61 66
（ 2 ） 9 原 2 4 2 式 1 2 3 6 2 2 2 4 2 5 4 2
范例研讨运用新知
（ 3）原式 24
24 3
1 6
3
8
1 63
42
2 66
2
2
2 6
11 6
2
3
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
校八年级数学上册 2.7 二次根式(第3课时)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
2.7．二次根式一、教案目标是：的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（都含有开方运算，并且被开方数都是非负数） 介绍二次根式的概念。
一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？这是我们本节课要解决的新问题．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝，94⨯＝； 2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝； 2516＝，2516＝． （2）用计算器计算：76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
北师大版八年级数学上册《二次根式》实数教学课件ppt
第十二页，共十二页。
2
D. 5 6 5 6 11
【解析】选C.在选项C中，原式= ( 3)2 (a b)(a b) 3(a2 b2 ).
第八页，共十二页。
2.（德化·中考）下列计算正确的是（ ）
20 2 10
2 3 6
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.选项A中 20 2 ,5选项C不是被开方数相同的二
第二页，共十二页。
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5
（不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b ab
（不正确）
⑷ a a b a (a b) a
（正 确）
⑸ 1 3a 1 2a a a 0 （不正确）
3
2
第三页，共十二页。
【例(1)题】27 3 6 2
(1) 27 3 6 2
次根式，不能合并， 选项D 中
.
(3)2 3
第九页，共十二页。
3.（常州·中考）下列运算错误的是（ ）
2 3 5
A.
6 2 3
C.
2 3 6
B.
( 2)2 2
D.
【解析】选A.选项A中 2 与 3
不是被开方数相同的二次根式源自不能合并.第十页，共十二页。
4.比较二次根式 6 14和 7 的大13小.
【解析】 因为( 6 14 )2 20 2 84,
( 7 13)2 20 2 91,
20 2 84 20 2 91,
且 6 14 0, 7 13 0,
所以 6 14 7 13.
第十一页，共十二页。
八年级数学上册第二章实数：二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
八年级数学上册教案新版北师大版：2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(232－12)×(128＋23)；(3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．。
八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)教学课件上册数学课件
12/11/2021
第三页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页，共十一页。
第（ 3 ）题的另解：
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中，很容易看9出 9化，成最简二次根式后 与 25，18化简后的被开方数能不相可同，因此，结果中
No 切割的方法，先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2．二次根式满足加法交换律、加法 结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99，不必将它化简成二最次简根.式
第五页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a， b 其 a中 3， b2你 . 是怎么做进 的行 ？.交 与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0，所以原式 b b a .
3乘法交换律： a b b a；
4乘法结合律： a b c a b c ； 5分配律： a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例 计算(jì suàn)：
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .