2020年戴维南定理证明
戴维宁定理证明
戴维宁定理证明
戴维宁定理，又称为达辩定理或巧合定理，在数学推理中具有重要的意义，它概述了在无限可计算集合中无法找到一个通用方法来判断定理的真假性。
以下是一个简要的证明概述：
假设存在一个通用方法或算法，可以判断无限可计算集合中的所有定理的真假性。
我们需要定义一个语言系统，该系统允许我们表达所有关于数学定理的陈述。
然后，我们可以将这个方法或算法描述为一个程序，并将其应用于一组已知的数学定理。
在这个过程中，我们可以设想这个程序在有限的步骤内，或者在足够长的时间内，可以确定每个定理的真假性。
根据哥德尔的不完备性定理，在任何足够强大的数学系统中，总存在一个形式上正确的陈述，能够在该系统内无法被证明或证伪。
这意味着对于一些定理来说，无论我们如何运行上述的判断方法或算法，它都无法确定其真假性。
由于存在无法判断真假性的定理，我们可以得出结论，对于无限可计算集合来说，不存在一个通用方法或算法，可以确定其中所有定理的真假性。
这就是戴维宁定理的证明。
需要注意的是，这只是一个简要的概述，完整而严格的证明可能需要使用更多的符号和数学推理。
戴维南定理
R3 (R1 R2 ) R1 R2 R3
iS2
( R1 R2 ) R3
R0
u i
( R1 R2 )R3 R1 R2 R3
uOC
'''
R1 R2 R1 R2 R3
uS3
uOC
uOC 'uOC ''uOC '''
R1 R3iS1
(R1 R2 )R3iS2 (R1 R1 R2 R3
网络的开路电压Uoc相一致。
例4-4-1 求下图所示电路中12k电阻的电流。
例4-3-1
解：
I UOC Rab 12
15.56 4.45 12
0.95mA
I' 20 10 10 0.556mA 8 10 18
UOC Uab 10k I'10 15.56V
Rab
8 10 8 10
R2 )uS3
R0
uOC iSC
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
i SC '
i0'
R1 R1 R2
iS1
iSC'' iS2
uS3
isc’’’
iSC'''
uS3 R3
例4-4-4 试用戴维南定理求桥路中RL的电流 I。
例4-3-2
解：
I UOC R0 RL
(
R1 R1
R4 R2
4.45kΩ
例4-3-3
求下图所示含源单口网络的VCR。 i
u
uoc
R0 i
例4-3-4 解：
R0 Rab ( R1 R2 ) //R3
u
(R1 R2 )R3
3戴维南定理的验证
1.实验目的：
1.1.验证有源二端电路戴维南定理。 1.2.通过实验,熟悉伏安法.半压法.零示法等典型的电路测量法。
2.戴维南定理:
戴维南定理：任何线性有源二端电路都可以用一个电压源Us
与电阻R0 串联的等效电路代换。其中电压源US大小就是有源
二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电
电流记录在表-2中，根据测量数据作有源二端电路的伏安特性曲线。
表-2 有源二端电路伏安特性测量表
负载 标称值 0 1K 2K 3K 5.1K 10k ∞ RL=R0=
RL 测量值 短路
开路
U(V) 测量值 0 I (mA) 实验值 ISC=
U0C= 0
U0C/2=
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
有
源
二
UL=UOC/2
端
RL’= RO
网
络
图-3半压法 测输出电阻RO
3.4 零示法:用于测量高内阻网络的开路电压UOC。(略)
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
2
4. 实验内容与实验步骤
4.1.用开路电压与半压法测量二端 电路等效参数与元件参数。
表-1 二端电路等效参数及元件参数
测量 U0C R0 R1 R2 R3
2020/9/29
长江大学电工电子实验中心龙从玉
4
5.注意事项
5.1.半压法测量有源二端网络等效电阻时，先调负载电阻RL，使U＝Uoc/2， 再用电阻档测出此时的电阻RL=Ro
5.2.戴维南等效电路的电压源Uoc要用有源二端电路的开路电压Uoc,不可 用有源二端网络内的实际电源电压Us!!!
戴维南定理与诺顿定理
2 28
U o c U a b ( 6 o 4 4 ) 2 2 4 4 4 1V 0
2、求等效电阻
R022 2244 4432 2
a
b
4 4
3、将待求支路接
入 等效电阻
R=1 R=3 R=5
I 1064A 31
I1062.67A 33
106
总结：解题步骤：
I
2A
35
1、断开待求支路 2、计算开路电压U oc
[解] 求 Isc
+
2
– 2V 2
Uo = 0 Isc
21 Is c1120.5A
b
a
a
– 0.53
前求得 Uoc0.26V 7
0.5 A
与R 用o戴U 维Iso宁cc 定 理0 0.等.2 5效6所7 得0.结5果 3相符
-0.53 b
+ –
– 0.267V b
补充例题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁及诺顿等效电路
2020 55
++ 1401V40_V_
a I I 66
b
图图bc
__ +90+V90V
+ UOC_
R0
a +
U _
图a I 6
[解] 已知电路可用图a等效代替
b
UOC 为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图b
UOC =Uab=14200++590 5 –90 = –44V
R0 =20 5=4 I =
5k I1
a
a
+
+
2.5 k
a
–
40V 20k
戴维南定理
戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
简介戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家莱昂·夏尔·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。
其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。
在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。
戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。
对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
u oc 称为开路电压。
R o称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用R o表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用R i表示。
电压源u oc和电阻R o的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：u=R0i+u oc戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
当研究复杂电路中的某一条支路时，利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便，此时用戴维南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。
戴维南定理的公式推导
戴维南定理的公式推导步骤一：假设我们有一个任意的三角形ABC，其中AB=c，BC=a，CA=b。
设该三角形的内接圆半径为r。
步骤二：根据三角形的内接圆性质，我们知道三角形ABC的三条角平分线交于一个点，这个点被称为三角形的内心O，内心到三个顶点的连线与三边相交于三个点D、E和F。
因此，四边形ADDO、BEOO和CFOO是一组共熟（也就是它们有相同的弧序）。
根据圆心角的性质，对于一个给定的圆周上的弧，它所对应的圆心角的大小是固定的。
步骤三：我们分别考虑三角形ABC的角A、角B和角C。
根据步骤二的结论，我们知道弧AC对应的圆心角大小等于两个顶点角（角A和角C）之和的一半。
记这个圆心角为θ，那么θ=(∠AOC)/2步骤四：根据圆周角的性质，圆心角的大小等于该角所对应的弧的长度与圆的半径之比。
因此，我们可以把步骤三中的公式改写为r/AC=θ。
步骤五：将步骤四中的公式改写为r/AC=(∠AOC)/2、这是因为我们已经知道圆心角θ等于∠AOC，所以可以将θ代替。
步骤六：我们注意到三角形ABC的三个顶点角的和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
将此式代入上一步骤的公式，我们可以得到r/AC=(∠A+∠B+∠C)/2=90°。
步骤七：将上一步中的公式进行展开，并利用三角形内角和公式(∠A+∠B+∠C=180°)，我们可以得到r/AC=180°/2=90°。
步骤八：由于∠A+∠B+∠C=180°的关系恒成立，我们可以将步骤七的结果改写为r/AC=180°/2=90°=AC/BC。
这是因为AC与BC是三角形ABC的两条边，它们的比例可以用圆的半径和圆心到三角形一个顶点的连线的比例来表示。
步骤九：根据步骤八的结果，我们可以得到一个重要的结论，即r=AC/BC，或者r=a/b（由于我们已经定义了AB=c，BC=a，CA=b）。
综上所述，我们得到戴维南定理的公式推导为r=a/b，其中r为三角形内接圆半径，a和b分别为三角形的两边的长度。
大学物理_戴维南定理
解:标出开路电压uoc的参考方向，
uoc (10) (2A 4e t A) 10V (5) (4e t A) (30 60et )V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
49
T— 变换(Y—△变换) （不考）
① ①
一、引例 I
30V
① 30
+ _
20 ② 8 15
50
3 ④
③
②
①
③ ②
③
I
+
30V
R1
R2
②
R3
③
_
8
④
3
二、无源三端网络的等效 u12 _ + i i2 1
① ②
①
i1 + u1 _
③
i2 u2
②
+ u13
+
_
③
+
i3 u23 _
说明：
并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。 当R0=0时，没有诺顿等效电路；
当R0= ，没有戴维南等效电路。
例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向，
戴维南定理的公式
戴维南定理的公式【实用版】目录1.戴维南定理的概述2.戴维南定理的公式推导3.戴维南定理的公式应用4.总结正文一、戴维南定理的概述戴维南定理，又称狄拉克定理，是由英国物理学家保罗·狄拉克于1927 年提出的。
该定理主要应用于量子力学中的狄拉克方程，对于研究电子在电磁场中的运动具有重要意义。
戴维南定理给出了一个计算电子在电磁场中作用力的简便方法，其核心思想是将电磁场中的电子运动问题转化为一个在势场中的运动问题。
二、戴维南定理的公式推导为了更好地理解戴维南定理，我们首先来看一下狄拉克方程。
在经典力学中，电子在电磁场中的运动满足以下方程：F = - (Ψ/t) * (/2m) * Ψ - (/2m) * Ψ * (Ψ/t)其中，F 表示电子所受的电磁场力，Ψ表示电子的波函数，t 表示时间，m 表示电子质量，表示约化普朗克常数，表示梯度算子。
在量子力学中，电子的运动满足狄拉克方程，可以将其写为：HΨ = EΨ其中，H 表示哈密顿算子，E 表示电子的能量。
接下来，我们考虑将狄拉克方程中的电磁场作用力表示为势能的形式。
根据波函数的定义，可以将Ψ表示为势能函数φ的梯度，即Ψ = φ。
将此代入狄拉克方程，可以得到：HΨ = H(φ) = E(φ)对两边求散度，得到：HΨ = E(φ)根据散度算子的性质，可以将上式化简为：- (Ψ/t) * φ = - (E/t) * φ再根据势能的定义，可以将上式写为：- (Ψ/t) * φ = - (U/t) * φ其中，U 表示势能。
由此可以看出，电子在电磁场中的运动满足势能定理。
也就是说，电子在电磁场中所受的力可以表示为势能的负梯度。
这就是戴维南定理的公式表达。
三、戴维南定理的公式应用戴维南定理的公式可以为计算电子在电磁场中的运动提供极大便利。
例如，当电子在均匀电场中运动时，可以根据戴维南定理求出电子所受的力。
假设电子的势能函数为 U = -qφ，其中 q 表示电子电荷，φ表示电势。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I3（实物图）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
在图a的A、B两端分别接入100、200、300、390、490Ω 的电阻， 测U R，填入表2相应的位置。
R/Ω
100
200
300
390
490
UR/V
图a
图b
表2
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
• 图b中的U oc’的值等于步骤四测得的U oc，R eq’等于步骤四法二 中计算出的R eq，在图b的A’ 、B’两端分别接入100、200、300、 390、490Ω
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
注意量程的选择
实物图
实物图
Re
q
Uoc Isc
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法二：在A、B两端接上150Ω 的电阻R ，测U R
实物图
Re
q
( Us
UR
1)
R
Hale Waihona Puke 上一页 下一页 返回断开的工作电压，使其无电流输出。若将电流源模 块从电路中断开，则内阻也从电路中断开，测得的 R eq是错误的。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（测U O C ）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（测ISC ）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路
注意： • 电池的极性 • Ri1为电池内阻，忽略不计 • Ri2为电流源内阻，实验一已经计算出电阻值
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法一： 闭合直流稳压电源开关，测U AB，此为该含源二端 口网络的开路电压U O C，再用万用表的m A表功能，短 接A 、B 两点从IS C ，即为该含源二端口网络的短路电 流。
实验二 戴维南定理及叠加定理的验证 二、调整电流源的输出电流
• 方法参考实验一 ——步骤五 • 将电流源的输出电流调至20m A。 • 关掉直流稳压电源，注意电流源模块的电位
器保持不变。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路
电路图：
实物图
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
电压源电流源共同 作用
电压源单独作用
电流源单独作用
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理 注意： 1、“电压源单独作用”即断开直流稳压电源，使电流源输出
为0，内阻仍然起作用。 2、“电流源单独作用”即用短路线代替电池，此时，直流稳
四、测戴维南等效电阻Req
法二：在A、B两端接上150Ω 的电阻R ，测U R
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req（法三）
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精品课件！
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
六、验证戴维南定理
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
四、测戴维南等效电阻Req
法三： 将电池用短路线代替，将直流稳压电源关掉（为 什 么？），用万用表的电阻挡测A ,B 两端电阻即为Req。
实物图
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
支路电流
I1（mA） I2（mA） I3（mA） UAB(V)
实物图
注：Uoc’由直流稳压电源（0～30 V）提供，Req’由电阻箱提供（用万 用表的欧姆档测准阻值再接入电路）。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
三、连接电路(实物图)
A B
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
1、电池要从电路中取出，防止短路 2、电流源模块的内阻不可忽略不计，因此，采用
压电源应闭合开关。
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I1（实物图）
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实验二 戴维南定理及叠加定理的验证
五、测图a中不同条件下的各支路电流及电压，验证叠加定理
电流源单独作用时测I2（实物图）