山西省太原市2020-2021学年高一上学期期中质量监测试题 数学 Word版含答案
2020－2021学年第一学期高一年级期中质量检测
数学试卷
(考试时间：上午7：30－9：00)
说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)。
1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为
A.{3}
B.{－1}
C.{3，－1}
D.{(3，－1)}
2.已知函数f(x)
A.(－3，1)
B.[－1，3]
C.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3.已知a，b，c∈R，且a>b，则
A.ac>bc
B.a2>b2
C.a3>b3
D.11 a b >
4.已知f(x)是定义在[－6，6]上奇函数，且f(5)>f(2)，则下列各式一定成立的是
A.f(0)>f(－6)
B.f(－2)>f(－5)
C.f(－2)<f(3)
D.f(－4)<f(5)
5.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>c>a
D.a>c>b
6.已知函数
2
,0
1
(),0
2
x
x
x
x
⎧
≤
⎪⎪
⎨
⎪->
⎪⎩
，则f(f(2))＝
A.－4
B.－8
C.1
2
D.－
1
2
7.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分非必要条件的是
A.若x＋1
x
≥2，则x>0
B.若四边形的对角线相互垂直，则这个四边形是正方形
C.若0<a<1，则函数f(x)＝a x在R上单调递减
D.若0<a<4，则ax2－ax＋1>0恒成立
8.已知a，b>0，a＋2b＝1，则21
b a
+的最小值
A.9
B.7
C.5
D.4
9.已知集合M⊆{1，2，3，4，5，6，7}，若M∩{1，2，3}＝{1，2}，则满足条件的集合M 有
A.4个
B.8个
C.16个
D.32个
10.为了创建全国文明城市，某市向全体市民发出节水倡议，并对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月的用水量为
A.20m3
B.18m3
C.15m3
D.14m3
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x x＋1。
则f(x)≤3的解集是
A.[0，1]
B.[－1，1]
C.[－2，1]
D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
12.我们知道：y＝f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y＝f(x)的图象关于(a，b)成中心对称图形的充要条件是y＝f(x＋a)－b为奇函数。
若f(x)＝x3－3x2的对称中心为(m，n)，则f(2020)＋f(2019)＋f(2018)＋…＋f(1)＋f(0)＋f(－1)＋…＋f(－2016)＋f(－2017)＋f(－2018)＝
A.8078
B.8076
C.－8078
D.－8076
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)
13.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(22，则它的解析式是。
14.命题“对所有的实数x，满足x2－2x小于0”用符号语言表示为；该命题的否定为。
15.若函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝。
16.已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)＝x－[x]。
有下列结论：
①函数的图象是一条直线；②函数f(x)的值域为[0，1)；
③方程f(x)＝1
2
有无数个解；④函数是R上的增函数。
其中错误的是。
(填写所有错误结论的序号)
三、简答题(本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
(1)计算：
1
00.256
43
3
17
()()82(32) 86
-
⨯-+⨯+⨯；
(2)解不等式：x(x－4)＋40>5(2x－1)。
18.(本小题满分10分)
设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}。
(1)若t＝2，求M∩(
R
N)；
(2)若M∪(
R
N)＝R，求实数t的取值范围。
19.(本小题满分10分)
已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x。
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出y＝f(x)的图象，并根据图象，写出y＝f(x)的单调递增区间。
20.(本小题满分10分)说明：请同学在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。
A.某租赁公司拥有汽车80辆。
当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未
租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3500元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
B.某工厂计划生产并销售某种文化产品m 万件(生产量与销售量相等)，为提升品牌知名度进
行促销活动，需促销费用x(万元)，且满足1
3
x m +=
(其中0<x ≤a ，a 为常数)。
已知生产该产品需投入成本(9m ＋113
m -)万元(不含促销费用)，产品的促销价格定为(3＋32
m )元/件。
(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得利润最大？最大利润为多少？ 21.(本小题满分10分)说明：请同学在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。
A.已知函数f(x)＝1－
4
2x
a a
+(a>0且a ≠1)为定义在R 上的奇函数。
(1)根据单调性定义证明函数f(x)在R 上单调递增； (2)求不等式f(x 2＋2x)＋f(x －4)>0的解集。
B.已知函数f(x)＝1
x x e a
e ++为定义在R 上的奇函数。
(1)根据单调性定义证明函数f(x)在R 上单调递增；
(2)若f(－mt)＋f(2mt 2－4)<0对任意实数t 恒成立，求实数m 的取值范围。
1。
山西省太原市2020-2021学年高三上学期期中考试生物试题 含答案
山西省太原市2020~2021学年第一学期高三期中质量监测生物试卷第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题（本题共35小题，每小题2分，共70分。
每小题只有一个选项最符合题意，请将正确选项填入第Ⅱ卷前的答题栏内）1．有关显微镜的知识正确的是A．一个细小物体若被显微镜放大50倍，这里“被放大50倍”是指放大该标本的面积B．当显微镜的目镜为10x、物镜为10x时，在视野直径范围内看到一行相连的8个细胞，若目镜不变、物镜换成40x时，则在视野直径范围内可看到一行相连的细胞2个C．在用显微镜观察玻片标本时，如果要观察的物像位于视野的左上方，应向右下方移动玻片，将要观察的物像移到视野的中央D．若载玻片上有d字母，则视野中呈现6字母2．如图是人体细胞中两种重要有机物A和E的元素组成及相互关系图。
下列相关叙述中，错误的是A．小分子物质a含有C、H、O、NB．过程④和③都发生于核糖体上C．遗传信息位于A上，密码子位于D上D．B折叠成E的过程一定在内质网中完成3．下列关于膜蛋白的叙述．错误的是A．有些膜蛋白可作为载体将物质转运进出细胞B．膜蛋向都能移动使生物膜具有一定的流动性C．有些膜蛋白使某些化学反应能在生物膜上进行D．膜蛋白的种类和数量决定了生物膜功能的复杂程度4．关于细胞结构的叙述，正确的是A．核糖体、染色体都含有核酸和蛋白质B．有O2时，葡萄糖在线粒体内被氧化分解成CO2和H22OC.在光学显微镜下，蓝球藻和水绵细胞中都能观察到叶绿体D．细胞凋亡时，溶酶体可合成和分泌多种水解酶5．下列关于酵母菌、大肠杆菌的共性的叙述，错误的是A．活细胞内都时刻发生着ATP和ADP的相互转化B．都能在核糖体上发生碱基互补配对并合成多肽链C．生成的mRNA都能通过核孔进入细胞质中发挥作用D．遗传物质都是DNA，并且都能发生基因突变6．如图表示一种酶与其对应底物，以下叙述错误的是A．高温导致该酶空间结构发生改变B．高温下该酶失活是因其活性位点与底物不吻合C．降低至最适温度时此酶的活性位点结构能恢复D．酶的专一性是由酶和底物的空间结构决定的7．在一定浓度的CO2和适宜温度条件下，测定不同光照强度下放有某双子叶植物叶片的密闭装置中CO2的变化量，结果如下表。
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
2023届山西省太原市实验中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析
故选：C
9、C 【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】 f x lgx x 4 是 0, 上的增函数，
又 f 3 lg31 0，f 4 lg4 0 ，
函数 f x lgx x 4 的零点 x0 所在区间为 3, 4，
又 x0 k, k 1, k Z ，
1 b log4 15 2 log2 15 log2
15 log2
16 2 ，
又因为 y 2x 为增函数，
所以 21.8 21.2 ，即 a c
综上可得，a＞c＞b 故选：D 【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题. 6、A 【解析】直接代入 计算即可.
【详解】因为, 都是锐角，且 cos 5 1 ，所以 , 又
52
3
2
sin 3 3 ，所以 ，所以 cos 1 sin2 4
52
2பைடு நூலகம்
5
sin 1 cos2 2 5 ， cos cos cos cos sin sin 2 5 ，故选 A.
所以 2m 1，解得 m 1 ， 2
所以实数 m 的最小值为 1 . 2
故选：C.
5 / 14
5、D
【解析】把 a, b, c 化为以 2 为底的指数和对数，利用中间值“ 2 ”以及指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】 a 40.9 21.8 21 2 ， c 80.4 21.2 21 2 ，
可知 3a 2, ，1 a 2 ，又 a 3 时，抛物线 y x2 (4a 3)x 3a 与直线 y 2 x 相切，也符合题意，∴实数 a
3
3
4
的取值范围是
[
1 3
,
山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测数学试卷及解析
山西省太原市2020-2021学年高二上学期期中质量监测数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.直线的斜率为（ ）A.2B.－2C.12D.12- 2.，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A.3πB.6πC.12πD.24π3.已知()0,0A ，()1,1B ，直线l 过点()2,0且和直线AB 平行，则直线l 的方程为（ ）A.20x y --=B.20x y +-= C.240x y --= D.240x y +-= 4.圆22(1)(1x y -+=的切线方程中有一个是（ ）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =5.已知直线a ，b ，c 满足a b ⊥，a c ⊥，且a α⊂，,b c β⊂，有下列说法：①a β⊥；②αβ⊥；③//b c ．则正确的说法有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 6.直线220x y 关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A.240x y +-= B.210x y +-= C.230x y +-= D.240x y +-= 7.在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别为AC ，AD 的中点，设三棱锥A BCD -的体积为1V ，四棱锥B CDFE -的体积为2V ，则12:V V =（ ）A.4:3B.2:1C.3:2D.3:18.设实数x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.19.如图，在三棱锥P ABC -中，不能证明⊥AP BC 的条件是（ ）A.BC ⊥平面APCB.BC PC ⊥，AP PC ⊥C.AP PB ⊥，AP PC ⊥D.AP PC ⊥，平面APC ⊥平面BPC 10.已知半径为1的圆经过直线2110x y +-=和直线220x y --=的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1DD 的中点为N ，则异面直线1AB 与CN 所成角的余弦值是（ ）A.10 D.012.在同一平面直角坐标系中，直线()12y k x =-+和2242410x y x ay a +--+-=的位置关系不可能是（ ）A.①③B.①④C.②④D.②③第II 卷（非选择题）二、填空题13.空间直角坐标系中，已知点()4,1,2A ，()2,3,4B ，则AB =______．14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为______．15.已知圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为，则m =______．16.已知四棱锥的底面是边长为2，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______．三、解答题17.已知直线1经过点()2,1，在两坐标轴上的截距相等且不为0．（1）求直线1l 的方程；（2）若直线21l l ⊥，且过点M ，求直线2l 的方程．18.如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC ，BD 为圆锥底面的两条直径，M 为母线PD 上一点，连接MA ，MO ，MC ．（1）若M 为PD 的中点，证明：//PB 平面MAC ；（2）若//PB 平面MAC ，证明：M 为PD 的中点．19.已知圆C 经过点()0,1A ，()2,1B ，()3,4M ．（1）求圆C 的方程；（2）设点P 为直线l ：210x y --=上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为E ，F ．若60EPF ∠=︒，求点P 的坐标．20.已知圆M ：22210240x y ax ay +-+-=，圆N ：222280x y x y +++-=．且圆M 上任意一点关于直线40x y ++=的对称点都在圆M 上．（1）求圆M 的方程；（2）证明圆M 和圆N 相交，并求两圆公共弦的长度l ．21.已知两个定点()2,0M -，()1,0N ，动点P 满足2PM PN =，设动点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过点N 作两条互相垂直的直线1l ，2l ．若1l 与曲线E 相交于A ，C 两点，2l 与曲线E 相交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积S 的最大值．22.如图①，在ABC 中，90B ∠=︒，5AC =，3BC =．D ，E 两点分别在AB ，AC 上，使得()01AD AE t t AB AC==<<．现将ADE 沿DE 折起（如图②），使得平面ADE ⊥平面BCED ．（1）证明：BD AE ⊥；（2）当t 为何值时，三棱锥A BCE -的体积V 最大？并求出最大值．23.如图①，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD 沿AF 折起（如图②），使得平面ABD ⊥平面ABCF ．（1）判断AD 是否与BD 垂直，并说明理由．（2）图②中，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，求AK 的取值范围．参考答案1.C【解析】1.根据直线方程求出直线的斜率即可．解：由260x y -+=，得：132y x =+， 故直线的斜率12k =， 故选：C ．2.B【解析】2.由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.，=又长方体的顶点都在一个球面上，所求的球半径2R =， 所以表面积为246R ππ=.故选：B3.A【解析】3.由题意，利用两直线平行的性质求出l 的斜率，再用点斜式方程求得直线l 的方程. 因为()0,0A ，()1,1B ，所以直线AB 的斜率为10110-=-， 因为直线l 过点()2,0且和直线AB 平行，所以直线l 的方程为：01(2)y x -=⋅-，即20x y --=，故选：A.4.C【解析】4.试题分析：已知圆的圆心为(1,C ，半径为1，圆心C 只有到直线0x =的距离为1，即此直线与圆相切．故选C ．5.D【解析】5.根据线面、面面、线线位置关系逐一判断①②③是否正确，即可得正确答案.对于①：a b ⊥，a c ⊥，且a α⊂，,b c β⊂，若//b c ，则a 与β可以平行，相交或在面内，故①不正确；对于②：由于a 与β可以平行，相交或在面内，所以α与β可以平行或相交，故②不正确；对于③：a b ⊥，a c ⊥，在空间中b 与c 可以相交、平行或异面，故③不正确，所以①②③都不正确，所以正确的说法有0个，故选：D6.D【解析】6.在直线220x y 上任取2个点，求出它们关于直线1x =对称的对称点，用两点式可得对称直线的方程．解：直线220x y 上的点(2,0)-关于直线1x =对称的点(4,0)A ， 直线220x y 上的点(0,1)关于直线1x =对称的点(2,1)B ， 故直线220x y 关于直线1x =对称的直线方程，即直线AB 的方程，为120142y x --=--， 即240x y +-=，故选：D ．7.A【解析】7.由E ，F 分别为AC ，AD 的中点，可得14AEF ACD S S =，得到三棱锥B AEF -的体积与1V 的关系，进一步得到2V 与1V 的关系，则答案可求．解：设点B 到平面ACD 的距离为h ，三棱锥A BCD -的体积为1V ，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴14AEF ACD S S =，则111113434B AEF AEF ACD V S h S h V -===， ∴四棱锥B CDFE -的体积21111344V V V V =-=．则11214334V V V V ==． 12:4:3V V ∴=． 故选：A ．8.B【解析】8.画出该不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义求解即可.根据题意，画出可行域，如图所示由题意得33010x y x y -+=⎧⎨--=⎩，可得交点坐标（3,2）又2z x y =+可化为1122y x z =-+， 所以当1122y x z =-+过点（3,2）时，截距最大，z 最大，代入可得max 7z =， 故选：B9.B【解析】9.A. 利用线面垂直的判定定理和性质定理判断；B. 利用线面垂直的判定定理和线面关系判断；C. 利用线面垂直的判定定理和性质定理判断；D. 利用面面垂直性质定理判断.A. 因为BC ⊥平面APC ，AP ⊂平面APC ，所以⊥AP BC ，故正确；B. 因为BC PC ⊥，AP PC ⊥，则PC 为BC ，AP 的公垂线，若⊥AP BC ，则AP ⊥平面BPC ，所以AP PB ⊥，不一定成立，故错误；C. 因为AP PB ⊥，AP PC ⊥且 PCPB P =，所以AP ⊥平面BPC ，所以⊥AP BC ，故正确；D. AP PC ⊥，平面APC ⊥平面BPC ，平面APC 平面BPC PC =，AP ⊂平面APC ，所以AP ⊥平面BPC ，所以⊥AP BC ，故正确；10.C【解析】10.设出圆的方程，求出直线交点代入圆可得圆心在以()3,4为圆心，1为半径的圆上，即可由此求出最值.设圆的方程为()()221x a y b -+-=，联立直线方程2110220x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 将()3,4代入圆得()()22341a b -+-=， 则可得圆心(),a b 在以()3,4为圆心，1为半径的圆上， 则()3,45=，则圆心(),a b 到原点的距离的最大值为516+=. 故选：C.11.A【解析】11.根据图形找到异面直线1AB 与CN 的平行线，确定异面直线的平面角，再根据角之间的关系解出该角的余弦值，可得出答案.连接1DC 交CN 于点E ，由正方体1111ABCD A B C D -可知，11//AB DC 则CN 与1DC 所成的角NED ∠为异面直线1AB 与CN 所成的角. 由图可知1NED NCD C DC ∠=∠+∠则()1cos cos NED NCD C DC ∠=∠+∠()111cos cos cos sin sin NCD C DC NCD C DC NCD C DC ∠+∠=∠∠-∠∠ 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2a.11cos cos 2sin sin 2NCD C DC NCD C DC ∴∠==∠==∠==∠= 则()1cos cos NED NCD C DC ∠=∠+∠==则异面直线1AB 与CN 所成的角余弦值为10. 故选：A.12.D【解析】12. 直线过定点()12，，圆的标准式:()()()222221x y a a -+-=-+，观察圆心、定点的位置关系即可.因为直线过定点()12，，圆的标准式为：()()()222221x y a a -+-=-+，圆心()2,a ，半径1r ≥，②圆心横坐标小于直线与圆公共点的横坐标，所以不可能； 又定点在圆上，所以③不可能，故选:D13.【解析】13.根据两点距离公式直接计算即可.()4,1,2A ，()2,3,4B ，AB ∴==故答案为：14.2π【解析】14.易知该几何体为圆锥，求出母线后利用侧面积公式求解即可.由三视图可知，该几何体为底面半径为2的圆锥，，所以侧面积为：12=2ππ⨯⨯，故答案为：2π.15.1【解析】15.根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得圆心到直线l 的距离d ，利用点到直线的距离公式可得d ==m 的值，即可得答案. 根据题意，圆()222:2400C x y mx y m m +--+=>，即()()2224-+-=x m y ，其圆心C 为()m,2，半径2r ，若圆C 被直线:30l x y -+=截得的弦长为，则圆心到直线l 的距离d ==圆心到直线l 的距离d ==，则有=1m =或-3（舍），故1m =， 故答案为：1． 16.2π【解析】16.根据棱锥的结构特点，利用勾股定理求出棱锥的高，圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，即圆柱的底面为棱锥中截面的外接圆，进而确定所求的圆柱的底面半径，利用体积公式求解即可．由题意四棱锥的底面是边长为2，借助勾股定理，可知四棱锥2=，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为2，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，故圆柱的体积为2122ππ⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：2π 17.（1）30x y +-=；（2）10x y --=．【解析】17.（1）设出直线的截距式方程，代入点即可求出；（2）由21l l ⊥得出2l 的斜率，再由点斜式即可求出.（1）设直线1l 的方程为1x y a a +=， 则211a a+=，解得3a =， 则直线1l 的方程为133x y +=，即30x y +-=； （2）由（1）知直线1l 的斜率为1-，由21l l ⊥，得直线2l 的斜率1k =．又直线2l 过点()2,1M ，则直线2l 的方程12y x -=-，即10x y --=．18.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】18.（1）由中位线得//MO PB ，进而可得结论；（2）由线面平行性质定理可得//PB MO ，由于O 为中点，进而可得结论.（1）若M 为PD 的中点，由BD 为圆锥底面的直径，有O 为BD 的中点．则在PBD △中有//MO PB ，又MO ⊂平面MAC ，PB ⊄平面MAC ，则有//PB 平面MAC ；（2）若//PB 平面MAC ，由PB ⊂平面PBD ，平面PBD平面MAC MO =， 有//PB MO ，所以在PBD △中，DO DM OB MP=， 又O 为BD 的中点，则有DMMP =，则有M 为PD 的中点．19.（1）222650x y x y +--+=；（2）()1,1--或2711,55⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】19. （1）设出圆C 的一般方程，将()0,1A ，()2,1B ，()3,4M 三点代入即可求解； （2）设出P 点的坐标，利用切线的性质以及勾股定理即可求得.解：（1）设圆C 的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，将()0,1A ，()2,1B ，()3,4M 三点代入， 得：1052025340E F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，解得：265D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴圆C 的方程为222650x y x y +--+=；（2）设点()21,P y y +，由（1）圆C 的圆心()1,3C，r ==由已知得：CE PE ⊥，1302CPE EPF ∠=∠=︒， 在Rt CPE △中：2PC CE =，= 解得：1y =-或115y =， P ∴的坐标为()1,1--或2711,55⎛⎫⎪⎝⎭． 20.（1）22210240x y x y +-+-=；（2）证明见解析；l =【解析】20.（1）由题意可得圆心M 在直线40x y ++=上，求得圆心M ，解方程可得a ，可得圆M 的方程；（2）分别求得圆M ，圆N 的圆心和半径，计算圆心距||MN ，与半径之和、半径之差的比较，可得两圆的位置关系，两圆方程相减可得公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得所求弦长．解：（1）圆M ：22210240x y ax ay +-+-=的圆心为(),5M a a -，由已知可得直线40x y ++=经过圆心M ，所以540a a -+=，解得1a =，则有圆M 的方程为22210240x y x y +-+-=；（2）因为圆M 的圆心为()1,5M -，半径1r =N 的圆心()1,1N --，半径2r =所以MN ==因为<<+M 和圆N 相交，又由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩，得两圆的公共弦所在直线方程为240x y -+=，所以M 到直线240x y -+=的距离d ==所以22211504552r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得l =则圆M 和圆N 的公共弦的长度l =21.（1）2240x y x +-=；（2）7.【解析】21.（1）设动点(),P x y ，根据2PM PN =化简求解.（2）由（1）得曲线E 是以()2,0E 为圆心，半径2r的圆,利用“r ,d ”法，分别求得AC ,BD ,由12S AC BD =⨯⨯，结合二次函数求解. （1）设动点(),P x y ，因为2PM PN =，所以()()2222241x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦， 化简得2240x y x +-=，所以曲线E 的方程为2240x y x +-=；（2）由（1）得曲线E 是以()2,0E 为圆心，半径2r 的圆．如图所示：设弦AC ，BD 的中点分别为K ，L ，连接EK ，EL ，则EK AC ⊥，EL BD ⊥，记1EK d =，2EL d =，则有222121d d EN +==，又()()222211444AC r d d =-=-，()()222222444BD r d d =-=-，所以12S AC BD =⨯⨯== 则当2112d =时，四边形ABCD 的面积S 有最大值7． 22.（1）证明见解析；（2）12t =时，三棱锥A BCE -的体积最大，最大值为2．【解析】22. （1）根据题意可得//DE BC ，再由面面垂直的性质定理可得BD ⊥平面ADE ，从而证出BD AE ⊥.（2）由（1）可得AD ⊥平面BCED ，求出90B ∠=︒，5AC =，3BC =，可得4AD t =，44BD t =-，根据锥体的体积公式即可求解.（1）在图①中，因为AD AE AB AC=．所以//DE BC ， 又90B =︒，则90BDE ADE ∠=∠=︒，即BD DE ⊥，AD DE ⊥， 又平面ADE ⊥平面BCED ，平面ADE平面BCED DE =，则BD ⊥平面ADE ， 又AE ⊂平面ADE ，则BD AE ⊥；（2）由（1）AD DE ⊥，又平面ADE ⊥平面BCED ，平面ADE 平面BCED DE =，则AD ⊥平面BCED ，由90B ∠=︒，5AC =，3BC =，可得4AB =可得4AD t =，44BD t =-，则有21883A BCE BCE V S AD t t -=⨯⨯=-+，()01t << 所以当12t =时，三棱锥A BCE -的体积最大，最大值为2． 23.（1）不垂直，理由见解析；（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】23.（1）假设AD BD ⊥，则可以证得AD ⊥平面ABCF ，得出AD AB ⊥，从而产生矛盾； （2）设AK t ，()01FC x x =<<，可得出12t x=-，即可求出范围. （1）AD 与BD 不垂直，若AD BD ⊥，又AD DF ⊥，BD DF D =，BD ，DF ⊂平面BDF ，则AD ⊥平面BDF 则AD BF ⊥，由已知BC AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABCF ，平面ABD ⋂平面ABCF AB =， 则BC ⊥平面ABD ，则AD BC ⊥．又BC BF B =，BC ，BF ⊂平面ABCF ，则AD ⊥平面ABCF ，所以AD AB ⊥，在ABD △中，这是不可能的，所以AD 与BD 不垂直；（2）设AK t ，()01FC x x =<<，由DK AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，得DK ⊥平面ABC ，则DKKF ⊥， 又可求得221DK t =-，2DF x =-，()2212KF t x =+--由222DF DK KF =+，得12t x=-，在()0,1上为增函数，则有112t <<， 则有AK 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
山西省山大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试含答案
山大附中2020-2021学年高三第一学期期中考试一．单选题（每题4分，共32分）1.以下关于质点的说法正确的是（）A.只有体积很小的物体才能被视为质点B.只有质量很小的物体才能被视为质点C.同一物体在不同的情况下，有时可看做质点，有时则不可看做质点D.花样滑冰比赛中的运动员可以被看成质点答案：C2.2020年新冠疫情爆发之际，全国人民总之成成，2月7日晚8时36分，装载5.18t医疗防护物资的汽车从徐州出发，历时15小时，行程1125Km,跨越3个省份途径15地和30个卡站点后，顺利抵达武汉，下列说法正确的是（）A.8时36分指的是时间间隔B.1125Km指的是路程C.装载防护物资时汽车可看成质点D.汽车的平均速度是75Km/h【答案】B3. 关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A.速度的变化量△v越大，则加速度也越大B.做加速运动的物体，加速度减小时，物体的速度一定减小C.速度变化的方向为正方向，加速度的方向也可为负方向D.物体在某一秒时间内的平均速度是3m/s,则物体这一秒内的位移一定是3m答案：D4．某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。
形成如图所示画面。
画面中的一条线就是石子运动痕迹。
痕迹长为0.5cm，已知曝光时间0.01s，实际长度为120cm的窗户在照片中长度为3.0cm。
请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的（）A．20m B．30mC．2m D．4m【答案】A5.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.2S，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.08 m；在第5次、第6次闪光的时间间隔内移动了0.32 m，由上述条可知A．质点运动的加速度是1.5 m/s2 B．质点运动的加速度是2 m/s2C．第2次闪光时质点的速度是0.8m/s D．第3次闪光时质点的速度是1.2m/s【答案】A6．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()A．B．C．D．【答案】B7．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C 与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）A ．f1=0，f2=0，f3=0B ．f1=0，f2=F ，f3=FC ．f1=F ，f2=0，f3=0D ．f1=0，f2=F ，f3=0【答案】D8．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力为F ．当它们间的夹角为60°时，合力大小为（ ）A.2FB.F 26C. F 23D.F 22 【答案】B二．多选题（每题4分，共16分）9．太原市开展文明出行，礼让行人的活动，不遵守“车让人”的公职人员将受到罚款、扣分的严厉处罚，还列入单位考核予以通报。
太原市2022-2023上学期期中高一数学试卷+答案(含答题卡)
2022-2023学年第一学期高一数学期中质量监测数学参考答案及评分建议一．选择题: 12 3 4 5 6 7 8 D C C B D C B A二．选择题:910 11 12 A CD BCD BC AD三．填空题:13.14 14.(]0，2 15.240 16.1,2 +∞四．解答题： 17.解（1）（2）18.解：(1)因为函数()2x fx a −=的图象经过点11,2， 所以12122a a −==，解得， ...........................................2分 所以()22x f x −=，所以 128t =， 解得3t =−.................................................. 5分011331133293113.223.2− ×−+ =+−=（）（）..........................................2分 (4)分1112212222221225,329,7,25,()5x x x x x x x x x x x x x x −−−−−−−+=++=∴+=∴++=+=∴+−=−=两边平方,得，...............................................5分得.................................6分即，...............................71x x −∴−=分..............................................8分(2).()10102x x x g x x +≤=−> 由（1）可知：,如图：................................... 8分单调增区间为�−1，0)和�0，+∞�. ............................. 10分19.解（1）由33x >，得1x >，所以(1,)A =+∞，则(]R ,1A =−∞ ............... 3分又{}{}2303B x x x x x =−=∣∣0 ， 所以(){}R 3B A x x =≤ . ............................ 5分（2）由B C C = ，得C B ⊆， ........................ 6分 ①当12a a −>，即1a <−时，C =∅，满足题意； ..................... 7分 ②当12a a − ，即1a − 时，C ≠∅，因为C B ⊆，所以10,23,a a − 解得312a . ........................ 9分 综上，实数a 的取值范围是()3,11,2∞ −−∪. ........................ 10分20．（A ）解（1）由题意知，当120x =时，0v =， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ..................... 5分 （2）由（1）知60,030,240080,30120,150x v x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，6040v =≥，符合题意； ........................ 6分当30120x <≤时，令24008040150x−≥−，解得90x ≤， ..................... 8分 所以3090x <≤. ........................ 9分 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90辆/千米......................... 10分20（B ）解（1）由题意知，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ................... 5分（2）由题意得60,030,240080,30120,150x x y x x x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，30x =时等号成立；......... 6分当30120x <≤时，240045008080180150150150x y x x x x =−=−−+ −−4800(33667≤≈. 当且仅当4500150150x x−=−，即30(583x =≈时等号成立. ................. 9分 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米........................... 10分21（A ）.解（1）因为91()3x mx f x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 4分 解得1m =. ..................... 5分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 由2222()1y y f x −−+≥，得 222332x x y y −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 8分 所以22222y y +−≥成立，即 2221y y +−≤恒成立，解得31y −， 所以y 的取值范围是[]31−，. .......................... 10分21.（B ）解（1）因为91()3x mxf x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 3分 解得1m =. ..................... 4分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 将222()1y y n f x −−+≥变形为22332x x y y n −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 6分 所以R y ∃∈，使得2222y y n +−≥成立，即221y y n +−≤成立，亦即221n y y ≥+−成立， ..................... 8分因为2221(1)22y y y +−=+−≥−，当且仅当1y =−时取等号，所以有2n ≥−， 所以n 的取值范围是[)2,−+∞. ..................... 10分 （注：以上各题，其他正确解法相应付分）。
太原市2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题(含答案)
太原市2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题时间90分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H1 He4 C12 N14 O6 Na23 Al27 Fe 56一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.分子学说的提出，使人们对物质结构的认识发展到一个新的阶段。
提出分子学说的科学家是A.拉瓦锡B.门捷列夫C.阿伏加德罗D.道尔顿2.进行焰色试验时，用于清洗铂丝的液体是A.水B.酒精C.稀盐酸D.稀硫酸3.下列物质中，含有氯分子的是A.漂白粉B.氯水C.氯化氢气体D.氯化铜溶液4.右图中X所表示的基本类型的反应是A.化合反应B.分解反应C.置换反应D.复分解反应5.电视剧《三十而已》中多次提及的“蓝色烟花”，是烟花设计师心中的最高梦想。
制作“蓝色烟花”的盐不常见，且稳定性差，该盐可能是A. NaClB. KOHC. Na2CO3D. CuCl6.下列生成CO2的反应中，属于非氧化还原反应的是A. C+O2CO2B. H2CO3=H2O+CO2↑C. CH4+2O2CO2+2H2OD. CO+CuO Cu+CO27.在无色透明的溶液中能大量共存的一组离子是A. Na+、K+、SO42--、CO32-B. Fe2+、K+、SO42-、NO3-C. K+、Ca2+、CO32-、SO42-D. Na+、H+、CO32-、NO3-8.朱自清在(荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里….…光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木落下参差的斑驳的黑影……”。
下列关于“月光穿过薄雾”的说法，正确的是A.光是一种胶体B.发生了丁达尔效应C.雾的分散质是空气D.雾中的小水滴直径大于100nm9.实现“I- +I2”的转化，需要加入A.氧化剂B.还原剂C.氧化产物D.还原产物10.在200mL 0.5mol/L CaCl2溶液中，Cl- 的物质的量浓度是A.0.1mol/LB.0.2mol/LC.0.5mol/LD.1mol/L11.向某溶液中加入Ba(OH)2溶液后生成白色沉淀，加入足量稀盐酸后沉淀部分溶解，同时有无色无味的气体生成，将该气体通入澄清石灰水，澄清石灰水变浑浊。
山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(解析版)
又 ，即 ， 即 ，
所以 ，因为 、 、 三点共线，所以 ，解得 ；
故选：C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）
13.已知复数 ,则 _______
【13题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意知，复数 ，则 ，
求出角B的余弦值及角B的范围即可求解；
（2）根据余弦定理找到边 的范围，然后代入三角形的面积公式即可求解.
【小问1详解】
由 ， ，且 ，得
及正弦定理，得
，即 .
由余弦定理，可得
，
【小问2详解】
由（1）知， ，由余弦定理，得，Fra bibliotek，即 ，
当且仅当 时，等号成立.
当 时， 取的最大值为 .
.
所以 面积的最大值为 .
【答案】（1）9（2）
【解析】
【分析】（1）利用平面向量的运算法则和数量积运算法则进行计算；（2）由向量垂直得到等量关系，求出实数 的值.
【小问1详解】
当 时， ，
故 ，
【小问2详解】
，
，
因为 ，
所以 ，
解得： .
所以实数 的值为 .
21.如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，记 ， ．
（1）用 ， 表示 ， ；
，
所以以BC所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积为 .
25.在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且 ，分别以 、 、 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成 个几何体，其体积分别记为 、 、 ．
（1）求证： ；
（2）求以 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．
山西省太原市晋源街道第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析
山西省太原市晋源街道第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量且// ，则=（）A． B． C． D．参考答案：A2. 如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.3. 在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离．【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得m∥n，m与n相交或m与n异面；选项B，可得α∥β或α与β相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；选项B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m∥α，m∥β可得α∥β或α与β相交，故错误；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．4. 函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是( ）A． B．C． D．参考答案：C5. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=， =，则=（）A．﹣（1+）B．﹣+（1+）C．﹣+（1﹣）D．+（1﹣）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=， =，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故选：B．【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．6. 直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A．7. 已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2，即过点所以直线方程为故选C8. 下列各组中两个函数是同一函数的是( )A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lne x与g（x）=e lnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9. 已知，那么函数的最小值是A ．B ．C ．D ． 参考答案： D 略10. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．不存在参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，若，则 。