第26讲-追及问题(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．
综合列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒)，
小红的速度为：(米/秒)
例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【解析】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：
两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，
在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走15+30千米，
故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米
例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？
在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．
李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，
速度差为：110-70=40 (米/秒)，
王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)
例5、两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．
当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，
把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，
就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：(分钟)，
甲9分钟走的路程：(米)，
甲距目标还有：(米)，
相遇时间：(分钟)，
共用时间：9+1=10 (分钟)．
路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），
速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，
小王所用时间，即追及时间是（分钟）．
共整理报纸：（份）
6、甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.
即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.
所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），
由此可求出A、B间的距离。
即两人的速度的差（简称速度差），
所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.
10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
5、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
【解析】本题可用追及问题思路解题，类比如下：
全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发．
例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.
先画图如下：
【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.
（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．
例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，
40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.
例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．
【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，
小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，
据此可求出他们的速度差为(米/秒)；
若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，
在这个过程中，追及时间为6秒，
根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，
这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，
学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：四年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
授课主题
第26讲-追及问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1.根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题
2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
授课日期及时段
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；
哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？
追及的时间是：(小时)，
快车行至中点所行的路程是：(千米)，
甲乙两地间的路程是：(千米)．
3、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
【解析】同学们15分钟走（米），即路程差．
然后根据速度差＝路程差÷追及时间，
甲速乙速，显然甲速要比乙速要快；
甲速乙速，解这个和差问题，
甲速(米/分)，乙速(米/分)．
例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
【解析】本题总共有两次距离相等，
第一次：甲到的距离正好就是乙从出发走的路程．
那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：(米/分)。
第二次：两人距的距离又相等，只能是甲、乙走过了点，
且在点以北走的路程乙走的总路程．
那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分钟)，
两人的速度差：(米/分)，
T（Textbook-Based）——同步课堂
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
【解析】（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
（2）乌龟跑到终点还要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．
例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
【解析】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，
而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,
追及路程为：千米),
追及时间为：(小时),
、两地的路程为：(千米).
课后反击
1、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？
可以求出李老师和同学们的速度差，
又知道同学们的速度是每分钟米，
就可以得出李老师的速度．即（米）．
4、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)
第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】（1） 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
(完整版)追及问题讲义
追及问题学生/课程年级四年级学科数学授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2知识导图导学一：简单追及问题知识点讲解 1：求追及路程追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。
追及路程：原来相隔的一段距离，追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？我爱展示1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
甲在前乙在后。
已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
知识点讲解 2：求追及时间例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。
追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？我爱展示1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还没到家。
五年级奥数第26讲
第二十六讲行程问题联想法解题行程应用题的三个基本量是路程、时间和速度。
根据物体运动的起始位置、运动结果等因素，行程问题可分为相遇问题和追及问题两大类。
由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达时间、地点等条件变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口。
例一、某边防站甲、乙两个哨所之间相距15 千米，一天，这两个哨所巡逻队同时从各自的哨所出发，相向而行，甲哨所巡逻队每小时行5. 5 千米，乙哨所巡逻队每小时行4.5千米。
乙哨所巡逻队刚出发；他们带的一只警犬便飞快地向甲哨所方向跑去，遇到甲哨所巡逻队后，立即转身往回跑，遇到乙哨所巡逻队后又立即向甲哨所方向跑去，警犬这样往返直到两巡逻队相遇为止。
已知警犬每小时跑20 千米，这只警犬一共跑了多少千米？分析：这道题看起来很复杂，但我们仔细分析题意后可知这只警犬来回跑所用的时间和甲、乙两巡逻队执勤所用的时间相同，因此，要求警犬一共跑的路程，要求出两巡逻队相遇时间，即15÷（5.5+4.5）=1.5（时），从而可求出警犬所跑的路程。
20×【15÷(5. 5+4. 5)】=20×1. 5=30(千米)答：这只警犬一共跑了30 千米.巩固练习11、东、西两地相距6 千米，小明从东向西每小时行4.5 千米，小亮从西向东每小时行3.5 千米，小刚骑自行车从东向西每小时行12 千米，三人同时出发，途中小刚遇到小亮立即返回向东行，遇到小明又立即返回向西行，小刚这样往返一直到三人在途中相遇为止。
小刚共行了多少千米？2、小明和小强从甲村、小刚从乙村同时相向而行。
小明每分钟走55米，小强每分钟跑200 米，小刚每分钟走65 米，途中小强遇到小刚立即返回跑向小明.再遇到小明又立即返回跑向小刚，小强这样往返一直到三人在途中相遇为止，这1时小强共行了2850米，甲、乙两村相距多少米？3、甲、乙两小分队在相距20 千米的A，B 两地间进行拉练，甲队从A 地向B地、乙队从B 地向A 地同时相向而行。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别和分析追及问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及类型。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握追及问题的解题方法和实际应用。
2. 难点：如何引导学生运用数学知识解决复杂的追及问题。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学道具或图片。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题情境，引发学生兴趣，导入新课。
2. 基本概念：介绍追及问题的定义及类型，让学生理解追及问题的本质。
3. 解题方法：讲解追及问题的解题步骤，引导学生学会分析问题、列出方程、求解答案。
4. 课堂练习：提供几个典型的追及问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 实际应用：讨论追及问题在生活中的实际应用，让学生体会数学的实用性。
6. 总结提升：引导学生归纳总结追及问题的解题方法，培养学生的总结能力。
7. 课后作业：布置一些相关的追及问题练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究追及问题的解决方法。
2. 利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解追及问题。
3. 组织小组讨论，鼓励学生合作交流，提高解决问题的能力。
4. 注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对追及问题的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，评估其运用追及问题解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和提出的解决方案的质量。
4. 学生自我评价：鼓励学生反思学习过程，评价自己在解决问题中的成长。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
小学奥数 相遇与追及问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。
二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。
2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。
3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
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例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
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练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
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例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
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练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
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例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
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数学例题
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例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。
（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。
（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。
（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。
（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。
2. 追及问题的基本数量关系。
3. 追及问题的解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。
（2）追及问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。
（2）如何运用公式、方程解决追及问题。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。
（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。
（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。
3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。
（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。
5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。
2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。
追击问题解题方法 教案
追及问题解题方法追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象和x-t 来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.例：汽车以 12/m s 的加速度启动，同时车后60m 远处有一人以一定的速度0v 匀速追赶要车停下。
已知人在离车小于20m ，且持续时间为2s 喊停车，方能把停车信息传达给司机，问0v 至少要多大？如果以0v =102/m s 的速度追车，人车距离最小值应为多少？分析：车人相距s ，同时同向运动，车在前面做加速度为a 、初速度为零的匀加速运动，人在后面匀速追赶。
V 追赶者<V 被追赶者 则一定不能追上，假设在追赶过程中经时间t 后两者能处在同一位置，找位移关系列方程,求解t. 若t 有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。
若t 无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。
若追不上，当v1=v2时，两者间距最小。
（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小。
）此情景学生不易理解，可用x-t 图象帮助理解。
有图1可看出二者速度相同时间距最小。
此时向前后各1秒间距小于20米即符合题意要求了。
前后一秒间距离相同可看v-t 图象理解如图2。
解法1：设经t 秒人离车20米则t+1秒二者速度相等相距最近联立60+212at -o v t=20和o v =a （t+1）代入数据解的t=8s o v = 9m/s 解法2：设经t 秒人离车20米联立60+21at 2-0v t=20和 联立60+21a(t+2)2-0v （t+2）=20解得t=8s 和v 0=9m/s解法3： 联立60+212at -o v t=20 和21t t -≥2解得t=8s 和v 0=9m/s 练习：甲、乙两车相距s ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析 由于两车同时同向运动，如图故有v 甲=v 0+a 2t ， v 乙=a 1t.①当a 1＜a 2时，a 1t ＜a 2t ，可得两车在运动过程中始终有v 甲＞v 乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.②当a 1=a 2时，a 1t=a 2t ，可得v 甲=v 0+v 乙，同样有v 甲＞v 乙，因此甲、乙两车也只能相 遇一次.③当a 1＞a 2时，a 1t ＞a 2t ，v 甲和v 乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a 1t 和a 2t 相差不大且甲有初速v 0，所以v 甲 ＞v 乙；随着时间的推移，a 1t 和a 2t 相差越来越大；当a 1t-a 2t=v 0时，v 甲=v 乙，接下来a 1t-a 2t ＞v 0，则有v 甲＜v 乙.若在v 甲=v 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v 甲＜v 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v 甲=v 乙 时，两车刚好相遇，随后v 甲＜v 乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v 甲=v 乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v 甲＜v 乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.②当a1=a2时t只有一个解，则相遇一次.③当a1＞a2时，若v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.解2 利用v-t图象求解.①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次.③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移.若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超.则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1～t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次.这类问题并不难，需要的是细心.首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果.总结一、追及相遇问题1．追及问题例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，则AB距离缩小；若VA=VB，则AB距离不变；若VA ＜VB，则AB距离增大；2．相遇问题1）同向运动的两物体：相遇问题就是追及问题2）相向运动的两物体：当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时，即相遇3．在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件：其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题二、把握的关系1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。