初中数学_数轴(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_2.2 数轴教学设计学情分析教材分析课后反思
3.表示数：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
思想方法：
数形结合（心中既要有数，又要有图）
六、当堂检测
1.判断
（1）直线就是数轴（）
（2）数轴是直线（）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）
课题：2.2数轴（1）
教材分析：
本节内容分三个层次，先建立数轴的概念，明确数轴的“三要素”，会画数轴；再已知一个有理数，在数轴上找出表示这个数的点；在此基础上，利用数轴比较有理数的大小。这节课主要是完成一二两个层次。
学情分析：
学生对于有理数已有了一定的理解与掌握，初步知道了有理数的大小及分类，因此，本节课主要是引导学生以温度计为载体，对数轴有一概括形象的理解。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点，单位长度和正方向
3.辨一辨
下列数轴有没有错误，如果有，请指出来
4.练一练
指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示哪些数？
5.归纳总结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示- a的点在原点
总体来说，本节课实现了学习目标，使学生掌握了数轴并能应用数轴解决和有理数有关的问题，而当堂检测的结果也反应了课堂目标的达成度高。
本节课是青岛版初中数学七年级上册第二章第二节《数轴》，本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
初中数学_2.2 数轴教学设计学情分析教材分析课后反思
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？
本堂课从温度计出发，通过让学生观察温度计的特点，以及温度计之所以可以测量温度的关键是因为有明确的刻度，有理数也可以利用类似的工具来直观的表示，从而引出“数轴
”这一主题，进而给学生一个明确的任务，画出数轴，进行课堂展示，通过提问，明确画数轴时应该仿照温度计，要有一个分界点，即原点，有正数也有负数，正数在右，因此用一个箭头表示“正方向”，原点表示数字0。熟悉数轴以后，是利用数轴找出表示的数字，及明确“到原点的距离”这个概念，明确距离的非负性，之后，是例题探究，给出数字，进而从数轴中描出对应的点，找到点对应的数字。
由此可见，数轴作为承载有理数意义理解的工具，应该让学生不但要会画数轴，更要会利用数轴来表示有理数，知道有理数与数轴上的点的一一对应关系，感受数形结合的思想，初步发展几何直观。
接下来，针对数轴中点的运动进行探究，通过小组合作，交流讨论，使学生明确数轴中点移动以后，对应的数字也在变化。最后，在进行课堂总结之后，出示一份“当堂检测”题目，针对本节课所学，进行达标检测。
纵观整节课，在设计时的想法是，通过小组合作展开教学，动手画图，展示，让学生在相互交流，互帮互助中展开学习，整堂课下来，通过当堂检测看，基本完成了预设的教学目标，教学效果较好，但是，在实际课堂中，由于授课班级的小组划分不是很明确，学生回答问题或者讨论时不太方便，因此减少了学生讨论的环节，此外，由于整体环境受限制，在数轴展示环节，数轴太小，导致后面的学生看不太清楚，这些都是在本节课中的缺憾。
通过在数轴上找数字，进一步明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，感悟数形结合
四、能力提升
初中数学教学课例《数轴》教学设计及总结反思
评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。 二、新授： 1、学画数轴。 让学生举生活中负数的例子。 出示温度计的局部放大图（小黑板），让生读出其 读数。 （温度计的读数绝对值不宜过大，便于作图时确定 单位长度，本课中的数轴尽量使单位长度确定为 1。） 师：想不想将它们也在数轴上表示呢？ 师示范画数轴。 板书时，隐含强调数轴的三要素，在标注负数时， 方法有二：一是与温度计比较；二是观察距离原点正 （反）方向几个单位长度。 强调：负数从 0 向左写起。 2、用数轴上的点表示有理数。 师：请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出
本节掌握时还存在疑问。 3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，
可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每 位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为 原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层 次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数 轴的正方向感。
4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。
示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与 力分析
点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习了
有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上
的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备
了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技
能基础.
从另一方面看,日常生活中常见的用温度计度量温度，
用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习
数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理解数轴概
念
采用五段式教学策略：激发动机→复习旧课→讲授
新课→运用巩固→检查效果。
《数轴(第二课时)》教案
《数轴（第二课时）》教案–112021(2)(3)答：直线有原点，向右为正方向,确定了单位长度，但是单位长度的标数出错，不是数轴.例1.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-100, 300，450，-250答：首先，画数轴：注意确保数轴三要素缺一不可.第一步：画一条直线，任取一点为原点；第二步：从原点向右为正方向；第三步：取适当长度为单位长度，可以用1个单位长度表示100，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示100,200,300,400,500…；从原点向左，用类似方法依次表示-100, -200, -300, -400, -500…其次，在数轴上画出已知数表示的点：第1个数-100：是负数，位于原点左边第1个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母A,在其下面标出数-100；-3第2个数300：是正数，位于原点右边第3个单位长度，画上小圆点，在其上面标出字母B,在其下面标出标出数300；第3个数450：是正数，位于原点右边第4.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母C,在其下面标出数450；第4个数-250：是负数，位于原点左边第2.5个单位长度，画上小圆点，在其上面标出标出字母D,在其下面标出数-250；例2.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，并分别指出它们与原点的距离.答： 点A 在原点右边，与原点相距3个单位长度，表示的数是3；点B 在原点左边，与原点相距1个单位长度，表示的数是-1； 点C 在原点左边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是-1.5；点D 在原点右边，与原点相距1.5个单位长度，表示的数是1.5；点E 在原点右边，与原点相距0.5个单位长度，表示的数是0.5。
本题根据数轴上的点读数，原点表示的数是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，这都体现了“数形结合”思想。
由此我们得到结论：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
《数轴》教学反思
《数轴》教学反思《数轴》教学反思1本人对其中《数轴》这一节课有以下几个方面的感悟：一、问题的引入在问题的引入上，新课标规定应从实际情景入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。
我采用了以计算机为辅助手段，设计以下三种情境：A、一只老虎和一只狮子从同一地点出发分别向东西方向跑去，比较相同时间后它们所在的位置（奔跑速度不同）B、放风筝C、温度计。
对问题提出解决的办法，并且在对学生提出的各种情况，做出实际的操作，使学生明白数学在解决实际问题中的应用。
我感觉在问题的引入上问题有些简单，使学生思考的范围过于局限。
没有出现比较热烈的学习气氛。
所以问题的引入应加大深度，应具有一定的挑战性。
二、问题的探索在问题的探索上，我采用了师生双边活动。
通过师生双边活动产生一种动态效果，使学生在充满好奇心的状态下，在老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。
但在整个的实施过程中出现了一些问题，比如：在概念的得出上学生的总结出现了一些问题，我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给做出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助。
三、习题的配备整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解。
在讲解完例题后，让学生互相提问，以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围。
在最后的习题配备上，让学生对两个数大小关系作出判断，并且对各种情况做出讨论，达到本节课的一个高潮。
促使学生的思路得到进一步的加强。
但我总体感觉习题的量不够充足，学生的练习机会较少。
四、设计思想本课之所以这样设计，理由是：（1）从教学目标看，数轴是数形结合的典范，也是数形结合思想的初次出现，抽象性较高，同时它也是重中之重的概念，所以老师必须提供足够生动的背景，使学生获得比较深刻的感性认识。
北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计
北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。
数轴是中学数学中重要的概念之一，是实数与几何相结合的桥梁。
通过数轴，学生可以直观地理解实数的性质，如大小比较、距离、相反数等。
同时，数轴也是解决方程、不等式等问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对数轴的理解仍存在困难，如数轴的表示方法、数轴上的点与实数的关系等。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际操作中理解数轴的概念，并能运用数轴解决实际问题。
三. 教学目标1.理解数轴的概念，掌握数轴的表示方法。
2.能正确地在数轴上表示数，判断两个实数的大小关系。
3.理解数轴上的点与实数的一一对应关系，能运用数轴解决实际问题。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。
2.数轴上的点与实数的关系。
3.运用数轴解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究数轴的概念及其应用；利用数轴模型，让学生在实际操作中理解数轴的性质；小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备数轴模型或挂图，以便学生在课堂上直观地理解数轴。
2.准备与数轴相关的问题案例，用于引导学生探究和解决实际问题。
3.准备PPT，用于展示数轴的相关概念和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴模型或挂图，引导学生观察数轴，提出问题：“数轴是什么？数轴上的点与实数有什么关系？”让学生回顾数轴的基本概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示数轴的定义和表示方法，讲解数轴上的点与实数的一一对应关系。
同时，给出一些例子，让学生判断两个实数的大小关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实数，然后在数轴上表示出来。
接着，让学生判断其他组表示的实数与自己的实数的大小关系。
最后，各组汇报讨论成果。
七年级数学上册 《数轴(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
数轴15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．D CA BD CABDCA B[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴D CAB对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）E DC A B PA ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
初中数学_数轴(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
数轴（二）----在数轴上比较有理数的大小教学设计课件四农产品统计表生活中还有很多地方用到有理数大小的比较。
有理数大小的比较（板书）体会到本节内容的重要性。
体会本节内容的重要性二、自主学习、合作探索1初步建立模型课件五：怎样比较下列有理数的大小？2、-10 、1 、-7 、0（1）先独立思考（2）小组交流做法（3）小组整合展示做法。
这种方法利用—数轴（板书）课件六展示：你是怎样利用数轴比较的？引导学生展示思维过程理解：数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
你能象想象温度计一样在头脑中想象出数轴的模型吗？课件七：（口答）比较大小（1）5和0（2）-和0（3）1000和-300（4）-635和-731（1）独立思考训练学生的解决问题的能力。
（2）小组合作，交流疑惑解决困难（3）小组展示。
情景一：学生利用前面的温度计类比成温度比较。
情景二：先判断2 、1、0小学学过的数的大小，再把-7 -10 看作温度比较。
情景三：经过小组的力量，有同学思考用数轴解决问题。
“温度计横过来就像数轴，可以用数轴来比较。
”师：“温度计上表示温度的数据是怎样排列的？数轴呢？”学生可以用温度计比划着说：“数轴就像向右放置的温度计，因此右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
”（学生开始说不准确。
如右边的点比左边的点大等，老师注意引导，但只要意思正确，都应给予鼓励。
）有试一试的基础，学生能顺利地在头脑中想象出数轴模型学生前3道题会答得很好，有可能第4道题会出现迟疑甚至错误。
引导学生纠错：利用数轴想象他们的位置，再说出答案。
小组合作，交流疑惑解决困难利用温度计比较温度，类比学习利用数轴比较有理数的大小培养学生的观察能力和语言表达的能力学生动手操作，在活动中发展形象思维能力和语言表达能力，渗透数形结合思想由直观的形象温度计抽象出数轴的模型，进而在头脑中初步尝试建立模型，遵循学生的认知规律，让学生循序渐进的掌握知识。
培养学生的观察能力、有一般到特殊的归纳、总结能力，进一步深化结论再仔细观察数轴，独立回答下列问题212：仔细观察、深化结论（1）数轴的点，我们以0为界分为数和数。
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数轴（二）----在数轴上比较有理数的大小教学设计课件四农产品统计表生活中还有很多地方用到有理数大小的比较。
有理数大小的比较（板书）体会到本节内容的重要性。
体会本节内容的重要性二、自主学习、合作探索1初步建立模型课件五：怎样比较下列有理数的大小？2、-10 、1 、-7 、0（1）先独立思考（2）小组交流做法（3）小组整合展示做法。
这种方法利用—数轴（板书）课件六展示：你是怎样利用数轴比较的？引导学生展示思维过程理解：数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
你能象想象温度计一样在头脑中想象出数轴的模型吗？课件七：（口答）比较大小（1）5和0（2）-和0（3）1000和-300（4）-635和-731（1）独立思考训练学生的解决问题的能力。
（2）小组合作，交流疑惑解决困难（3）小组展示。
情景一：学生利用前面的温度计类比成温度比较。
情景二：先判断2 、1、0小学学过的数的大小，再把-7 -10 看作温度比较。
情景三：经过小组的力量，有同学思考用数轴解决问题。
“温度计横过来就像数轴，可以用数轴来比较。
”师：“温度计上表示温度的数据是怎样排列的？数轴呢？”学生可以用温度计比划着说：“数轴就像向右放置的温度计，因此右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
”（学生开始说不准确。
如右边的点比左边的点大等，老师注意引导，但只要意思正确，都应给予鼓励。
）有试一试的基础，学生能顺利地在头脑中想象出数轴模型学生前3道题会答得很好，有可能第4道题会出现迟疑甚至错误。
引导学生纠错：利用数轴想象他们的位置，再说出答案。
小组合作，交流疑惑解决困难利用温度计比较温度，类比学习利用数轴比较有理数的大小培养学生的观察能力和语言表达的能力学生动手操作，在活动中发展形象思维能力和语言表达能力，渗透数形结合思想由直观的形象温度计抽象出数轴的模型，进而在头脑中初步尝试建立模型，遵循学生的认知规律，让学生循序渐进的掌握知识。
培养学生的观察能力、有一般到特殊的归纳、总结能力，进一步深化结论再仔细观察数轴，独立回答下列问题212：仔细观察、深化结论（1）数轴的点，我们以0为界分为数和数。
数在0的右边，数在0的左边。
（2）你能比较正数和0的大小关系吗？负数和0呢？正数0，负数0（4）正数、负数有怎样的大小关系？正数负数正数、负数和0呢？结论：仔细观察认真思考，独立解决。
把不会的记出来小组交流。
大部分学生经过自己观察能处理，小组交流后都能掌握的很好。
独立解决问题发现规律。
增强了学生学习数学的自信心和成就感，三、精讲点拨，优化方法1、出示例题：比较下列数，并用“＜”把他们连接起来。
（1）3，-5，0（2）-1.5，0，-4，-，1，2。
独立解决小组同学讨论做法、交流结果。
小组展示做法2：拓展延伸观察数轴解答下列问题：１）有理数中有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，0是最小的有理数吗？（2）有没有最大的正整数？有没有最小的正整数？（3）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？(４）小于2的正整数有哪些？大于- 3.4的负整数是哪些？（５）大于- 3而不大于3的整数有多少？将它们说出来。
（６）下列说法是否正确？为什么？a、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；b、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数重点展示做法：情景一：有的都利用数轴情景二:第（1）利用结论第（2）利用数轴学生在小组内交流时自觉的优化解题方法，达到解题方法的最优化。
利用数轴，充分体会数轴上数的特点：有无最大及最小值，并能够找出符合条件的点积累了解决数学问题的经验，使学生的个性得到自主、多样、持续地发展。
通过小组交流内化解题方法达到方法的最优化。
进一步体会数形结合思想和培养数形结合的意识四、当堂训练达1、填空：比较有理数的大小：（1）－0.0019（）0利用练习训练学生21标题 （2）3（）－2（3）0（）0.2（4）143--和 2、比较大小 －5、2、－3、73、画出数轴，表示出下列各数并比较大小。
21-、0、－1.5、3、 4如图，有理数a,b,c 在数轴上分别用A,B,C 表示,根据图形填空：（1）a 0，b 0，c 1.（2）将a,b,c 用“＜”连起来，得 。
5（1）数轴上有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？(2) 有没有最大的正整数有没有最小的正整数？ （3）有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？6.课件四：把增长率用＜ 连结。
1、学生认真的独立做出2、小组内纠正错误，把本组内的错题圈出来。
3、小组内讲解出错的题目，小组内解决不了的组长记出来。
4、小组内解决不了问题提交全班，高者为师，学生讲解出错。
5.第（5）题出错多，老师引导利用数轴帮助理解，明确答案。
应用数轴模型解决问题、分析问题的的能力习题分层设计，既注重基础，也有能力提高题，满足了不同程度的学生需要。
新课标指出，生活离不开数学，第6题应用数学解决实际问题即使整节课首尾呼应，又增强了学生数学服务于生活的应用意识五回扣目标、总结反思1. 看课本回顾所学知识2. 与同伴交流收获 3、个别同学展示总结知识、总结方法反思归纳，形成规律，培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。
六．布置作业 1、把错题整理在错题本上 利用数轴写出答案： 1、小于3的正整数有哪些？2、大于- 5.4的负整数是哪些？3、大于- 3而小于4的整数有哪些？1题为必做作业2题可以选做其中的一道题 分层作业，给学生的空间形成技能，发展个性。
培养学生建立错题本，使学生建立良好的学习习惯板 书 设 计2.2数轴（二）―――有理数大小的比较在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
1、例题：比较下列数，并用“＜”把他们连接起来。
（1）3，-5，0（2）-1.5，0，-4，- ，1，2。
2：拓展延伸观察数轴解答下列问题：小于2的正整数有哪些？大于- 3.4的负整数是哪些？ 大于- 3而不大于3的整数有多少？学情分析教学对象是七年级学生,根据七年级学生年龄特点，年龄小、对世界充满好奇、什么都想亲自试一试。
因此，注意从它们感兴趣的事物入手，如：本节课的天气预报播报员，让他们积极参与。
他们的理解和思维能力往往仍需要依赖直观具体的形象用直观的形象。
用温度计的直观形象判断几个城市气温的高低使他们丰富感性知识。
类比到利用数轴比较有理数大小的方法。
七年级学生的兴趣难以保持，根据这一特点注意使学生不断品尝自己探索的成功经验与合作学习中成功乐趣。
使他们乐意学习、充满动力。
学生在第一课时已经初步建立了有理数与数轴上的点的对应关系，具备了初步的数形结合意识。
学生是学习的主人，是学习的主体，主要采用学生自主探究、小组合作探究的学习方式，让学生自己思考解决问题的办法，又通过小组合作交流使学生自觉地优化方法，把课堂还给学生。
教学过程中有感性到理性，渗透数形结合的思想教师引导学生由直观地表象抽象出理性的模型，又反过来借助感性知识在头脑中再现数轴模型，通过让学生比划、想象不断渗透数形结合的思想，又利用强化训练以强化重点、突破难点。
效果分析一、教学设计符合学生的年龄特点、教学实际和新课标的要求21根据七年级学生年龄特点，他们的理解和思维能力往往仍需要依赖直观具体的形象。
另外，学生在第一课时已经初步建立了有理数与数轴上的点的对应关系，具备了初步的数形结合意识。
根据学生的年龄特点和新课标，为了强化重点、突破难点，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
本节课教学设计的成功之处如下：（1）创设实际情景导入新课，使用课件再现同学们熟悉的天气预报，让同学们亲自当播音员，既激发了学生的学习兴趣，更让学生感受到学习来源于生活。
（2）以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，判断几个城市气温的高低，由学生已经具备的气温高低的生活经验，类比到利用数轴比较有理数大小的方法。
这种类比学习的方法使学生自然的学习新知，坡度小、更易于掌握新知识。
二、有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生是学习的主人，是学习的主体，本节课主要采用学生自主探究、小组合作探究的学习方式，让学生自己思考解决问题的办法，又通过小组合作交流使学生自觉地优化方法，夯实基础,增强合作交流能力，把课堂还给学生。
努力地发挥他们的主观能动性，采用学生讲解分析问题,解决问题.增强它们探究的成功感和乐趣，增强他们学好数学的信心和积极性，教学过程中有感性到理性，渗透数形结合的思想。
三、在教学过程中不断体会数学思想，抓住教学与思维的本质。
教师引导学生由直观地表象抽象出理性的模型，又反过来借助感性知识在头脑中再现数轴模型，通过让学生比划、想象不断渗透数形结合的思想，又利用强化训练以强化重点、突破难点。
培养学生良好的学习习惯并体验成功的喜悦。
注重对学生数学学习过程的评价,促进学生的学习.四、教学目标大程度高，学生体验到了成功的乐趣。
在整个教学过程中学生参与度高、学习积极高、考虑问题逐渐由直观形象到数轴模型的探寻、数形结合思想的渗透与应用自然流畅、正确率高。
教材分析一、主要内容及教材地位本节的主要内容是利用数轴比较有理数的大小。
数轴与有理数、实数有紧密的联系。
同时又是引入和理解相反数、绝对值的基础。
整个第二章所学的内容都可以用数轴直观地表示。
借助数轴深化对相反数、绝对值、有理数的大小比较的理解。
同时，利用数轴建立起来的数形结合思想是学习本章的关键，也是整个初中数学解决问题的重要思想方法之一二、教学目标1.能利用数轴熟练地比较地比较有理数的大小2．理解正数、零、负数之间的大小关系3.初步体会数形结合是探究数学的重要方法，进一步体会类比学习新知的数学思想。
三、重点难点1.重点：利用数轴比较有理数的大小2.难点：体会数形结合的思想方法，并在头脑中建立简单的数轴模型四、教法与学法学法:1.类比学习新知2.自主学习，小组合作探究3.由感性到理性，建立数学模型教法：1.情景法：创建真实情境，使学生体会本节课的重要性，感受数学来源于生活。
2.类比学习法：在真实地情境中激发已有的生活经验解决问题，自然的类比学习新知。
3.小组自主学习合作探究法：让学生自己思考解决问题的办法，又通过小组合作交流使学生自觉地优化方法，把课堂还给学生。