四单元5用倍数关系解决问题5
苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略
第1课时解决问题的策略（1）教学内容：课本第68--69页例1和“练一练”，练习十一第1－3题。
教学目标：1、让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。
课前准备：小黑板教学过程：一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。
一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。
老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？二、探究新知，初步理解假设的策略1、谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。
开始：（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。
（3）出示例题。
2、谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了）出示例题图。
这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的1/3）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是……3、探索假设的过程。
谈话：这道题中有两种不同的杯子了，同学们，能解决吗？请拿出作业纸，先在图上画一画，然后解答，并且把你的想法说给同桌听。
选择两名学生展示不同解法。
（1）提问：你怎样想的？（把大杯换成小杯）怎么想到的？明白他的意思吗？（找学生再说一遍）方法和他一样的同学请举手。
这些同学都是把1个大杯换成……（3个小杯）。
板书：假设都是小杯。
（2）提问：你又是怎样想的？（把小杯换成大杯）为什么要换？在图上怎么表示？这儿的“3”是什么意思？这样做的同学请举手，这些同学都是怎样想的呢？板书：假设都是大杯。
五年级下册数学课件-第四单元5.通分第1课时最小公倍数人教版
先12把，两24个，数36的，质个48因，数质6写0 …出因…来这。数些数相就叫同做4,和则6的比公倍较数。两数中哪个数有该质因数的个数
2×3×5×2×1×5＝300
较多,乘较多的次数）。 四人小组合作，先想一想，再拼一拼，看你们能拼出什么样的正方形。
你的收获
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？（48,60……）
69
你还能说出既是4又是6的倍数的数吗？
1. 先把两个数的质因数写出来。 2×3×2×5×7＝420
找出下列每组数的最小公倍数，再找出下列每组数的最大公因数。 想一想：拼成的正方形的边长与小长方形的长和宽分别有什么关系？
6四0人和小42组的合最作小，2公先.倍想最数一：想小，再公拼一倍拼，数看你等们能于拼出它什么们样的所正方有形。的质因数的乘积（如果有几
a. 如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数 是较小的数，最小公倍数是较大的数。
b. 如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数是1， 最小公倍数是两个数的积。
中等练习
1. 求下列每组数的最小公倍数。
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10的最小公倍数是： 40 6和15的最小公倍数是： 30 6和9的最小公倍数是： 18 4和15的最小公倍数是： 60 1和7的最小公倍数是： 7 4和10的最小公倍数是： 20
2. 下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是5。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
正确。
拓展练习
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲 数是18，乙数是（ D ）。 A. 90 B. 15 C. 540 D. 30
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第四单元《解决问题的策略》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元《解决问题的策略》知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
知识点02：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
考点01：列方程解含有两个未知数的应用题1．（2021秋•鲁山县期末）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是（）元，篮球的单价是（）元。
（）A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30【思路引导】根据题意可知，5个足球的总价+10个篮球的总价＝700元，设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，据此列方程解答。
【完整解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，5x+（x+10）×10＝7005x+10x+100＝70015x+100＝70015x+100﹣100＝700﹣10015x＝60015x÷15＝600÷15x＝4040+10＝50（元）答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。
故选：A。
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
2．（2022春•成武县期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分．在一场比赛中，王明总共投中9个球（没有罚球），得了20分，他投中（）个2分球．A．7 B．4 C．5【思路引导】根据题干，设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据等量关系：3分球个数×3+2分球个数×2＝20分，列出方程解决问题．【完整解答】解：设王明投进了x个3分球，则投进了9﹣x个2分球，根据题意可得方程：3x+2（9﹣x）＝20，3x+18﹣2x＝20，x＝2，9﹣2＝7（个），答：投进了7个2分球．故选：A。
第四单元《解决问题的策略》章节总复习-六年级上册数学同步重难点讲练 苏教版
【学霸笔记—苏教版】六年级上册数学同步重难点讲练教学目标1、初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。
【重点剖析】用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
用“假设”策略解决实际问题：问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设6个全是小盒→球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验章节总复习第四单元解决问题的策略先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验【题干1】（2015秋•无锡期末）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）个■．A．5B．6C．7【思路引导】由图知，1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个三角形等于2个圆加2个正方形；一个正方形加一个三角等于2个圆，所以1个三角形等于3个正方形；由前两个图可得2个三角形加1个正方形等于3个圆加1个正方形，即3个圆等于2个三角形，所以3个圆等于6个正方形．【完整解答】1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个三角形等于2个圆加2个正方形；一个正方形加一个三角等于2个圆，所以1个三角形等于3个正方形；由前两个图可得2个三角形加1个正方形等于3个圆加1个正方形，即3个圆等于2个三角形，所以3个圆等于6个正方形．故选：B．【题干2】（2020•桃江县）欢欢和笑笑都买了同样的铅笔和练习本．欢欢买了1支铅笔和1本练习本，共用了1.5元；笑笑买了5支铅笔和4本练习本，共用了6.6元．算一算：铅笔的单价是元，练习本的单价是元．【思路引导】解答此类购物应用题，要学会等量代换．此题我们可以先把1支铅笔和1本练习本看成是一个大物体，价值1.5元．根据笑笑买了5支铅笔和4本练习本，共用了6.6元，很容易分析出5支铅笔和4本练习本包含4个这样的大物体，也就是一支铅笔的单价＝6.6﹣1.5×4＝0.6元，进而求出练习本的单价．【完整解答】因为：1支铅笔+1个练习本＝1.5（元），5支铅笔+4个练习本＝6.6（元）所以：1支铅笔的单价＝6.6﹣1.5×4＝0.6（元），1个练习本的单价＝1.5﹣0.6＝0.9（元）故答案为0.6和0.9．【题干】王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的．则大杯的容量是240毫升．．（判断对错）【题干】有A、B两种型号的电话机，各买一部要用270元，如果买1部A型和2部B型的共要350元．A 型号的电话机多少元？B型号的电话机多少元？【易错分析】1.学会假设的策略分析数量间的倍数关系。
四年级下册数学第四单元小数的意义与性质培优练习
四年级下册数学第四单元小数的意义与性质培优练习班级：姓名：题型1：运用逆推法解决读错小数的问题1.亮亮在读一个小数时没有看到小数点，读成了七百三十五万零六，读原来的小数需要读出两个零，这个小数是（），读作:（）2.小丽在读一个小数时没有看到小数点，读成了六千零六，读原来的小数需要读出两个零，这个小数是（），读作: （）3.明明在读一个小数时,没有看到小数点,读成了八百三十五万零六,读原来的小数需要读出两个“零”。
你知道原来的小数是多少吗?请你写出来,再读一读。
这个小数是( )读作( )。
题型2：根据“O”在不同位置的不同读法组小数1.用两个4和两个0以及小数点按要求写数（每个数字只用一次)。
(1）只读一个0 ;(2）两个0都读，且整数部分是0。
2.用6、0、0、3四个数字和小数点组成符合下列要求的小数（每个数字只用一次)。
(1)一个0都不读;(2)只读一个0 ;(3)两个0都读。
3.用0、0、3、6和小数点,按下面的要求各写出一个小数。
(每个数字都要用上并且只能用一次)（1）整数部分是0的三位小数（2）只读一个0的两位小数（3）一个0都不读的一位小数4.用4、2、7三张卡片和小数点组小数，它们能组成多少个不同的两位小数?请写出来。
题型3：运用逆推法解决小数点反复移动引起小数大小的变化问题，然后再扩大到所1.把一个数先扩大到原数的10倍，再缩小到所得数的11000得数的10000倍是520，这个数是多少?,最后将所得的2.将一个数先扩大到原数的10倍，再将所得的数缩小到它的1100数扩大到它的100倍后是48.5，这个数是多少?3.东东在作业本上写了一个小数,先把这个小数的小数点向左移动一位,再向右移动三位,得到的小数是23.59。
张华最初写在作业本上的小数是多少?题型4：运用倍数关系解决问题【奥数题】1.把一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原来的数大45，这个数是多少?2.把一个数的小数点向左移动两位，得到的数比原来的数少297，得到的数是多少?3.小松鼠和妈妈一共采了407个松果。
《巧妙运用倍数解决问题》小学数学教案
《巧妙运用倍数解决问题》是一份针对小学生的数学教案。
这份教案通过一系列的练习和案例，帮助学生了解倍数的概念，并且教授如何在实际生活中灵活地运用倍数来解决问题。
教案通过丰富多彩的例子让学生了解什么是倍数。
例如，我们知道，3是6的倍数，因为6可以被3整除。
同样的，12也是6的倍数，因为12可以被6整除两次。
通过这样的例子，学生可以很快地掌握倍数的概念，从而为后续的学习打下基础。
接着，教案教授了一些非常实用的技巧，让学生能够在实际生活中更好地运用倍数来解决问题。
例如，当我们面对如何平均分配一些物品时，可以先求出这些物品的总数，然后再找到这个数的所有倍数。
这些倍数所代表的就是平均分配的数量。
再例如，当我们需要找到两个数的最小公倍数时，可以先找到它们的倍数，然后找到最小的相同的倍数。
这个倍数就是这两个数的最小公倍数。
除了这些技巧之外，教案还提供了大量的练习题，让学生能够更好地掌握倍数的应用。
这些练习题涵盖了各种各样的问题，例如平均分配、最大公约数、最小公倍数等等。
通过这些练习，学生可以更好地理解倍数的概念，加深对它的认识，并且能够更加自如地运用它来解决实际问题。
总而言之，《巧妙运用倍数解决问题》是一份非常实用的数学教案。
它通过生动有趣的例子，教授了学生倍数的概念和应用技巧，让他们能够更好地掌握这个数学概念，更加自如地运用它来解决各种问题。
这份教案不仅让学生在数学方面得到了提高，而且也可以对他们的思维能力和解决问题的能力产生积极的影响。
苏教版六年级数学上册第四单元 解决问题的策略-单元教案
第四单元解决问题的策略教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略、分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、是学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：运用假设的策略、分析数量关系。
教学难点：确定解题思路，并有效地解决问题。
课时安排：3课时第1课时用“假设”法解决问题（1）教学内容：课本第68--69页例1和“练一练”，练习十一第1－3题。
教学目标：1、让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：弄清在有差数关系的问题中假设后总量发生的变化。
课前准备：小黑板教学过程：一、游戏导入谈话：同学们，咱们先来做一个数学游戏,注意听了。
一种易拉罐饮料搞促销活动，4个有奖拉环换一个杯子。
老师收集了8个有奖拉环，可以换几个杯子？要想换5个杯子，需要几个有奖拉环？二、探究新知，初步理解假设的策略1、谈话：下面，咱们再来做一个抢答游戏。
开始：（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？谈话：下一题，看谁反应快。
（3）出示例题。
2、谈话：能用720÷7吗？为什么？（题目中出现了两种不同的杯子了）出示例题图。
这两种杯子有关系吗？（小杯的容量是大杯的1/3）这什么意思呢？“正好都倒满”又怎么理解？要解决什么问题？“各多少毫升”意思是……3、探索假设的过程。
苏教版六年级数学上册第四单元 《解决问题的策略——假设》说课稿
《解决问题的策略——假设》说课稿说教材今天教学《解决问题的策略——假设》是苏教版六年级上册数学第四单元第一课时第68页——69页的例题1、练一练及练习十一第1—3题。
教材安排的例题,主要是呈现生活情景,提供数学信息,让学生学会运用假设的策略解决问题,增强策略意识,灵活运用学过的画图策略,体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。
从而提高学生解决问题的能力。
说目标根据教材内容和学生实际,我制定以下教学目标：（1）使学生经历解决实际问题的过程,初步学会用假设策略分析数量关系,确定解题步骤。
（2）使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受假设策略的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。
（3）使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
说重难点1、教学重点：用假设的方法使原来复杂的问题转化成较为简单的问题。
2、教学难点：使学生明白怎样假设及正确把握替换后的数量关系。
说教法和学法(1)引导发现法。
充分调动学生学习的主动性和积极性。
(2)合作探究法。
引导学生合作学习,逐步启发学生探究用假设的方法来解决问题,增强学生探索的信心,体验成功。
(3) 利用多媒体课件辅助教学,突破教学重难点说教学过程：一、创设情境,感知策略。
1、在导入部分,从替换的意义入手,课件出示《乌鸦喝水》的画面,让学生说一说乌鸦喝水的故事,重点说说故事中是把什么的体积替换成什么的体积,唤醒学生替换有关的经验。
过渡语：乌鸦都能想出了这么妙的解决办法,用石头的体积替换了一部分水的体积,使水位升高了,喝到了水,真了不起！今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
板书：解决问题的策略——假设（替换）二、探究新知,探究策略课件出示两道准备题：1、算一算：假设老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里,正好都倒满,每只小玻璃杯的容量是多少毫升？2、假设小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中,正好倒满。
每个小杯的容量是多少毫升?第一道题是初步感知假设的方法以及如何假设,第二道题是帮助学生理解数量关系式,同时也是本节课新知的生长点。
数学四年级上册第5单元《倍数和因数》(倍数)教学精品课件
在1 ～50的自然数中，分别找出4和6的倍数。
4 8 12 16 20 24 28 32 36
40 44 48
4的倍数
6 12 18 24 36 42 48
6的倍数
1. 下面哪道题的被除数是除数的倍数？
80÷16 =5
156÷39 =4
92÷27 =3……11 351÷27 =13
2.在1～100的自然数中，找出下面各数的倍数。
7的倍数
8的倍数
9的倍数
10的倍数
3.在下面的数中，找出倍数关系的数。
72÷4=18 56÷4=14 48÷4=12 24÷4=6
72÷9=8 56÷7=8 48÷24=2
4.小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.判断。
（1）48是6的倍数。（ √ ） （2）在13÷4=3 … 1中，13是4的倍数。（×） （3）9的倍数只有18、27、36。（ ×）
谢谢大家
90÷18＝5没有余数，就说90是18 的倍数。
90÷18＝5没有余数，也可以说90 是18的5倍。
计算下面两组题。
（1）12÷3= 4 40÷8= 5 315÷15= 21
（2）11÷3= 3……2 43÷8= 5……3 637÷15= 42……7
第一组算式中，谁是谁的倍数？
12÷3= 4 40÷8= 5 315÷15= 21
倍数
PPT教学课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
1、在自主计算、交流、判断等数学活动中，经 历认识倍数的过程。 2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能 找出10以内某个自然数的所有倍数。 3、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学 习新知识的过程中，获得成功的体验。
小学数学六年级第四单元《解决问题的策略——假设》知识点总结
小学《解决问题的策略——假设》知识点总结知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。
1. 用方程表示下面的数量关系．方程：方程：2．看图写出等量关系，并列出方程．等量关系是．方程是．知识点二：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。
1. 买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？2． 图书馆购进科技书与童话书的本数比为3：2，其中科技书有165本，童话书有多少本？3. 果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的，桃树和杏树各有多少棵？4. 果园里有荔枝树270棵，比龙眼树棵数的多60棵，龙眼树有多少棵？1. 甲、乙两个仓库，甲仓库存煤5.2吨，乙仓库存煤7吨．如果甲仓库每天运走0.36吨，乙仓库每天运走0.51吨，那么几天后两个仓库剩下的煤相等？2. 在为灾区小朋友献爱心的捐款活动中，六（1）班捐款210元，比六（2）班捐款的56多10元．六（2）班捐款多少元？ 三.巩固提升①列方程解：②算数方法解：3. 小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻815，小明爸爸的体重是多少千克？（1）阅读与理解．小明的体重比爸爸的体重轻815，那小明的体重是爸爸的()()．（2）分析与解答．①列出等量关系式．②根据等量关系设未知数，列出方程并解答．（3）回顾与反思．请列式检验，“看看小明的体重是否比爸爸的体重轻815”．4．六（1）班有48人，比六（2）班多，六（2）班有多少人？5．一条绳子，第一次用去的与全长的比是，第二次用去全长的，两次正好用去120米，这根绳子原来长多少米？6. 摩纳哥的国土面积1.98平方千米，是世界上第二小的国家，比世界上最小的国家梵蒂冈的面积4倍多0.22平方千米．梵蒂冈的面积是多少平方千米？7. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛．经过18小时后，甲船落后乙船72千米．甲船每小时行32千米，乙船每小时行多少千米？8. 六年级图书角共有科普读物和故事书280本，其中故事书的本数是科普读物本数的43，六年级的科普读物和故事书各有多少本？9. 俄罗斯和美国计划于2030年建成白令海峡海底隧道，整条海底隧道长约105km．比英吉利海峡隧道的2倍还长3km．英吉利海峡隧道长多少千米？10.列方程解决下面问题．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的45，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？11. 列方程解决问题．。
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四单元：5用倍数关系解决问题(比例关系）
目标：1学习和探研用倍数关系解决部分应用题
2学会用多种方式解决问题
重点：学会习用倍数关系解决应用题
难点：理解倍数关系的作用
过程：
1、小红买了15千克牛山肉花了225元，小明买30千克同样的牛肉要花多少钱？买45千克呢？
分析：按原来的算法我们要知道什么？
买1千克牛肉多少钱，再算买30千克多少钱。
可是我们还没学过除数是两位数的除法，怎么办呢？有没有其它办法可以算出来呢？
有的同学可能已经猜出来了说说看看。
30里有两个15，则买30千克牛肉伯价钱应是15千克的2倍，所以买30千克牛肉价钱就是：225x2=450(元）
解：先计算30是15的几倍：
30÷15=2
30千克牛肉伯价钱是：
225X2=450(元）
综合：
225X(30÷15)
=225X2
=450(元）
买45千克牛肉的价钱应是：
225X（45÷15）
=225X3
=675（元）
答：买30千克牛肉要花：450元，买45千克要花675元。
二、练习：
1、用12米彩带做了4个中国节，做24个中国节要用多少彩带？（可用2种方法）
2、一只青蛙5天吃82只害虫，那15天能吃多少只害虫呢？
三、作业：课本48页12、16题。