宽城满族自治县县2020--2021学年度上学期初调研考试(初二数学)
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−22.下列运算正确的是()A. (−2a)3=−6a3B. −3a2⋅4a3=−12a5C. −3a(2−a)=6a−3a2D. 2a3−a2=2a3.将多项式x−x3因式分解正确的是()A. x(x2−1)B. x(1−x2)C. x(x+1)(x−1)D. x(1+x)(1−x)4.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应先假设()A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD.若AB=7，BC=8，AC=5，则△ADC的周长为()A. 12B. 13C. 15D. 166.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD7.如图，已知AD，BE分别是△ABC的中线和高，且AB=AC，∠EBC=20°，则∠BAD的度数为()A. 18°B. 20°C. 22.5°D. 25°8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(10mn3)÷(5mn2)=______．10.对于分式x2−9，当x______ 时，分式有意义；当x______ 时，分式的值为0．x+311.某班50名学生在模拟考试中，分数段在90−100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有________人．12.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为________°．13.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为______．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为__________________．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）15.计算：(1)(−xy+5)2.(2)(x+3)(x−3)(x2−9)．(3)(a+2b−c)(a−2b−c).(4)(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2．16.16−m216+8m+m2÷m−42m+8·m−2m+217.化简：x2x2−9÷(1x+3+1x−3)．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形(即A，B，C均为格点)，求BC边上的高．20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90∼99次的为及格；每分钟跳100∼109次的为中等；每分钟跳110∼119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有______ 人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是______ ；(4)如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．21.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．22.已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(图1)(2)求∠FAE的度数；(图1)(3)如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG.求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD//BC．(1)求证：OD=OE．(2)若AB=3，BC=4，求AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．2.答案：B解析：解：A、(−2a)3=−8a3；故本选项错误；B、−3a2⋅4a3=−12a5；故本选项正确；C、−3a(2−a)=−6a+3a2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：x−x3=x(1−x2)=x(1−x)(1+x)．故选：D．4.答案：D解析：本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选D．5.答案：B解析：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质的有关知识，根据边AB的垂直平分线交BC于点D，可得AD=BD，再根据AD+DC+AC得出△ADC的周长即可．解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∴△ADC的周长为：AD+AC+DC=AC+BC=5+8=13．故选B．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB=AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再根据同角的余角相等，即可得到∠EBC=∠CAD=20°．解：∵AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB=AC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD=20°，∴∠BAD=20°，故选B．8.答案：D解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．9.答案：2n解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：(10mn3)÷(5mn2)=2n．故答案为：2n．10.答案：≠−3；=3解析：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和分式有意义的条件．分母为0没意义，分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：要使分式有意义，则分母不为0，即x+3≠0，x≠−3；而分式值为0，即分子x2−9=0，分母x+3≠0，解得：x=3，故答案为≠−3；=3．11.答案：5解析：本题主要考查了频数与频率，在解题时要根据频数与频率之间的关系列出式子是本题的关键．由频率得：频数=总人数×频率．解：根据题意得：该班在这个分数段的学生有：50×0.1=5(人)，故答案为5．12.答案：37解析：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB，即可得解．解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又根据作图可得BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=37°．故答案为37．13.答案：125解析：解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴12×3×4=12×5CD，∴CD=125．故答案为：125．过点C作CD⊥AB于点D，利用三角形的面积公式可求出CD的长，此题得解．本题考查了三角形的面积，利于面积法求出AB边上的高是解题的关键．14.答案：x2+9=(10−x)2解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．设AC=x，可知AB=10−x，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10−x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2，则x2+9=(10−x)2．故答案为x2+9=(10−x)2．15.答案：解：(1)原式=(−xy)2−10xy+25=x2y2−10xy+25;(2)原式=(x2−9)(x2−9)=x4−18x2+81;(3)原式=[(a−c)+2b][(a−c)−2b]=(a−c)2−4b2=a2−2ac+c2−4b2;(4)原式=9x2−4−5x2+5x−4x2+4x−1=9x−5．解析：本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．(1)直接利用完全平方公式计算即可；(2)首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；(3)化成[(a−c)+2b][(a−c)−2b]的形式，然后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；(4)利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．16.答案：解：原式=(4+m)(4−m)(4+m)2·2(m+4)m−4·m−2m+2=−2m−4m+2．解析：【试题解析】此题主要考查分式的乘除运算，首先把分子和分母分解因式，然后进行约分计算即可．17.答案：解：原式=x2(x+3)(x−3)÷[x−3(x+3)(x−3)+x+3(x+3)(x−3)]=x2(x+3)(x−3)÷2x(x+3)(x−3)=x2(x+3)(x−3)·(x+3)(x−3)2x=x2．解析：本题考查了分式的化简及分式混合运算顺序和运算法则，解题的关键是对分式的分子、分母因式分解，再根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．18.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：解析：(1)先以底边为腰作顶角为45°的等腰三角形，然后再作腰的垂线得到含顶角为90°的等腰三角形和顶角为135°的等腰三角形；(2)先过腰上的高得到顶角为90°的等腰三角形，再作此高的垂直平分线得到顶角为135°的等腰三角形和顶角为45°的等腰三角形．本题考查了作图−应用与设计作图：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作出草图，然后利用基本作图的方法作图．也考查了等腰直角三角形的性质．19.答案：解：由勾股定理得：BC=√32+42=5，AC=√22+42=2√5，AB=√12+22=√5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，∴12AC⋅AB=12BC⋅ℎ，1 2×2√5×√5=12×5×ℎ，解得ℎ=2．答：BC边上的高是2．解析：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先证明△ABC是直角三角形，然后再根据三角形的面积求出BC边上的高．20.答案：(1)25；(2)由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10，如图所示：；(3)72°;(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：450×1050=90(人)．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为90人．解析：解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；故答案为：50；(2)见答案；×360°=72°，(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是：1050故答案为：72°；(4)见答案．(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；(3)利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．21.答案：证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A=∠C，AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形．解析：本题考查等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质．利用DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，由D为AC的中点，得AD=CD，结合DE=DF 证明Rt△ADE≌Rt△CDF，再证得AB=AC=BC，证明△ABC是等边三角形．22.答案：解：△ABC是等边三角形，理由：∵a 2+2b 2+c 2−2b(a +c)=0∴a 2+b 2+c 2−2ba −2bc +b 2=0，∴(a −b)2+(b −c)2=0，则a =b ，b =c ，故a =b =c ，则△ABC 是等边三角形．解析：直接利用因式分解法将原式变形进而分解因式即可．此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠BAD =∠CAE =90°，∴∠BAC +∠CAD =90°，∠CAD +∠DAE =90°，∴∠BAC =∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{AB =AD ∠BAC =∠DAE AC =AE, ∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)解：∵∠CAE =90°，AC =AE ，∴△CAE 是等腰直角三角形，∠E =45°，由(1)知△BAC≌△DAE ，∴∠BCA =∠E =45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA =90°，∴∠CAF =45°，∴∠FAE =∠FAC +∠CAE =45°+90°=135°；(3)证明：∵AF ⊥BG ，∴∠AFG =∠AFB =90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF, ∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∠BCA=∠DEA=∠DCA=45°，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，{∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AG=AD,∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．解析：(1)根据题意得到∠BAC=∠DAE，利用SAS定理证明△BAC≌△DAE；(2)根据△BAC≌△DAE，得到∠BCA=∠E=45°，计算即可；(3)分别证明△AFB≌△AFG、△CGA≌△CDA，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：(1)证明：∵DE垂直平分AC．∴∠AOD=∠COE=90°，OA=OC，∵AD//BC，∴∠DAC=∠C，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE．(2)连接AE，∵DE垂直平分AC，∴AE=EC，设EC长度为x，∴AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=32+(4−x)2，，解得x=258又∵△AOD≌△COE，∴AD=EC，∴AD=25．8解析：【试题解析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．(1)欲证明OD=OE，只要证明△AOD≌△COE即可；(2)连接AE，由DE垂直平分AC，推出AE=EC，设EC长度为x，可得AE=x，BE=4−x，在Rt△ABE 中，根据AE2=AB2+BE2，构建方程即可解决问题．。
2021年吉林长春市宽城区数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
2021年吉林长春市宽城区数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．正方形D ．平行四边形3．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2104． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米5．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算()2的结果是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．47．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数85 93 93 86 方差 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=( )A ．4B ．5C ．2D ．610．如图，在正方形ABCD 中，2BD =，DCE ∠是正方形ABCD 的外角，P 是DCE ∠的角平分线CF 上任意一点，则PBD ∆的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．无法确定11．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）A ．∴B ．//C ．D ．⊥12．一个多边形的每一个内角都是108︒ ，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式36x ->-的正整数解为x =______.14．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24， 5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。
吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32C ．x =32D ．x ≠322．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+3．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是( ) A ．出现正面的频率是30． B ．出现正面的频率是20． C ．出现正面的频率是0.6．D ．出现正面的频率是0.4．4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A ．三角形中有一个内角小于或等于60° B ．三角形中有两个内角小于或等于60° C ．三角形中有三个内角小于或等于60° D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．D 7．如图，在△ABC 中，AC BC >，ACB ∠为钝角．按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC 于点D ，交AB 于点E ；②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交AC 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G ；④作射线CG 交AB 于点H ．下列说法不正确的是( )A ．ACH ∠=B B ．AHC ∠=∠ACB C ．∠CHB=∠A+∠BD ．BHC ∠=∠HCB8．如图，∠EOF 的顶点O 是等边△ABC 三条中线的交点，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F 两点．若AB ＝4，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3二、填空题9．计算：23225a ab b÷=__________．10．分解因式：3244x x x -+=__________．11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）12．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC 的度数为_________．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．点D 在斜边AB 上，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，∠DCE =90°，连结BE ．若AD =5，DB =12，则DE 的长为_________．三、解答题15．计算：2(3)4(1)(2)(2)x x x x x +--++-.16．计算：21()y y x x x y x+⋅-+． 17．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上．（1）AB 的长为 ，AC 的长为 ，△ABC 是 三角形（按角的分类填）． （2）在正方形网格中，画出所有与△ABC 全等的△DBC ．18．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求这次调查活动共抽取的人数． （2）直接写出m = ，n = ． （3）请将条形统计图补充完整．20．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式的两边分别相加，得：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯＝________． （2）计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+．（3）猜想并直接写出：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+＝________．（n为正整数）21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄,C 河边原有两个取水点,A ,B 其中,AB AC =由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H A H B （、、在同一条直线上），并新修一条路,CH 测得 1.5CB =千米， 1.2CH =千米，0.9HB =千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路．请通过计算加以说明； （2）求新路CH 比原路CA 少多少千米． 22．如图，在△ABC 中：（1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写在横线上）.① 分别以点 M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；② 以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③ 画射线BP ，交AC 于点D ．（2）连结MP 、NP ，通过证明△BMP ≌△BNP ，得到∠ABD =∠CBD ，从而得到BD 是∠ABC 的平分线，其中证明△BMP ≌△BNP 的依据是 （填序号）．①SAS ． ②ASA ． ③AAS ． ④SSS ．（3）若AB =16，BC =14，75ABC S ∆=，过点D 作DE ⊥AB 于E ，求DE 的长． 23．仔细阅读下面例题，解答问题．（例题）已知：22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=， ∴22()(4)0m n n +--=，∴0-=m n ，40n -=，∴4m =，4n =． ∴m 的值为4，n 的值为4．（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知2222690x xy y y ++-+=，求x 、y 的值．（2）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2212161000a b a b +--+=，求斜边长c 的值．24．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝3，连结DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ．（2）连结AP ，求当t 为何值时，△ABP ≌△DCE ．（3）连结DP ．①求当t 为何值时，△PDE 是直角三角形．②直接写出当t 为何值时，△PDE 是等腰三角形．参考答案1．D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，2x-3≠0， 解得，x ≠32， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 2．B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键． 3．C 【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率． 【详解】解：∵某人抛硬币抛50次，其中正面朝上30次，反面朝上20次， ∴出现正面的频数是30，出现反面的频数是20，出现正面的频率为30÷50=60%；出现反面的频率为20÷50=40%． 故选：C ． 【点睛】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法．频数是指每个对象出现的次数． 4．D 【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°． 故选D. 【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 5．A 【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅，即得到B C ∠=∠．再利用三角形外角的性质，可求出DME ∠，继而求出BMD ∠．【详解】根据题意ABE ACD ≅（SAS ）， ∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠，BDC C A ∠=∠+∠ ∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒ ∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选A ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键．6．C 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴22224223AC AD CD；故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．D【分析】根据作图过程可知是作一个角等于已知角，可得A选项正确，再根据三角形外角性质可得B 和C选项正确，进而可以判断．【详解】解：根据作图过程可知：∠ACH=∠B，所以A选项正确；∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，所以B选项正确；∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，所以C选项正确；∵BC与BH不一定相等，∴∠CHB与∠HCB不一定相等．所以D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、作一个角等于已知角、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图．8．B【分析】连接OB 、OC ，过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，由点O 是等边三角形ABC 的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC 的面积，由∠EOF=∠BOC ，从而得到∠EOB=∠FOC ，进而可以证到△EOB ≌△FOC ，因而阴影部分面积等于△OBC 的面积 【详解】解：连接OB 、OC ，过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∵O 是等边△ABC 三条中线的交点， ∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ． ∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°． ∴OB=OC ．∠BOC=120°， ∵ON ⊥BC ，BC=AB=4， ∴BN=NC=2，∴OB=2ON,且OB 2=ON 2+BN 2 ∴ON=3， ∴S △OBC =12BC•ON=12×=3． ∵∠EOF=∠BOC=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF ，即∠EOB=∠FOC ． 在△EOB 和△FOC 中，30OBE OCF OB OC EOB FOC ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△EOB ≌△FOC （ASA ）．∴S 阴影=S △OBC 故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．9．25a b【分析】直接运用分式除法法则计算即可．【详解】 解：23225a a b b÷ =22325a b b a⨯ =25a b． 故答案为25a b ． 【点睛】本题主要考查了分式除法，掌握分式除法运算法则是解答本题的关键．10．2(21)x x -【分析】先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．【详解】解：3244x x x -+=()2441x x x -+=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦=2(21)x x -故答案为：2(21)x x -．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 11．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；12．OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．13．72°【分析】利用等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义解答即可.【详解】解:∵AB=AC ，AB=AC∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=72° 又∵BD 是△ABC 的一条角平分线 ∴∠ABD=∠BDC=12∠ABC=36° ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的外角的定义，灵活应用三角形的外角的定义进行解题是解答本题的关键.14．13【分析】先证明≌ACD BCE ，可得：545AD BE A CBE ==∠=∠=︒，，再证明90DBE ∠=︒，利用勾股定理可得答案．【详解】 解： 等腰直角三角形CDE ，∠DCE =90°，,CD CE ∴= 90DCB BCE ∠+∠=︒，∠ACB =90°，AC =BC ．90ACD DCB ∴∠+∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒， ,ACD BCE ∴∠=∠在ACD △与BCE 中，{AC BCACD BCE DC EC=∠=∠=(),ACD BCE SAS ∴≌545AD BE A CBE ∴==∠=∠=︒，，454590DBE ∴∠=︒+︒=︒，12BD =，13DE ∴==，故答案为：13．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．15．21250x x +-+【分析】先运用完全平方公式与平方差公式去括号，然后合并同类项．【详解】原式=22269444x x x x x ++-++-=21250x x +-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键． 16．1．【分析】根据分式的混合运算先运算括号，再运算乘法，再运算加法然后再通分求解即可．【详解】原式=221y x y x x y x-+⋅+ =1()()y x y x y x x y x+-+⋅+ =y x y x x-+ =1．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1（2）图见解析．【分析】1）根据勾股定理计算可得结论；（2）直接画出三角形即可，注意有多种可能性．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB ==AC ==BC=5，可得222AB AC BC +=∴△ABC 为直角三角形（2）如图2，△1D BC 、△2D BC 、△3D BC 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格结构与全等三角形的判定是关键．18．（1）AB ＝CD （2）70°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C ，根据AAS 推出△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB=CD ，BE=CF ，∠B=∠C ，求出CF=CD ，推出∠D=∠CFE ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 和△CDF 中，∠B ＝∠C ，AE=DF ，∠A ＝∠D ．∴△AEB ≌△DFC ．∴AB ＝CD.（2）∵AB ＝CD ，AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∵∠B ＝∠C=40°，∴∠D ＝(180°－40°)÷2＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE ≌△CDF 是解此题的关键．19．（1）200人；（2）86，27；（3）图见解析．【分析】（1）从统计图中可知：1次及以下的频数为20，占调查人数的10%，可求出抽查人数； （2）3次的占调查人数的43%，可求出3次的频数，确定m 的值，进而求出4次以上的频数，求出n 的值；（3）求出2次的频数，即可补全条形统计图．【详解】（1）2010%200÷=（人），所以这次调查活动共抽取200人．（2）20043%86⨯=（人），5420027%÷=，即86m =，27n =，故答案为：86，27；（3）200×20%=40，补全条形统计图如下：【点睛】本题考查的条形统计图，扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解答本题的关键．20．（1）56；（2）1n n +；（3）21n n +． 【分析】（1）根据所给等式对111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯进行拆分，然后计算即可； （2）按照（1）的思路对1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+拆分计算即可； （3）由（2）的结论，可以推出()1111()21(21)22121n n n n =--+-+，然后运用该规律解答即可．【详解】解：（1）111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344556-+-+-+-+- =1-16=56； 故答案为56；（2）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+ =1111112231n n -+-+⋅⋅⋅+-+ =111n -+ 1n n =+； （3）1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+ =1111111112335572121n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ =111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ =12221n n ⨯+ =21n n +． 【点睛】本题主要考查了探究数字规律和有理数的混合运算，分析已知等式、找出规律是解答本题的关键．21．(1)是，理由见解析；(2)0.05千米【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB 为直角三角形，进而得到CH ⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH 中根据勾股定理解答即可．【详解】解：(1)是，理由如下：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC 2，即CH 2+BH 2=BC 2，∴△CHB 为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH ⊥AB ，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH 是从村庄C 到河边AB 的最近路；(2)设AC=x 千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC=x ，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2∴x 2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH 比原路CA 少0.05千米．【点睛】此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．22．（1）②①③；（2）④；（3）5DE =．【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D 作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质定理得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作∠ABC 的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP 和△NBP 中，BM BN PM PN BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MBP ≌△NBP （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，故答案为：④；（3）过点D 作DF BC ⊥于F ，∵DE AB ⊥于E ，BD 平分ABC ∠，∴DE DF =，∴ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+1122AB DE BC DF =⋅+⋅ 1()2DE AB BC =+， 即()17516142DE =⨯+， ∴5DE =．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．（1）3x =-，3y =；（2）10c =．【分析】（1）通过阅读材料，学会用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来解即可，（2）用按公式分组，利用公式化为两个非负数的和，利用非负数的性质来求出a ，b 的值，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵2222690x xy y y ++-+=，∴222(2)(69)0x xy y y y +++-+=，∴22()(3)0x y y ++-=， ∴030x y y +=-=，，∴33x y =-=，，（2）∵2212161000a b a b +--+=，∴()()22123616640a a b b -++-+=，∴()()22680a b -+-=，∴60a -=，80b -=，∴6a =，8b =，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴c 10===．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，勾股定理，正确理解题意并运用题中介绍的方法是解题的关键．24．（1）5；（2）t ＝3；（3）①当t =23或t ＝6；②当t ＝3或4或296． 【分析】（1）根据题意得CD=4，根据勾股定理可求出DE 的长；（2）若△ABP ≌△DCE ，可得BP=CE=3，根据时间=路程÷速度，可求出t 的值； （3）①当△PDE 是直角三角形时，可分∠PDE=90°，∠DPE=90°两种情况；②当△PDE 是等腰三角形时，可分PD=DE ，PE=DE ，PD=PE 三种情况．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=4，CD ⊥BC ，∵CE=3，在Rt △DCE 中，（2）在长方形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB =90°，∴∠DCE =∠B =90°．∴当BP ＝CE 时，△ABP ≌△DCE ，∴1×t ＝3． ∴t ＝3．（3）①当∠PDE=90°时，如图①在Rt△PDE中，PD2=PE2-DE2，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴PE2-DE2=PC2+CD2．∴(9-t)2-52=(6-t)2+42．∴t=23．当∠DPE=90°时，此时点P与点C重合，如图②∴BP=BC=6．∴t＝61=6．综上所述，当t=23或t＝6时，△PDE是直角三角形．②当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE，∴PC=CE=3，∵BP=BC-PC=6-3=3,∴t=31=3， 当PE=DE=5时，∵BP=BE-PE=BC+CE-PE=6+3-5=4，∴t=41=4， 当PD=PE 时，∴PE=PC+CE=PC+3，在Rt △PDC 中，PD 2=CD 2+PC 2，∴()22234PC PC +=+，解得PC=76∵BP=BC-PC=6-76=296， ∴t=2961=296 综上所述，当t ＝3或4或296时，△PDE 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．利用分类思想是解题的关键．。
4_八数考答案
2020—2021学年度第一学期期末调研测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）DBCCA DABBC二、填空题（每小题3分） 11、①7x ②627x - ③xy 4-（对一个给1分）12、－30 13、6 14、－7 15、8 16、25 第15题：设CE=x ∴DE=FH=4-x∵DB=BE ∴AD=CE△AFH ≌△CHG ∴AF=CH∴AF+DF=CE=x∴DE+EC+CF+FH+DF=2(4-x)+2x=8三、解答题17、解：（1）原式=32322--+x x x=322-+x x ………………………………………4分（2）原式=)144(2++x x y=2)12(+x y ………………………………………8分18、解：（1）原式=)2(42+-+a a a a =)2(4)2(2+-+a a a a a =)2()2)(2()2(42++-=+-a a a a a a a 第10题图解0123456x =aa 2-……………………………………………4分 （2）原方程可化为：)2)(3(25132-++=+-x x x x ∴方程两边同乘以)2)(3(-+x x 得25)2)(3()2(2+-+=-x x x∴2564422+-+=+-x x x x∴155=-x ∴3-=x …………………………6分检验3-=x 时，分母03=+x ，062=-+x x∴原方程无解………………………………………8分19、证明：（1）∵AD=BF AE ∥BC∴AF=BD ，∠A=∠B∴在△AEF 和△BCD 中AF=BD∠A=∠BAE=BC∴△AEF ≌△BCD∴EF=CD ∠CDB=∠EFA∴EF ∥CD ……………………………8分 20、（8分）（1）M （3，0）…………………………2分 （2）E （0，5）……………………………5分 （3）（1，4）或（5，4）或（4，6）……8分 （对一个给1分）21、解：（1）原式=)2)(9(-+x x ……………………4分（2）原式=42)2(142)2(22-+⨯+---+⨯+-a a a a a a a a a=)4)(2(1)4(2-+----a a a a a a =)4)(2(4)4)(2(4)4)(2()1()2)(2(2222-+-=-++--=-+--+-a a a a a a a a a a a a a a a a a =aa 212+……………………………………… 6分 又0422=-+a a 即422=+a a∴原式=41……………………………………………8分 22、解：（1）设乙单位有员工x 人，则甲单位有员工)30(-x 人 由题意有x x 1400006730100000=⨯- 解方程得：180=x经检验180=x 是原方程的解∴15030=-x答：甲单位有员工150人，乙单位有员工180人。
2020-2021学年初二数学上学期期中测试卷01(冀教版)(含答案)
D 、添加 ACB DEB ，可根据 ASA 判定 ABC DBE ，故正确． 故选： B ． 7．（2019 秋•肇庆期末）如图，已知 ABE ACD ， 1 2 ， B C ，不正确的等式是 ( )
A． AB AC
B． BAE CAD C． BE DC
D． AD DE
【解答】解： ABE ACD ， 1 2 ， B C ，
( )
A． BC BE
B． AC DE
C． A D
D． ACB DEB
【解答】解： A 、添加 BC BE ，可根据 SAS 判定 ABC DBE ，故正确；
B 、添加 AC DE ， SSA 不能判定 ABC DBE ，故错误；
C 、添加 A D ，可根据 ASA 判定 ABC DBE ，故正确；
3x 2x 6 3k ，
x 6 3k ， 方程 3 2 的根为正数，
x3 xk 6 3k 0 ，
解得： k 2 ，
分式方程的解为正数，
x30，xk 0，
x 3 ， k 3 ，
即 k 的范围是 k 2 ，
故选： A ．
5．（2020•松北区一模）方程 2 1 解是 ( ) x 2 x 1
② 2x2 4x 2 2(x2 2x 1) 2(x 1)2 ； 故答案为： (x 1) ．
14．（2019 秋•遂宁期末）若 a 、 b 为实数，且 (a 3)2 b 2 0 ，则 ab 的值 3 ．
【解答】解：(a 3)2 b 2 0 ，
(a 3)2 0 ， b 2 0 ， 解得， a 3 ， b 2 ， 则 ab ( 3)2 3 ， 故答案为：3． 15．（2020 春•牡丹江期末）若 3 25.36 2.938 ， 3 253.6 6.329 ，则 3 25360000 293.8 ． 【解答】解： 3 25360000 3 25.36 1000000 3 25.36 100 2.938 100 293.8 ． 故答案为：293.8． 16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍，结果比 原计划少用 2 天．设原计划每天加工零件 x 个，可列方程 240 240 2 ．
2020-2021学年河北省承德市八年级上学期期中考试数学模拟试题
第 1 页 共 6 页 A B C D 2020-2021学年河北省承德市八年级上学期期中考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2、如图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要使△ABC ≌△DEF ，可添加条件（ ）A 、∠E=∠B B 、ED=BC C 、AB=EFD 、AF=CD3、如图,在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A 、15°B 、20°C 、25°D 、30°(第2题图) (第3题图) (第7题图)4、点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( )A 、 (-3,-2)B 、(3,2)C 、(-3,2)D 、(3,-2)5、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点E ，∠CAD ∶∠EAD=1∶2，则∠B 与∠BAC 的度数为（ ）A 、30°，60°；B 、32°，58°；C 、36°，54°；D 、20°，70°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、如图，已知： AC⊥BC 于C , DE⊥AC 于E , AD⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 ,AD= 。
8、三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm9、已知等腰三角形的两边a,b,满足|a-b-2|+(2a-3b-1)2=0,则此等腰三角形的周长为________.10、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是______ 。
2020-2021第一学期八年级数学期中测试-参考答案
2020-2021学年第一学期第二次教学质量自查八年级数学 (参考答案)二、填空题( 本大题共7个小题,每小题4分，共28分)11. (1,2) . 12. 4∠x∠14 .13. 4 3 14. 125°15∠A=∠C（或其它合理答案）.16. 6 17. ①②③18.(6分）解：∵∠A=20°，∠B=60°∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠A－∠B＝１００°∵CE是∠ACB的平分线∴∠ＥＣＢ＝50°∵CD⊥AB ∠B=60°∴∠ＢＣＤ＝３0°∴∠ＥＣＤ＝∠ＥＣＢ－∠ＢＣＤ＝20°19.（6分）解：在ＡＣ和ＡＤ的交点记为点Ｏ∵AD⊥AC，BC⊥BD∴∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＤ＝90°∴在△ＡＯＤ和△ＢＯＣ中∠ＯＡＤ＝∠ＯＢＣ∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣAD=BC∴△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ(AAS)∴ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ∴BD=AC20.（6分）解：可选①AB=DC和③∠B=∠C证明△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ(AAS)可得：ＡＥ＝ＤＥ进而有：△AED是等腰三角形注：选其它的合理即可21.（8分）解：（１）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＦ∵∠BAC=110°∴∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＦ＝７０°∴∠ＢＡＤ＋∠ＦＡＣ＝７０°∴∠ＤＡＦ＝∠BAC－∠ＢＡＤ－∠ＦＡＣ＝４０°（２）（４分）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线∴ＢＤ＝ＡＤＡＦ＝ＣＦ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＦ＋ＦＣ＝１０ｃｍ∴Ｃ△ＤＡＦ＝ＤＡ＋ＡＦ＋ＦＤ＝１０cm22.（8分）解：图上：23.（8分）证明：延长AD于点H，令DH=AD∵D是BC的中点，所以BD=CD∴△BDH≌△ADC（∠BDH＝∠ADC(SAS))∴∠BHE＝∠BEH, ∠BHE＝∠DAC ∠BEH＝∠AEF（对顶角）∴∠AEF＝∠FAE∴AF=EF24.（10分）图略解：（１）：Ｓ△ＡＢＣ＝４．５（３）坐标：略25.(10分)解：（１）说明：找到AO=BO,∠AOB＝∠BOC=90°通过△BFM和△AFO的度数相等，可得到∠OBE＝∠OAF进而有△AFO和△BEO全等，即有OE=OF（2）成立，通过角的度数计算就可得到∠BAM＝∠CBE,有：∠BAO＝∠CBO=45°所以有：∠FAO＝∠EBO,因为∠AOF＝∠BOE=90°（AO=BO）即有△AFO≌△BEO 即证OE=OF。