稳恒磁场与电磁场的相对性解读

第9章稳恒磁场与电磁场的相对性教研室：物理教师姓名：第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性9.1 磁场 磁感应强度9.1.1 基本磁现象1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用2. 电流和电流间的相互作用磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流9.1.2 磁场磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁↔磁场↔磁铁 电流↔磁场↔电流磁场的物质性：磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量；磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。

9.1.3 磁感应强度矢量1. B 的引入磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。

为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。

磁感应强度常用字母B2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。

若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。

洛伦兹力的一般表达式： B v q F⨯= qvB F m =⇒因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为qvF B m =在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。

有时也用高斯 (G)作单位，G T 4101=9.1.4毕—萨定律运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。

稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。

为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l。

毕—萨定律是关于电流元Id l与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。

其数学表达式如下：304r r l Id B d⨯=πμ 304r r l Id B⨯=⇒⎰πμ （矢量积分），9.1.5 毕——萨定律的应用 方法:（1）.304r r l Id B d⨯=πμ 20sin 4r Idl dB απμ=⇒ （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB（3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：222z y x B B B B ++=，并判断其方向。

1．直线电流的磁场。

如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。

在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。

这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。

20sin 4r Idl dB απμ=利用几何关系统一积分变量:βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =ββ2cos ad dl =ββπμββββπμd a I a Iad dB cos 4cos cos cos 402220==)sin (sin 4cos 4120021ββπμββπμββ-===⎰⎰aId a I dB B或者：)cos (cos 4210ααπμ-=a IB特例：无限长载流直导线：)2(1πβ-→，22πβ→得：a I B πμ20=上述结论的意义：(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场； (2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。

例1. 已知电流强度为I ，宽度为a 的无限长面电流，求与之共面且相距为a 的一点的B。

解：由无限长载流直导线的B：)2(2200x a dI dB a IB -=⇒=πμπμ因为 dxa IdI =，所以2ln 2)2(2000a Idx ax a IB aπμπμ=-=⎰2. 圆电流轴线上的磁场设圆半径为R ，所载电流为I 。

在圆电流上 任取一电流元Id l ，它在轴上任一场点P 的d B ： 20),sin(4r r l d Idl dBπμ= 分解dB ：⊥dB 和px dB 。

由于⊥dB 互相抵消，所以βπμβsin 4sin 20r IdldB dB px ==2322203030)(2244x R IR R r IR dl r IR B B px +====⎰μππμπμ 特例：圆心处，0=x ，R I B 20μ=； N 匝，RIN B 20μ=例2. 一塑料圆盘半径为R ，均匀带电q ，以角速度ϖ转动，求圆心处的B解：dIxdB 20μ=，πωππ2)2(2xdx R q dI =R qB dx R q dB πωμπωμ22020=⇒=3. 载流直螺线管轴线上的磁场。

导线均匀地密绕在圆柱面上形成的螺形线圈(如图)称为螺线管。

设螺线管长为L ，半径为R ，电流强度为I ，沿轴线单位长度线圈匝数为n 。

因为线圈是密绕的，所以可把它看成是由许多匝圆形线圈紧挨密排组成，载流后则视为密挨的一组圆)cos (cos 2120ββμ-=nI B由上式结果知，在载流螺线管轴线上任一点的B 值 与该点的位置及螺线管的 长度有关。

右图给出了B 沿轴线的值分布以及磁 感线的分布示意图。

对于无限长螺线管： 由于β＝0，2βπnI B 0μ=。

4电流实质上是由相对观察者有宏观定向运动的电荷形成，因此电流产生磁场，实质是运动电荷产生磁场。

以下从电流元与其磁场关系的毕——萨定律出发，导出运动电荷与其所激发的磁场的关系，严格说应是低速运动电荷的磁场，因为载流导体中自由电子的定向漂移速度仅为410-米／秒的数量级。

定义：n ----单位体积内的带电粒子数， q ----每个粒子的电量， s ----截面积，v ----粒子的速度电流强度：qnvs I =，电流元与其所激发的磁场关系为20),sin()(4r r v dl qnvs dBπμ=因为在电流元l Id 内，有带电粒子数为：nsdl dN =，所以每个带电粒子的20),sin(4r r v qv dN dB B πμ==矢量表达式： 304r rv q B ⨯=πμ作业 P100 9.5； 9.8； 9.99.2 安培环路定理9.2.1 磁通量同于电场中电通量的定义，在磁场中若面元S 处的磁感应强度为B，则定义ds B s d B d m θcos =⋅=Φ对任意有限曲面SdsB ds B s d B s n s s m ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==⋅=Φθcos在国际单位制(SI)(b W )。

例1. 如图所示，两根平行长直线电流1、2，相距为h ，分别载电流为1I 和2I ， 求：(a) 两线电流所在平面内与它们等距的点A 处的磁感应强度； (b) 通过图斜线所示面积的磁通量。

解：(a) 无限长载流直导线的 磁感应强度：h I B πμ101=，h I B πμ202=)(2102121I I h B B B B B B +=+=⇒+=πμ(b) ldrr h Ir I s d B d m )(2210-+=⋅=Φπμ))(ln ln (2)(2211212110210211r r h r h I r r r I l dr r h I r I l d r r r s m m +--++=-+=Φ=Φ⎰⎰⎰+πμπμ9.2.2 磁场的高斯定理在电场中，由于有独立的电荷存在，因此电力线是从正电荷出发，到负电荷终止，因此电场中有高斯定理⎰⎰∑=⋅=Φse qs d E 0ε由毕—萨定律，已经知道电流元激发的磁场的磁感应线是自行封闭的曲线，那么对于任何闭合的空间曲面(高斯面)，无论它是否包含电流元在内，都将得到通过高斯面的磁通量恒等于零。

由叠加原理不难理解由电流元所组成的任意电流，在它们激发的磁场中，通过任意高斯面的磁通量也恒等于零，用数学式表示=⋅=Φ⎰⎰sm s d B上式的含义是：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。

这就是磁场的高斯定理，又叫磁通连续原理。

与电场的高斯定理比较，可知磁通连续反映了自然界中没有与电荷相对应的磁荷(或叫单独的磁极，简称磁单极)存在。

近代关于基本粒子的理论研究预言有“磁单极”存在，如：1931年英国物理学家狄拉克把量子力学和宏观电磁理论结合起来研究时提出：电荷的量子化是与磁单极子存在有关。

在八十年代，又有人根据大统一理论提出磁单极子应当存在。

但事到如今，除了个别事件可作例证外，还没有实验可以证明它的存在，因此磁单极是将式0=⋅=Φ⎰⎰sm s d B与电场中的高斯定理进行比较，可知电、磁场是具有9.2.3用毕—萨定律表示的电流和它的磁场的关系，可以用另一种形式表示出来，在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的线积分(环流)等于通过这个环路包围面积的所有电流强度的代数和I 的0μ倍。

用数学形式表示∑⎰=⋅iiI l d B 0μ（1 ） 任一闭合曲线L 包围一长直线电流(如图所示)。

在垂直于线电流的平面上任取一包围线电流的闭合曲线L(如图)，计算B 沿此曲线的线积分(环流)。

因为由毕—萨定律已导出长直线电流的BrI B πμ20=方向沿以I 为中心，r 为半径的 圆周切线方向。

I dl rI dl B ⎰⎰==⋅002μπμ 上式在电流正方向与环路绕行方向成右手螺旋关系时成立。

若当电流 方向相反时，环路绕行方向不变， 则B 沿LI dl rIdl B ⎰⎰-==⋅002μπμ(2)如果闭合曲线不包围长直线电流，可见环路不包围线电流时， B 的环流(3)设空间有n 根长直线电流，其中的m 根线电流被闭合曲线L 包围，由磁场的叠加原理有 ∑⎰=⋅iiI l d B 0μ上述的证明是以长直线电流的磁场为例进行的，在电动力学中可证明，式=⋅=Φ⎰⎰sm s d B在准确理解安培环路定理时应注意下面几点：（1）安培环路定理仅适用于稳恒电流，稳恒电流一定形成闭合的回路，对(2) 环路上的磁感应强度B 是环路内、外所有电流所产生的磁场，但B 的环流由式∑⎰=⋅i i I l d B 0μ知仅与环路所包围的电流的代数和有关。

即没有穿过回路的电流对总场有贡献，但对环流没有贡献。

(3) 由式∑⎰=⋅i i I l d B 0μ知， B 的环流一般地不等于零，比较静电场中E 的环流总是恒等于零，知对于磁场不存在类似静电场那样的标量函数(势)来描述磁场。

由于磁场的环流不等于零，因此又把具有这种特性质的场称为涡旋场。

(4)式∑⎰=⋅i i I l d B 0μ中右侧的电流I 为环路L 包围的所有电流的代数和，电流I与回路成右手螺旋时，电流为正。