七年级数学上册 3.3去分母解一元一次方程(2) 课件
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七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
数学七年级上册3去分母解一元一次方程PPT课件(人教版)
2.解方 x4 程 x31.6 0.2 0.5
答案: x122 15
1.解一元一次方程的一般步骤 2.在每一步求解时要注意什么?
作业
教材P98 练习题（四个小题） 去(2解移解（(（解等（解110))分：项:学1:式1一x方4） ）=母 去 要 生 性 元-6程3+(时分变上质一两23去去-6要母号台1次x边-分分，)9=(，板方每注方x母母等5防书程x一意程,,式得得止解的项什两性漏题一都么边质项过般要55问同2xx；程步乘--题乘（（11，骤==以?以(22288））其各)xx6++）余分44,--学=得母223((生xxx的---111自最)) 主小完公成倍，数并抽生纠正错误，师一旁引导。
（1）
（2）
合并同类项,得
15x =3
2、一个数，它的三分之二，它的一半，它的全部，加起来总共是13，这个数为几？设这个数为x，则可用方程表示为：
______________________________
移 用分数的性质
在每一步求解时要注意什么?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
哪
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
?
细心选一选
1.方程3 5x 7 x 17去分母正确的是（C）
=1+ （学生上台板书解题过程，其余学生自主完成，并抽生纠正错误，师一旁引导。
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
解一元一次方程—去括号与去分母课件人教版七年级数学上册3
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
1. 进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次 方程. 2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程， 体会数学建模思想.
课堂导入 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
随堂练习
1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3 h， 逆水航行需用5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离. 移项、合并同类项，得 8x=24. 系数化为1，得x=3. 所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km). 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
)
答：两城之间的距离为2 448 km. (3) 若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1 200 km？
3 解一元一次方程(二) 由题意，得 60(x+0.
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.
2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
课堂小结
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
3.航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度=无风速度-风速. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
解方程：
2−1
3
−
10+1
6
=
2+1
4
− 1.
解：去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-2(10x+1) =3(2x+1)-12.
去括号，得 8x-4- 20x-2=6x+3-12.
移项，得 8x-20x-6x=3-12+4+2.
合并同类项，得 -18x= -3.
的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系
数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
3x 1
3 x-2 2 x
解方程： 2 -2 10 - 5 .
若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要注意什么问题?
3x 1
3 x-2 2 x
-2
2
系数化为1，得 x=
1
.
6
若式子 4x-5与
A. 1
2−1
2
的值相等，则 x的值是( B )
B.
3
2
解析：根据题意，得4 − 5 =
去分母，得 8x-10=2x-1.
移项、合并同类项，得 6x=9.
3
2
系数化为1，得 = .
C.
2−1
2
.
2
3
D. 2
解方程：
−3
2
−
2+1
3
= 1.
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
移项，合并同类项，得 x=4.
约去分母3后，(2x－
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去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6；
②去括号，得3x＋3－4＋6x＝6;
③移项，得3x＋6x＝6－3＋4；
④合并同类项得9x＝7；
⑤系数化为1,得．X= 7 9
二、讲授新知
观察下面方程，它们有什么共同点?
① 2xkx3k1
② x3mx2m
2
3
③ 2x11xa
5
2
当方程中含有字母参数时， 如何求出字母参数的值呢？
2
3
2k 1
解得，x=
由题意，得
23k12k10
解得，k=-1
3
方法二
由方程 1(1x)1k 2
解得，x=-2k-1
由题意，得 X=2k+1是方程
x3k12的解，
2
3
把x=2k+1代入方程，得
2k13k12
2
3
解得，k=-1
四、课堂小结 （1）本节课解决了哪类问题？ （2）解决此类问题用了什么 方法？
X=6是方程2（2x+1）-1=5(x+a) 的解
把x=6代入方程，得 2×（2×6+1）-1=5（6+a）
解得，a=-1
把a=-1代入原方程，得
2x11x1
5
2
解得x=-3
3 、已知关于x的方程
2-3（x+k）=0和kx3k22x 2
的解互为相反数，求k的值
解：方法一：由方程2-3（x+k）=0
身体健康，学习进步！
(D)
(2)小米做作业时解方程x123x 1的步骤如下:
23
①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1； ②去括号，得3x＋3－4＋6x＝1; ③移项，得3x＋6x＝1－3＋4； ④．小X米= 的92 解答过程正确吗？ _错__误__(选填“正确”或“错误”)，如果错 误，第①_______步(填序号)出现了问题； (2)请你写出正确的解答过程：
解：由方程 x13x2 2
解得，x= 3 5
由题意，得
x= 5 3
是方程
xmxm 23
的解
把x= 5 3
代入方程，得
5 3
m
5
m
2
33
解得，m=-1
2、小明解方程 2x11xa
5
2
去分母时，方程左边的-1，
没有乘10,由此求得方程的解
为x=6，试求a的值，并求出
原方程的正确解。
解：由题意，得
3
3
解得，k 1 4
三1、、某课书堂中检一测到方程23x1x,
处印刷时被墨水盖住了，查后面 的答案，这道题的解为x=-2.5，
那么 处的数为（ D ）
A 、-2.5 C 、3.5
B 、2.5 D、 5
2.某同学在解方程
2x 1xa2 ,
3
3
去分母时，方程右边的-2没有 乘3，因而求得的方程解为 x=2,试求a的值，并求出原方 程正确的解。
解：由题意，得 X=2是方程2x-1=x+a-2的解 ∴把x=2代入方程，得
2212a2
解得a=3
把a=3代入原方程，得
2x1x32
3
3
解得x=-2
3、已知关于x的方程
1(1x)1k 2
的解与方程 x3k12
23
的解互为相反数，求k的值。
解：由方程 12(1x)1k 解得，x=-2k-1
由方程 x3k12
解得 x 2 3k
由方程
解得
kx33k22x
x2 5k 4
由题意，得23k35k40
33
解得 k 1
4
解：方法二：由方程2-3（x+k）=0
解得 x 2 3k 3
由题意，得，x 3k 是2 方程kx3k22x
的解
3
2
把x 3k 2 代入方程得， 3
k
3k 3
2
3k
2
6k
4
2
3
整理得，3k13k26k4
五、布置作业 课时练P84,第4,6,9题。
懂得感恩，感谢帮助你的每一个人。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。 书都读得来的人，还怕有什么做不来的。 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。 我们走得太快，灵魂都跟不上了。 教育者应当深刻了解正在成长的人的心灵……只有在自己整个教育生涯中不断地研究学生的心理，加深自己的心理学知识，才能够成为教育工 作的真正的能手。——苏霍姆林斯基 踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。 成功，往往住在失败的隔壁！ 人，其实不需要太多的东西，只要健康地活着，真诚地爱着，也不失为一种富有。 做事就是在学做人而已。
3.3 去分母解一元一次方程（2）
一、复习旧知
1、解一元一次方程的一般 步骤是什么？
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1.
2、去分母时应注意什么？
(1)不要漏乘没有分母的项； （2）分子若是多项式， 去分母时将分子作为一个 整体加上括号。
3、习题巩固
（1）解方程
3x71x1 23
去分母后的方程为 A 3(3x-7)-2+2x=6 B 3x-7-(1+x)=1 C 3(3x-7)-2(1+x)=1 D 3(3x-7)-2(1+x)=6
什么叫方程的解？ 使方程中等号左右两边相 等的未知数的值就是方程的解。
例1、若关于x的一元一次
方程 2xkx3k1
3
2
的解为x=-1,求k的值。
解：由题意，得 把x=-1代入方程，得
2k13k1
3
2
解得，k=1
变式训练
1、已知关于x的方程
xmxm
2
3
与方程 x13x2
2
的解互为倒数 ，求m的值