2020-2021学年江苏省扬州市江都二中八年级下期中数学试卷

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．
（3）当△ABC满足什么条件时，边形ADEF是菱形，并说明理由．
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．
28．已知正方形 中， 为对角线 上一点，过点 作 交 于点 ，连接 ， 为 的中点，连接 ．
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝ ，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝ S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝ S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝ OA•PE＋ OD•PF＝ ×5×PE＋ ×5×PF＝ （PE＋PF）＝12，
解得：PE＋PF＝4.8．
故答案为：4.8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
18．M（3，4）．
【解析】
试题分析：过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是QN=OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△OMN面积最大，周长最小．
∴正面向上的概率为 ．
故答案为 .
【点睛】
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
13．1
【解析】
试题分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4cm，∠ABC=90°，
∵BC=2cm，
∴AB= = =2（cm），
∴矩形的面积=AB•BC=2×2=4（cm2）；
故答案为：4．
12．
【分析】
求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【详解】
解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
(3)指针不指向红色．
21．先化简 ，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．
22．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
故答案是：不可能发生．
10．﹣4
【解析】
试题分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解：∵分式 值为0，
∴ ，
解得：x=﹣4；
故答案为：﹣4．
11．4
【解析】
试题分析：由矩形的性质得出AC=BD=4cm，∠ABC=90°，由勾股定理求出AB的长，再由矩形的面积公式即可得出结果．
B．调查我市中小学生的视力情况
C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品
3．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）
A．120°B．90°C．60°D．30°
4．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．
10．当x=时，分 值为0．
11．知矩形的对角线长为4cm，其中一条边的长2cm，则面积为cm2．
12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
13．分式 中，最简分式的个数是个．
14．，﹣ 的最简公分母是．
15．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为．
解： 中最简分式是，
故答案为：1
14．4x3y
【解析】
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：，﹣ 的最简公分母是4x3y；
故答案为：4x3y．
15．
【详解】
则原式= = =4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
= = =4
故答案为：4．
17．4.8
【分析】
首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝ OA•PE＋ OD•PF求得答案．
【详解】
解：连接OP，
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23﹣7=16，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，
故选A．
8．D
【解析】
试题分析：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．
2020-2021学年江苏省扬州市江都二中八年级下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况
解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；
B、人数较多，适合抽查；
C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；
D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．
故选D．
3．C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角互补，可知∠A+∠B=180°，∠A=∠C，由∠A= ∠B，可得∠A=60°，所以∠C=60°.
∵△CF×hCF=24，
∴CF×hCF=16，
∴阴影部分的面积是×16=8，
故选：D．
9．不可能发生
【解析】
试题分析：根据任何一个有理数的绝对值一定是非负数，然后根据必然事件、不可能事件、可能发生事件的定义即可作出判断．
解：一个有理数的绝对值是负数”是不可能发生的．
三、解答题
19．计算
（1）
（2）a﹣1﹣ ．
20．如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色；
(2)指针指向红色或黄色；
故选C
考点：平行四边形的性质
4．C
【解析】
试题分析：由于菱形的四边相等，则原四边形对角线为菱形边长的2倍，则原四边形为对角线相等的四边形．
解：A、不正确，因为还有可能是其它的对角线相等的四边形；
B、不正确，其对角线不相等；
C、正确；
D、不正确，对角线不相等；
故选C．
5．C
【解析】
试题分析：由从﹣1，0，π，3中随机任取一数，无理数是π，直接利用概率公式求解即可求得答案．
16．已知 ，则代数式 的值为．
17．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．
18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为．
（1）如图1，求证： ；
（2）将图1中的 绕点 逆时针旋转45°，如图2，取 的中点 ，连接 ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的 绕点 逆时计旋转任意角度，如图3，取 的中点 ，连接 ．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
此时△MON的面积最大，周长最短，
∵AM∥BO
∴=，即=
∴AM=3，
∴M（3，4）．
解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，