中考数学复习有理数练习1含解析华东师大版
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
中考数学一轮专题复习 测试题 数与运算有理数实数 华东师大版
中考数学一轮专题复习测试题数与运算有理数实数华东师大版一、教材内容六年级第二学期：第五章有理数（15课时）七年级第二学期：第十二章实数（12课时）二、“课标”要求1．理解有理数以及相反数、倒数、绝对值等概念，会用数轴上的点表示有理数；学习负数的运算，经历确立有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程，并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算（对有理数的笔算，不出现繁难复杂的问题，重在掌握有理数运算的法则、性质以及运算顺序。
有理数的运算性质包括；加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数0和1的特性等）。
2．掌握比较有理数大小的方法。
体会数形结合思想。
3．理解开方及方根的意义。
4．引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。
体验坐标思想和辩证观点。
5．理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则（在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算）。
6．初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法，懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。
（学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计算三、“考纲”要求考点要求5.有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上II 的表示6．平方根、立方根、n次方根的概念II数与运算（2）（有理数、实数）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. -2的倒数是（ ）（A ）-2; （B ）2; （C ）21 ; （D ）21.2．下列说法中正确的是（ ）（A ）实数就是正数和负数； （B ）无限小数是无理数；（C ）整数是自然数； （D ）无理数是无限小数. 3.,m n 互为相反数,则下列结论中错误的是（ ）（A ）220m n +=； （B ）2mn m =-；（C ）1mn=-； （D ）33m n =-.4.如果a a -=，那么（ ）（A ）a -一定是负数; （B ）a -一定是非负数; （C ）a 一定是正数; （D ）a 不能是0.. 5.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，化简3+a 的结果是（ ）（A ）3+a ； （B ）3-a ； （C ）3+-a ； （D ）3--a . 6. 下列计算正确的是（ ） （A ）632=⋅； （B ）632=+；（C ）238=； （D ）224=÷.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 134-倒数是 . 8. a b -的相反数是 .9. 计算:111(2)23-+-= . 10. 计算:10.75(2)3+-= .11. -1与-3之间有 个负数. 12. 将方根化成幂的形式3515=_____________. 13. 计算: 2325⨯÷=_______________. 14. 计算:3(232)23-÷= _______________.15. 某人在大桥南面9公里，那大桥在此人的_______面_______公里.a-33第5题图16. 近似数2.0万精确到_________位,有_______个有效数字. 17. 近似数46.80010-⨯精确到_________位,有_______个有效数字. 18. 数轴上到2-所表示的点的距离等于4的点所表示的数是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.）3π-、-0.95、237、0、4、0.121121112…（它的位数无限，相邻的两个2之间的1 个数依次加1个）、cos 45、tan 60-、..13.0.无理数有____________________________;将无理数按由小到大的顺序排列为____________________________. 20.（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分.） 自己动手画一个数轴. (1)在此数轴上表示出522.5,,43--,-3这四个数所对应的点;(2)将表示2.5的点向左平移3个单位得到点A, 将表示54-的点向右平移23个单位得到点B,则点A 表示的数是______,点B 表示的数是______.请列式计算.21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分.）计算： （1） 1)3212.5(153⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-÷- （2）156028⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分.）计算：（1）()()213200921203---+-； （2）()()1021215221122--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫⎝⎛++23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.）计算：（1n 是正整数） （2）（2224.（本题满分12分）已知,321,321-=+=b a 求b a b a 2222+-的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分.）神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）参考答案及评分标准1. C2.D3.C4.B5.A6.A7. 413-8. b a - 9. 236- 10. 1912- 11. 无数 12. 5315 13. 3010 14. 31- 15. 北, 9 16. 千,217. 十,4 18. 42,42--- 19．3π-、0.121121112…、cos 45、tan 60-. 每对一个给1' 121121112.0360tan <-<︒-π…︒<45cos 每连接对两个连续大小关系给2'20．(1)每在数轴标对一个点,给1'.(2)70.5,12--, 2'+2' 列式2.530.5,-=- 1'527.4312-+=- 1'1)32121.(1)2.5(153⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-÷- 15(2)6028⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭5653()()215154=⨯-⨯- 3' 186025=-⨯⨯ 1' +2' 5132154=-⨯⨯ 1' 48=- 2'18=- 1'22.解：（1）原式=821218-=-+- 3′+2′ （2）原式=622121422+=++-++ 4′+1′用心 爱心 专心 - 7 -231623.(1)134379n n +-+ ()()22(2)15121512-+225(7)79=+-+ 1' +1' + 1' ()()215121512⎡⎤=-+⎣⎦2'57493=-+ 1' +1' ()()2221512⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦2'2433= 1' 2(1512)=- 1'9= 1'24．解：∵32321,32321+=-=-=+=b a 2' +2'∴ 32-=-b a 2'∴()()()()32122222-=-=+-+=+-b a b a b a b a b a b a 6'25．（1）神舟六号飞船绕地球一圈需要115.5607790⨯÷=(分钟), 2'飞行速度()3250000115.560469÷⨯≈(/)千米分钟 3'（2）神舟五号飞船绕地球飞行的圈数21609014⨯÷=(圈) 4' （3）设在圆形轨道上飞行的飞船距地面x 千米()26378773250000x π+⨯= 3' 343x ≈(千米) . 1'答: 神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟,飞行速度是每分钟469千米, 神舟五号飞船绕地球飞行的圈数14圈,在圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米． 1'。
初中数学中考专项复习有理数(解答题)复习习题401-500(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数（解答题)复习习题401-500（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．若|x+3|+（y-2）2=0，求x y+2（x+y）的值．2．在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．+2，﹣（+4），+（﹣1），|﹣3|，﹣1.53．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．4．把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．5．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．6．数轴上点A对应的数是﹣1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数；（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是x A、x E、x F、x B，当运动时间t不超过1秒时，请你结合数轴求出|x A﹣x E |﹣|x E﹣x F |+ |x F﹣x B |= .(直接写出答案）7．把下列各数在数轴上表示出来，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．+（﹣2），-（-1）100，0，412，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）8．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．9．已知一个数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别为2，﹣3，x．（1）若点C是线段AB的中点，请直接写出x的值；（2）若OC＝OB﹣OA，求出x的值；（3）若2AC+13OB＝7，求x的值．10．先化简，再求值：2222222a b a ba ab b b a a ab⎛⎫-+÷⎪-+--⎝⎭，其中,a b满足b=.11．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）(2) 若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等①当b2＝16时，求c的值② 求b 、c 之间的数量关系③ P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点设点P 表示的数为x ．当P 点在运动过程中，bx ＋cx ＋|x －c |－10|x ＋a |的值保持不变，求b 的值 12．已知22223A a b ab =-+-，2221255B a b ab =---. （1）化简：()()232A B A B +--； （2）当12a +与2b 互为相反数时，求（1）中化简后的式子值. 13．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=14．计算： （1）111(24)836⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭； （2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）817(36)76⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 15．在数轴上表示下列各数，再将其按从大到小的顺序用“＞”连接起来 |3|，﹣5，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）． 16．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小；+a b ______0,a c +______0,c b -______0； （2）试化简a b a c c b +++--17．外卖小哥骑车从商家出发，向东骑了3千米到达小林家，继续骑2.5千米到达小红家，然后向西骑了10千米到达小明家，最后返回商家。
中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析
中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
2023年九年级数学中考一轮基础复习--有理数(含解析)
2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《有理数》50道解答题包含与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、解答题(共50题)1、在数轴上表示数，，，，。
并把这些数用“＜”连接。
2、一种纯净水水桶的下面是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38cm；倒放时空余部分的高度为2cm，请问桶内现有纯净水多少升．3、在数轴上分别标出表示有理数2.5,-2的点A,B,并求|AB|4、某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5 .（1）收工时车辆停在何处？（2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？5、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入32 48 50支出12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？6、据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）7、将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20%，4.3，-∣- ∣，，0，-（- ）,整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.8、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)9、把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），，-12， -1.04，，+5，-（-3），3.1415，-8正数集合{ …}分数集合{ …}负整数集合{ …}负有理数集合{ …}10、在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行一场游戏，游戏规则如下：①每人每次抽取4张卡片；如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数字．②比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌．小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示．你知道本次游戏结束后谁会为大家唱歌？请说明理由．11、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．12、已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．13、已知x与y互为相反数，且y=-(+2)，求代数式3x-y的值．14、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，-3.5，，-1，4，0，再用“ ”号把它们连接起来.15、画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.5，0，﹣4表示出来，并用“＜”把它们连接起来．16、在数轴上表示出下列各数，3.5，-5, -4.5, 2， 0．并把这些数用“＞”连接起来17、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号把这些数连接起来.18、在数轴上表示下列各数：0，-4，，-2，|-5|，-(-1)，并用“<”号连接．19、有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460.规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？20、试用配方法证明：代数式的值不小于3．21、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”连接起来．22、把下列各数分类：，，，，，，，．正数{ }；负整数{ }；分数{ }；负数{ }．23、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1．求2013（a+b）﹣cd+2m．24、已知：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值.25、如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把﹣4，， 6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示出来．26、已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x 的值．28、请你把32、（﹣2）3、|﹣|、﹣、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．29、小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20， 2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20， 2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20， 2﹣2的值．30、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求d 的值．31、先分解因式化简，再求值：（）2﹣（）2，其中x=﹣，y=2010．32、在数轴上近似表示出数，0，，，并把它们从小到大用“ ”连接起来.33、若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.34、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？35、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.求的值。
第2章 有理数 华东师大版七年级数学上册综合检测(含解析)
第2章 有理数综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021湖南益阳中考)-2021的相反数是( ) A.2021 B.-2021 C.12021D.-120212.(2021辽宁抚顺中考)下列各数中,比-1大的数是( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.03.(2021山东济宁中考)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示( ) A.盈余2万元 B.亏损2万元 C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损4.(2022原创)数轴上A 点表示的数是-2,将A 点在数轴上移动2 022个单位长度得到点B,则点B 表示的数是( ) A.-2 024 B.2 020C.2 024或-2 020D.2 020或-2 0245.(2021四川攀枝花中考)2021年5月,由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星,就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上,完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约为5 500万千米,该数据用科学记数法可表示为( ) A.5.5×108千米 B.5.5×107千米 C.0.55×109千米 D.0.55×108千米6.(2022山西临汾襄汾期中)下列计算正确的是( ) A.-4+6=2 B.-3-3=0 C.-13+12=-16 D.-34+(-13)=-5127.用四舍五入法对3.141 59分别取近似值,其中错误的是()A.3.14(精确到0.01)B.3.141(精确到千分位)C.3.1(精确到十分位)D.3.141 6(精确到0.000 1)8.利用运算律计算52×(-666)+49×(-666)+666正确的是()A.-666×(52+49)=-666×101=-67 266B.-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600C.-666×(52+49+1)=-666×102=-67 932D.-666×(52+49-99)=-666×2=-1 3329.(2022四川渠县崇德实验学校期末)按如图所示的程序进行计算,如果输入的数是2,那么输出的数是()A.-54B.54C.-558D.55810.(2021山东临沂罗庄期中)用“&”定义新运算:对于任意的有理数a和b,都有a&b=b2+1.例如:9&5=52+1=26.当m为有理数时,m&(m&3)=()A.9B.10C.100D.101二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021江苏南京中考)-(-2)=;-|-2|=.12.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)比较大小:-(-3) -|-3|,-34-45.(填“>”“=”或“<”) 13.(2021江苏常州中考)数轴上的点A 、B 分别表示-3、2,则点 离原点的距离较近(填“A”或“B”).14.(2022四川遂宁二中期末)若|a-2|+(b+3)2=0,则b a = . 15.(2021四川眉山仁寿期中)计算:-91819×15= .16.(2022四川泸州龙马潭期末)已知a 、b 互为相反数,且a ≠0,c 、d 互为倒数,|e|是最小的正整数,则b a +2 021(a+b )2 022-cde 的值为.17.(2022河南开封金明中学期中)设[x]表示不超过x 的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]= .18.(2022四川宜宾南溪月考)已知等式:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,……,若10+a b =102×a b(a,b 均为正整数),则a+b= . 三、解答题(共46分)19.(2022海南海口期末)(6分)计算: (1)-7×54+(-5)×(-54)-25; (2)(12+23-14)×(-4)×6;(3)(-2)4÷(-3)×(1-14)2+[-(-1)2 022+9].20.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)(10分)把下列各数填在相应的大括号里:-(-1),-227,+3.2,0,13,-|+45|,|-9|,-2,正有理数集:{ ,…}; 非负整数集:{ ,…}; 负分数集:{ ,…}.21.(2022吉林长春宽城期末)(10分)莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收,她家卖给了一位客户10箱猕猴桃.莹莹帮助爸爸记账,每箱猕猴桃的标准质量为5千克,超过标准质量的部分记为“+”,不足标准质量的部分记为“-”,莹莹的记录如下(单位:千克):+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0,+0.05,-0.15. (1)计算这10箱猕猴桃的总质量为多少千克?(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克,那么莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元?(精确到1元)22.(2021河南南阳南召期中)(10分)我们知道:在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果使整个问题得到解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论思想”.这一数学思想用处非常广泛,我们经常用这种方法解决问题.例如:我们在讨论|a|的值时,就会对a进行分类,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.现在请你利用这一思想解决下列问题:(1)a|a|=(a≠0);(2)a|a|+b|b|=(ab≠0);(3)若abc≠0,则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值为;(4)拓展应用:试比较a(a≠0)与1a的大小.23.(2021四川成都树德实验中学月考)(10分)先阅读,后探究相关的问题.阅读:|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)如图,点A表示的数为2.5,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为和,B,C两点间的距离是;(2)数轴上表示x和-1的两点D和E之间的距离为,如果DE=3,那么x 为;(3)若点F表示的整数为y,则当y为时,|y+4|与|y-2|相等;(4)要使|x+5|+|x-2|最小,则相应的x的取值范围是多少.答案全解全析一、选择题1.答案 A - 2 021的相反数是2 021,故选A.2.答案 D 因为-3<-2<-1<0,所以题中所给的数中,比-1 大的数是0.故选D.3.答案 B -2万元表示亏损2万元,故选B.4.答案 D 点A 向左平移2 022个单位长度得到的点B 表示的数是-2-2 022=-2 024;点A 向右平移2 022个单位长度得到的点B 表示的数是-2+2 022=2 020.5.答案 B 5 500万千米用科学记数法可表示为5.5×107千米,故选B.6.答案 A A.-4+6=2,该选项计算正确;B.-3-3=-6,该选项计算错误;C.-13+12=36-26=16,该选项计算错误;D.-34+(-13)=-(912+412)=-1312,该选项计算错误,故选A.7.答案 B 对3.141 59精确到千分位为3.142,所以选项B 错误.8.答案 B 52×(-666)+49×(-666)+666=-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600.故选B. 9.答案 C 根据题图中的计算程序:把x=2代入得(2-8)×9=-54,把x=-54代入得 (-54-8)×9=-558,因为|-558|>100,所以输出结果为-558,故选C. 10.答案 D 因为a&b=b 2+1,所以m&(m&3)=m&(32+1)=m&(9+1)=m&10=102+1=100+1=101,故选D. 二、填空题 11.答案 2;-2 解析 -(-2)=2;-|-2|=-2. 12.答案 >;>解析 -(-3)=3,-|-3|=-3,所以-(-3)>-|-3|;-34=-0.75,-45=-0.8,因为0.75<0.8,所以-0.75>-0.8,所以-34>-45.13.答案 B解析 数轴上的点A 、B 分别表示-3、2,因为|-3|=3,|2|=2,3>2,所以点B 离原点的距离较近.故答案为B. 14.答案 9解析 由|a-2|+(b+3)2=0可得a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,所以b a =(-3)2=9. 15.答案 -149419解析 原式=(-10+119)×15=-150+1519=-149419.16.答案 0或-2解析 因为a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,|e|是最小的正整数,且a ≠0,所以a+b=0,ba=-1,cd=1,e=±1,当e=1时,b a +2 021(a+b )2 022-cde=-1+2 021×02 022-1×1=-1+0-1=-2;当e=-1时,b a +2 021(a+b )2 022-cde=-1+2 021×02 022-1×(-1)=-1+0+1=0.故答案为0或-2.17.答案 -3解析 [-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3. 18.答案 109解析 根据题中规律可得a=10,b=102-1=99,所以a+b=109. 三、解答题19.解析 (1)原式=54×(-7+5)-25=-52-25=-2910.(2)原式=(12+23-14)×(-24)=-12-16+6=-22.(3)原式=-16×13×916+8=-3+8=5. 20.解析-(-1)=1,-|+45|=-45,|-9|=9.正有理数集:{-(-1),+3.2,13,|-9|,…}; 非负整数集:{-(-1),0,|-9|,…};负分数集:{-227,-|+45|,…}. 21.解析 (1)+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1(千克),5×10+0.1=50.1(千克),所以这10箱猕猴桃的总质量为50.1千克.(2)12×50.1=601.2≈601(元),所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入约601元. 22.解析 (1)1或-1. (2)-2或2或0.(3)当数a 、b 、c 全为正数时,a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1+1+1+1=4;当数a 、b 、c 为二正一负时,不妨设a<0,b>0,c>0,则a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=-1+1+1-1=0;当数a 、b 、c 为一正二负时,不妨设a>0,b<0,c<0,则a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1-1-1+1=0;当数a 、b 、c 全为负数时,a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=-1-1-1-1=-4.故答案为4或-4或0.(4)当a>1时,a>1a;当a=1时,a=1a;当1>a>0时,a<1a;当a<-1时,a<1a;当a=-1时,a=1a;当-1<a<0时,a>1a.23.解析 (1)点B 表示的数为-2.5,点C 表示的数为1,B,C 两点间的距离是|1-(-2.5)|=3.5.(图略)(2)数轴上表示x 和-1的两点D 和E 之间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果DE=3,那么x 为-4或2.(3)|y+4|与|y-2|相等,即点F 到表示-4的点的距离等于点F 到表示2的点的距离,所以当点F 表示的数为-1,即y 为-1时,|y+4|与|y-2|相等.(4)|x+5|+|x-2|的含义为表示x 的点到表示-5的点的距离与表示x 的点到表示2的点的距离之和,易知当表示x 的点在表示-5和2的点之间时(包括表示-5和2的点),|x+5|+|x-2|最小,相应的x 的取值范围是-5≤x ≤2.。
华师大版七年级数学上册专训一：有理数的相关概念
专训一：有理数的相关概念有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．有理数的概念辨析1．下列说法正确的个数是( ) ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数； ③a 是正数，－a 是负数； ④自然数一定是正数； ⑤非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是 非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个 数可以是______________________________．3．有理数中，最大的负整数为____，最小的非负数为____．有理数的分类4．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数5．下列说法中，正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的， ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果按“被3除”来分，整数可分为____________________________________三类．7．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数集合：{}…；负分数集合：{}…；非负整数集合：{}….数轴、相反数、绝对值8．下列说法正确的是()A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数9．下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各组数互为相反数的是()A．|－(－3)|与|＋(＋3)|B．－|－3|与＋|＋3|C．－(－|－3|)与|－(－3)|D．－|－|－3||与－[－(－3)]11．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间(不含A，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有( )(第11题)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 12．若a 是有理数，则下面说法正确的是( ) A ．|a|一定是正数 B ．|－a|一定是正数 C ．－|a|一定是负数 D ．|a|＋1一定是正数13．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数 ，并且这两点间的距离是10，则A ，B 两点所表示的数分别是________________．14．若a ＋2的相反数是－5，则a ＝________． 15．绝对值不大于4的非负数有________个．,专训二：数轴、相反数、绝对值的应用数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．点数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有________个．(第1题)2．在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为( )A ．2 017B ．2 016C ．2 015D ．2 014 题型2 数轴上的点对应的数的确定3．已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度．(1)求A ，B 两点分别对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 所对应的数．求值问题题型1 利用数轴求值4．如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值．(第4题)题型2 利用绝对值非负性求值5．已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值．6．当a为何值时，|1－a|＋2有最小值，并求这个最小值．7．当a为何值时，2－|4－a|有最大值，并求这个最大值．化简问题8．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：(第8题)(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数的非负性等．有理数与数轴1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A．30B．50C．60D．80(第1题)2．A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为()A．－3 B．－2 C．4 D．－2或43．如图，数轴上有三点A，B，C，其中A，B分别表示2，223，且AB＝AC，则点C表示的数为________．(第3题)4．将数轴对折，使表示－3与1的两个点重合，若此时表示－5的点与另一个表示数x的点重合，则x＝________．5．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．有理数与相反数6．在0.75，－34，－23，3，0，＋5，－3这几个数中，互为相反数的有( ) A ．0 对 B ．1对 C ．2对 D ．3对7．下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在数轴上点A 表示－2，点B 与点C 是互不重合的两点，且B ，C 表示的数互为相反数，C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 所表示的数．有理数与绝对值9．若|a|＝－a ，则a 在数轴上的对应点一定在( ) A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧10．如图，数轴上O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( )(第10题)A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|11．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199.有理数的非负性12．若|m －1|＋n 2有最小值，则m ＝______，n ＝______．13．已知a ，b ，c 满足|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，求2a ＋3b ＋4c 的值．专训四：巧用运算的特殊规律进行有理数计算进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．归类——将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．2．计算：－23－35＋5－13－25＋4.凑整——将和为整数的数结合计算3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋225＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512.对消——将相加得零的数结合计算4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)．变序——运用运算律改变运算顺序5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)．6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23－56＋112－78×(－24)．换位——将被除数与除数颠倒位置7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12.分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8．计算：－214＋512－413＋316.9．计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172.10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.专训五：有理数混合运算的四种解题思路对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键．有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算．弄清运算顺序，再计算1．计算：－38÷35×53.2．计算：－23－12÷(－2＋12÷3)．先转化，再计算3．计算：－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋47－29－17.4．计算：－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134÷(－1.4)．5．计算：136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512.确定运算符号，再计算6．计算：－(－3)3＋(－2)5÷[(－3)－(－7)]．7．计算：－12 017－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12×(－6)．8．计算：－32－(－2－5)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×(－2)4.找准方法，再计算9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋56－712×(－24)．10．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专训一：比较有理数大小的方法有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．利用作差法比较大小1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0072 016与1 0092 017的大小．利用倒数法比较大小4．比较1111 111和1 11111 111的大小．利用变形法比较大小5．比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小．6．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴比较大小7．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．运用特殊值法比较大小8．已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系 为_______________________________________________________________．利用分类讨论法比较大小9．比较a 与a 3的大小．专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1．下列说法正确的是( )A ．最小的正整数是0B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a2．已知|a|＝7，则a ＝________．误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是() A ．负数 B ．负数或零C ．正数或零D ．正数4．已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于( )A ．8B ．－8C ．0D ．±8对括号使用不当导致错误5．计算：－7－5.6．计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7．计算：3×42＋43÷2.8．计算：－81÷94×49÷(－16)．9．计算：(－5)－(－5)×110÷110×(－5)．乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11．计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12．计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等．本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查．有理数的定义、分类1．下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，其中负有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个相反数、倒数、绝对值2．(1)化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________；|＋(－3)|＝________；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝________．(2)－5的相反数是______；－13的绝对值是______；54的倒数是________．3．式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝________时，|m －3|＋5 有最小值，最小值是________．4．已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2， 它们在数轴上的位置如图所示．(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多远？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数．(第4题)有理数的大小比较5．(中考·莱芜)在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是( )A ．－12B ．－13C ．－2D ．－16．如图，数轴上A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )(第6题)A ．a ＜bB ．a ＋b ＜0C ．a －b ＞0D ．ab ＞0有理数的运算7．下列各式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝68．若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四 个数是( )A ．＋8B ．－8C ．＋20D ．＋119．计算下列各题：(1)17－23÷(－2)×3；(2)2×(－5)＋23－3÷12；(3)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(4)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10．当a 为有理数时，下列说法正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C ．a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D ．a 2＋12 016为正数11．若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求(a ＋b)9＋a 6的值．科学记数法、近似数的应用12．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×10713．若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是( )A ．20B ．21C ．22D ．2314．把390 000用科学记数法表示为________，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________，近似数2.236×108精确到的数位是________．15．(2015·资阳)太阳的半径约为696 000千米，696 000千米用科学记数法表示为__________千米．数学思想方法的应用a ．数形结合思想16．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是( )(第16题)A ．(a －1)(b －1)＞0B ．(b －1)(c －1)＞0C ．(a ＋1)(b ＋1)＜0D ．(b ＋1)(c ＋1)＜0b ．转化思想17．下列各式可以写成a －b ＋c 的是( )A ．a －(＋b)－(＋c)B ．a －(＋b)－(－c)C ．a ＋(－b)＋(－c)D ．a ＋(－b)－(＋c)18．计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c ．分类讨论思想19．比较2a 与－2a 的大小．有理数中的探究与创新20．(2015·德州)一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为( )A ．8B ．9C ．13D ．1521．(2015·荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 015＝( )A ．(31，50)B ．(32，47)C ．(33，46)D ．(34，42)22．(2015·潮州)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．23．(2015·绥化)填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝________．(第23题)24．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．(第24题)根据此规律求：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．C点拨：③⑤正确．2．－3，4.5，0，－4 3，2点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.3．－1；04．C 5.B6．被3整除，被3除余1，被3除余27．正数集合：{3.01，6，0.3，2015，…}；负分数集合：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数集合：{6, 0，2015，…}8．A9.C10.B11.C12.D13．－5和5或5和－514.315.5专训二1．12点拨：被墨水污染部分的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A点对应的数为－8；B点对应的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C所对应的数为6或－12.4．解：因为a与b互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a＜b，所以a＝－214，b＝214.5．解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因为a＜0，b＞0，且a，b互为相反数，所以b＝－a.所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．(2)题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．专训三1．C2．D点拨：本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A 向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为－2或4.3．113点拨：因为AC＝AB＝223－2＝23，所以点C表示的数为2－23＝113.4．3 5.10 6.C7．B 点拨：③④正确．8．解：因为点A 表示的数为－2，而C 与A 之间的距离为2，所以点C 表示的数为0或－4.当点C 表示的数为0时，则点B 表示的数为0，此时B ，C 两点重合与题意不符；当点C 表示的数为－4时，则点B 表示的数为4.综上所述，B ，C 表示的数分别为4，－4.9．B 10.A11．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝1－12，⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝12－13，⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝13－14，…，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199＝199－1100， 所以原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.12．1 013．解：因为|a －1|≥0，2|b －3|≥0，|c －4|≥0，且|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，所以|a －1|＝0，2|b －3|＝0，|c －4|＝0，所以a ＝1，b ＝3，c ＝4，所以2a ＋3b ＋4c ＝2×1＋3×3＋4×4＝27.专训四1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50)＝－129＋120＝－9.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－13－35－25＋(5＋4) ＝－2＋9＝7.3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225 ＝1＋(－6)＋8＝3.4．解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26]＝0.5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)]×(＋31)＝(－1)×(＋31)＝－31.6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－78×(－24)＝－16＋20－2＋21＝23.7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15＝12，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12＝112. 8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋12－13＋16 ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋612－412＋212 ＝2＋112＝2112.9．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＝1－19＝89.10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001＝0.专训五1．解：原式＝－38×53×53＝－2524.2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29)＝17＋29＝2363.4．解：原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512的倒数为(－34－29＋512)÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120.6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0.8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.全章整合提升密码专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|. 本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：(1)当a ＞0时，a ＞a 3；(2)当a ＝0时，a ＝a 3；(3)当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80.8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”这样的错误．9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120. 11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12 3 －35 (2)5 13 45 3.3 54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2.由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)相距3.(3)C 点表示的数为－12或－234.5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝10＋2－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14 ＝－4112.10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝1＋1＝2.12．C 13.C 14.3.9×105 51 600 十万位15．6.96×105 16.D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以正奇数2 015是第32组第47个数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出：这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1.所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．初中数学试卷灿若寒星 制作。
初中数学中考专项复习有理数的运算(填空题)复习习题1-100(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数的运算（填空题)复习习题1-100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若|x|＝4，|y|＝5，则x －y 的值为____________．2．若“△”表示一种新运算，规定a △b =a ×b -（a +b ），则2△[（-4）△（-5）]=______． 3．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________． 4．若0abc >，化简a cb abcab c abc+++结果是________． 5．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y ，则2x ＋y 的值为____________.6．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．7．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．8．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=_____． 9．已知，|a|=﹣a ，b b=﹣1，|c|=c ，化简|a+b|﹣|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=_____．10．若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b 的倒数是______．11．已知a ，b 为整数，且4ab =，则a b -=________． 12．计算：6﹣（3﹣5）=_____．13．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________. 14．计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345----++++------+++的结果是____．15．定义新运算：a ※b=a 2+b ，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____． 16．已知|a|=2，|b|=3，且ab ＜0，则a+b 的值为_____．17．|﹣7﹣3|=_____．18．计算:23-+=__________．19．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．20．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为21．若1m+与2-互为相反数，则m的值为_______.22．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．23．按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.24．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________25．计算(−1.5)3×(−23)2−123×0.62=___________．26．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．27．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.28．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．29．当n 为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.30．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11(3)=134f =+，115()=15615f =+，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()+()++()()2320182019f f f f +L ＝___________． 31．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 32．若定义一种新的运算，规定a c b d =ab-cd,则14 23-=_____．33．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.34．已知x ，y 都是实数，且y＋4，则y x ＝________.35．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则1(2)?()3a b a b ++- 的值为_____．36．已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1， 则2014（m+n ）﹣2015x 2+2016ab 的值为______．37．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．38．已知4x =，12y =，且0xy <，则x y 的值等于_________．39．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．40．在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________． 41．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．42．按如图程序输入一个数x ，若输入的数x=﹣1，则输出结果为_________.43．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______． 44．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.45．已知：|m ﹣n|＝n ﹣m ，|m|＝4，|n|＝3，则 m ﹣n ＝_______46．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为_____．47．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b=____________。
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2015中考数学复习有理数练习1（含解析华东师大版）2015中考数学复习有理数练习1（含解析华东师大版）一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．4．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞05．算式743×369﹣741×370之值为何？（）A．﹣3B．﹣2C．2D．36．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（）A．B．2C．﹣2D．﹣7．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9B．﹣6C．6D．98．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克二．填空题（共6小题）9．﹣3的相反数是_________．10．﹣的相反数是_________．11．﹣4的绝对值是_________．12.﹣2的相反数是_________，﹣2的绝对值是_________．13．|﹣2014|=_________．14．比较大小：﹣2_________﹣3．三．解答题（共6小题）15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．17．计算：17﹣23÷（﹣2）×3．18．计算：．19．计算：20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．有理数1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣的绝对值是．故选：D．点评：负数的绝对值等于它的相反数．3．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．4．已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．5．算式743×369﹣741×370之值为何？（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3考点：有理数的乘法．分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解答：解：原式=743×（370﹣1）﹣741×370=370×（743﹣741）﹣743=370×2﹣743=﹣3，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（）A．B．2C．﹣2D．﹣考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×（﹣2）=1，∴□内填一个实数应该是﹣．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．7．计算（﹣3）2等于（）A．﹣9B．﹣6C．6D．9考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考点：正数和负数．专题：计算题．分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．二．填空题（共6小题）9．﹣3的相反数是3．考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．11．﹣4的绝对值是4．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣4|=4．故答案为：4．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，2点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．|﹣2014|=2014．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，解答：解：|﹣2014|=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了绝对值，解题时注意符号．14．比较大小：﹣2＞﹣3．考点：有理数大小比较．分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．三．解答题（共6小题）15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．考点：有理数的混合运算；绝对值；零指数幂．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可得解．解答：解：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0，=3+（﹣1）×1，=3﹣1，=2．点评：本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．17．计算：17﹣23÷（﹣2）×3．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．解答：解：17﹣23÷（﹣2）×3=17﹣8÷（﹣2）×3=17﹣（﹣4）×3=17+12=29．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．18．计算：．考点：有理数的混合运算．分析：任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法则计算即可．解答：解：=1﹣8+3+2=﹣2．点评：本题考查的是有理数的混合运算，注意：0次幂和负指数幂的运算法则．19．计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）从材料中可看出规律是；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：（1）；（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣=；②1﹣+﹣+﹣…﹣=；（3）原式====点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．。