人教版七年级数学上册解一元一次方程去括号与去分母
人教版七年级上一元一次方程解一元一次方程——去括号与去分母
第1课时 去括号教学目标1、掌握去括号的方法步骤．2、进一步学习列方程解应用题，培养分析解决问题的能力．教学重难点1、去括号解方程．2、将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．3、将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．教学过程活动1：复习引入练习：解下列方程．(1)3x ＋5＝4x ＋1；(2)9－3y ＝5y ＋5；(3)12x －6＝34x ；(4)2x －25＝20－4x. 学生完成以后，与同学交流复习学过的知识．活动2：探究新知例1 解下列方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．师：这两个方程与上面几个方程有什么不同，怎样解这两个方程？生：进行观察、讨论、交流．师：引导学生找出解决问题的方法，将这个方程化成上面几个方程的形式，然后再向x ＝a 形式的方程化归，也就是先去括号，然后师生共同回忆去括号的方法，教师板书解答过程．解：(1)去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2，移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10，(移项要变号)合并同类项，得－6x ＝8，(将同类项的系数相加)系数化为1，得x ＝－43.(两边同除以未知项的系数) 师生共同完成第(1)小题，学生独立完成第(2)小题．活动3：巩固练习教材第95页练习．教师可安排学生板演，小组交流、抽样阅卷等多种形式以发现学生的问题，及时反馈，及时纠正．活动4：拓展应用教师投影出示教材第93页的问题1并提出问题，你能用方程解决这个问题吗？ 教师可点拨：列方程解应用题的关键是找等量关系，这个问题中有哪些等量关系？若设上半年平均每月用电x kW ·h ，你能列出方程吗？①上半年月均用电量一下半年月均用电量＝2 000，②上半年总用电量＋下半年总用电量＝150 000.学生讨论后独立列出方程并解答．然后小组交流，看一看所列的方程是否相同，并说一说你是如何借助上边的等量关系列方程的，你是否还有其他的列法．活动5：学习例题教师出示教材例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 h ，已知水流的速度是3 km /h ，求船在静水中的平均速度．学生讨论交流解决，然后学生口述，教师板书．由于上边已经对本问题的难点做了分解突破，所以这里采用学生完成的方式，过程中教师巡视指导，根据情况也可适当点拨．教师归纳点评：行程问题中最基本的关系式是路程＝速度×时间，具体的问题中注意分析等量关系，尤其是一些隐含的等量关系．另外这样的问题中还应当关注具体的各个量之间的关系．类似的还有风速问题等．活动6：小结与作业小结：谈谈你这节课的收获．作业：教材习题第6，7，10，11题．第2课时 去分母教学目标1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2、培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．教学重难点1、会用去分母的方法解一元一次方程．2、实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程，解方程． 教学过程一、创设情境，导入新课通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．教师投影展示，然后出示教材的问题2.分析：如果设这个数为x ，你能列出方程吗？学生思考后回答：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33. 二、探究新知师：你能解这个方程吗？学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试．比较两种方法的优劣．学生讨论交流后归纳．可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化．思考：为什么要乘42呢？学生思考讨论，师生共同归纳：两边同时乘各分母的最小公倍数．教师出示教材例3.例3 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13. 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x ＝12.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母(方程两边乘6)，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号，得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2.移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3.合并同类项，得25x ＝23.系数化为1.得x ＝2325. 三、练习巩固，综合运用练习：1.教材第98页练习；(必做)2．补充练习．(选做)(童话数学100雁问题)碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞，”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100.将我们这一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢．”请问这群大雁有多少只？学生完成后交流，也可以安排学生板演，或小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣．四、小结与作业小结：谈谈你对一元一次方程解法的认识．作业：习题第3，8题．。
七年级数学《解一元一次方程(去括号与去分母)》教学设计
二、合作探究，学习新知
设这个数为x，据题意得
两边都乘以42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）
解一元一次方程的一般步骤为:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
三、巩固新知
例4解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、小试牛刀，尝试成功
1、方程 变形为 ，这种变形叫，其依据是。
2、对解方程 去分Байду номын сангаас时，正确的是（）
A、 B、
C、 D、
发现问题
中国小男女孩正确解答
相信自己正确解答
解决问题
五、教学过程
一、创设情境，引入新课
问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:
课本第101页练习：
（1）
（2）
五、用心体会、总结归纳
本节课你学了哪些知识？
六、布置作业
１、课本第102页习题3.3第3题；
２、预习下一节课的内容．
六、教学评价设计
解一元一次方程自我打分，一个步骤一分。
教学难点：用去分母的方法解一元一次方程。
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
3.利用多媒体手段：播放与课题相关的动画或视频，形象地展示一元一次方程的应用场景，增强学生的直观感受。
4.创设互动情境：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的一元一次方程问题，相互交流解题心得。
2.同伴评价：学生相互评价对方在小组合作中的表现，指出对方的优点和需要改进的地方。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关去括号与去分母的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈，指出不足之处，引导学生正确思考。
为了巩固所学知识，我设计了丰富的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，逐步提高解题能力。在练习过程中，我引导学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，从而达到共同提高的目的。
本案例充分体现了“以人为本”的教育理念，关注学生的学习兴趣和需求，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。通过案例的实施，学生对解一元一次方程的去括号与去分母方法有了更深入的理解，提高了他们在解决实际问题中的数学运用能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入课题，让学生在实际问题中发现数学规律，自然过渡到解一元一次方程的去括号与去分母步骤。
2.引导学生运用口诀记忆去括号与去分母的规则，提高他们的记忆能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实践中不断运用去括号与去分母的方法，提高解题能力。
4.鼓励学生相互讨论、交流心得，分享解题技巧，培养团队合作精神。
七年级数学上册人教版3.3解一元一次方程去括号与去分母优秀教学案例
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
人教版初中数学七年级上册《3.3解一元一次方程去括号与去分母》
× 顺流时间 顺流航行的路程＝顺流速度____
逆流航行的路程＝逆流速度____ × 逆流时间 (x+3) km/h, 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为＿＿＿ (x-3) 逆流速度为_______km/h, 根据题意，得
2(x+3)=2.5(x-3).
一元一次方程
聊一聊
去括号 解 移项 方 合并同类项 程 系数化为1
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的解 （x=a)
六、当堂检测：
数学医院，病情诊断.
（ 1 ） (10x 2) 2( x 20) 18;
解：去括号，得
10 x 2 2 x 20 18
（ 1） 2
移项，得 10 x 2 x 18 2 20 合并同类项，得 系数化为1，得
去括号，得
2x＋6＝2.5x-7.5.
移项，得
2x-2.5x＝-7.5-6.
合并同类项，得
-0.5x＝-13.5.
系数化为1，得
x＝27.
检验：经检验，x=27是原方程的解. 答：船在静水中的平均速度是27km/h.
五、当堂小结，布置作业
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，表未知量 列方程
1．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号 结果正确的是( D ) A.－2x＋2－4x－8＝1；B.－2x＋1－4x＋2＝1 C.－2x－2－4x－8＝1; D.－2x＋2－4x＋8＝1.
思考：去括号时，需要注意什么？ （1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号； （2）若括号前有数字，则要乘以括号内的每一项，不能漏乘.
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》教案
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》教案【教学目标】1.掌握解一元一次方程的基本步骤，理解去括号和去分母的作用和意义。
2.学会通过去括号和去分母来解一元一次方程，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
【教学重点】掌握解一元一次方程的基本步骤，理解去括号和去分母的原理和方法。
【教学难点】去括号和去分母的技巧和方法，解实际问题的能力。
【教具准备】多媒体课件、小黑板、练习纸。
【教学过程】一、导入新课通过回顾上节课学过的内容，引出去括号和去分母的概念和方法，以及解一元一次方程的基本步骤。
然后通过实例引导学生理解去括号和去分母的作用和意义。
最后引出本节课的主题：解一元一次方程（二）——去括号去分母。
二、探索新知1.去括号：通过讲解和实例演示，让学生掌握去括号的原理和方法。
具体步骤是：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
通过练习题让学生掌握去括号的技巧。
2.去分母：通过讲解和实例演示，让学生掌握去分母的原理和方法。
具体步骤是：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
通过练习题让学生掌握去分母的技巧。
3.解一元一次方程的基本步骤：通过讲解和实例演示，让学生掌握解一元一次方程的基本步骤。
具体步骤是：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
通过练习题让学生掌握解一元一次方程的技巧。
4.解实际问题的能力：通过讲解和实例演示，让学生掌握解实际问题的能力。
具体步骤是：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
通过练习题让学生掌握解实际问题的技巧。
三、巩固提高1.通过一系列的练习题，让学生进一步巩固所学的知识。
2.通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。
3.通过一些拓展性问题，激发学生的思维能力和创新能力。
四、课堂小结1.回顾本节课所学的知识点，让学生再次明确去括号和去分母的原理和方法以及解一元一次方程的基本步骤。
解一元一次方程的方法(二)+—去括号与去分母+课件++2024-2025学年人教版七年级数学上册
分析：设这个数为 x． 根据题意，得 2 x + 1x + 1 x + x = 33． 3 27
问题 2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？
问题 3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什 么方法比较简便？
解方程时要注意：
①确定最简公分母前要先将多项式分解因式； ②去分母要方程两边同乘以最简公分母； ③分子要加括号； ④去括号时要用乘法分配律； ⑤移项要变号； ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法．
(3)
11 9
x
+
2 7
=
2 9
x
-
5； 7
方法 2：
解：移项，得 11 x - 2 x = - 2 - 5．
99
77
合并同类项，得 x = - 1．
(4) 3 8
8 3
x+ 4
= 1．
解：去括号，得 x + 3 = 4． 2
移项，得 x = 5． 2
思考：通过以上练习，你有解一元一次方程的新思路吗？解 一元一次方程的一般步骤，是否是一成不变的？
15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6
移项
x=
7 16
系数化为 1
16x = 7 合并同类项
15x - 3x + 4x = - 2 - 6 - 5 + 20
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ ①解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、 移项、合并同类项，系数化为 1 等． ②通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向 着 x = a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基 本性质和运算律等．
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人教版七年级数学上册解一元一次方程去括号与去分母
（1）课堂准备：
（工程问题，只列不解）
1﹨一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
哪么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人完成32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；
甲X小时完成全部工作的；乙X小时完成全部工作的；
两人合作小时完成。
2﹨整理一块地,由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成?
分析:一个人做1小时完成的工作量是；
一个人做X小时完成的工作量是； 4个人做X小时完成的工作量是。
（1）一项工作，4个人做12小时才能完成。
若这项工作由8个人来做,多少小时才能完成？分析:（1）人均效率（一个人做1小时的工作量）是
（2）这项工作由8个人来做，X小时完成的工作量是
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是
二﹨自学交流：
问题.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把总工作量看作1。
请填空：
人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。
由x人先做4小时，完成工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
解：设先安排人工作4小时。
根据两段工作量之和应是总工作量，由题意得：
2、成果展示：。
1﹨甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队调多少人去甲队？
2，一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
四、巩固提高：
1﹨环形跑道400米，小明跑步每秒9米，爸爸汽车每秒16米，两人同时同地反向而行，经过多少秒两人相遇？
2﹨某人乘船由A地顺流到B地，然后又逆流到C地，用了3小时，已知船在静水中的速度是8千米/时，水流的速度为2千米/时，若A﹨C两地的距离为20千米，求A﹨B两地的距离。
五﹨拓展延伸：
一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。
”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。
”问天上飞的群鹅有多少只？
六﹨学后反思：。