4.2 不等式的基本性质 能力培优训练(含答案)
2022年北师大版八下《 不等式的基本性质》配套练习(附答案)
2.2 不等式的根本性质1．假设x ＞y ，那么以下式子中错误的选项是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3yD.x 3＞y32．以下不等式变形正确的选项是( ) A ．由a ＞b 得ac ＞bc B ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －23．以下变形中，不正确的选项是( ) A ．由x －5＞0可得x ＞5 B ．由12x ＞0可得x ＞0C ．由－3x ＞－9可得x ＞3D ．由－34x ＞1可得x ＜－434．因为－13x ＞1，所以x －3(填“＞〞或“＜〞)，依据是 .5．用不等号填空：(1)假设a ＞b ，那么ac 2 bc 2；(2)假设a ＞b ，那么3－2a 3－2b .6．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1D ．x ＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x ＞a 或x ＜a 的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( ) A ．1题 B ．2题 C ．3题D ．4题8．根据不等式的根本性质，可将“mx ＜2〞化为“x ＞2m〞，那么m 的取值范围是 .9．x 满足－5x ＋5＜－10，那么x 的范围是 .10．根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)12x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，那么会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a〞或“x≤a〞的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x＋y2元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1. C2. C3. C4. ＜ 不等式的根本性质35. ＞ ＜6. C7. B8. m ＜09. x ＞310. 解：(1)x ＞－2 (2)x ＜2 (3)x ＞－12(4)x ＜411. 解：由题意得(10＋40)x －(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x ≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x ＋20y )－x ＋y 2x －5y ＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y ，得5x ＞5y ，所以x ＞y .即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕 A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BA C=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 培优训练(包含答案)
北师版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列不等式变形正确的是()A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－bD．由a＞b得a－2＜b－22．下列说法不一定成立的是( )A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．下列推理正确的是()A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－b＞0C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d4．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是()A．cb＞ab B．ac＞abC．cb＜ab D．c＋b＞a＋b6．下列不等式变形正确的是( )A．由4x－1≥0得4x＞1B ．由5x ＞3得x ＞3C ．由y 2＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－27. 设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■●▲B ．▲■●C ．■▲●D ．●▲■8. 估计(23＋62)×13的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有( )A ．ab ＜0 B.a b＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＜010. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a ，b ，下列结论错误的是( )A ．|b|＜2＜|a|B ．1－2a ＞1－2bC ．－a ＜b ＜2D ．a ＜－2＜－b二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用“＜”或“＞”填空：(1)若－a ＞－b ，则a ____b ；(2)若－2a ＋1＜－2b ＋1，则a ____b.12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a ＞b ，则a －b____0；(2)若m －2n ＞0，则m____2n.13. 有一道这样的题：“由★x ＞1得到x ＜1 ★”，则题中★表示的是_______数. 14．设“”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a kg ，“”的质量为b kg ，则可得a 与b 的大小关系是a ________b.15．由3a ＜4b ，两边____________________，可变形为14a ＜13b. 16. 估计7＋1的值在连续整数______和________之间17. 若a ＜7－2＜b ，且a ，b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是________.18. 指出下列各式成立的条件：(1)由mx ＜n ，得x ＜n m成立的条件是_________；(2)由a ＜b ，得ma ＞mb 成立的条件是_________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若－32x ＞－6，则x ＜4； (2)若－3x ＞2，则x ＜－23.20．(6分21．(6分) 设a<b ，用“<”或“>”填空．(1)a －1________b －1； (2)a ＋1________b ＋1；(3)2a________2b ； (4)－2a________－2b ； (5)－a 2________－b 2； (6)a 2________b 2.23．(6分) 若a ＞b ，c 为实数，试比较ac 2与bc 2的大小．24．(8分) 已知－5x－4＞6x＋4.解：－5x－6x＞4＋4，①即－11x＞8，所以x＞－811.②(1)填空：步骤①是根据不等式的基本性质________，将不等式的两边同时_____________；步骤②是根据不等式的基本性质______，将不等式的两边同时_____________．(2)分析：本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步，并写出正确的解答过程．25．(8分) 用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2＋4的大小．当m＝3时，4m________m2＋4；当m＝2时，4m________m2＋4；当m＝－3时，4m________m2＋4.(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．参考答案1-5CCCDA 6-10 CCCBX11. ＜，＞12. ＞，＞13. 负14. ＜15. 同乘112(或同除以12) 16． 3，417．118. m ＞0；m ＜0；19. 解：(1)－32x ＞－6，两边都除以－32，得x ＜4； (2)－3x ＞2，两边都除以－3，得x ＜－23； 20. 解：由已知得1－a ＜0，即a ＞1.则|a －1|＋|a ＋2|＝a －1＋a ＋2＝2a ＋1.21. 解：(1)＞；(6)＜.22. 解：(1) ∴x ＞－6(2) ∵－5x ＜－2，∴－5x÷(-5) ＞－2÷(-5)∴x ＞2523. 解：此题应分c ＞0，c ＝0，c ＜0三种情况进行讨论． 当c ＞0时，c 2＞0，由a ＞b 得到ac 2＞bc 2；当c ＝0时，c 2＝0，由a ＞b 得到ac 2＝bc 2；当c ＜0时，c 2＞0，由a ＞b 得到ac 2＞bc 2.综上所述，当c≠0时，ac 2＞bc 2；当c ＝0时，ac 2＝bc 2.24. 解：(1)1，加(－6x ＋4)；，3，除以－11.(2)有错误，错在②.正确的解答过程如下：－5x －4＞6x ＋4，－5x －6x ＞4＋4，－11x ＞8，x＜－811.25. 解：(1)＜＝＜(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴x2＋2≤2x2＋4x＋6(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10，∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7，当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7，当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7。
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
湘教版八年级数学上：42《不等式的基本性质》同步练习及答案初二数学试卷.docx
4.2不等式的基本性质基础导练1.下列说法不正确的是( )A.若a>b,则ac 2 >bc2 (cHO)B.若a>b,则bvaC.若a>b,则一a>~bD.若a>b, b>c,则a>c2.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )c b 0 aA- bc>abB・ ac>abC.bc<abD.c+b>a+b3.要使不等it..<a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<..j^,有理数a的取值范围是（）A.0<a<lB.a<—1C.—1<a<0D.a>l能力提升I2x+y=k+l5.若方程组ix+2y=・l的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是__________6.根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：1—x(I) 2 >-3； (2) —2x<6.参考答案1.C2.A3.B4.负5.1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得3 (x+y) =k. *.* 3<k<6,即3v3 (x+y) <6,6.解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。
我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。
后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
鲁教版七年级下册数学-不等式的基本性质素养提升练习(含解析)
2 不等式的基本性质基础过关全练知识点1 不等式的基本性质1.(重庆期末)若a>b,则下列不等式不成立的是( )A.2a-5>2b-5B.-4a>-4bC.a+1>b+1D.-a2<−b22.(广西贵港中考)如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是( )A.a+c<b+cB.ac>bcC.ac+1>bc+1D.ac2>bc23.(安徽宿州泗县期中)下列说法错误的是( )A.若a-4>b-4,则a>bB.若a1+m2>b1+m2,则a>bC.若a<b,则am<bmD.若a>b,则a+5>b+54.【新独家原创】若点P(m-2,0)在x轴的负半轴上,且(m-2)x>(m-2)y,则x和y的大小关系为 .5.【新考向·阅读理解试题】(辽宁沈阳新民期中)阅读下列解题过程,再解决问题.已知m<n,试比较-2 023m+1与-2 023n+1的大小.解:因为m<n,①所以-2 023m<-2 023n,②故-2 023m+1<-2 023n+1.③(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误;(2)错误的原因是什么?(3)请写出正确的解题过程.知识点2 用不等式的基本性质化简不等式6.(安徽合肥瑶海期末)下列说法正确的是( )A.如果-12x>1,那么x<-12B.如果-x>2,那么x<2C.如果2x<-2,那么x>-1D.如果-12x<0那么x>07.(2021山东滨州月考)根据要求,回答下列问题:(1)由2x>x-12,得2x-x>-12,依据是 ;(2)由13x >x−12,得2x>6x-3,依据是 .8.【教材变式·P140习题T2】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>(≥)a”或“x<(≤)a”的形式(在括号中注明使用的是不等式的哪条基本性质):(1)-6x<18; (2)2x ≤3x+6;(3)x>13x−2; (4)x -12>3x +14.能力提升全练9.(北京中考,4,★☆☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是( )A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a10.(山东济南莱芜期末,6,★★☆)若a-1<b-1,则下列各不等式中成立的是( )A.a+c>b+cB.-2a<-2bC.ac<bcD.a+1<b+311.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a <1b.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412.(山东济宁兖州期末,13,★★☆)已知x<y,请写出一个实数a,使得ax>ay.你所写的实数a是 .13.(2022江西萍乡月考,16,★★☆)江上某座桥桥头的限重标志如图所示,其中的“60 t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60 t的车辆过桥梁.设一辆自重18 t的卡车,其载重的质量为x t.(1)若这辆卡车要通过这座桥,则x应满足的不等式为 ;(2)将(1)中所列的不等式化为“x<(≤)a”或“x>(≥)a”的形式.素养探究全练14.【推理能力】【新考向·代数推理】(陕西西安月考)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法”.【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1.(填“>”“=”或“<”)【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案:方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小.答案全解全析基础过关全练1.B A.∵a>b,∴2a>2b,∴2a-5>2b-5,故A不合题意;B.∵a>b,∴-4a<-4b,故B符合题意;C.∵a>b,∴a+1>b+1,故C不合题意;D.∵a>b,∴a2>b2,∴−a2<−b2,故D不合题意.故选B.2.D 由a<b,c<0得到a+c<b+c,ac>bc,ac+1>bc+1,ac2<bc2,故A,B,C中的不等式成立,D 中的不等式不成立,故选D.3.C A项,不等式两边都加上4,不等号的方向不变,故原变形正确;B项,易知1+m2>0,不等式两边都乘1+m2,不等号的方向不变,故原变形正确;C项,不等式两边都乘m,必须规定m>0,才有am<bm,原变形错误;D项,不等式两边都加上5,不等号的方向不变,故原变形正确.故选C.4.答案 x<y解析 ∵点P(m-2,0)在x轴的负半轴上,∴m-2<0,根据不等式的基本性质3,在不等式(m-2)x>(m-2)y的两边同时除以m-2,得x<y.5.解析 (1)②.(2)错误的原因是错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边乘同一个负数,不等号的方向没有改变.(3)正确的解题过程如下:因为m<n,所以-2 023m>-2 023n,故-2 023m+1>-2 023n+1.6.D A 项,如果-12x>1,那么x<-2,故A 不合题意;B 项,如果-x>2,那么x<-2,故B 不合题意;C 项,如果2x<-2,那么x<-1,故C 不合题意;D 项,如果-12x<0,那么x>0,故D 符合题意.故选D.7.答案 (1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质28.解析 (1)∵-6x<18,∴-6x÷(-6)>18÷(-6),即x>-3(不等式的基本性质3).(2)∵2x ≤3x+6,∴2x-3x ≤3x+6-3x(不等式的基本性质1),∴-x ≤6,∴x ≥-6(不等式的基本性质3).(3)∵x>13x−2,∴x−13x >13x−2−13x(不等式的基本性质1),∴23x>-2,∴x>-3(不等式的基本性质2).(4)∵x−12>3x +14,∴2x-2>3x+1(不等式的基本性质2),∴2x-2-3x+2>3x+1-3x+2(不等式的基本性质1),∴-x>3,∴x<-3(不等式的基本性质3).能力提升全练9.B ∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1,∴-a<-1<1<a,故选B.10.D ∵a-1<b-1,∴a<b.A 项,不等式a<b 两边同时加上一个相同的数,不等号的方向不变,故不符合题意;B 项,不等式a<b 两边同时乘一个负数,不等号方向改变,故不符合题意;C 项,若c=0,则ac=bc,若c<0,则ac>bc,故不符合题意;D 项,∵a<b,∴a+1<b+1,∴a+1<b+1+2,∴a+1<b+3,故符合题意.故选D.11.A ∵a>b,∴当a>0时,a 2>ab,当a=0时,a 2=ab,当a<0时,a 2<ab,故结论①错误;∵a>b,∴当|a|>|b|时,a 2>b 2,当|a|<|b|时,a 2<b 2,当|a|=|b|时,a 2=b 2,故结论②错误;∵a>b,b<0,∴a+b>2b,故结论③错误;∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴1a <1b ,故结论④正确.∴正确的个数是1.故选A.12.答案 -2(答案不唯一)解析 由题意可知不等式x<y两边同时乘a后,不等号的方向发生改变,因此a是负数,∴所写的实数a可以是-2.(答案不唯一)13.解析 (1)18+x≤60.(2)18+x≤60,不等式的两边同时减去18,得x≤60-18,∴x≤42.素养探究全练14.解析 (1)∵a+1-(b-1)=a+1-b+1=a-b+2>0,∴a+1>b-1.故答案为>.(2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1,∴M-N=a2+3b-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1,∵-a2-1<0,∴M<N.(3)设每块A型钢板的面积为a,每块B型钢板的面积为b,∵方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,∴S1=5a+6b,S2=4a+7b,∴S1-S2=5a+6b-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b,∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a<b,∴a-b<0,∴S1<S2.。
湘教版八年级数学上册4.2不等式的基本性质同步练习含答案
4.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. ﹣b＞﹣a2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A. a＞0，b＞0B. a＜0，b＜0C. a＞0，b＜0D. a＜0，b＞03.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x+ ＞y+B. ﹣3＞y﹣3C. ＞D. ﹣3x＞﹣3y6.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+5＞b+5B. ﹣2a＜﹣2bC. a> bD. 7a﹣7b＜07.如果a＞b，那么不等式变形正确的是（）A. a﹣2＜b﹣2B. 0.5a＜0.5bC. ﹣2a＜﹣2bD. ﹣a＞﹣b8.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B. 2+a＜2+bC.D. 3a＞3b9.已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A. 3a＞3bB. 3﹣a＞3﹣bC. ﹣3a＞﹣3bD. 3÷a＞3÷b10.如果，则下列不等式中一定能成立的是______A. B. C. D.二、填空题11.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）12.若2x＞3y，则﹣2x ________﹣3y．13.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是________14.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．15.已知x＜y，试比较大小：﹣2x________﹣2y．16.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”号填空：ac________bc．17.若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是________18.若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2．三、解答题19.证明：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N，n≥1）．20.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．22.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．23.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.D5.D6.D7.C8.D9.A 10.C二、填空题11.＞ 12.＜ 13.x＜0 14.a＜1 15.＞ 16.＜ 17.a＞3 18.≥三、解答题19.证明：∵a＞b＞0，n≥1，∴an＞bn．20.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2，∴1﹣a＜0，=2，解得：a=，经检验a=是方程=2的解，即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．21.解：（1）移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化为1，得x＞﹣1；（2）去括号，得，﹣6x+6＜0，移项，得﹣6x＜﹣6，系数化为1，得x＞1．22.解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．23.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|∴a2≥（b+c）2， b2≥（c+a）2， c2≥（a+b）2∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0∴a+b+c=0．。
高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
高中数学 不等式的基本性质 习题1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞02．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．A ．11a b >B ．1b a> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －13．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．A ．11a b <B ．11a b> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．A ．2a a a b b >> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．8．设a ＞b ＞c ＞0，x =y =，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．参考答案1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，故a ＞0.2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以115()222a b ≤+≤，5515()222a b -≤-≤， 故－2≤3a －2b ≤10. 5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8. 7. 答案：a ≠2或b ≠12 解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535S S a a <； 当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-， 所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。
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4．2 不等式的基本性质
专题一 不等式的基本性质
1．（2013·淄博）若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ．a m b m +>+
B ．22(1)(1)a m b m +>+
C ．22
a b -<- D ．22a b > 2．如图， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） 0
图3b a B A
A ．ab ＞0
B ．a b +＜0
C ．(1)(1)b a -+＞0
D ．(1)(1)b a --＞0 3.已知a 、 b 、 c 、d 都是正实数，且d c b a <.给出下列四个不等式： ①d c c b a a +<+； ②b a a d c c +<+； ③b a b d c d +<+； ④d
c d b a b +<+；其中不等式正确的是 _____________________________.
4.
5.
状元笔记
【知识要点】 1.不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2.不等式的传递性：如果,a b b c >>，那么a c >.
【温馨提示】
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【方法技巧】
1．利用不等式的符号变化对乘以或除以的数或式子进行判断正负．
2．对于一些较复杂的变形，遇到两个或者两个以上的性质，一定要依据性质仔细分析，不要因盲目下结论导致判断失误．
参考答案：
1. D 解析：根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变”，可知选项A 正确；由于m 2+1＞0，根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知选项B 正确；根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知选项C 正确；由于a ，b 的正负不明确，故a 2，b 2的大小也不确定，如a =﹣1， b =﹣2时，满足a b >，但a 2＜b 2，故选项D 不正确．故应选D ．
2. C 解析：根据数轴知－1＜a ＜0，b ＞1，则a+1＞0，b －1＞0．因此ab ＜0，a+b ＞0，(a+1)( b －1)＞0，(a －1)( b －1)＜0，故选C ．
3. ①③ 解析：因为d c b a <，所以bc ad <，所以a b c d <，所以11+<+a b c d ，所以a a b c d c +<+，即可得 d c c b a a +<+，同样的方法可得d b c d a b
〈++，故填①③. 4.
5.。