陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷

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19-20学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)

19-20学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( ) A. n 2n+1 B. n 2n+3 C. n 2n−3 D. n2n−1 2. 命题“∀x ∈R ，x 2−1>0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2−1≤0B. ∃x 0∈R ，x 02−1>0C. ∃x 0∈R ，x 02−1≤0D. ∀x ∈R ，x 2−1<03. 已知a >0，如果P =√a +√a +3，Q =√a +1+√a +2，则( )A. P >QB. P <QC. P =QD. P 与Q 无法比较大小4. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +c >b +cB. ac >bcC. ac <bcD. a 2>b 2 5. 设双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0，则a 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 抛物线x 2=−2y 的焦点到其准线的距离是( )A. 12B. 1C. 2D. 47. 如图，空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，且OM =2MA ，BN =NC ，则MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 23a ⃗ +23b ⃗ +12c ⃗ B. 12a⃗ +12b ⃗ −12c ⃗ C. −23a⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ D. 12a ⃗ −23b ⃗ +12c ⃗8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7=11，则S 13=( ) A. 66 B. 99 C. 110 D. 1439.下列选项中，说法正确的是()A. 命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B. 设a⃗,b⃗ 是向量，命题“若a⃗=−b⃗ ，则|a⃗|=|b⃗ |”的否命题是真命题C. 命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D. 命题∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”．10.“−3<m<5”是“方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件11.等比数列{a n}中，a1=−1，a4=64，则数列{a n}前3项和S3=()A. 13B. −13C. −51D. 5112.设点P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率为()A. √3+1B. 2C. √3−1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式2x−1x+2>1的解集为________．14.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u⃗=(1,−3,z)，向量v⃗=(3,−2,1)与平面α平行，则z=______．15.已知1a +4b=1，且a>0，b>0，则a+b的最小值为______ ．16.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______m．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab．(1)求角C的大小；(2)若c=3，△ABC的周长为9，求△ABC的面积．<0．18.已知关于x的不等式2kx2+kx−38<x<1}，求实数k的值；(1)若不等式的解集为{x|−32(2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．19.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a2，a3，a4+1成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．n(a n+2)20.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知|BF|的最小值与最大值之和为4，且离心率e=√22，抛物线x2=2py的通径为4．(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)设坐标原点为O，A为直线y=kx与已知抛物线在第一象限内的交点，且有OA⊥OB．①试用k表示A，B两点坐标；②是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．(1)求证：AC1//平面CDB1；(2)求二面角B−B1C−D的余弦值．22.己知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，原点到直线xa+yb=1的距离为2√52．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆的左顶点A做两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于P、Q两点，求证直线PQ过定点，并求出定点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题．通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式．，解：由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为a n=n2n−1故选D．2.答案：C解析：解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x0∈R，x02−1≤0，故选：C根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：B解析：解：∵P=√a+√a+3>0，Q=√a+1+√a+2>0，∴P2=2a+3+2√a2+3a，Q2=2a+3+2√a2+3a+2，∵a>0，∴√a2+3a<√a2+3a+2，∴P2<Q2，∴P<Q，故选：B．先平方，再比较，即可得到大小关系．本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题．4.答案：A本题主要考查了不等式的概念和不等式的性质问题，属于基础题；利用不等式的性质一一判定下列选项即可得解．解：对于A ，因为a >b ，a ，b ，c ∈R ，可得a +c >b +c ，故 A 项一定成立；对于B ，当c =0时，ac =bc ，故B 项不一定成立；对于C ，当c =0时，ac =bc ，故C 项不一定成立；对于D ，当a =1>b =−2时，那么a 2=1，b 2=4，则a 2<b 2，故D 项不一定成立；故选A ．5.答案：C解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程的计算，为基础题．化简双曲线渐近线的方程，由a 与b 关系即可求解．解：双曲线渐近线的方程可转化为y =±3x 2，所以b a =32，又因为b =3，所以a =2，故选C ． 6.答案：B解析：解：抛物线x 2=−2y 的焦点到准线的距离为p ，由标准方程可得p =1，故选B ．利用抛物线的标准方程可得p =1，由焦点到准线的距离为p ，从而得到结果．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p 是解题的关键． 7.答案：C解析：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．由BN =NC ，可得ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，由OM =2MA ，可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可求解：∵BN =NC ，∴ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∵OM =2MA ，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−23OA ⃗⃗⃗⃗⃗=−23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ ．故选C ．8.答案：D解析：解：S 13=13(a 1+a 13)2=13×2a 72=13a 7=143．故选：D ．本题考查了等差数列的前n 项和，是基础题． 9.答案：D解析：解：A.命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”，对于逆命题，取m =0时不成立；B .设a ⃗ ,b ⃗ 是向量，命题“若a ⃗ =−b ⃗ ，则|a ⃗ |=|b ⃗ |”的否命题是“若a ⃗ ≠−b ⃗ ，则|a ⃗ |≠|b ⃗ |”是假命题，若向量a ⃗ 、b ⃗ 的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有|a ⃗ |≠|b ⃗ |，故其逆命题是假命题；C .只要p 、q 中有一个为真命题，则pVq 即为真命题．由此可知：C 为假命题；D .根据：全称命题p ：“∃x 0∈M ，p(x 0)”的否定￢p 为：“∀x ∈M ，￢p(x)”可知：D 正确．综上可知：正确答案为：D ．故选D ．要否定一个命题只要举出反例即可：对于A 、B 、C 可举出反例；D 根据全称命题p ：“∃x 0∈M ，p(x 0)”的否定￢p 为：“∀x ∈M ，￢p(x)”即可判断出正确与否．掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查充要条件的判定及椭圆的标准方程，属于基础题．利用充分条件和必要条件的定义和椭圆的标准方程即可判断．解：若方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆，则{5−m>0 m+3>05−m≠m+3,所以{m<5 m>−3 m≠1,即−3<m<5且m≠1．所以“−3<m<5”是“方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．11.答案：B解析：本题考查等比数列的前3项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列通项公式求出公比为−4，由此利用等比数列前n项和公式能求出前3项和．解：等比数列{a n}中，a1=−1，a4=64，∴a4=−1×q3=64，解得q=−4，∴数列{a n}前3项和S3=−1×[1−(−4)3]1+4=−13．故选：B．12.答案：A解析：本题考查了双曲线定义的应用，双曲线的离心率．首先根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．解：∵圆x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2，∴该圆半径为c，经过点F1(−c,0)，F2(c,0)，∵点P是双曲线x2a2−y2b2=1与圆x2+y2=a2+b2的交点，∴△PF1F2为直角三角形，且|OP|=12|F1F2|=c，又∠PF2F1=2∠PF1F2，∴∠PF2F1=60°，∠PF1F2=30°，∴F1F2=2c，PF2=c，PF1=√3c，则2a=√3c−c，∴e=2c2a =√3−1=√3+1，故选A．13.答案：{x|x<−2或x>3}解析：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．不等式2x−1x+2>1，即x−3x+2>0，即(x−3)(x+2)>0，由此求得它的解集．解：∵2x−1x+2>1，∴2x−1x+2−1>0，即x−3x+2>0，∴(x−3)(x+2)>0，解得x<−2或x>3，故不等式的解集为{x|x<−2或x>3}，故答案为{x|x<−2或x>3}．14.答案：−9解析：本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题．利用平面的法向量与平面平行向量垂直，数量积为0求解．解：∵l⊥α，∴u⃗⊥v⃗，∴(1,−3,z)·(3,−2,1)=0，即3+6+z=0，∴z=−9．故答案为−9．15.答案：9解析：解：∵1a +4b=1，且a>0，b>0，∴a+b=(a+b)(1a +4b)=5+ba+4ab≥5+2√ba⋅4ab=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故选：9．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．16.答案：300解析：本题考查解三角形的应用，考查正弦定理，属于中档题．首先在Rt△AMD中，算出AM=MDsin45∘=200√2m，然后在△MAC中，利用正弦定理算出AC= 200√3m，最后在Rt△ABC中，利用三角函数的定义即可算出山的高度BC．解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200m，∴AM=MD∘=200√2m.∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°−45°−60°=75°，∴∠MCA=180°−∠AMC−∠MAC=45°，由正弦定理，得AC=MAsin∠AMCsin∠MCA =200√2×√32√22=200√3(m)，在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200√3×√32=300(m)．故答案为300．17.答案：(本题满分为12分)解：(1)∵(a−b+c)(a−b−c)=(√3−2)ab，∴(a−b)2−c2=(√3−2)ab，可得：a2+b2−c2=√3ab，∴由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =√32，又∵C ∈(0,π)， ∴C =π6…6分(2)∵c =3，△ABC 的周长为9， ∴可得：a +b =6，又a 2+b 2−c 2=√3ab ， ∴(a +b)2−9=(2+√3)ab ，∴36−9=(2+√3)ab ，解得：ab =27(2−√3)， ∴S △ABC =12absinC =12×27(2−√3)×12=27(2−√3)4…12分解析：(1)化简已知等式可得a 2+b 2−c 2=√3ab ，由余弦定理可得cosC =√32，结合范围C ∈(0,π)，可求C 的值．(2)由已知可求a +b =6，利用余弦定理可求ab 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：(1)若关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0的解集为(−32,1)，则−32和1是2kx 2+kx −38=0的两个实数根，由韦达定理可得−32×1=−382k，求得k =18．(2)若关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0解集为R ，则k =0，或{2k <0△=k 2+3k <0，求得k =0或−3<k <0，故实数k 的取值范围为(−3,0]．解析：本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与对应的二次函数的关系，属于基础题．(1)由题意可得−32和1是2kx 2+kx −38=0的两个实数根，由韦达定理求得k 的值． (2)由题意可得k =0，或{2k <0△=k 2+3k <0，由此求得k 的范围．19.答案：解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1=2且a 2，a 3，a 4+1成等比数列，得(2+2d)2=(2+d)(3+3d)，解得d=−1或d=2．当d=−1时，a3=0，这与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．所以d=2，所以a n=a1+(n−1)d=2n，即数列{a n}的通项公式为a n=2n，(n∈N∗).(2)由(1)得b n=2n(2+a n)=2n(2n+2)=1n(n+1)=1n−1n+1，所以S n=b1+b2+⋯+b n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1．解析：本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)设数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；(2)由(1)得b n=2n(2+a n)=2n(2n+2)=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．20.答案：解：(1)B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，|BF|的最小值与最大值之和为4，∴a+c+a−c=4，∴a=2．∵e=ca =√22，∴c=√2，∴b2=a2−b2=2，∴椭圆方程为x24+y22=1．抛物线x2=2py的通径为4，∴2p=4，抛物线的方程为x2=4y．(2)①设直线OA 方程为y =kx ，显然k >0，将直线OA 与抛物线联立：{y =kx x 2=4y 得x =4k ，y =4k 2，∴A(4k,4k 2)，(k >0)， ∵OA ⊥OB ，∴设直线OB 方程为y =−1k x ，将直线OB 与椭圆联立：{y =−1kx x 24+y 22=1得y 2=4k 2+2，当y >0时，y =√k 2+2，x =√k 2+2，∴√k 2+2√k 2+2)(k >0)，当y <0时，y =2，x =√k 2+2，∴B(√k 2+2√k 2+2)(k >0)，综上A(4k,4k 2)，22)或(22)(k >0)． ②当y >0时，√k 2+2√k 2+2)， ∵AB 的中点在y 轴上， ∴4k −√k 2+2=0，即4k 2+7=0，此时方程无解，当y <0时，B(√k 2+2√k 2+2)， ∴4k +√k 2+2=0，即2√k 2+2+1=0，此时方程无解，综上可知，不存在这样的直线l ，使得AB 的中点在y 轴上．解析：本题考查了椭圆方程的几何性质和直线与抛物线和直线和椭圆的交点坐标，考查了运算能力，属于中档题．(1)根据|BF|的最小值与最大值之和为4，可求出a =2，再根据离心率求出c ，再求得b 2=a 2−b 2=2，则椭圆方程可得，根据抛物线x 2=2py 的通径为4，可得2p =4，即可求出抛物线方程．(2)①设直线OA 方程为y =kx ，与抛物线方程联立，解得即可求出点A 的坐标，根据设直线OB 方程为y =−1k x ，将直线OB 与椭圆联立，解得即可求出点B 的坐标，②根据①的结论，利用线段AB 的中点在y 轴上，若求出k 的值，在存在，否则不存在．21.答案：证明：(1)以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：其中A(2,0，0)，C 1(0,0，2)，C(0,0，0)， D(1,1，0)，B 1(0,2，2)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，2)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)， CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)，设平面CDB 1的法向量n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y =0n ⃗ ⋅CB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y +2z =0, 取x =1，得n⃗ =(1,−1,1)， AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2+2=0， ∴AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，又AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1//平面CDB 1．解：(2)平面CDB 1的法向量n ⃗ =(1,−1,1)，平面BB 1C 的法向量m⃗⃗⃗ =(1,0，0)，设二面角B −B 1C −D 的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3=√33， ∴二面角B −B 1C −D 的余弦值为√33．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC 1//平面CDB 1；(2)求出平面CDB 1的法向量和平面BB 1C 的法向量，利用向量法能求出二面角B −B 1C −D 的余弦值．22.答案：解：(1)由题意知：c a =√32，22=2√52，得a =2，b =1，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1;(2)∵A(−2,0)，当PQ 斜率不存在时，设直线AP ：y =x +2，联立{x 24+y 2=1y =x +2得5x 2+16x +12=0，x P x A =125，x P =−65,y P =45，∴x Q =65,y Q =−45， ∴PQ 过定点(−65,0)；当PQ 斜率存在时，设直线PQ:y =kx +m ，P (x 1y 1),Q (x 2,y 2)，联立{x 24+y 2=1y =kx +m，得(1+4k 2)x 2+8mkx +4m 2−4=0，△=(8mk )2−4(4m 2−4)(1+4k 2)=16(4k 2+1−m 2)>0，∴4k 2+1>m 2， x 1+x 2=−8mk1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2，∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2+x 1,y 1)(−2+x 2,y 2)=(−2+x 1)(−2+x 2)+(kx 1+m )(kx 2+m ) =x 1x 2(1+k 2)+(mk −2)(x 1+x 2)+m 2+4=(1+k 2)4m 2−41+4k 2+(mk −2)−8mk 1+4k 2+m 2+4=0，∴12k 2+16mk +5m 2=0,∴(2k +m )(6k +5m )=0，m =−2k 或m =−65k ，当m =−2k 时，PQ:y =k(x +2)，此时P 或Q 与A 重合，不合题意，故舍去；当m =−65k 时，PQ ：y =k (x +65)，此时PQ 过定点(−65,0)， ∴综上有直线PQ 过定点，其坐标为(−65,0)．解析：本题考查了椭圆的性质及几何意义、直线与椭圆的位置关系，属于中档题．(1)由已知可得a=2，b=1，从而可求出椭圆C的方程；(2)讨论PQ斜率是否存在两种情况，设此时PQ的方程，联立椭圆方程，从而可判断出PQ是否存在定点．。

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷(理科)

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）运行如图框图中程序，输出的结果是（）A . 30B . 31C . 32D . 632. （2分）命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C .D .3. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 164. （2分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234 y2 4.2 4.5 4.6m 且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A . 5.6B . 5.3C . 5.0D . 4.75. （2分）(2017·温州模拟) 设离散型随机变量X的分布列为X123P P1P2P3则EX=2的充要条件是（）A . P1=P2B . P2=P3C . P1=P3D . P1=P2=P36. （2分）对于非零向量，“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一上·陵川期末) 甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲的中位数是89，乙的中位数是98B . 甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C . 甲的众数是89，乙的众数是98D . 甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同8. （2分）已知f（）= ，则f（x）的解析式可取为（）A .B . ﹣C .D . ﹣9. （2分）(2020·东莞模拟) 约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（）A . 115米B . 137．2米C . 230米D . 252．2米10. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.11. （2分） (2019高二上·金华月考) 在正方体中，分别为线段、上的动点，设直线与平面、平面所成角分别是，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 若F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1 ， F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（﹣1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是________14. （1分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________15. （1分）(2014·辽宁理) 已知椭圆C： + =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=________．16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·长沙月考) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．20. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．21. （5分） (2015高二下·乐安期中) 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，=λ2 ，求证：λ1+λ2为定值．22. （5分）设圆的方程为，求与轴相切，且与已知圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

陕西省渭南市渭南高级中学学年高二上期末考试数学试题理科

渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一、选择题(本大共12小題,共60分)1.已知复数ii z -+=12(i 为虚数单位),那么z 的共轭复数为 A.i 2323+ B.i 2321- C.i 2321+ D.i 2323- 2.设，R x ∈则“022≤-x x ”成立的必要不充分条件是A.20≤≤xB.2≤xC.20＜＜xD.0＞x3.观察:，，＜，＜，＜⋯++++1122172-41125.155.51125.16对于任意的正实数，、b a 使112＜b a +成立的一个条件可以是A.22=+b aB.21=+b aC.20=abD.21=ab4.已知复数()R a ai a z ∈+-=2为纯虚数,则dx x x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0224的值为 A.π+38 B.π238+ C.π+8 D.π28+ 5.已知命题；＞，01:2++∈∀ax ax R x p 命题.0:2=+-∈∃a x x R x q ，若q p ∧是真命题，则a 的取值范围是A.()4，∞-B.[)40，C.⎥⎦⎤ ⎝⎛410，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡410， 6.下列说法正确的是:①设函数()x f y =可导,则()()()；△△△1311lim '=-+∞→f xf x f x ②过曲线()x f y =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()()，米t t t s +=2则该物体在时刻t 2=t 秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度t t v 232+=(米/秒)做直线运动,则它在0=t 到2=t 秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()x f y =对于任意()b a x ，∈时,()0≥'x f 是函数()x f y =在()b a ，上单调递增的充要条件.A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤7.已知函数()12--=x e x f x (其中e 为自然对数的底数),则()x f y =的图象大致为8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是11B A 、CD 的中点，则点B 到截面N AMC 1的距离为 A.2 B.362 C.3 D.324 9.过点(-1,0)作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为A.022=++y xB.0333=+-y xC.01=++y xD.01=+-y x10.已知函数()c bx ax x x f +++=3223的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则b a -2的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-123， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P ()y x ，在直线4:+-=x y l 上移动,椭圆C 以A 、B 为焦点且经过点P,则椭圆C 的离心率的最大值为 A.552 B.5102 C.55 D.51012.定义在R 上的函数()x f 满足:()()()，，＞401='+f x f x f 则不等式()3+x x e x f e ＞(其中e 为自然对数的底数)的解集为A.()∞+，0B.()()∞+∞-，，30C.()()∞+∞-，，00D.()∞+，3二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若复数i z i z -=+=2121，(i 为数单位),则21z z 的模为________.14.若曲线()0＞a ax y =与直线0==y a x ，所围成的封闭图形的面积为6,则=a ____.15.如图,已知21F F 、分别是双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右两个焦点,.1021=F F P 是双曲线右支上的一点，直线P F 2与y 轴交于点A ，1APF △的内切在边1PF 的切点为Q ，若，3=PQ 则双曲线的离心率为_______.16.设函数()()，，x x x g x x a x f 34sin 3+-=+=对任意的，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈221t s 都有()()t g s f ≥成立,则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(本小题满分10分)设()().131211*N n n n f ∈+⋯+++= 用数学归纳法证明:()()()()()[]().21321*N n n n f n n f f f f ∈≥-=+⋯+++且18.(本小题满分12分)IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆。

2023-2024学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学(文)试题(含解析)

2023-2024学年陕西省渭南市临渭区高二上册期末数学（文）试题一、单选题1．已知a >b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．11a b>B ．|a|>|b|C ．22a b >D ．22a b>【正确答案】D利用特殊值法以及2x y =的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A ，若1123a b =>=则11a b<，故错误；对于B ，若12a b =>=-则||||a b <，故错误；对于C ，若12a b =>=-则22a b <，故错误；对于D ，由2x y =在x R ∈上单调增，即22a b >，故正确.故选：D2．在ABC 中，若π8,7,3ac a c B =+==，则b =（）A ．25B ．5C ．4D【正确答案】B【分析】利用余弦定理b =直接求解.【详解】在ABC 中，若8ac =，7a c +=，π3B =，由余弦定理得5b ==.故选：B3．不等式(21)(31)0x x -+>的解集是（）A ．1{|2x x >或1}3x <-B ．1132xx ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣C ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣D ．13xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣【正确答案】A【分析】直接解一元二次不等式得解.【详解】因为(21)(31)0x x -+=的两根1211,23x x ==-.所以(21)(31)0x x -+>的解集为1{|2x x >或1}3x <-.故选：A4．“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】先判断充分条件，再判断必要条件，即得解.【详解】由p 且q 是真命题，则得p 和q 都是真命题，能得出“q 或p 是真命题”；所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的充分条件；“q 或p 是真命题”，得出q 和p 中至少有一个为真命题，但是得不出“p 且q 是真命题”.所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的不必要条件.所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的充分不必要条件.故选：B5．函数32()6910f x x x x =-++的零点个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0【正确答案】C【分析】利用导数求出函数的单调区间和极值，再证明(4)(1)0,(1)(3)0f f f f -<>即得解.【详解】32()6910f x x x x =-++，故()()2()3129313f x x x x x '=-+=--，解()0,f x '>得3x >或1x <；解()0,f x '<得13x <<.故函数()f x 在(),1-∞和()3,+∞上单调递增，在[]1,3上单调递减，所以函数的极大值()116910140f =-++=>，函数的极小值()327542710100f =-++=>，又(4)649636100f -=---+<，因为(4)(1)0,(1)(3)0f f f f -<>，故函数共有1个零点，且这个零点在区间(4,1)-内.故选：C6．已知等比数列{}n a 为递减数列，若369a a +=，458a a ⋅=，则公比q =（）A ．12B ．2C ．18D ．8【正确答案】A【分析】由题可得36453698a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，进而可得3681a a =⎧⎨=⎩，即得.【详解】依题意36453698a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得3618a a =⎧⎨=⎩或3681a a =⎧⎨=⎩，又等比数列{}n a 为递减数列，∴3681a a =⎧⎨=⎩，318q =，即12q =.故选：A.7．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（）A ．16元B ．11元C ．10元D ．8元【正确答案】B【分析】设每斤荔枝和龙眼的价格分别为x ，y 元，根据题意，得出约束条件，和目标函数，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】设每斤荔枝和龙眼的价格分别为x ，y 元，设购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱为z ,则由题意可得：214219N N x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨∈⎪⎪∈⎩，z x y =+，画出214219N Nx y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨∈⎪⎪∈⎩所表示的平面区域如下：由z x y =+，得y x z=-+由图像可知当直线y x z =-+经过点B 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小.由219214x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得83x y =⎧⎨=⎩，即B （8,3），带入目标函数z x y =+得83z =+=11.即目标函数z x y =+的最小值为11.故选:B.8．若1x >，则141x x +-的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【正确答案】B 【分析】由()1114444414111x x x x x x +=-++=-++---，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为1x >，所以10x ->，101x >-，因此()111444441448111x x x x x x +=-++=-++≥+=---，当且仅当1441x x -=-，即32x =时，等号成立.故选：B .9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（）A ．310B ．13C ．18D ．19【正确答案】A【分析】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，根据题意可将69,S S 都用3S 表示，可求得结果.【详解】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，∵3613S S =，即633S S =，()6333S S S S --=，∴9633S S S -=，12934S S S -=，∴936S S =，31210S S =，∴63123331010S S S S ==.故选：A.10．已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F ．射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =（）A ．2B ．1:2C ．D ．1:3【正确答案】C【详解】抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F （0，1），定点A （2，0），∴抛物线C 的准线方程为y=-1.设准线与y 轴的交点P ，则FM ：MN =FP ：FN ，又F （0，1），A （2，0），∴直线FA 为：x +2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N （4，-1），FPFN∴=，:FM MN =11．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为()2,0F -，过F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的离心率为()A B ．3C D 【正确答案】B【分析】利用点差法即可．【详解】由F 、N 两点的坐标得直线l 的斜率1k =．∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c =2．设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121y y x x -=-．由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，即22620a b-+=，∴223a b =，易得23a =，21b =，24c =，∴双曲线C 的离心率3c e a ==．故选：B ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，若函数()f x 的图像关于直线2x =对称，且()41f =，则不等式()1e xf x >的解集为（）A ．()2,-+∞B ．()0,∞+C ．(),0∞-D ．(),2-∞【正确答案】C【分析】构造函数()()e xf x h x =，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【详解】解：函数()f x 的图象关于直线2x =对称，()()22f x f x ∴+=-，()()401f f ∴==，设()()(R)e xf x h x x =∈，则()()()e x f x f x h x '-'=，又()()0f x f x '-< ，()0h x '∴<；()y h x ∴=单调递减，而当0x =时，0(0)(0)1e f h ==；不等式()1exf x >，即()(0)h x h >，解得：0x <，故不等式的解集为(),0∞-，故选：C ．二、填空题13．在等比数列{}n a 中，若29a =，43a =，则8a =__________．【正确答案】13【分析】设公比为q ，根据题意求得2q ，再求8a 即可.【详解】设等比数列的公比为q ，由题可知24213a q a ==，故48411393a a q =⨯=⨯=.故答案为.1314．设x ，y 满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩且2z x y =+，则z 的最小值为________．【正确答案】53-【分析】先作出不等式组对应的可行域，再数形结合分析得解.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，由2z x y =+得2y x z =-+，它表示斜率为-2，纵截距为z 的直线系.当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的纵截距z 最小.联立2500x y x y -+=⎧⎨+=⎩得55,33x y =-=所以55(,)33A -.所以z 的最小值为5552()333⨯-+=-.故53-15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为1，2224b c a +-=，则A ＝______．【正确答案】π4##45°【分析】由面积公式和余弦定理列出方程，求出tan 1A =，从而求出π4A =.【详解】由余弦定理得：2224222b c a cos A bc bc bc+-===①，由面积公式得：1sin 12bc A =，即2sin bc A=②，将②代入①得：sin cos A A =，即tan 1A =，因为()0,πA ∈，所以π4A =故π416．若曲线23ln 4x y x =-在0x x =处的切线的斜率为12，则0x =__________．【正确答案】3【分析】求出原函数的定义域，根据导数值为12可求得0x 的值.【详解】函数23ln 4x y x =-的定义域为()0,∞+，所以，00x >，对函数23ln 4x y x =-求导得32x y x '=-，由已知条件可得0003122x x x y x ==-='，整理可得20060x x --=，00x >Q ，解得03x =.故答案为.317．抛物线26y x =上一点()11,M x y 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为______.【正确答案】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M 纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点M 到坐标原点的距离即可.【详解】由题意知，焦点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为32x =-，由()11,M x y 到焦点距离等于到准线距离，得13922x +=，则13x =，2118y ∴=，可得OM ==，故答案为．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．三、解答题18．在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos C a cB b-=．(1)求sin B 的值；(2)若b =a c =，求边AC 上的高．【正确答案】(1)3(2)4【分析】（1）先正弦定理化边为角，解得1cos 3B =，再根据平方关系求结果；（2）由余弦定理以及a c =，解得224a =，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】（1）由正弦定理及cos 3cos C a cB b-=，有cos 3sin sin cos sin C A C B B -=，即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以()sin 3sin cos B C A B +=，又因为()π,sin sin A B C B C A ++=+=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以1cos 3B =，又0πB <<，所以sin 3B ==．（2）在ABC 中，由余弦定理可得222323a c ac +-=，又a c =，所以有24323a =，即224a =，所以ABC 的面积为1sin 2S ac B ==所以AC 边上的高为24S b =.19．设函数()3221f x x 2ax 3a x b(a 0)3=-+-+>．(Ⅰ)若a b 1==，求在点()()1,f 1处的切线方程；(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间，并求函数()f x 的极大值和极小值．【正确答案】（Ⅰ）1y 03+=；（Ⅱ）34a b 3-+.【分析】(Ⅰ)代入a ，b 的值，计算()1f ，()'1f ，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【详解】(Ⅰ)a b 1== ，()321f x x 2x 3x 13∴=-+-+，()1f 13=-，()2f'x x 4x 3=-+-，故点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的斜率为：()k f'10==，故切线方程是1y 03+=；(Ⅱ()()())f'x x a x 3a =--- ，由()f'x 0>，解得：a x 3a <<，由()f'x 0<，解得：x a <或x 3a >，故()f x 在()a,3a 递增，在(),a ∞-，()3a,∞+递减列表如下：x(),a ∞-a()a,3a 3a()3a,∞+()f'x -0+0-()f x 34a b 3-+b∴函数()f x 的极大值为b ，极小值为34a b 3-+．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道综合题．20．已知数列{}n a 满足.112,2nn n a a a +==+（1）求{}n a 的通项公式；（2）若212231111log ,n n n n n b a T b b b b b b +==+++ ，求n T .【正确答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+.【分析】(1)利用累加法，即可求解通项公式.（2）利用列项相消，即可求和.【详解】（1）由已知得12n n n a a +-=，当n ≥2时，()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()12121222222212n n n---=++++=+=- 又12a =，也满足上式，故2n n a =（2）由（1）可知：211111log ,(1)1n n n n b a n b b n n n n +====-++，1223111111111111223111n n n n T b b b b b b n nn n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故1n nT n =+.21．已知函数31()3af x x x=+（0x ≠，常数a ∈R ）．(1)当16a =时，求()f x 的单调递增区间；(2)若函数22()()3g x f x x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()(),2,2,-∞-+∞(2)1(,]3-∞-【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）求出函数的导数，问题转化为43min 4()3a x x ≤-，令434()(0)3h x x x x =->，求出函数的导函数，根据函数的单调性求出()h x 的最小值，进而求出a 的取值范围即可．【详解】（1）16a =时，3(36)11f x x x =+，42221616()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，解得2x >或<2x -，故()f x 的递增区间是()(),2,2,-∞-+∞；（2）若函数232212()()333a g x f x x x x x =-+-=在(0,)+∞上单调递增，故224()03a g x x x x'=--≥在(0,)+∞恒成立，故43min 4()3a x x ≤-，令434()(0)3h x x x x =->，则2()4(1)h x x x '=-，令()0h x '>，解得1x >，令()0h x '<，解得01x <<，故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故min 1()(1)3h x h ==-，故a 的取值范围是1(,]3-∞-.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，求直线l 的斜率k 的取值范围．【正确答案】(1)2214x y +=；(2)(2k ∈-，⋃2)．【分析】(1)由两点的距离公式和点满足椭圆方程，以及a 、b 、c 的关系，解方程可得a 、b ，进而得到椭圆方程；(2)显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，即为0OA OB ⋅> ，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k 的范围．【详解】（1）由短轴一个端点到右焦点的距离为22a ==，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,2，可得221314a b +=，解得1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立22244y kx x y =+⎧⎨+=⎩，可得22(14)16120k x kx +++=，由22(16)4(14)120k k ∆=-+⋅>，得234k >，1221614k x x k +=-+，1221214x x k =+．坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，即为0OA OB ⋅> ，即12120x x y y +>，1212(2)(2)0x x kx kx +++>，即221212221216(1)2()4(1)2()401414k k x x k x x k k k k ++++=+⋅+-+>++，可得24k <．又234k >，即为2344k <<，解得(2k ∈-，⋃2)．。

陕西省渭南市数学高二上学期理数期末考试试卷

陕西省渭南市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“<1”是“x>1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知向量=(-2,3),=(-1,-5)，则=（）A . （8，1）B . (,4)C . (-,4)D . (-1,-)3. （2分）下列说法中正确的是（）．A . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆4. （2分）全称命题“”的否定是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河池月考) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，若与平行，则（）A . -5B .C . 7D .8. （2分）过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·和平期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，1，﹣2），则 +4 ﹣3 等于（）A . （4，﹣4，6）B . （﹣6，﹣6，﹣5）C . （10，0，7）D . （10，﹣6，19）10. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC11. （2分）设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）命题“若a>b ，则2a>2b－1”的否命题是________．14. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 若双曲线的离心率为，则实数m=________；渐近线方程为________．15. （1分） (2016高三上·平湖期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________16. （1分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________17. （1分）下列有关命题中，正确命题的序号是________①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”18. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2018高一上·新余月考) 已知抛物线C；过点．（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．20. （5分）已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．21. （10分） (2017高三上·蓟县期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．22. （10分） (2019高一下·三水月考) 在△ 中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△ 的面积.23. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷

陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 无法判断2. （2分）(2017·成都模拟) 已知双曲线的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知点A（﹣3，5，2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）A . （3，5，2）B . （3，﹣5，2）C . （3，﹣5，﹣2）D . （﹣3，﹣5，﹣2）4. （2分）(2017·南阳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 32+8πB . 32+C . 16+D . 16+8π5. （2分）(2019·河南模拟) 已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·宜昌期中) “2＜m＜6”是“方程 =1为双曲线的方程”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是（）A .B .C .D .8. （2分）已知是三个不同的平面，命题“，且是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2017·黄石模拟) 已知双曲线过点（2，﹣1），则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±xD .10. （2分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二上·景县月考) 如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________．12. （1分） (2016高一下·淄川开学考) 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是________．13. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知，则在上的投影是________．14. （1分） (2019高二上·九台月考) 若圆与圆的公共弦长为，则 ________.15. （1分） (2016高二上·南昌期中) 若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为________．16. （1分）如图，已知椭圆C：=1（0＜m＜4）的左顶点为A，点N的坐标为（1，0）．若椭圆C上存在点M（点M异于点A），使得点A关于点M对称的点P满足PO=PN，则实数m的最大值为________17. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．19. （5分）(2019·湖北模拟) 已知四棱锥中，底面，，，， .（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.20. （5分） (2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.21. （5分）如图，在五棱锥F﹣ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．（1）已知点G在线段FD上，确定G的位置，使得AG∥平面BCF；（2）点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值．22. （5分） (2017高二上·南阳月考) 如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且 .（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷(理科)

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·河北期中) 样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为 1，则样本方差为（）A . ﹣1B.1C.2D.2.（2 分）(2018·栖霞模拟) 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，且双曲线的离心率为，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D. 3. （2 分） (2015 高三上·邢台期末) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 A . 63.6 万元的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）第 1 页共 10 页B . 65.5 万元 C . 67.7 万元 D . 72.0 万元4. （2 分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点 F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过 F2 的直线 l交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点．设 + = ， + = ，则下列各式成立的是（）A . | |＞| |B . | |＜| |C . | ﹣ |=0D . | ﹣ |＞05. （2 分） (2016 高二上·绥化期中) 已知椭圆点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D. 6. （2 分）若，函数的左右焦点是 F1、F2 ， P 是椭圆上一有零点的概率为（）A. B. C. D.第 2 页共 10 页7. （2 分）已知命题是（）；命题若A.B.C.D.8. （2 分）抛物线的准线方程是（），则．下列命题是真命题的A.B.C.D.9. （2 分） (2017·漳州模拟) 若双曲线 A . ﹣1的渐近线方程为，则 m 的值为（）B.C.D . ﹣1 或10. （2 分）已知 E，F 分别是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 BC，CC1 的中点，则截面 AEFD1 与底面 ABCD 所成二面角的正弦值是（）第 3 页共 10 页A.B. C. D. 11. （2 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面是正三角形，三棱往的高为，若 P 是△A1B1C1 中心，且三棱柱的体积为，则 PA 与平面 ABC 所成的角大小是（） A. B. C. D.12. （2 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近于点（在第一象限），的中点，则该双曲线的离心率为（）交双曲线左支于，若是线段A.B.C.第 4 页共 10 页D.二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分）某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10， 20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中 x 的值为________ ．14. （1 分） (2017 高二下·襄阳期中) 已知集合 A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜m+2}，若 x∈B 是 x∈A 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是________．15. （1 分） (2016 高二下·南阳开学考) 已知抛物线 C：y2=8x 与点 M（﹣2，2），过 C 的焦点，且斜率为 k的直线与 C 交于 A，B 两点，若•=0，则 k=________．16. （1 分） (2012·江苏理) 图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________．17. （1 分）已知双曲线的离心率为 2，那么该双曲线的渐近线方程为________18. （1 分） (2016 高二上·临川期中) 过直线 l：y=x+9 上的一点 P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为 F1 （﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为________．第 5 页共 10 页三、解答题 (共 4 题；共 30 分)19. （5 分） (2018 高二下·晋江期末) 已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式假命题，求实数的取值范围.的解集为，若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为20. （5 分）已知双曲线过点 P（﹣3 ， 4），它的渐近线方程为 y=± x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2 的余弦值．21. （10 分） (2013·浙江理) 如图，在四面体 A﹣BCD 中，AD⊥平面 BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ=3QC．．M 是（1）证明：PQ∥平面 BCD；（2）若二面角 C﹣BM﹣D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．22. （10 分） (2016 高三上·遵义期中) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0），离心率为为 F1、F2 ，过 F1 的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，且△F2MN 的周长为 8．，两焦点分别（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P（m，0）作圆 x2+y2=1 的切线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求弦长|AB|的最大值．第 6 页共 10 页一、选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 10 页16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 4 题；共 30 分)19-1、20-1、第 8 页共 10 页21-1、21-2、 22-1、第 9 页共 10 页22-2、第 10 页共 10 页。

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷

陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·四川期中) 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A .B . +=4C . +=4D . +=43. （2分） (2016高一下·随州期末) 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C . 若a＜b＜0，则D . 若a＜b＜0，则4. （2分）半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为（）A . (x－4)2＋(y－6)2＝6B . (x±4)2＋(y－6)2＝6C . (x－4)2＋(y－6)2＝36D . (x±4)2＋(y－6)2＝365. （2分）(2017·莆田模拟) “a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x﹣1）2+y2+z2≤1成立的概率（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·临沂期末) 如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，•=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A . 2B . 18C . 2或18D . 4或1610. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知分别是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，，且，则（）A .B .C .D . 3二、填空题： (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．12. （1分） (2015高三上·平邑期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 x+y=0，则其离心率e=________．13. （1分） (2017高三上·连城开学考) 有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：________．14. （1分） (2016高一下·惠来期末) 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为________（用反三角函数表示）．16. （1分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA=________．17. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 已知P为椭圆 =1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为________．三、解答题： (共4题；共25分)18. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．19. （5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．20. （10分） (2016高一下·大连期中) 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．21. （5分） (2019高三上·大庆期中) 如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共25分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

陕西省渭南市高二上学期数学期末考试卷

陕西省渭南市高二上学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高二上·德惠期中) 对抛物线，下列描述正确的是（）A . 开口向上，焦点为B . 开口向上，焦点为C . 开口向右，焦点为D . 开口向右，焦点为2. （1分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 设集合则（）A .B .C .D .4. （1分）下列命题中，假命题的是（）A .B .C .D .5. （1分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ．若存在两项am ， an使得=4a1 ，则+的最小值为（）A .B .C .D .6. （1分） (2017高一下·彭州期中) 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）A .B .C .D .7. （1分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）A . AC⊥BDB . △ACD是等边三角形C . .AB与CD所成的角为60°D . AB与平面BCD所成的角为60°8. （1分）双曲线x2﹣y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . （﹣∞，0）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9. （1分） (2017高三下·武邑期中) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A .B .C . 2D . 110. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）A . ，其中B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·河北模拟) 已知，，如果与的夹角为直角，则________．12. （1分）用反证法证明“若x2﹣1=0，则x=﹣1或x=1”时，应假设________13. （1分）(2018·山东模拟) 过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于、两点，过、两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为、，若，，则抛物线的方程为________．14. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________．15. （1分）已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________ ．（用反三角表示）16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________17. （1分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于________．三、解答题 (共5题；共11分)18. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？19. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．20. （3分） (2018高一下·安庆期末) 根据所给的条件求直线的方程：（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.21. （2分）(2018·大庆模拟) 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．（1）求证：面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （2分）(2019·金华模拟) 已知抛物线：的焦点是，直线：，：分别与抛物线相交于点和点，过，的直线与圆：相切．（1）求直线的方程（含、）；（2）若线段与圆交于点，线段与圆交于点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共11分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2018高一下·三明期末) 直线的倾斜角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
2. （1分）如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程是（）
A . y2=-16x
B . y2=12x
C . y2=16x
D . y2=-12x
3. （1分）关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）
A . 若且an+1+an-1=2an,则｛an}是等差数列
B . 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1+an,则数列｛an}的通项为an=(-1)n-1
C . 若且an+1an-1=an2 ，则｛an}是等比数列
D . 若｛an}是等比数列，且则
4. （1分）已知是实数，则“或”是“且”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （1分） (2018高二上·武汉期中) 已知圆：，：，动圆
满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2017·广元模拟) 已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）
A . 4
B . 4
C . 4
D . 2
7. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）
A . （，）
B . （， ]
C . （， ]
D . （，）
8. （1分） (2016高二上·宁波期中) 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）
A . （9，6）
B . （6，9）
C . （±6，9）
D . （9，±6）
9. （1分）下列曲线中，离心率为2的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）已知中，内角所对边长分别为，若，则
的面积等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2018高二上·阜城月考) 是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________．
12. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，，直线，圆．若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是________．
13. （1分）(2016·浙江文) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．
14. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________
15. （1分）(2017·闵行模拟) 椭圆（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是________．
16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．
其中真命题的序号是________．
17. （1分）已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是________．
18. （1分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．
19. （2分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．
（1）
求证：M为PB的中点；
（2）
求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）
求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
20. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；
（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
21. （1分） (2016高二上·陕西期中) 如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．
（1）求CE的长；
（2）求证：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．
22. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共7分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、。

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