八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)课件 (新版)北师大版

合集下载

北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算

北师大版八年级数学上册第2章 实数 二次根式的混合运算
(2)(2022 3)0 + 3 12 - 6 . 2
解:(1) 原式 6 33 3 3 6 3 3 .
(2) 原式 1+2 3 3 3 3 2 .
归纳 有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注 意去掉绝对值后,得到的数应该为正数.
例2 计算:
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
(2)已知 x 5 1,y 5 1,求 x2 xy y2的值.
2
2
解: x y 5 1 5 1 5,xy 5 1 5 1 1,
2
2
2
2
x2 xy y2 x y2 xy
2
5 1 4.
能力提升: 6. 阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式 2 的运算时,通常有如下
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
练一练 已知 10 的整数部分是 a,小数部分是 b,求 a2 - b2 的值.
解: 3 10 4,
a 3,b 10 3. a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
16 23 2
2
1 ( 2 5 2)3 2 18.
2
归纳:利用二次根式可以简单便捷的求出结果.
例4 教师节就要到了,小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为 288 平方厘米,另一张面积为 338 平方厘米. 如果用彩 带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有 1.5 米的彩带,请你 帮忙算一算她的彩带够不够用.
1. 下列计算中正确的是( B )

八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.3二次根式课件新版北师大版

八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.3二次根式课件新版北师大版
2.7 二次根式 (3)
学校:________ 教师:________
创设情境 温故探新
复习 导入
1.二次根式的概念?
2.根式化简过程中,你有哪些体会?
3.课课后作业:
若 21.414, 31.732, 62.449,

3 2
.你是怎样解决的?
合作交流探究新知
1.认真阅读课本P46-P48页内容,决下列问题: (1)观察思考例6的解题格式和过程你发现了 什么?学到了什么? (2)带根号的数的化简要求是什么? (3)对于第(3)题,你还有哪些方法?试一 试,看看结果是否一致. (4)在第(4)题中 99 为什么没有化为最 简二次根式?
∵a3,b2 原式 22 3
课堂小结布置作业
小结: 1、算术平方根有双重非负性,其一是被开 方数是非负数;其二是算术平方根本身是非 负数。 2、二次根式的加减:几个二次根式各自化 简后的被开方数相同,那么这些项可以并。
课堂小结布置作业
作业:
1、化简: 1 _ 2_ _ _ _ 3_ _ ; 2 _ _ 5_ _ _ _ 3_ _ .
8
1 8
( 3)( 24 16) 3(4)225 99 18
解:
( 1 )原 2 3 式 2 23 2 3 32 63 61 66
( 2 ) 9 原 2 4 2 式 1 2 3 6 2 2 2 4 2 5 4 2
范例研讨运用新知
( 3)原式 24

24 3
1 6

3

8
1 63

42
2 66
2
2
2 6

11 6
2
3

八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册

八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册

《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节,是“数与代数”的重要内容。

这一内容是在平方根的基础上,进一步研究二次根式的概念和性质。

使学生对算数平方根有更深认识和理解。

因此,教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴,以学生熟悉的相关问题展开教学内容。

而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》,丰富对二次根式意义的理解,为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。

二、说教学目标课标要求:学生要学会学习,自主学习,要为学生的终生学习打下坚实的基础,根据新课程标准的要求和教材所处的地位,以及学生的心理特点和认知规律,我确定本节课的教学目标如下:1、知识目标:能够理解二次根式的意义,会确定被开方数中字母的取值X围。

2、能力目标:通过动手练习,应用拓展,体验经历知识的形成过程,培养学生分析问题,解决问题的能力。

3、情感目标:通过课堂练习,培养学生解决问题的能力,促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标,本节课的教学重点为:理解二次根式的意义和基本性质,会求解简单的被开方数中字母的取值X围。

本节课的教学难点是:二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学,我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法《新课程标准》指出:“学生是学习活动的主体,教师是学习活动的组织者,引导者和合作者”。

在本节课教学方法中,根据学生的年龄特征和已有的知识基础,注重加强知识间的纵向联系,复习引入,揭示课题,让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。

在具体的教学活动中,让学生新身经历由具体到抽象的认知过程,解决问题的过程,体验探索成功的快乐。

学生通过自主学习,动手练习,独立思索,完善自己的想法,形成自己独特的学习方法,古语说得好“授人以鱼,不如授之以渔。

”我们教师应当引导学生自主地去认识探究,解决问题,让学生体验学数学,用数学的快乐。

四、说教学过程接下来,我将介绍一下本节课的教学过程。

校八年级数学上册 2.7 二次根式(第3课时)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册

校八年级数学上册 2.7 二次根式(第3课时)教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册

2.7.二次根式一、教案目标是:的概念.2.探索二次根式的性质.3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念;第二环节:探究性质;第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结;第一环节:明晰概念问题1 :5,11,2.7,12149,))((b c b c -+(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征?(都含有开方运算,并且被开方数都是非负数) 介绍二次根式的概念。

一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数.强调条件:0≥a .问题2:二次根式怎样进行运算呢?这是我们本节课要解决的新问题.第二环节:探究性质(一)内容:通过探究得出b a b a •=⋅,ba b a =. 具体过程如下:(1)94⨯=,94⨯=; 2516⨯=,2516⨯=;94=,94=; 2516=,2516=. (2)用计算器计算:76⨯=,76⨯=;76=,76=. 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题3:其中的字母a ,b 有限制条件吗? 最终归纳出b a b a •=⋅(a ≥0,b ≥0),ba b a=(a ≥0,b >0). 说明:公式中字母a ≥0,b ≥0(或b >0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.第三环节:知识巩固例1 化简(1)6481⨯;(2)625⨯;(3)95。

被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。

一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。

化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简:(1)45;(2)27;(3)31;(4)98;(5)16125. 问题:(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断714是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。

八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版

八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
思考 1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2. 0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3. -7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时,才是二次根式, 故A项不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式, 故B项不一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2> 0,所以C项一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二 次根式,所以D项也不正确.
3.(盐城·中考)使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空,并用计算器验算: 1. 2 3 _=__ 6 2. 2 5 _=__ 10
一般地,对于二次根式的乘法有: a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程,会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则,并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律?
【例题】 【例例21.化】简化简:: (1)16 81.(2) 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数教学课件ppt

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数教学课件ppt
写成最简二次根式的形式. 2.会将整式运算的乘法公式灵活应用于二次根式的运算中.
第十二页,共十二页。
2
D. 5 6 5 6 11
【解析】选C.在选项C中,原式= ( 3)2 (a b)(a b) 3(a2 b2 ).
第八页,共十二页。
2.(德化·中考)下列计算正确的是( )
20 2 10
2 3 6
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.选项A中 20 2 ,5选项C不是被开方数相同的二
第二页,共十二页。
下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴ 3 2 5
(不正确)
⑵ a b a b
(不正确)
⑶ a b ab
(不正确)
⑷ a a b a (a b) a
(正 确)
⑸ 1 3a 1 2a a a 0 (不正确)
3
2
第三页,共十二页。
【例(1)题】27 3 6 2
(1) 27 3 6 2
次根式,不能合并, 选项D 中
.
(3)2 3
第九页,共十二页。
3.(常州·中考)下列运算错误的是( )
2 3 5
A.
6 2 3
C.
2 3 6
B.
( 2)2 2
D.
【解析】选A.选项A中 2 与 3
不是被开方数相同的二次根式源自不能合并.第十页,共十二页。
4.比较二次根式 6 14和 7 的大13小.
【解析】 因为( 6 14 )2 20 2 84,
( 7 13)2 20 2 91,
20 2 84 20 2 91,
且 6 14 0, 7 13 0,
所以 6 14 7 13.
第十一页,共十二页。

八年级数学上册第二章实数:二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版

八年级数学上册第二章实数:二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版

八年级数学上册教案新版北师大版:2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长.二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算计算:(1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0);(2)(232-12)×(128+23);(3)(32+48)×(18-43).解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b+ab2-ab ab;(2)原式=(6-22)(2+63)=6×2+6×63-22×2-22×63=23+2-1-33=1+533;(3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30.方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.探究点二:二次根式的化简求值已知a=15-2,b=15+2,求a2+b2+2的值.解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解:∵a=15-2=5+2(5-2)(5+2)=5+2,b=15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=2 5.方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(2≈1.414)解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论.解:贺卡的周长为4×(288+338)=4×(122+132)=4×252≈141.4(厘米).∵1.5米=150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用.方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式.三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习,进一步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含有字母的二次根式的化简,利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考,能选择合理的方法解决问题;在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法.。

八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)教学课件上册数学课件

八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)教学课件上册数学课件
解:
12/11/2021
第三页,共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页,共十一页。
第( 3 )题的另解:
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中,很容易看9出 9化,成最简二次根式后 与 25,18化简后的被开方数能不相可同,因此,结果中
No 切割的方法,先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2.二次根式满足加法交换律、加法 结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99,不必将它化简成二最次简根.式
第五页,共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a, b 其 a中 3, b2你 . 是怎么做进 的行 ?.交 与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0,所以原式 b b a .
3乘法交换律: a b b a;
4乘法结合律: a b c a b c ; 5分配律: a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页,共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例 计算(jì suàn):
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档