第9章质量传递概论与传质微分方程
质量传递概论
2、以质量平均速度u为参考基准 、以质量平均速度 为参考基准
以质量平均速度为参考基准时， 以质量平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的质量相 对运动速度。 组分和 组分和B组分相对于质量平均速度的扩散速度分别 对运动速度。A组分和 组分相对于质量平均速度的扩散速度分别 为uA-u和uB-u。 和 。
ni = ρ i ui
（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示 组分的质量通量为 ）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i
ji = ρ i ( ui − u)
（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示 组分的摩尔通量为 ）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i
J i = ρ i ( ui − uM )
wi =
14:11
ρ度又称为摩尔浓度， 物质的量浓度又称为摩尔浓度，其定义为单位体积混合物中某组分 的摩尔数
ci = ni / V
式中， 为混合物中i组分的物质的量 组分的物质的量， 为混合物的体积， 式中，ni为混合物中 组分的物质的量，kmol； V为混合物的体积，m3。 ； 为混合物的体积 混合物的总物质的量浓度c可表示为 混合物的总物质的量浓度 可表示为
ρ i = Gi / V
式中， 为混合物中A组分的质量 组分的质量， ； 为混合物的体积 为混合物的体积， 式中，Gi为混合物中 组分的质量，kg；V为混合物的体积，m3。 混合物的总质量浓度 ρ 可表示为
ρ = ∑ ρi
混合物中各组分的浓度还常采用质量分数w来表示， 混合物中各组分的浓度还常采用质量分数 来表示，它表示混合物中某 来表示 质量占混合物总质量的比值。 组分 i 质量占混合物总质量的比值。即，质量分数的定义式为
同理，将 J A = c A ( uA − uM ) 、式（8－19）以及 N = cuM 带入 N A = c A uA 同理， － ） 得
第9章传质概论
描述对流传质的基本方程可用下式表示
N A kC C A
式中: NA 为对流传质通量； kC 为对流传质系数；CA为浓差。
上式适用层流和湍流运动的情况，在两种情况kC值不同。 一般情况下，kC 值与界面的形状、流体的物理性质、流型
以及浓度等因素有关，其中流型的影响最为显著。
气体混合物向液相进行扩散。
在固液萃取过程中，固体中的可溶性物质首先在固体
表面处溶解，然后向溶液中扩散。
在木材干燥过程中，水首先由木材内部向表面扩散，
然后再由表面向大气扩散。
在气固催化反应中，反应物先由周围介质扩散至固体
催化剂的表面，然后再向催化剂内表面扩散，而反应 物则朝相反方向扩散。
在传质分离过程中，许多场合均涉及到分子扩散。
xi
Ci C
2019/11/19
第九章 传质基本概念与方程ghp
11
浓度及组成
两种基准的换算 i 组元 i M i C i
全组元 MC
式中 Mi，M分别为组元分子量和平均分子量
两种组成之间的换算，以二组元溶液为例
wA
xAMA xAM A xBMB
xA
wA
/
wA MA
淡水鱼体内液体浓度比河水高，所以淡水会源源不断
地通过表皮渗入体内，而不需通过嘴补充。据实验测 定：每kg鲤鱼每小时需要排泄 5ml尿液；
海水鱼则相反，需不停地喝嘴水以补充体内水分通过
皮肤不断地渗出体外的流失。
2019/11/19
第九章 传质基本概念与方程ghp
5
分子扩散
与导热一样，分子扩散可在气相、液相及固相中发生。 例如，利用碱性溶液处理含有SO2废气时，SO2会通过
第9章 质量传递概论与传质微分方程2011
一、传质微分方程的推导
以双组分为例对传质微分方程进行推导。 (一)质量守恒定律表达式 据欧拉观点，在流体中取边长分别为 dx，dy， dz 的流体微元，该流体微元的体积为dxdydz。 以该流体微元为物系，周围流体为环境，进行 组分A 的微分质量衡算。 根据质量守恒定律，可得出组分A的衡算式为
(输入流体微元的质量流率)+(反应生成的质量流率)= (输出流体微元的质量流率)+(流体微元内积累的质量流率) 即 (输出-输入)+(积累)-(生成)= 0
2.费克第一定律(Fick’s first law) 对于组分 A 和组分 B 组成的混合物，如不考虑主体流动的影响 ，则根据费克第一定律，由浓度梯度所引起的扩散通量可表示为 d A j A DAB .......... ...9 13 dz jA—组分A 的扩散质量通量(即在单位时间内，组分 A 通过与扩散 方向相垂直的单位面积的质量)； dρA/dz —组分 A 在扩散方向的质量浓度梯度； DAB —组分 A 在组分 B 中的扩散系数。分子扩散系数DAB 仅是分 子 种类、温度与压力的函数。 式(9-13) 表示在总质量浓度ρ 不变的情况下，由于组分 A 的 质量浓度梯度 dρA/dz 引起的分子传质通量。“ - ” 号表明扩散 方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散是朝着浓度降低的方向进 行。
Bu aB nA nB .......... .9 29
ρAu —组分A的主体流动质量通量； ρBu —组分B的主体流动质量通量；
1 cAum c A cAuA cBuB xA N A N B ........ 9 30 C
cBum xB N A N B .......... 9 31
12 质量传递概述与传质微分方程
流体中物质浓度不均匀时： 分子扩散使浓度趋于均匀，物质净转移≠0
中南大学 冶金学院
冶金设备基础
J A DAB dcA dz
（12-1）
费克定律：对于双组分物质，物质分子扩散速率与该物
质在扩散方向上的浓度梯度成正比，其数学表达式为：
对组分B，同样可写出其扩散通量为：
J B DBA
dcB dz
2
（12-14）
碰撞 积分
Hirschbelder等提出以下估算扩散系数的关系式
碰撞 直径
D AB
1 1 MA MB
（12-15）
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冶金设备基础
1 1 6 常数 21.7 4.98 10 MA MB
式（12-15）中的常数1.88×10-5也可按下式计算，结
（1）应用式（12-14）： 由表12-2查得：Vco2=34, V空气=29.9，所以
D
1/ 3
29.9
1/ 3 2
（2）应用式（12-15）：
由表12-4查得：
/ K co2 190， / K 空气＝ 97
CO 2
3.996 ，
空气
3.617
故
AB
3.996 3.617 3.806 2
12.1.1 传质分离过程 均相或非均相混合物依靠物质的传递来实现各组分分离
的过程，称为传质分离过程。由于物质的传递过程是借助于 扩散作用进行的，故又称为扩散过程。
扩散后
扩散前
扩散 后
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冶金设备基础
传质分离过程可分为两大类 ：
（1）平衡分离过程
传递过程原理 电子教案
ρ ux
dy dx x z
积累的质量速率为dM/dθ，即为dρdV/dθ,或写成下式： 根据质量守恒定律可知：
dxdydz
( u y ) ( u x ) ( u z ) dxdydz dxdydz dxdydz dxdydz x y z ( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 x y z
p pb pc
当工质的绝对压力低于大气压力时，测压仪表指示的读数称为真 空度，用 pv 表示.
p pb pv
第一章 传递过程概论
第一节 流体流动导论
一、静止流体的特性 流体平衡微分方程
质量力：质量力也称体积力，流体的每一质 点均受这种力的作用。用 FB 表示，单位 流体质量所受的质量力用， fB 表示， fB 在三个坐标轴上的投影分量分别以 X 、 Y 、p Z表示。 表面力：是流体微元与其相邻流体作用所产 生。如压力、摩擦力、粘性力。表面力 用FS表示。 微元体的受力分析(以x方向为例)： 质量力 dF Xm Xdxdydz 表面力
二、流体流动的基本概念 流速 dx dy
d
;
uz
dz d
流率：单位时间内流体通过流动截面的量。
体积流率： dVs
ux dA
Vs ux dA
A
(1 12)
质量流率： w Vs ux dA 主体平均流速：
单位面积上的流率
(1 13)
Vs 1 ub u x dA A A A
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
dp ρZdz -gdz dp -gdz p p0 ρgh
质量传递
ρA (t =0) = f (M) cA(t =0) = f (M)
（1）给定表面处的浓度
ρA (t,0) = ρAw,ρA (t,∞) = ρA∞ αA (t,0) =αAw
cA (t,0) =cAw,cA (t,∞) =cA∞ xA (t,0) = xAw
（2）给定表面处的质量通量
运动流体与固体表面之间，或不互溶的两运动流体之间发生的
质量 传递，其基本方程为：
N A = kc ΔcA
N A :对流传质摩尔通量
ΔcA :组分A在界面处浓度与流体主体平均浓度之差
kc :对流传质系数 kmol /(m2 ⋅ s ⋅ 0C)
三．分子扩散的速度与通量
1.浓度（双组分混合物）
质量浓度： ρ = ρ A + ρ B
(
pA2
−
) pA1
对流传质
对流传质系数
1．层流内层：分子扩散
2．过渡层：扩散，涡流传质 3．湍流核心：涡流传质
（传质阻力集中于层流内层 ）
主体平均浓度：
∫∫ CAb
=1 ub A
A
u z C A dA
（浓度梯度大 ） （浓度梯度小 ）
由于浓度单位很多，故传质系数的定义各不相同
1．等分子反方向时的传质系数
改用摩尔平均速度uM 和摩尔通量推导
二．方程特定形式
1.无化学反应
RA =0,rA =0
DρA Dt
=
DAB∇2ρA
2.稳定流动
DcA Dt
= DAB∇2cA
∂ρA =0, ∂cA =0 ∂t ∂t
(ui∇) ρA = DAB∇2ρA
(ui∇) cA = DAB∇2cA
《化工传递过程》课程教学大纲
《化工传递过程》课程教学大纲一、课程说明课程编码4302026 课程类别专业主干课修读学期第五学期学分 2 学时48 课程英文名称Transfer Processes in Chemical Engineering 适用专业化学工程与工艺先修课程物理化学、化工原理、化工热力学二、课程的地位及作用《化工传递过程》是针对化学工程与工艺方向的必修课。
是一门探讨自然现象和化工过程中动量、热量和质量传递速率的课程。
化学工程中各个单元操作均被看成传热、传质及流体流动的特殊情况或特定的组合，对单元操作的任何进一步的研究，最终都是归结为这几种传递过程的研究。
将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（三传）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。
各传递过程既有独立性又有类似性，虽然课程中概念、定义和公式较多，基本方程又相当复杂，给学习带来一定的困难，但可运用三传的类似关系进行研究理解，使学生掌握化学工程专业中有关动量、热量和质量传递的共性问题。
该课程的学习有助于学生深入了解各类传递过程的机理，为改进各种传递过程和设备的设计，操作和控制提供理论基础；为今后的科学研究提供各种的基础数学模型；为速度、温度、浓度分布及传递速率的确定提供必要的帮助，为分析和解决过程工程和强化设备性能等问题提供坚实的理论基础。
三、课程教学目标1. 侧重于熟悉掌握传递过程的各种基本理论；正确的提供所求强度量的分布规律及传递速率表达式；2. 掌握传递过程的微分方程并达到能够熟练地运用方程的水平；3. 能够正确地分析、简化三传基本微分方程；对实际情况建立必要的数学模型；4. 了解传递过程的发展趋势、方向和其在化学工程中的具体运用领域；5. 通过学习加深对化学工程基本原理的理解，使学生能顺利学习后续的专业课，提高自学与更新本专业知识的能力。
四、课程学时学分、教学要求及主要教学内容(一) 课程学时分配一览表章节主要内容总学时学时分配讲授实践第1章传递过程概论 2 2 0 第2章动量传递概论与动量传递微分方程 6 6 0 第3章动量传递方程的若干解 6 6 0 第4章边界层流动 6 4 0 第5章湍流 6 4 0 第6章热量传递概论与能量方程 6 6 0 第7章热传导 2 2 0 第8章对流传热 2 2 0 第9章质量传递概论与传质微分方程 4 4 0 第10章分子传质 4 4 0 第11章对流传质 2 2 0 第12章多种传递同时进行的过程 2 2 0 (二) 课程教学要求及主要内容第一章传递过程概论教学目的和要求：1.流体流动的基本概念；2.掌握传递过程的类似性；3.传递过程的衡算方法。
大学物理数学 - 质量传递
mA C D A A x
扩散机理
分子的无规则自由运动使气体和固 体物质从高浓度向低浓度方向转移。
对气体，温度越高，扩散速率越大。
9-3 气体扩散
Gilliland扩散系数公式：
T 3/ 2 D 435.7 1/ 3 1/ 3 p(VA VB ) 2 1 1 MA MB
9-6 大气中的蒸发过程
水平面水蒸气在大气中的扩散 蒸发速率为：
mw M dpw Dw w A ROT dz
联立两式得：
mw M w dpw Dw A M a p dz Mw 0.622 Ma
mw dpw 0.622 Dw A p dz
由于 所以
气体总压为：
RO p T M
质量浓度和压力的关系
CA A pAM a ROT
A组分的质量通量
mA M dp A DAB A A ROT dx
B组分的质量通量
mB M B dp B DBA A ROT dx
压力梯度的关系：
p pA p B
dp dp A dp B 0 dx dx dx dp A dp B dx dx
h f Pr 2 / 3 umC p 8
当 D 时，温度分布和 浓度分布具有相似的形状。 刘易斯数：
Le
传质数与摩擦系数的关系：
K 2/3 f SC um 8
SC D Pr
对光滑平板流动：
K 2/3 C f 1 / 2 SC 0.332 Re x u 2 K 2/3 C f 1 / 5 SC 0.0296 Re x u 2
9-5 传质系数
传质系数的定义：
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第九章1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O 2，N 2和CO 2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。
解：当摩尔分数相等时，O 2，N 2和CO 2的物质的量相等，均用c 表示，则O 2的质量为32 c ，N 2的质量为28 c ，CO 2的质量为44 c ，由此可得O 2，N 2和CO 2的质量分数分别为308.0442832321=++=cc c ca269.0442832282=++=c c c ca423.0442832443=++=cc c ca当质量分数相等时，O 2，N 2和CO 2的质量相等，均用m 表示，则O 2的物质的量为m /32，N 2的物质的量为m /28，CO 2的物质的量为m /44，由此可得O 2，N 2和CO 2的摩尔分数分别为3484.044/28/32/32/1=++=m m m m x3982.044/28/32/28/2=++=m m m m x2534.044/28/32/44/3=++=m m m m x2. 含乙醇（组分A ）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m 3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。
解：乙醇的摩尔分数为0507.018/88.046/12.046/12.0)/(/1=+==∑=i M a M a x i Ni AA A溶液的平均摩尔质量为42.19189493.0460507.0=⨯+⨯=M kg/kmol乙醇的物质的量浓度为9800.0507 2.55819.42A A A c C x x Mρ===⨯=kmol/m 3 3. 试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da += ；(2) 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=。
证：（1）BA A AA BB A A A A A M x M x x M M x M x x M a A )1(-+=+=2)2))(2))()((((B B A A A B B A A B A A B B A A B A A A B B A A A M x M x M M x M x x x M M x M x M M x M M x M x M A dx A daB M B M +=++=++=--故 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da +=（2）BB M M M a A A a AA a Ax ///+=2)/2)/)(12)////////)1()(1(((11B B A A A M B B A A B Aa BM A M B B A A A a A A a Ma M a M M a M a a M a M a M M M M Ada A dx B BAM A aB B AM+=++=+++=-故 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=证毕。
4. 在101.3kPa 、52K 条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO 2 0.080；O 2 0.035；H 2O 0.160； N 2 0.725。
各组分在z 方向的绝对速度分别为：0.00024m/s ； 0.00037m/s ； 0.00055 m/s ； 0.0004 m/s 。
试计算(1) 混合气体的质量平均速度u ； (2) 混合气体的摩尔平均速度m u ； (3) 组分CO 2的质量通量2CO j ； (4) 组分CO 2的摩尔通量 2CO J 。
解：设 A －CO 2 B －O 2 C －H 2O D －N 2 (1) )(1D D C C B B A A u u u u u ρρρρρ+++=37.23452314.8101325=⨯==RT p C mol/m 375.1837.23408.0=⨯==C y c A A mol/m 3 20.837.234035.0=⨯==C y c B B mol/m 3 50.3737.23416.0=⨯==C y c C C mol/m 3 92.16937.234725.0=⨯==C y c D D mol/m 3 8254475.18=⨯==A A A M c ρg/m 3=0.825kg/m 3 4.2623220.8=⨯==B B B M c ρg/m 3=0.262kg/m 3 6751850.37=⨯==C C C M c ρg/m 3=0.675kg/m 3 76.47572892.169=⨯==D D D M c ρg/m 3=4.758kg/m 3520.6758.4675.0262.0825.0=+++=+++=D C B A ρρρρρ kg/m 31(0.8250.000240.2620.000370.6750.00055 4.7580.0004)6.520u =⨯⨯+⨯+⨯+⨯000394.0=m/s(2) )(1D D C C B B A A M u c u c u c u c Cu +++=1(18.750.000248.200.0003737.500.00055169.920.0004)234.37=⨯⨯+⨯+⨯+⨯00041.0=m/s(3) )(2u u j j A A A CO -==ρ40.825(0.000240.000394) 1.2710-=⨯-=-⨯kg/(m 2·s) (4) )(2M A A A CO u u c J J -==631019.310)00041.000024.0(75.18--⨯-=⨯-= kmol/(m 2·s)5. 在206.6kPa 、294K 条件下，在O 2 （组分A ）和CO 2（组分B ）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知x A =0.25、u A =0.0017m/s 、u B = 0.00034 m/s 。
试计算 (1) c A 、c B 、C ； (2) a A 、a B ； (3) A ρ、B ρ、ρ； (4)m A u u -、m B u u -；(5)u u A -、uu B -；(6) N A 、N B 、N ； (7) n A 、n B 、n 。
解： (1) 52.84294314.8106.2063=⨯⨯==RT p C mol/m 3 13.2125.052.84=⨯==A A Cx c mol/m 3 39.6313.2152.84=-=-=A B c C c mol/m 3(2) 195.04475.03225.03225.0=⨯+⨯⨯=+=B B A A A A A M x M x M x a805.0195.011=-=-=A B a a(3) 16.6763213.21=⨯==A A A M c ρg/m 3676.0=kg/m 316.27894439.63=⨯==B B B M c ρg/m 3789.2=kg/m 3 465.3789.2676.0=+=+=B A ρρρkg/m 3(4) B B A A B B A A M u x u x u c u c Cu +=+=)(100034.075.00017.025.0⨯+⨯=4108.6-⨯=m/s341002.1108.60017.0--⨯=⨯-=-M A u u m/s44104.3108.600034.0--⨯-=⨯-=-M B u u m/s(5) B B A A B B A A u a u a u u u +=+=)(1ρρρ00034.0805.00017.0195.0⨯+⨯=41005.6-⨯=m/s3410095.11005.60017.0--⨯=⨯-=-u u A m/s441065.21005.600034.0--⨯-=⨯-=-u u B m/s(6) 0359.00017.013.21=⨯==A A A u c N mol/(m 2·s) 51059.3-⨯= kmol/(m 2·s)0216.000034.039.63=⨯==B B B u c N mol/(m 2·s) 51016.2-⨯= kmol/(m 2·s) 5551057.51016.21059.3---⨯=⨯+⨯=+=B A N N N kmol/(m 2·s)(7) 31015.10017.0676.0-⨯=⨯==A A A u n ρ kg/(m 2·s)41048.900034.0789.2-⨯=⨯==B B B u n ρ kg/(m 2·s)34310098.21048.91015.1---⨯=⨯+⨯=+=B A n n n kmol/(m 2·s)6. 试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数ABD 为同一数值。
证：费克第一定律的四种表达式为dzdc D J AABA )1(-= (1) dzd D j AABA ρ)2(-= (2) )()3(B A A AAB A N N x dzdc D N ++-= (3) )()4(B A A AABA n n a dzd D n ++-=ρ (4) ∵ A A A M J j = ， A A A M c =ρ∴ dzM c d D M J A A ABA A )()2(-= 而const A M =∴ dzdc D J AABA )2(-=即 )2()1(AB AB D D =由 M A A A M A A A u c u c u u c J -=-=)()()(B A A A B B A A AA N N x N u c u c Cc N +-=--= 即 )(B A A A A N N x J N ++= 与（3）比较，显见dzdc D J AABA )3(-= 即 )1()3(AB AB D D =同理由 )(u u j A A A -=ρ可得 )2()4(AB AB D D =综上 )4()3()2()1(AB AB AB AB D D D D ===证毕。
7. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况 (有主体流动，B A N N ≠)下进行分子扩散时，在总浓度C 恒定条件下，BA AB D D =。
证： )(B A A AABA N N x dzdx CD N ++-= (1) )(B A B B BA B N N x dzdx CD N ++-= (2) (1) + (2) 得))((][B A B A B BA A AB B A N N x x dzdxD dz dx D C N N ++++-=+ (3) 由于 1=+B A x x 故dzdxdz dx B A -= 代入（3）式得 0][=--dzdxD dz dx D C A BA A AB0=-BA AB D D 所以 BA AB D B = 证毕。