八上数学期末联考3
2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(三)
2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短3．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A．193×106米B．193×10﹣9米C．1.93×10﹣7米D．1.93×10﹣9米4．（3分）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB 的示意图，依据（）定理可以判定两个三角形全等．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1 6．（3分）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60°，则该多边形的对角线条数为（）A．6B．9C．12D．187．（3分）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的周长为24，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．36D．728．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．（3分）如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD 于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于60°；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x2+2xy+y2＝49B．x2﹣2xy+y2＝4C．x2+y2＝25D．x2﹣y2＝1412．（3分）如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB ＝2，BC＝3，则BD的长是（）A．5B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）当x＝时，分式的值为0．14．（4分）已知点P（4，2a﹣3）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是．15．（4分）已知a＝+2021，b＝+2022，c＝+2023，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值为．16．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD＝BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，当AF＝BE，∠CAD＝96°时，∠C＝．三、解答题（本大题共9小题，共98分。
河南省焦作市联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣25．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4 13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 ．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ ，0），与y轴交点坐标为（0， ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ ，n＝ ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 ．2023-2024学年河南省焦作市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个．故选：C．2．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）A．92分B．90分C．89分D．85分【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．3．（3分）下列命题中，真命题有（ ）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；对于③：对顶角相等，故③正确；对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．＝4C．＝2×D．＝﹣2【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝2，故C符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：C．5．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°【解答】解：由题意可得：∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，故选：C．6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠C＝∠A﹣∠B【解答】解：A、b2﹣c2＝a2，即b2＝a2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∠C＝∠A﹣∠B，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．7．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣2x+2的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故选：B．8．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0），∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意，D选项符合题意；故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2023的坐标为（ ）A．（22022，22023﹣1）B．（22023，22023）C．（22023，22024﹣1）D．（22022，22023+1）【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得x＝1，∴A1（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），同理可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15）…，对应的点B：B2（2，3），B3（4，7）．B4（8，15），B5（16，31）…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1），B2023（22022，22023﹣1）．故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）3的平方根是 ．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 去参加比赛．甲乙丙丁9899 s2 1.20.4 1.80.4【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故答案为：丁．13．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．【解答】解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式∴是的解即二元一次方程组的解．故答案为：．14．（3分）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 26 m的路程．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB＝20+4＝24m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝24m，宽AD＝10m，∴AC＝＝＝＝26m，∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．故答案为：26m．15．（3分）如图，直线y＝2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则点D的坐标为 （﹣3，0）或（﹣1﹣，0） ．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∴AB＝＝＝．∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴共有△CAD≌△ABO或△DAC≌△ABO两种情况．当△CAD≌△ABO时，AD＝BO＝2，∴点D的坐标为（﹣1﹣2，0），即（﹣3，0）；当△DAC≌△ABO时，AD＝BA＝，∴点D的坐标为（﹣1﹣，0）．综上所述，点D的坐标为（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．故答案为：（﹣3，0）或（﹣1﹣，0）．三．解答题（本大题共8题，共75分）16．计算：（1）；（2）解方程组：．【解答】解：（1）（﹣）×+18＝﹣+18×＝6﹣6＝6；（2），①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x+6y＝﹣16④，③+④得：13x＝﹣13，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3﹣2y＝1，解得y＝﹣2，故原方程组的解是：．17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是 69 分，众数是 69 分，平均数是 70 分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是＝70（分）；故答案为：69，69，70；（2）＝82（分），答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）．（1）在图中作△A 'B 'C '，使△A 'B 'C '和△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标；（3）求△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由图可得，A'（4，0），B'（﹣1，﹣4），C'（﹣3，﹣1）．19．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝3|x﹣1|+b的图象和性质，并解决问题．（1）若b＝0，则函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（ 1 ，0），与y轴交点坐标为（0， 3 ）；（2）若b＝2，根据解析式，写出表格中m，n的值；x…﹣2﹣101234…y…118m25n11…m＝ 5 ，n＝ 8 ；（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质： 当x＜1时，y随x的增大而减小；当x ＞1时，y随x的增大而增大 ；（4）一次函数与该函数图象只有一个交点，则c＝ ．【解答】解：（1）当b＝0时，y＝3|x﹣1|，对于y＝3|x﹣1|，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1，∴函数y＝3|x﹣1|+b与x轴交点坐标为（1，0），与y轴交点坐标为（0，3）．故答案为：1，3；（2）对于y＝3|x﹣1|+b，由表格中的对应值得：当x＝1时，y＝2，∵2＝3×|1﹣1|+b，解得：b＝2，对于y＝3|x﹣1|+2，当x＝0时，y＝3×|0﹣1|+2＝5，解得m＝5，当x＝3时，y＝3×|3﹣1|+2＝8，解得n＝8，故答案为：5，8；（3）将表格中的每一组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描点，然后按照横坐标由小到大的顺序连线即可得到该函数的图象，如图1所示：由图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）如图2，一次函数与该函数图象只有一个交点，2＝×1+c，解得：c＝，故答案为：．20．如图①，线段AB，CD相交于点O．（1）求证：∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠ACD和∠DBA的角平分线相交于点E，BE，CD相交于点M，AB，CE相交于点N，若∠A＝50°，∠D＝30°，请结合（1）中的结论，求∠E的度数．【解答】（1）证明：在△BOD中，∠BOD＝180°﹣∠B﹣∠D，在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C．∵∠AOC＝∠BOD，∴180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣∠B﹣∠D，∴∠A+∠C＝∠D+∠B；（2）解：∠DBE+∠D＝∠E+∠DCE①，∠ECA+∠A＝∠EBA+∠E②，∵∠ABD与∠ACD的平分线BE与CE相交于点E，∴∠DBE＝∠EBA，∠ECA＝∠DCE，由①+②，得∠DBE+∠D+∠ECA+∠A＝∠E+∠DCE+∠EBA+∠E，即2∠E＝∠D+∠A．∵∠D＝30°，∠A＝50°，∴2∠E＝30°+50°＝80°，∴∠E＝40°．21．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）由题意可知：BD＝12米，CD⊥BD，AB＝DE＝1.7米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，所以，CD＝16（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝16+1.7＝17.7（米），答：风筝的高度CE为17.7米；（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的CD﹣16﹣7＝9（米），即此时在Rt△CDB中，BD＝12米，有BC＝＝＝15（米），相比下降之前，BC缩短长度为20﹣15＝5（米），∴他应该往回收线5米．22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 （1，）（1，5）（﹣1，7）． ．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝x中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．故答案为：（2）（1，）（1，5）（﹣1，7）．。
2023-2024学年山西省运城市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
运城市2023-2024学年度第一学期数学八年级期末联考测试卷考试时间：120分钟第I 卷（选择题30分）一、选择题（共30分） 1．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对()2,3表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）A ．()9,5B ．()8,5C ．()5,8D ．()5,72．某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）．九年级六班的同学某天“义务指路”总人数折线统计图A ．极差是40B ．众数是58C ．中位数是51.5D ．平均数是603．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．104．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使A ．40︒B ．50︒C ．85︒D ．80︒10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD △，使点B 恰好落在AC 边上的E 处．若25A ∠=︒，则BDC ∠等于（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）是直线l 上的一个动点，(3,0A在平面直角坐标系中画出ABC，以及与ABC关于y轴对称的DEF；(2)ABC的面积是已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P．（本题9分）工商局质检员从某公司月份生产的型扫地机器人中各随机抽取条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用三个等级：合格，良好85≤，型扫地机器人的除尘量：8384等级所占百分比150507060如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？B．且90试判断ACD的形状，并说明理由；BA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）来监控道路BA的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过（包含50m），请问该监控装置是否符合要求（本题11分）如图所示，直线S=BOC）操作思考：如图恰好落在点轴上一点．当ABP是以3，在直角坐标系中，点AB上的一个动点，点OPQ，若存在，请求出此时参考答案：如图，ABC和DEF为所作，111∵ABP 的面积为122t ⨯-⨯解得：6t =-P 点坐标为．(1)8940%，）ACD 是直角三角形．50m =，22AB BC +∴CAD 是直角三角形．Rt DEA中DE 22500=，=，252=≈50270m >，65m。
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10 3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠24．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y156．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．127．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ ．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ ．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b ＝ ．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜10，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+7＝10，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＞10，能够组成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵2﹣x≠0，∴x≠2，故选：D．4．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y15【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；C、（﹣m2）4＝m8，故此选项不合题意；D、4y3⋅3y5＝12y8，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】由每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，可得出A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具，根据包装1080件文具单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具，∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具．依题意得：＝﹣12．故选：B．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】将已知等式两边平方，再代入所求式子可得答案．【解答】解：∵2m﹣n＝3，∴（2m﹣n）2＝32，即4m2﹣4mn+n2＝9，∴4m2+n2＝9+4mn，∴4m2﹣3mn+n2＝9+4mn﹣3mn＝14，∴mn＝5，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ 3（a﹣2）2 ．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案为：3（a﹣2）2．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ 100° ．【分析】根据全等图形的对应边相等、对应角相等可求出∠D的度数，结合题意∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，可求出∠DAE的度数，继而根据三角形的内角和定理可得出∠E．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝25°，又∵∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，∴∠EAD＝85°﹣30°＝55°，∴∠E＝180°﹣（∠D+∠EAD）＝100°．故答案为：100°．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ①④ ．（填序号）【分析】①根据等边对等角，可得∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此可求解；②可先求证△OPC是等边三角形，再根据三角形的三边关系判断即可；③因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，据此可求解；④先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∵BD＝CD，，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OC＝PC，∵OC≠CD，则PC≠CD，BC＝2CD，∴BC≠2PC，故②不正确；③由①知：∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，∠APO与∠DCO不一定相等，故③不正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠CPE+∠OPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∴△OPA≌△CPE（AAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AP+AO，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣4）＝x2﹣4x+4﹣x2+4＝﹣4x+8．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．【分析】由AD∥BC可得：∠A＝∠C，由AE＝CE，再根据已知条件即可证明△ADF≌CBE，进而证明BE＝DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌CBE，∴BE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝50°+50°＝100°．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点C′的位置写出坐标即可；（3）作答2B关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点P，连接BP，点P 即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）C′的坐标（﹣1，﹣2）；（3）如图，点P即为所求．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．【分析】（1）由△ABC为等边三角形，CE＝BD推出AE＝CD，根据SAS证出△ABE≌△CAD即可证出AD＝BE；（2）由△ABE≌△CAD推出∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，从而得到∠BPQ ＝∠BAC＝60°，进而得到∠PBQ；由BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，推出BP＝12，进而得出AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝12，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： （a+b）（a+b）； ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ab ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．【分析】（1）利用面积计算公式直接计算户型一面积即可；分别求得户型一与户型二入户花园面积，相减即可得解；（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差可作判断．【解答】解：（1）户型一的面积为：（a+b）（a+b）；户型一入户花园面积为：ab+ab+b2，户型二入户花园面积为：（a﹣b）b，∴M＝ab+ab+b2﹣（a﹣b）b＝ab，故答案为：（a+b）（a+b）；ab；（2）户型二的单价较低．户型一：万元，户型二：万元，∴﹣＝＝＝，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ 8﹣t ，当N在F→C路径上时，CN＝ 6﹣3t ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD ≌△CBE；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【解答】（1）证明：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t．故答案为：8﹣t；6﹣3t．②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t＝3.5秒或5秒或6.5秒．。
浙教版-学年度上学期八年级数学期末综合练习试题3（含解析）
2018-2019浙教版八年级上数学期末综合练习试题3姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（）A．11 B．8 C．5 D．33.把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）4.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°5.如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（）cmA、 6B、 7C、 8D、96.已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°7.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．12.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为_____度.13.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14.已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为．15.某次数学测试，共有20道选择题，评分标准：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，要使得分在60分以上，则该同学至少要答对________题.16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19.如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积．先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了．”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？20.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。
2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市三校联考八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市三校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列国旗中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列计算正确的是( )A. 2a+3b=5abB. (x+2)2=x2+4C. (−1)0=1D. (ab3)2=ab63.下列各式中，是分式的是( )A. xB. xπ−6C. a5+1 D. a4−x4.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( )A. x2−5x+6=x(x−5)+6B. 8x2y3=2x2⋅4y3C. (x−2)(x−3)=x2−5x+6D. x2+2x+1=(x+1)25.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 100°6.若a2−ab=0(b≠0)，则aa+b=( )A. 0B. 12C. 0或12D. 1或27.若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为( )A. −8B. ±8C. −16D. ±168.某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1ℎ后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为xkm/ℎ，那么可列方程为( )A. 120x −1202x=1 B. 120x−1202+x=1 C. 1202x−120x=1 D. 120x+2−120x=19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE//BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 45°10.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是( )①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
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一、选择题
1．下列各式中，分式的个数是（）
．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2014秋•岳池县月考）三角形中，最大角α的取值范围是（）
A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°≤α＜90°D．60°≤α＜180°
4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个（第5题图）
5．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（）
A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=3
7．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列结论正确的是（）
A．如果a＞b，则ac2＞bc2
B．分式一定等于
C．若ab=cd，则=
D．连续两个奇数的平方差都能被8整除
9．某市处理污水，需要铺设一条长为1000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）
A．B．
C． D．
10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；
②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个（第11题图）（第12题图）二、填空题
11．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为．12．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．
13．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号
是．
14．计算：=．
15．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．
三解答
16因式分解：
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2 （2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
17先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
18．（2013秋•盐都区期末）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
19．利用因式分解计算：
．
20．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
21．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
22．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且∠CDB=45°，（1）求证：CD平分∠ADB；
（2）若∠DAB=67.5°，写出图中除△ABC外的所有等腰三角形，并予以证明．
23．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。