静水总压力
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曲面上的静水总压力
A F
B
2013-7-30
Fx
Fz
17
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空 间体积。 数学体积计算式
Vp
hdA
A
z
作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的 重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
（N） 合力通过球心与水平方向夹角为 1 F z左 1 69.3 tg tg 7 3528 Fx左 520
2013-7-30
29
图2-26
ห้องสมุดไป่ตู้
2013-7-30
30
2013-7-30 23
Fx ghc Ax
【例2-7】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单 位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆 柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内 的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆 柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。 【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影 为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的 水平分力为 Az=[4-2(1-cos300)] ×1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水 平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1 =353.75=130.5(kN) 圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
2013-7-30 18
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体
作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
11
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
作用于曲面上的静水总压力
56
A
B
C
D
图 图 2.6.17 2.6.32复杂曲面压力体 压力体例题
57
58
59
60
顶部
体积形心 侧部
h dA
z
z
Az
hdA
Pz V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
19
dPz dP si n Pz dPz dP si n Pz hdA si n dA si n dAz Pz V
图2.6.15 复杂曲面内外受压
分内侧压力体、外侧压力体、再叠加
43
压力体（体积）的构成 2 底： 曲面本身
1
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧: 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成 3 由微元受力分解法确定
铅垂分力方向:
图2.6.15 复杂曲面内外受压
外侧压力体
44
压力体（体积）的构成 底： 曲面本身
dA cos dAx
Ax
Px hdAx Px hc Ax
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
h dA
z
z
dPx
Az
dAF hz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
Pz V
17
dPz dP sin O Pz dPz dP sin Pzy hdA sin
A
B
C
D
图 图 2.6.17 2.6.32复杂曲面压力体 压力体例题
57
58
59
60
顶部
体积形心 侧部
h dA
z
z
Az
hdA
Pz V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
19
dPz dP si n Pz dPz dP si n Pz hdA si n dA si n dAz Pz V
图2.6.15 复杂曲面内外受压
分内侧压力体、外侧压力体、再叠加
43
压力体（体积）的构成 2 底： 曲面本身
1
顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！！)
侧: 曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成 3 由微元受力分解法确定
铅垂分力方向:
图2.6.15 复杂曲面内外受压
外侧压力体
44
压力体（体积）的构成 底： 曲面本身
dA cos dAx
Ax
Px hdAx Px hc Ax
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
12
2.6 作用于曲面上的静水总压力
2.6.1 静水压力水平分力 2.6.2 静水压力铅垂分力 2.6.3 静水总压力
h dA
z
z
dPx
Az
dAF hz
图2.6.8 微元体静水压力分解示意
Pz V
17
dPz dP sin O Pz dPz dP sin Pzy hdA sin
清华水力学实验：02静水总压力
注意事项
1. 测读砝码时，仔细观察砝码所注克数。 2. 加水或放水，要仔细观察杠杆所处的状态。 3. 砝码要每套专用，不要混用。
静力-4
−∫∫
G pn
d
A
=
−nG∫∫
p
d
A
.
A
A
作用力垂直于作用面，指向自己判断。
z 静压强分布是不均匀的，沿铅垂方向呈线性分布，
其平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。
总压力大小等于作用面形心C处的压强pC乘上作
用面的面积A，即 ∫∫ p d A = pC A .
A
z 如果平面上作用着均匀分布力，其合力的作用点
合力作用点距底的距离为： e= H .
3
实验设备
实验设备及各部分名称见图。一个扇形体连接在杠杆上，再以支点连接的方式放置在容 器顶部，杠杆上还装有平衡锤和天平盘，用于调节杠杆的平衡和测量。容器中放水后，扇形 体浸没在水中，由于支点位于扇形体圆弧面的中心线上，除了矩形端面上的静水压力之外， 其它各侧面上的静水压力对支点的力矩都为零。利用天平测出力矩，可推算矩形面上的静水 总压力。
z 如压强为梯形分布，则总压力大小为： P = 1 ρg(h + H )ab ， 2
合力作用点距底的距离为： e = a ⋅ 2h + H .
3 h+H
其中 h，H 分别为梯形压强分布图上下底的压强水
静力-1
头，a，b 是作用面的长度和宽度。如压强为三角 形分布，则 h=0，总压力大小为：
P = 1 ρgHab ， 2
实验目的和要求
1． 测定矩形平面上的静水总压力。 2． 验证静水压力理论的正确性。
静力-2
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实验原理和注意事项。 2． 熟悉仪器，记录有关常数。 3． 用底脚螺丝调平，使水准泡居中。 4． 调平衡锤使杠杆处于水平状态，此时扇形体的矩形端面处于铅垂位置。 5． 打开进水阀门K1，放水进入水箱，待水流上升到一定的高度，关闭K1 . 6． 加砝码到水平盘上，使杠杆恢复到水平状态。如不行，则再加水或放水直至平衡为止。 7． 测记砝码重量 G，记录水位的刻度数。 8． 根据公式，计算受力面积和静水总压力作用点至底部距离及作用点至支点的垂直距离L1 . 9． 根据力矩平衡公式，求出静水总压力 P . 10．重复步骤 4-8，水位读数在 100mm 以下（三角形压强分布）做四次，以上（梯形压强分
1. 测读砝码时，仔细观察砝码所注克数。 2. 加水或放水，要仔细观察杠杆所处的状态。 3. 砝码要每套专用，不要混用。
静力-4
−∫∫
G pn
d
A
=
−nG∫∫
p
d
A
.
A
A
作用力垂直于作用面，指向自己判断。
z 静压强分布是不均匀的，沿铅垂方向呈线性分布，
其平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。
总压力大小等于作用面形心C处的压强pC乘上作
用面的面积A，即 ∫∫ p d A = pC A .
A
z 如果平面上作用着均匀分布力，其合力的作用点
合力作用点距底的距离为： e= H .
3
实验设备
实验设备及各部分名称见图。一个扇形体连接在杠杆上，再以支点连接的方式放置在容 器顶部，杠杆上还装有平衡锤和天平盘，用于调节杠杆的平衡和测量。容器中放水后，扇形 体浸没在水中，由于支点位于扇形体圆弧面的中心线上，除了矩形端面上的静水压力之外， 其它各侧面上的静水压力对支点的力矩都为零。利用天平测出力矩，可推算矩形面上的静水 总压力。
z 如压强为梯形分布，则总压力大小为： P = 1 ρg(h + H )ab ， 2
合力作用点距底的距离为： e = a ⋅ 2h + H .
3 h+H
其中 h，H 分别为梯形压强分布图上下底的压强水
静力-1
头，a，b 是作用面的长度和宽度。如压强为三角 形分布，则 h=0，总压力大小为：
P = 1 ρgHab ， 2
实验目的和要求
1． 测定矩形平面上的静水总压力。 2． 验证静水压力理论的正确性。
静力-2
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实验原理和注意事项。 2． 熟悉仪器，记录有关常数。 3． 用底脚螺丝调平，使水准泡居中。 4． 调平衡锤使杠杆处于水平状态，此时扇形体的矩形端面处于铅垂位置。 5． 打开进水阀门K1，放水进入水箱，待水流上升到一定的高度，关闭K1 . 6． 加砝码到水平盘上，使杠杆恢复到水平状态。如不行，则再加水或放水直至平衡为止。 7． 测记砝码重量 G，记录水位的刻度数。 8． 根据公式，计算受力面积和静水总压力作用点至底部距离及作用点至支点的垂直距离L1 . 9． 根据力矩平衡公式，求出静水总压力 P . 10．重复步骤 4-8，水位读数在 100mm 以下（三角形压强分布）做四次，以上（梯形压强分
平面上的静水总压力
2 y d F g sin y dA 则按合力矩定理有
yF ydF
A
y p F gsin y 2dA gsin I x
A
I x y 2dA
A
2018/10/14
为平面面积对OX的惯性矩。
16
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面——总压力的作用点
dF pdA ghdA gy sindA
2018/10/14 10
h=ysinΘ
dA=xdy
p=ρgh
dF pdA ghdA gy sindA
hc
M
F
hc
h
hp
图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力
2018/10/14 11
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面 （一）总压力的大小
二、斜面 （一）总压力的大小
如果用 hc 表示形心的垂直深度，称为形心淹深 那么
hc yc sin
F gsinyc A
与水平面完全一致
F ghc A
2018/10/14 13
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面 思考一下！
h1
A1
h2 A2
h3 A3
容器旋转心
p
h
h
h
r
2018/10/14
1/2 h
2/3 h
8
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面
Fp ( gh) A
p0
仅由液体产生作用在水平平面上的总压力 同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。
p
h
F f ( , h, A)
液体对容器底部的作用力相等
yF ydF
A
y p F gsin y 2dA gsin I x
A
I x y 2dA
A
2018/10/14
为平面面积对OX的惯性矩。
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第五节 平面上的静水总压力
二、斜面——总压力的作用点
dF pdA ghdA gy sindA
2018/10/14 10
h=ysinΘ
dA=xdy
p=ρgh
dF pdA ghdA gy sindA
hc
M
F
hc
h
hp
图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力
2018/10/14 11
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面 （一）总压力的大小
二、斜面 （一）总压力的大小
如果用 hc 表示形心的垂直深度，称为形心淹深 那么
hc yc sin
F gsinyc A
与水平面完全一致
F ghc A
2018/10/14 13
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面 思考一下！
h1
A1
h2 A2
h3 A3
容器旋转心
p
h
h
h
r
2018/10/14
1/2 h
2/3 h
8
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面
Fp ( gh) A
p0
仅由液体产生作用在水平平面上的总压力 同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。
p
h
F f ( , h, A)
液体对容器底部的作用力相等
作用于平面上的静水总压力
作用于平面上的静水总压力静水总压力是指作用于平面上的静止液体的压强的总和，它是由于液体的自重和液体上部的压力而产生的。
静水总压力在物理学中被广泛应用于各种工程和实际问题，对于了解液体力学和液压系统的性质和行为非常重要。
在平面上，当液体静止时，几乎所有的物理现象都是与压力和压强有关的。
压力是物质单位面积上的力的大小，定义为单位面积上垂直于该面积的方向上的力的大小。
静水总压力是作用于该平面上的液体的压强的总和，可根据液体的特性和力学规律求得。
根据斯蒂芬-博尔兹曼定律，静水总压力与液体的密度、重力加速度、液体的高度和大气压力有关。
静水总压力可以用公式P = P0 + ρgh表示，其中P0为大气压力，ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液体的高度。
这个公式可以推导出来，通过将液体视为一根管道并考虑其上下端点的压力差，再用积分的方法将整个液体柱的压力进行求和。
根据这个公式，可以看出静水总压力与液体的密度和高度成正比，与重力加速度成正比，与大气压力有关。
这说明了静水总压力在不同的液体和不同的环境条件下有所变化，可以通过改变液体的密度、高度或者重力加速度来改变压力的大小。
静水总压力的作用是多方面的。
首先，它是造成液体静止的原因之一、当液体接触到一个表面时，液体分子之间会产生互相排斥的力，这个力会使液体分子运动，进而产生内部的压力。
这个内部压力与静水总压力的大小相等，正好抵消外部作用在液体表面上的压强。
因此，静水总压力可以使液体保持在一个平衡状态。
其次，静水总压力在液压系统中起着至关重要的作用。
液压系统是利用液体的性质进行工作的一种工程系统，它通过将液体从一个地方传输到另一个地方来实现力的传递和控制。
在液压系统中，静水总压力可以产生足够的力来驱动各种装置，例如液压缸、液压泵和液压阀等。
通过控制液体的压力和流动速度，可以实现对各种工程设备的控制和操作。
此外，静水总压力还与建筑和水利工程有关。
在建筑工程中，水压力是影响建筑物结构稳定性和设计的重要参数之一、静水总压力的大小直接影响着建筑物的承载能力和结构的稳定性。
平面上的静水总压力
r 2
r
bh
h
4
2
r4
4
bh3
64
r2
3
4r
3
9 2 64 r 4 72
22
【例2-6】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，
如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度 水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心
3F
3 58836
2020/1/20
28
F2 gh2 A2
2020/1/20
F3 gh3 A3
容器旋转结果怎样？
14
第五节 平面上的静水总压力
二、斜面 （二）总压力的作用点
用一个集中压力代 替分布压力系
淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。
合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面
积上的总压力对OX轴之矩的代数和。
第五节 平面上的静水总压力
2020/1/20
1
第五节 平面上的静水总压力
2020/1/20
2
第五节 平面上的静水总压力
2020/1/20
3
第五节 平面上的静水总压力
2020/1/20
4
第五节 平面上的静水总压力
本节导读
p
水平面
p
平面 垂直面
斜面
静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 1.总压力的大小 2.总压力的作用点
一、水平面 平面的形心
几何中心
p0
p
h
r
2020/1/20
h h
1/2 h
2/3 h
8
静水总压力解-PPT
P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；
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Байду номын сангаас
C
D
C
C
5
2
总压力作用点
hc P F
h dP
α E
O
O O
D
C
dA
对Ob轴取矩得
2 A A
L
2
PLD Lp dA g L sin dA g sin L d A
A
令 I L A
2 b A
L’
6
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
由平行移轴定律得 化简
I b I c Lc A
方向: 垂直指向受压面
2
P 作用点：过 压强分布图 形心,且位于 对称轴上.
A
B
P C
3
(2)
O
解
析 法:
hc
P
F
h dP
α E
O
C D L
dA
P g sin Lc A g hc A pc A
4
大小: P=pcA, pc—形心处压强
方向: 垂直指向受压平面 作用点:
I y =y + y A
2
Ic LD Lc Lc A
（1-50）
可见，LD > LC 即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）
上式控制总压力作用点深度位置。
7
bD 的确定：将静水压力对OL轴取矩，则
Pb D bp d A bL sin d A sin Lb d A
1-9
一
作用于平面上的静水总压力
压力图法(图解法), 解析法
两种方法:
静水压强分布图的绘制
•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小; •用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。
•压强分布图的面积等于单位宽度上的静水总压力
1
1.平面壁静水总压力的计算 （1）图解法： 大小：P=Ωb
Ω--压强分布图面积
H1
铰o
α
h
H2
9
例2: 合成后闸板压强分布为：
P =ρg(H1-H2) 2 = 29.40kN/m
F
H1
o
α h H2
10
闸板上静水总压力: P = pA = 41.45kN 对铰O取矩:
F ×1 P ×
0 . 5h
sin
29 . 31 kN
闸板提升力： F = 29.31 kN
11
A A A
令
I bL Lb dA 表示平面EF对Ob轴及OL轴的惯性积
A
代入上式得
I bL bD Lc A
（1-52）
式（1-52）确定总压力作用点的左右位置， 一般若平面有一个沿水深方向有一个对称轴，则bD=0。
8
例2: 引水涵管进口高h=1m, 宽b=1m,
H1=5m， H2=2m, α=45°, 矩形盖板 与坝铰接, 不计摩擦及盖板重，求提 升盖板所需力F。