激波问题经典数值算例
弹丸空气动力学部分-5激波
5.1 激波的形成和特性
二、激波的特性 1.定常质匀超音速流，流经一个内凹角时，在其折转 处会产生一个激波。 2.激波是有一定厚度的，它的数值大约与分子平均自 由行程同一个数量级。 3.激波内部结构十分复杂，在无粘性又不导热的理想 气体中，不必考虑激波内部的复杂过程，可以把激 波看作一个不连续的几何间断面，认为物理参数是 在一个几何面上的突然变化。 4.气流经过激波的流动是一个不可逆的增熵的过程。 5.气流经过激波后其流动速度会突然下降，压强密度 和温度升高。
（b ）
为了写出动量方程，在激波面邻近取一区域R，如图所 示。设平行于这个波面的面积为单位面积，在激波面法 线方向上的动量方程为
2V2n 2 1V1n 2 p1 p2
（c）
平行于激波面方向，压强没有变化
（d）
其状态方程为
p RT
5.2 激波前后气流参数关系
二、激波前后气流参数关系 1.激波前后速度关系 将式(a)代入(d)得 V1t V2t 故波前和波后的速度保持不变，既有 V1t V2t Vt 所以(b)式可以写成
因为a12 kp1/1，V1n V1 sin ,V1/a1 =M1，V2 n / V1n 1/2，于是
1 p2 2 2 1 kM1 sin 1 p1 2
5.2 激波前后气流参数关系
1 将 代入有 2
讨论：
p2 2k k 1 2 2 M1 sin p1 k 1 k 1
1 sin (1/ M1 ) 1 ,激波倾角等于 M sin 1 (1) 当 1 时，
马赫角，在这种情况下激波无限微弱，由上式得 到 1 / 2 1 ，密度没有变化。
1 / 2 (k 1) /(k 1) 。对于空气 (2) 当 M1 sin 时， k=1.4则 1 / 2 1/ 6 。即激波无限增强，波后空气的 密度为波前的六倍。
一维激波管精确解与数值解的比较问题
一
秣馈 财÷ 富
维激波 管精确 解与数值解 的 比较 问题
赵 慧 ， 正 传 奇
（ １ ． 中国人 民解 放军９ ２ ４ １ ９ 部队 １ ２ ５ １ ０ ６ ； ２ ． 海 军驻哈尔滨地 区航 空军事代表 室 １ ５ ０ ０ ６ ０ ） 摘 要： １ Ｌ ｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ问断问题是计算流体 力学的核 心问题 之 一， 激波 管问题是 种典型 的 Ｒｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ问题 ， 且可 以得到激 波管非定常一维 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 方程 的解 析解 。本文 以 一 维激波管非定常流动问题为例 ， 首先分析 了Ｒｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ问题的精确解 ， 然后分别介绍 Ａ ＵＳ Ｍ 格式和 Ｒｏ ｅ格式 ， 并用这两种格式 计算求解 维 激 波 管 的 非 定 常 流 动 问题 ， 最 后 通 过 将 计 算 结 果 同 Ｒｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ精 确 解 对 比分 析 ， 做 出一 些 总 结 。
二、 Ｒｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ问题 精 确 解
和Ｆ （ ｐ ） ， 求 得 Ｆ ） 为７ ２ ９ ， Ｆ （ ｐ ： ） ￣ － ５ ２ ４ ， 所以 初 始 条 件 设 定 为 ＝ ０ ，
ห้องสมุดไป่ตู้
“ ＝ ０ ， 符 合 Ｆ （ ） ≥ “ ｌ 一 １ １ ２ Ｆ （ ｐ ２ ） ， 对 应 于 图１ （ ｂ ） ， 这 里 看 出 计 算
Ｒ ｉ ｅ ￣ ａ ｎ ｎ 精确解 的解 答。 从计算结果可以看出，此算例对应于五类 Ｒ ｉ ｅ ｍ ａ ｎ ｎ问题解的图 １ （ ｂ ） 。因 为，对于任何 ｔ ＞Ｏ的时刻，左右波都未达到的区域内，流体状态仍保持常数 分布，如上面三 图中最左边和最右面的水平线 。中
由 游 痢状态 连续 过 渡 到波 后状 态 ，脯 ＜ ｐ
第四章 膨胀波与激波(4次)
由图（d）看出，将气流速度V分解为垂直于马赫锥面和
平行马赫锥面的两个分量Vn和Vt，则
Vn
V
sin
V
a V
a
即垂直于马赫锥面的气流分速等
于声速。而马赫波（即弱扰动边界
波）在气体中沿垂直波方向以声速
向外传播，这个传播速度正好与气
流在该方向上的分速Vn大小相等， 方向相反，所以马赫波能在气流中
（1）先讨论弱扰动在静止气体中的传播情况（v=0（
Ma=0)）。假定有一个静止的弱扰动源位于O点（如下图） ，它在气体中所造成的弱扰动是以球面波的形式向周围传播 的。如果不考虑气体粘性的耗散，而且认为气体参数分布均 匀的话，随着时间的推移，这个扰动可以传遍整个流场，而 且其传播速度在各个方向上均等于声速 。
（2）v<a (Ma<1)，①扰动源发出的弱扰动波仍然是一系 列球面，但是，②因为气体在流动,就带着扰动波向下游移动 ，因而扰动波的中心不是固定在扰动源o点，而是随着气体 在移动。经过一秒钟，扰动波中心移至o1。点o和o1间的距 离为V。经过两秒钟，扰动波中移至o2点。点o和点o2间的 距离为2V，以此类推。③因为v<a，(下图）弱扰动波在各方 向上传播的绝对速度不再是声速 ，顺流方向传播速度为a+v ，逆流方向传播速度为a-v，其他方向上的传播速度则介于 a+v和 a-v之间。
（3）气流穿过膨胀波束之后，气流将平行于壁面O2B流动 ，即气流方向朝着离开波面的方向流动。
（4）沿膨胀波束中的任一条马赫线，所有的气流参数均相 同，而且马赫线都是直线。
（5）对于给定的起始条件，膨胀波束中的任一点的速度大 小只与该点的气流方向有关。
应该指出，超声速气流产生膨胀波束不只限于沿外凸壁 的流动情况，在其他一些情况下，也会产生膨胀波。例如： 从平面超声速喷管射出的超声速直匀流（下图），如果在出 口截面上气流的压强P1高于外界压强Pa的话，气流一出口必 继续膨胀，直到射流边界上气流压强恰好等于Pa为止，否则 射流边界上的压强就无法平衡。这时，喷管出口的上下边缘
激波
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
3
激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
k
2k k 1
Ma12
1 (k 1)
k 1 k 1
熵增
s R
s2 s1 R
ln
P1* P2*
ln
(k 1)Ma12 (k 1)Ma12
2
k
k 1
2k k 1
(
Ma12
1)
1
1
(k 1)
ln k 1m 1k k1 m 1 k k1 2k
m
1
1
(k
1)
k 1
4ms的速度在静止的空气中传播空气22普朗特关系式12122211122221kvakvavpvpvv???由动量方程得到222?关系式22221?211121112crakkkavkav?理想气体能量方程2212221cravvaa代入上式得到和解出普朗特prandtl121或211ma222?kmak12212ma12122???kkmakma11221112??pmakkpp1121211211121211???????????????????????????kkkkmakkmakkkpp24熵增???????k??r?rln2112ppsss?????????????????????????1???ln112112121111221makkmakkkmak????????????????????????ln11111121111kkkkkmkkmmkk3112321?makk25熵增?气体相对于正激波的速度在上游是超声速的在下游是亚音速的?总压的减小与激波的强度有关激波越强总压降低越多?对于弱正激波气体的熵增是可以忽略的即可以假定为等熵过程26rankinehugoniot关系式2112121111????kkkkpp由压力比和密度比关系中消去马赫数2112121111pkpkpkpk????????????122112121111pkpkpkpkpptt27012345620406080100p2p1r2r128运算关系式普朗特关系式朗金雨贡纽关系式基本方程激波前后参数关系29斜激波?当超音速气流流过图中所示的尖劈时将产生斜激波ma130斜激波ma1?气流的速度改变?流动的方向发生变化沿尖劈表面流动?称为激波角31斜激波32气流通过斜激波时的基本方程22222111nnvpvp法向动量方程nnv1v121连续方程tntnvv2vv12211切向动量方程常数常数能量方程2222222211222211nnvhvhvhvh33?对上述方程分析我们可以知道气流通过斜激波时只有法向速度分量减小而切向速度不变
第十章膨胀波和激波
第十章膨胀波和激波第十章膨胀波和激波折角与波后气流的马赫数的关系。
称为Prandtl-Mayer函数，或Prandtl-Mayer角。
它表示对于来流马赫数为1时，经过膨胀后气流速度达到M时，所能偏转的角度。
这个式子已经制成表格，在知道M数或后，从这个表格中可以查到另一个值。
(三)对于来流马赫数为M1而最后速度为M2，气流总偏转角为：㈣如果壁面转折是朝上的，膨胀波将沿逆时针方向，此时普郎特-梅耶角取正数。
否则为负数。
(也可以理解为取绝对值。
)㈤当最终马赫数为∞，达到普郎特-梅耶角的最大可能值但这只是一个理论值，因为早在达到这个速度前，气流就会冷凝了。
[例1]马赫数1.4的空气，绕一外钝角偏转了20o。
已知来流的初始静压和静温分别是p1=101325N/m2，T1=288K，求膨胀后气流的马赫数、静压和静温。
[解]由来流马赫数M1，可以查表或者根据Prandtl-Mayer角求得v1=8.987 ，这个角度表示音速的来流经过膨胀后气流马赫数为M1后的偏转角。
这样，从音速的来流膨胀到M2的总偏转角为v2=8.987+20=28.987再查表或计算得到M2=2.096。
因为气流经过膨胀波是绝能等熵的，所以总温总压不变，借此可以计算出波后静压和静温。
㈥在连续转折或凸曲面处的膨胀波。
不论多道转折，还是曲面转折，在已知来流马赫数后，只要知道气流膨胀之后的马赫数、或者总的折转角，便可求得另一个。
[例2]拉瓦尔喷管的出口处，Me=1.2 ，气流出口处的总压为3个大气压，问：①出口处气流是膨胀还是压缩？②膨胀或者压缩的气流偏转角多大？绝热指数取1.4。
[解] ①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数，可求得出口气流的静压为：p=1.237因为这个压力比环境压力高，所以气流必须继续膨胀减压②为了求得气流膨胀后的转角，必须求得气流膨胀后的马赫数M2。
根据膨胀波是绝能等熵的过程，而膨胀后气流压力必须达到环境压力，因此可以求出气流膨胀后的马赫数为：[说明]拉瓦尔喷管的作用是依靠气流加速产生推力的，当出口处产生膨胀时，表明气流在喷管内膨胀不足，因此这个工作状态下，喷管是损失掉能量了。
激波问题经典数值算例(内容清晰)
经典数值算例一维数值算例算例1(Lax激波管问题)算例特点：为左稀疏波，右激波类型，能够检验数值算法捕捉间断的能力；求解区域：;初始条件：边界条件：左右两边采用紧支边界条件；计算时间：t=0.13.算例2(Sod激波管问题)求解区域：;初始条件：边界条件：左右两边采用紧支边界条件；计算时间：t=0.25.算例3(Shu-Osher问题)‘算例特点：具有高震荡的性质，用来检验高阶数值格式比低阶数值格式对该类型的解具有更好的逼近效果；求解区域：;初始条件：边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件；计算时间：t=0.18.算例4(Woodward-Colella激波相互碰撞问题)算例特点：双激波的碰撞，其物理量过程更为复杂，检验数值算法捕捉间断的能力及稳定性；求解区域：;初始条件：边界条件：左右两边采用反射边界条件；计算时间：t=0.038.二维数值算例算例1(二维Riemann问题)求解区域：初始条件：边界条件：x,y方向均采用紧支边界条件；计算时间：t=0.8.算例2(激波通过气泡的问题)求解区域：初始条件：边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件，上下边界均采用反射边界条件；计算时间：t=2.0.算例3(Rayleigh-Taylor不稳定性问题)计算区域：初始条件：其中为声速，绝热指数；边界条件：左右边界均采用反射边界条件，上下边界均采用Dirichelet边界条件，其中下边界满足，上边界满足；计算时间：t=1.95.算例4(Double Mach Reflect problem不稳定性问题)问题描述：马赫数为10的强激波，入射与x轴成60度，计算区域：初始条件：在马赫数为10的激波；边界条件：左边界采用流入边界条件，右边界采用流出边界条件，上边界采用马赫数为10的激波真解，下边界采用exact post-shock条件();计算时间：t=0.2.算例5(内爆问题)求解区域：初始条件：边界条件：左右边界和下边界均采用反射边界条件，上边界采用流出边界条件；计算时间：t=0.8.边界处理周期边界条件：密度，速度，压力按周期T取值；反射边界条件：密度，压力取边界对称值，压力取边界对称值的相反数；流入(流出)边界条件：即延拓边界条件；固壁边界条件：速度取0，密度，压力全取边界上的值；紧支边界条件：密度，速度，压力全等于边界上的值；Dirichelet边界条件：密度，速度，压力取常值。
流体力学10第十章 激波
m A1Vs
A( p1 p2 ) A1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV
p2 p1
1
应用连续方程:
A1Vs A2[(Vs V )]
V
2
2
1
Vs
（a） （b）
联立（a）和（b）得正激波的传播速度 ：
Vs
p2 p1 2 2 1 1
例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10
根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783,t2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045105 N / m2, T2 521.3 K , V2 256.9 m / s
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
9
应用动量方程:
A( p1 p2 ) m[(Vs V ) Vs ]
式中A为管道截面积，m为通过激波的气体流量
6
激波的形成过程
➢活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
激波前后总压变化计算
激波前后总压变化计算
【原创版】
目录
1.激波概述
2.激波前后总压变化的计算方法
3.激波前后总压变化的应用实例
4.总结
正文
一、激波概述
激波，又称冲击波，是一种高压激化的压缩波。
当流体中某一区域的压力突然升高时，高压激化的压缩波将以极快的速度向前传播，这种压力波就是激波。
激波在流体力学、航空航天、爆炸力学等领域具有广泛的应用。
二、激波前后总压变化的计算方法
在激波前后，流体中的总压会发生变化。
为了计算这种变化，需要先了解激波前后的静压和动压。
1.静压：流体在静止状态下所产生的压力称为静压。
2.动压：流体在运动状态下所产生的压力称为动压。
3.总压：静压与动压之和称为总压。
激波前后总压变化的计算公式为：
ΔP = Δρ * a
其中，ΔP 表示总压变化，Δρ表示密度变化，a 表示激波传播速度。
三、激波前后总压变化的应用实例
激波前后总压变化在航空航天、爆炸力学等领域具有广泛的应用。
例如，在火箭发动机的喷管设计中，需要考虑激波前后总压变化对喷管性能的影响；在爆炸波的传播过程中，激波前后总压变化对于爆炸威力的评估具有重要意义。
四、总结
激波前后总压变化是流体力学中的一个重要概念。
了解激波前后总压变化的计算方法，有助于我们更好地分析和解决实际问题。
流体动力学中激波的数值计算分析
流体动力学中激波的数值计算分析流体动力学（fluid dynamics）是研究流体运动规律和流体力学基本原理的学科。
在流体动力学中，激波是一个重要而常见的现象。
它主要是由于在介质中传播的涡旋状扰动引起流体的瞬间压缩和加速所产生的。
激波的产生和传播过程具有复杂的动力学特征和现象，因此对其数值计算分析很具有研究价值，也对日常工程实践和科学研究具有非常重要的参考意义。
基本理论流体动力学中的激波通常采用守恒律方程组表示，主要包括质量、动量、能量等方程。
对于一维定常流动而言，常用的守恒律方程组包括Euler方程和Navier-Stokes方程等。
Euler方程是在假设流体为完全无黏的情况下得到的：$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial (\rho u)}{\partial x}=0$$\frac{\partial (\rho u)}{\partial t}+\frac{\partial (\rho u^{2}+p)}{\partial x}=0$$\frac{\partial (\rho E)}{\partial t}+\frac{\partial (\rho uE+p u)}{\partial x}=0$其中，$\rho$是流体的密度，$u$是流体的速度，$p$是流体的压力，$E$是总能量（包括动能和内能），$x$是坐标。
数值计算分析为了研究和分析激波的产生和传播，需要对激波进行数值计算模拟。
数值计算分析的一般方法是将流动区域离散化成网格，并在每个网格上求解守恒律方程组。
常用的数值方法包括有限差分法，有限元法和有限体积法等。
有限差分法是一种将连续的微分方程转化为差分方程的数值计算方法。
在离散化过程中，需要将流动区域分成若干个网格，每个网格的参数通过有限差分来求取。
这种方法的优点主要有计算简单、过程易懂。
但是其精度受到网格大小和步长限制，精度难以提高。
流体力学膨胀波和激波
◆膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必
定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无 限多的马赫波所组成
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨
胀过程. 3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动. 4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也是
vs
p2p1
21
ddpc
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度
v(p 2 p 1 )(21 )p 1(p 2 1 )1 ( 1)
12
1 p 1
2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动 波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 ， v 0 。
第六节 拉瓦尔喷管内的正激波
❖ 当 pamb/ p0 1时，管内无流动。
❖ 当 pamb / p0 1时，管内发生流动。 随p a m b 的减小，速度逐渐增加， 当降低 p a m b至一定的值，喉道处 将达到声速。在收缩段，气体 是等熵的亚声速流动状态，根 据可压缩流动的性质，即使 p a m b 再下降，这里仍将保持压声速 流动，不会产生超声速流。
◆ 激波的相交
同侧激波的相交
在壁面的同一侧先后有两次转折， 产生两条斜激波AC和BC，这两 条斜激波相交于C后合成一条较 强的斜激波CD。斜激波AC和BC 在处A、B分别转折了 和 1角。2
异向转折两斜激波的相交
超声速气流通过的管道两对壁 上都有转折处，上、下壁分别 在A1、A2处转折了1,2 角。 A1处发出的斜激波和A2发出 的斜激波相交于B处
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经典数值算例
一维数值算例
算例1(Lax激波管问题)
算例特点：为左稀疏波，右激波类型，能够检验数值算法捕捉间断的能力；求解区域：x∈0,1;
初始条件：
ρ,v,p=0.445,0.698,3.528当0≤x≤0.5, 0.5,0,0.571当0.5≤x≤0.571,
边界条件：左右两边采用紧支边界条件；计算时间：t=0.13.
算例2(Sod激波管问题)
求解区域：x∈0,1;
初始条件：
ρ,v,p=
1,0,1当x≤0.5, 0.125,0,0.1当x>0.5,
边界条件：左右两边采用紧支边界条件；
计算时间：t=0.25.
算例3(Shu-Osher问题)‘
算例特点：具有高震荡的性质，用来检验高阶数值格式比低阶数值格式对该类型的解具有更好的逼近效果；
求解区域：x∈0,1;
初始条件：
ρ,v,p=3.85714,2.629369, 10.333333当0≤x≤0.1, 1.0+0.2sin50x−25, 0, 1当0.1≤x≤1,
边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件；
计算时间：t=0.18.
算例4(Woodward-Colella激波相互碰撞问题)
算例特点：双激波的碰撞，其物理量过程更为复杂，检验数值算法捕捉间断的能力及稳定性；求解区域：x∈0,1;
初始条件：
ρ,v,p=1,0,1000当0≤x≤0.1, 1,0,0.01当0.1<x≤0.9 1,0,100当0.9<x≤1,
边界条件：左右两边采用反射边界条件；计算时间：t=0.038.
二维数值算例
算例1(二维Riemann问题)
求解区域：x,y∈0,1×0,1;初始条件：
ρu v p T
=
1.5,0,0,1.5当x∈0.8,1,y∈0.8,1,
0.5323,1.206,0,0.3当x∈[0,0.8],y∈0.8,1,
0.138,1.206,1.206,0.029当x∈0,0.8,y∈0,0.8,
0.5323,0,1.206,0.3当x∈0.8,1,y∈0,0.8,
边界条件：x,y方向均采用紧支边界条件；
计算时间：t=0.8.
算例2(激波通过气泡的问题)
求解区域：x,y:0≤x≤325,−44.5≤y≤44.5;初始条件：
ρ
u v p =
1.3764,0.394,0,1.5698, 当x≥225.0,
0.138,0,0,1, 当(x−175)2+y2≤225.0,
1,0,0,1, 其他
边界条件：左边界采用紧支边界条件，右边界采用流入边界条件，上下边界均采用反射边界条件；
计算时间：t=2.0.
算例3(Rayleigh-Taylor不稳定性问题)
计算区域：x,y∈0,1
4
×0,1;
初始条件：
ρ
u v p =
2,0,−0.025c∙cos8πx,2y−1, 当x,y∈0,
1
×0,
1
, 1,0,−0.025c∙cos8πx,y+
3
2
, 当x,y∈0,
1
4
×
1
2
,1,
其中c=γp/ρ为声速，绝热指数γ=5
3
；
边界条件：左右边界均采用反射边界条件，上下边界均采用Dirichelet边界条件，其中下边界满足ρ,u,v,p=(2,0,0,1)，上边界满足ρ,u,v,p=(1,0,0,2.5)；
计算时间：t=1.95.
算例4(Double Mach Reflect problem不稳定性问题)
问题描述：马赫数为10的强激波，入射与x轴成60度，
计算区域：x,y∈0,4×0,1;
初始条件：在x=1
6
,y=0马赫数为10的激波；
边界条件：左边界采用流入边界条件，右边界采用流出边界条件，上边界采用马赫数为10
的激波真解，下边界采用exact post-shock条件(0≤x≤1
6
); 计算时间：t=0.2.
算例5(内爆问题)
求解区域：x,y:−0.3≤x≤0.3, 0.3≤y≤0.3;
初始条件：
ρ
u v p =
1,0,0,1, 当x−0.15≤y≤−x+0.15,
0.125,0,0,0.14, 其他,
边界条件：左右边界和下边界均采用反射边界条件，上边界采用流出边界条件；计算时间：t=0.8.
边界处理
周期边界条件：密度，速度，压力按周期T取值；
反射边界条件：密度，压力取边界对称值，压力取边界对称值的相反数；
流入(流出)边界条件：即延拓边界条件；
固壁边界条件：速度取0，密度，压力全取边界上的值；
紧支边界条件：密度，速度，压力全等于边界上的值；
Dirichelet边界条件：密度，速度，压力取常值。