初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

第八章一元二次方程
8．1 一元二次方程（1）
【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】
一、前置准备：
1．单项式和多项式统称为整式．
2．含有未知数的等式叫做方程．
3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．
4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．
二、自学探究：
理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：
（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.
根据题意，可得方程
（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：
观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项
系数和常数项：
（1）
（2）
（3）
四、典例分析：
1、下列方程哪些是一元二次方程?
（1）(1)7x2－6x＝0 （2）2x2+－5xy＋6y＝0
（3）13122-+x x ＝0 （4）22y =0 （5）x 2+2x-3=0
五、能力提升：
1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项
系数和常数项。

六、【课堂训练】
1、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数方程
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x 2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x 2=0 七、归纳总结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；
2、一元二次方程的一般形式。

八、作业布置
同步P66例2
一元二次方程 学情分析
学生在六年级和七年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二
次方程的一般形式。

另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。

例如：个别学
生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没
有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习
的态度是否积极，而且还要注重引导学生尝试从不同的角度分析，解决问题。

课堂教学是一
个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，针对这种情况，一方面根
据课堂实施状况和学生反馈的信息作出及时性评价，并及时从教学中进行调节；另一方面根
据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。

结合初中生年龄的特征，以及他们现有的认知水平，为充分体现教师的组织、引导以及
合作的作用，采用启发式教学为本节课的主体思想，引领学生自主观察，自主探究，采用探究—反馈—交流的模式，辅以练习，培养学生独立思考的能力的同时，顺利掌握本节课的教
学内容。

此外，在教学过程中，教师也会组织合作交流，培养学生的口语表达能力，体会合
作交流的重要性。

在经历了探究之后，同学们已经掌握了一元二次方程的概念，并体会到一
元二次方程与实际问题的联系。

通过学生自己的演示和探究，可以增加学生对数学学习的兴趣，增加对数学学习的自信心，我在这个环节设计的这几个练习主要是在学生掌握了基础知
识的基础上灵活运用，然后形成了一定的能力。

所以，本节课完成了教学目标。

一元二次方程是鲁教版八年级下册第八章第一节，是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。

实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。

同时，一元二次方程也是以后学习二次函数的基础。

此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。

本节
课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

《一元二次方程》评测练习
1、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是 ．
2、若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．
3、当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．
4、关于x 的一元二次方程(3)(3)2(2)4x x a x a -+-+=，化成一般形式是 ．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
5、解方程2214133
x x x x -+=-时，设21x y x =-，则原方程化成关于y 的整式方程是 ．
6、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是 ． 7、 下列各方程中属于一元二次方程的是( )
(1)214y y -= (2)22t = (3)213x
=
(40= (5)325x x -= (6)22(1)20x x ++-=
A ．(1)(2)(3)．
B ．(2)(3)(4)．
C ．(1)(2)(6)．
D ．(1)(2)．
8、 下列方程中属于一元二次方程的是( )
A ．22(3)4x x
-=-+． B ．0ax b +=．
C 25x -=．
D 21x =+．
9、 关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A ．1，3mn ，22mn n -．
B ．1，3m -，22mn n -．
C ．1，m -，2n -．
D ．1，3m ，22mn n -．
10、在下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．29ax bx c ++=．
B ．3560k x k ++=．
C ．20342
x x --=． D ．2(3)30m x --=．
11、已知a ，b ，c 均为有理数，判定关于x 的方程2231ax x c b -+=-是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
12、m 为何值时，关于x 的方程2
(31m m x mx m --=是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式．
一元二次方程概念教学反思
我觉得本节课最大的成功之处是对教材进行了整合，极大地凸显了学生的主体地位，放手让学生举例、讨论、总结，从而调动了学生自主学习的积极性，并在深化学生对基础知识理解的同时对学优生进行了拔高训练，让学生提前感知中考，为后续学习奠定了良好的知识基础。

不足之处是时间分配不够合理，前松后紧，需要进行调整。

1、 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程. ；正确掌握一元二次方程的一般形式。

2、 能力目标：让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，及类比、归纳等方法的作用，发展学生有条理的表达能力。

3、 情感目标：感受数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。