2020届高三数学统测试题(一)理 人教版

2019届高三年级统测（一）试题

数学试题（理）

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若集合{}

52x x A =-<<，{}

33x x B =-<<，则A B =I

A ．{}

32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}

53x x -<< 2．命题“∃0x ∈R ，02x

≤0”的否定是

A ．∃0x ∈R ，02x ＞0

B ．∃0x ∈R ，02x

≥0 C ．∀0x ∈R ，02x ≤0 D ．∀0x ∈R ，02x

＞0 3．函数f (x )＝)1ln(+x ＋ 4－x 2

的定义域为

A ．[－2,0)∪(0,2]

B ．(－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,2]

D ．(－1,2]

4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则

A.a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >>

5．函数2

1()ln 2

f x x x =

- 的单调递减区间为 A ．(－1，1] B ．(0，1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6.设21:()1,:log 02

x p q x <<,则p 是q 的

A 充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3()x

f x m m =+为常数，则3(lo

g 5)f -的值为 A ．0 B ．－2 C ．－4 D ．－6

8.函数||

()x f x x e =⋅的大致图象为

A.

B.

C.

D.

9、设函数23)2

1()(--=x x x f 的零点为x 0，则x 0所在的区间是

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

10、 已知定义在 R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[]1,1x ∈-时2

()f x x = ,那么函数()y f x = 的图像与函数()lg g x x =的图像的交点共有

A. 10个

B. 9个

C. 8个

D. 1个

11．函数3

()31f x x x =--，若对于区间[－3,2]上的任意12,x x ，都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是(

A ． 0

B ．3

C ．18

D ．20

12．已知函数()f x 的定义域为R ,且()()2x

f x f x xe -'+=，若(0)1f =,则函数()

()

f x f x '的取值范围是

A ．[1,0]-

B ．[0,1]

C ．[2,0]- D. [0,2]

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13、设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ． 14、计算:

dx x )1(222

+-⎰＝________．

15、偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则=-)1(f _______. 16、已知函数 32

11()(0)32

f x ax bx cx d a =

+++≠ 的导函数为()g x ，且

(1)0,,g a b c =<< 设12,g x x 是方程(x)=0 的两个根，则12x x -的取值范围为 ____

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.

18、（本小题满分12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．

(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率；

(Ⅱ)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望.

19、（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所 在平面互相垂直，90ADE ∠=o

，DE AF //，22===AF DA DE . (Ⅰ) 求证：//AC 平面BEF ；

(Ⅱ) 求平面BEF 与平面ABCD 所成角的正切值．

20、（本小题满分12分）已知21,F F 分别为椭圆:E )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左，右焦点，

点)2

3

,1(P 在椭圆上，且421=+PF PF

(Ⅰ)求椭圆的方程.

(Ⅱ)过1F 的直线21,l l 分别交椭圆E 于点C A ,和点D B ,，且21l l ⊥，问是否存在常数λ，使得

AC 1，λ，BD

1成等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程 为1y =.

（Ⅰ）确定实数a 的值，并求函数()y f x =的单调区间；

(Ⅱ)若*n N ∈ ，求证：21

11ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)(2)623n n n

++++++++<-L .

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅