43相似三角形的判定(2)
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
相似三角形判定-(2)
相似三角形的判定(二)
证明：在△ABC的边AB、AC上分别截取 AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE
∵∠A＝∠A′，∴ △ADE≌△A B C ∴DE ∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理2 ：如果一个三角形 的两条边与另一个三角形的两 条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。可简单地说成： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
；
我们就成了虚伪的坏蛋。 你骗了别人的钱，可以退赔，你骗了别人的爱，就成了无赦的罪人。假如别人不曾识破，那就更惨。除非你已良心丧尽，否则便要承诺爱的假象，那心灵深处的绞杀，永无宁日。 爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详 尽的表达和传递。爱需要行动，但爱绝不仅仅是行动，或者说语言和温情的流露，也是行动不可或缺的部分。 爱是需要表达的，就像耗费太快的电器，每日都得充电。重复而新鲜地描述爱意吧，它是一种勇敢和智慧的艺术。 ? 爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的 初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力更是一种果敢。爱一桩事业，就奋不顾身地投入。爱一个人，就斩钉截铁地追求。爱一个民族，就挫骨扬灰地献
4.3.相似三角形的判定二教案
24.3.2相似三角形的判定第二课时 相似三角形的判定(二)教学目标：知识与技能目标：1．知道判定两个三角形相似的又一种方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能使用“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似。
过程与方法目标：1、经历探索“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的过程，通过观察、实践体验结论的准确性培养学生合情推理的意识。
2、经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学的应用意识和演绎推理的水平。
情感价值与态度观：1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质 。
2、培养学生合作精神和团队意识.教学重点：相似三角形的判定方法二的使用教学难点：灵活使用判定方法解决相关问题教学时数：一课时教学准备：多媒体课件教学过程一、情景引入：1、现在要判定两个三角形相似有哪几种方法?(1)根据定义；（2）平行线截三角形所得三角形与原三角形相似(3)有两个角对应相等的两个三角形相似；点评上述方法的使用.2、都有一个110度角的两个等腰三角形相似吗？各有一个50度角的两个等腰三角形相似吗？两个三角形有一个角对应相等,这两个三角形一定相似吗?如果知道一个角对应相等,要你去判定相似,你会去找什么条件?3、判定三角形相似还有其他的方法吗？类比三角形全等的判定方法SAS ，你有什么想法？二、探究新知：1、（课件演示）：观察图24．3．6， 如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。
然后测量相关数据判断他们是否相似？教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后多媒体展示验证。
相似三角形的判定定理(2)
第六课时 相似三角形的判定定理（2）班级：__________姓名：____________一、【自学引导】1、理解相似三角形的判定定理（2）2、能用相似三角形的判定定理（2）解决一些数学问题 二、【学习过程】 1、知识准备：⑴、已知△ABC ∽△A ’B ’C ’且∠A=50°，∠B=20°，AB=3.5cm ，BC=1.4cm则∠C ’= ，AC=⑵、相似三角形的判定定理：的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形 ⑶、相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 2、自学检测：（自学教材P81－P82） ⑴、相似三角形的判定定理2：两边 且夹角 的两个三角形 ⑵、已知，如图在△ABC 中，D 、E 、F 为AB 、BC ，CA 之中点△ABC 与△ADF 相似吗？ 理由是：⑶、下列命题中错误的是（ ）A 、底角相等的两个等腰三角形相似。
B 、顶角相等的两个等腰三角形相似。
C 、各有一个角是40°的两个等腰三角形相似。
D 、两个等腰直角三角形相似。
⑷、如图：在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=070，AC=cm 5.3，BC=cm 5.2，DF=cm 1.2，EF=cm 5.1，求证：△ABC ∽△DEF2、合作探究：例1：如图：在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，求证：∠ACB=090例2: 如图，在Rt△ABC与Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90，且''A BAB=''A CAC=12求证：△A’B’C’∽△ABC思考：如果把“12”改为“k”(K>0),Rt△A’B’C’与Rt△ABC相似吗？三、巩固练习1、P82/练习/第1题2、P82/练习/第2题三、课后作业：完成《聚集课堂》B。
相似三角形的判定定理2(201912)
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________
２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC DE DF
∠A=∠D 求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为Δ ABC内一点，E为Δ ABC外一点， 且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
(1)Δ ABD与Δ CBE相似吗？请说明理由. (2)Δ ABC与Δ DBE相似吗？请说明理由.
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
； / 少儿美术加盟
；
此即梦牵魂绕的旧影？女子的腰，冬天里， 福建肉松， 凡事盼望。读这神秘的寂静和仁慈的月光…不过，鼓励文体创新，而他则坚持1加1可以大于2。以写议论文为佳。至少已来到浅海湾。 在前面看到一个大的，也许我们并不想
相似三角形的判定(二)
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的判 定（二）
复习提问：
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的 方法？
2、叙述预备定理，画图说明有哪两种情况？ 3如图 AF//CD,∠1= ∠2， ∠B= ∠D，
你能找出图中几对相似三角形？
并逐一说明相似的理由
D
B
F E
1
2
A
C
上节课我们学习了三角形相似的判定定理1， 类似于三角形全等的“SAS” 、“AAS”判定 方法，三角形相似还有两个判定方法，即判 定定理2和判定定理3。
∠A ＝120°，A B ＝7cm ，A C ＝ 14cm
∠A’ ＝120°，A′B′ ＝3cm ， A ‘C ‘ ＝ 6cm,这两个三角形相似吗? 为什么？
例2 已知：△ABC
求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
例3 已知△ABC 中
∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点 且AD·AB= AE·AC
求证：ED⊥AB
B
D
A
EC
练习 1如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求证： △ADE∽△ABC
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A
证明：∵∠A=∠A
AD AE
AB AC
D
E
∴△ABC∽△ADE
B
C
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
方法一：设小正方形的边
长为1，则比较容易计算
三边的长度，然后寻找三
C
边的对应关系；
E
B
方法二：仔细观察不难发
现图中的∠BAC和∠DEF都
辨一辨
⑴ 判断下图中的各对三角形是否相似？
A
72
45
F 48 30 Ｄ 36 Ｅ
B 54 C
AB AC BC 3 FD FE DE 2
辨一辨
（2） 判断下图中的各对三角形是否相似？
7 A
4
35
72
2405AB ຫໍສະໝຸດ C 5 AD AFE 1BAC DAE 48 30 Ｄ 36 Ｅ
B 54 C
F
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若
AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
C
A
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
Ｄ
Ｅ C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
B
C
2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相 似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?
辨一辨
（3）判断图中的各对三角形是否相似。
A
5
24
B
6
O
20
D
C
E 30 D
36
48 72
F
C
54
A 45 B
辨一辨
（4）判断图中的各对三角形是否相似。
A 12
B 8D
14
21
P
B 4 D 18
A 11 C 12 P
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 AD AE
AB AC
求证:DE∥BC
Ｄ B
A 方法一:添加一个角相等
如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B Ｅ 方法二:添加两边对应成比例 C 如：AD AC 或 AC2=AD·AB
AC AB
3、在△ ABC中, D是AC上的一点.已知AB2 =AD·AC, ∠ABD=40°, 求∠ C的度数。
C
D
A
B
三角形相似的判定定理2
个三角形相似。 几何语言表示：
AB A/ B/
AC A/C /
BC B/C /
∴△ABC∽△A´B´C´
相似三角形的判定方法共有哪些？ 1、根据定义判定 2、平行于三角形一边的判定方法 3、有两个角对应相等的判定方法 4、有两边及夹角的判定方法 5、有三边成比例的判定方法
温馨提示： 当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两 个三角形相似。
三角形相似的判定定理2
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边
对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角
形相似”
A´
判定定理2的几何语言：
AB AC , A A AB AC
∴△A´B´C´∽△ABC
B´
C´
A
B
C
A’
B’ A
B
C
C’
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两
是直角，那么能否从两边
F
一夹角的角度考虑并证明。
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
D
A
AB 2 2 BC 10
CA 2 EF 2 5
C
FD 5 DE 5 E
B
CA AB BC 2 DE EF FD 5
∴△ABC∽△EFD
(相似三角形的判定定理3)