不同磁场环境下Heisenberg XXZ自旋系统中的热纠缠研究
逆自旋霍尔效应
金属薄膜中的逆自旋霍尔效应毛奇赵宏武†（中国科学院物理研究所，固态量子信息与计算实验室北京100190）摘要自旋流的产生和测量是自旋电子学面临的重大挑战。
逆自旋霍尔效应提供了对自旋流进行电学测量的有效手段。
本文总结了近年来人们对金属薄膜中的逆自旋霍尔效应的研究，从非局域电、铁磁共振、声波共振和圆偏振光注入这四种不同的自旋流注入方式来介绍逆自旋霍尔效应的物理机制、实现方式和影响因素。
关键词自旋电子学，逆自旋霍尔效应，铁磁共振，圆偏振光，非局域电注入，声波共振Inverse Spin Hall effect in metallic thin filmsMao Qi ZHAO Hong-Wu†(Laboratory of Solid State Quantum Information and Quantum Computation, Institute of Physics, ChineseAcademy of Sciences，Beijing 100190，China)Abstract The generation and detection of spin current define the main challenges of the spin spintronics. Inverse spin Hall effect can be used as an effective electrical measurement for spin current in metallic †通讯联系人. Email: hwzhao@system. In this paper, investigations of inverse Hall effect in recent years are reviewed by three different spin pumping techniques, that is, nonlocal electrical, ferromagnetic resonance, sound wave and optical injection.Keywords spintronics, inverse spin Hall effect, spin pumping in ferromagnetic resonance, polarized optical spin pumping, nonlocal electrical spin pumping, sound wave resonance引言自旋电子学的发展使得基于电子自旋的信息处理和存储器件成为可能，其中关键技术之一是自旋流的产生和探测。
费舍巴赫共振
费舍巴赫共振
费舍巴赫共振是指一种特殊的共振现象，发生在特定的几何形状的材料中。
这种共振现象是由费舍巴赫（Feshbach）于1958年首次提出的。
费舍巴赫共振在原子、分子、核和凝聚态物质等系统中都有广泛的应用。
费舍巴赫共振的本质是通过外部调控，调控系统的内禀能级结构，使系统的某种态在不同的能级之间发生共振转化。
在费舍巴赫共振的实验中，通常会通过改变外部磁场、温度或者其他参数来调控系统的内禀能级结构，从而实现共振转化。
费舍巴赫共振在原子物理中有着重要的应用。
例如，在冷原子系统中，费舍巴赫共振可以被用来控制原子间的相互作用，实现原子的冷却和凝聚。
此外，费舍巴赫共振还可以被用来调控原子的碰撞过程，实现原子的操控和量子信息处理。
在核物理中，费舍巴赫共振也有着重要的应用。
通过费舍巴赫共振，可以实现核态之间的共振转化，从而探测核的结构和性质。
费舍巴赫共振在核反应和核聚变等领域有着广泛的应用，对于理解核反应的机制和调控核反应过程具有重要意义。
在凝聚态物质中，费舍巴赫共振也是一个研究热点。
通过调控凝聚态系统的能级结构，可以实现凝聚态物质的相变和性质的调控。
费舍巴赫共振在超导体、拓扑绝缘体等凝聚态系统中有着重要的应用，为实现新型材料的设计和应用提供了新的思路。
总的来说，费舍巴赫共振是一种重要的共振现象，具有广泛的应用前景。
通过调控系统的内禀能级结构，可以实现费舍巴赫共振，从而控制系统的性质和行为。
费舍巴赫共振在原子、核和凝聚态物质等系统中的应用，为实现量子控制和新型材料的设计提供了新的思路和方法。
磁性膜系统中磁化翻转机制研究要点
本科生毕业论文毕业论文题目磁性膜系统中磁化翻转机制研究学生姓名里群所在学院物理科学与技术学院专业及班级物理学专业物理0801班指导教师将国完成日期2012 年 5 月7 日磁性膜系统中磁化翻转机制的研究摘要:迄今，已有许多关于磁膜磁化翻转机制的研究工作，但对磁各向异性、磁偶极相互作用以及磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等在磁膜系统磁化过程中所起的作用或影响仍不明确。
本文主要研究磁各向异性常数、磁膜钉扎（磁界面交换耦合）等对磁膜体系磁化机制的影响，进而为小尺寸铁磁薄膜中的磁信号能稳定的储存与抗干扰的读取提供理论参考。
采用Monte-Carlo方法，模拟研究了小尺寸磁性膜系统磁化过程，并比较了磁性膜磁晶各向异性、界面交换耦合等对其系统磁化翻转机制的影响。
结果表明：磁晶各向异性的减小有利于磁畴的增长，但不利于磁矩的一致转动；铁磁膜、反铁磁膜界面交换耦合均有利于磁畴增长，但反铁磁膜的耦合作用效果更明显。
同时本文还直观地考察了小尺寸系统磁化过程中的微观磁畴结构的演化过程。
关键词：Monte-Carlo 方法、磁翻转机制、微观畴结构。
Abstract:So far, many research work on the magnetization reversal mechanism of magnetic film,but it is not clear that the effect and impact of the magnetic anisotropy, the magnetic dipole interaction and the pinning of magnetic films (magnetic interface exchange coupling), working in the magnetization process of magnetic film system.This paper studies the magnetic anisotropy constant, magnetic film pinning (magnetic interface exchange coupling), make the effect in the magnetization mechanism of the magnetic film system,and thus to provide a theoretical reference to the small size of ferromagnetic thin films of magnetic signal to stable storage and anti-jamming read. By using the Monte-Carlo method to simulate the magnetization process of the small size of the magnetic film system, and compare the impact of the magnetization reversal mechanism of magnetic film magnetic anisotropy, the interface exchange coupling and its system. The results showed that: the decrease of the magnetic anisotropy of the growth of magnetic domains, but not conducive to the consistent rotation of the magnetic moment; ferromagnetic film, the interface exchange coupling of antiferromagnetic film are conducive to the magnetic domain growth, but the anti-ferromagnetic film coupling effect is more pronounced. The article also visually inspected the evolution of the system magnetization process of the small size of micro-magnetic domain structure.Key words:Monte－Carlo method,the magnetic flip mechanism,micro-domain structure.目录第一章绪论 (4)一、背景 (4)二、基本概念 (4)三、本工作的研究内容 (6)第二章理论模型和模拟方法 (7)一、理论模型 (7)二、MONTE-CORLO模拟方法 (8)第三章具体研究方案设计 (13)一、系统模型 (13)二、研究设计，模拟程序 (14)第四章结果与讨论 (15)一、单轴各向异性的影响 (15)二、掺入非磁性颗粒的影响 (16)三、引入AFM钉扎的影响 (17)四、讨论 (17)第五章总结 (18)参考文献 (19)致谢 (20)第一章绪论一、背景探索高密度易读写且具有高热稳定性的磁信息存储器是近年来备受关注的研究领域，磁性系统的磁化翻转过程对磁信息的读写和稳定性起着至关重要的作用。
核磁共振的稳态吸收
核磁共振的稳态吸收一、 引言核磁共振（简称NMR ）是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中磁能级之间发生共振跃迁的现象，它源于1939年美国物理学家拉比（I.I.Rabi ）所创立的分子束共振法实现了核磁共振这一物理思想，并通过实验精确地测定了原子核的磁矩，为此他获得了1944年的诺贝尔物理学奖。
1946年伯塞尔（E.M.Purcell ）小组和布洛赫（F.Bloch ）小组分别在石蜡和水这类一般凝聚态物质中观测到稳态的NMR 信号，为此他们分享了1952年的诺贝尔物理学奖。
NMR 技术在当代科技中有着极其重要的作用，已广泛应用于许多学科的研究，成为分析测试不可缺少的技术手段。
核磁共振可采用稳态法和瞬态法两种不同的射频技术，本实验采用连续射频场作用于原子核系统，观测NMR 的稳态吸收过程。
二、 实验目的1、 了解核磁共振的基本原理；2、 利用核磁共振的方法测量样品的旋磁比、核朗德因子和原子核磁矩。
3、 了解利用核磁共振精确测量磁场强度的方法。
三、 实验原理（一）核磁共振的量子力学描述 通常将原子核的总磁矩在其角动量P 方向上的投影μ称为核磁矩，它们之间的关系通常写成：γμ=或m e g p N⋅=2μ （2-1-1） 式中pN m e g 2=γ称为旋磁比；e 为电子电荷；p m 为质子质量；N g 为朗德因子。
对氢核来说，5851.5=N g 。
按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定：)1(+=I I P （2-1-2）式中 为普朗克常数。
I 为核的自旋量子数，可以取⋅⋅⋅=,23,1,21,0I 对氢核来说，21=I 。
把氢核放入外磁场B 中，可以取坐标轴z 方向为B 的方向。
核的角动量在B 方向上的投影值由下式决定⋅=m P B （2-1-3）式中m 称为磁量子数，可以取I I I I m ---⋅⋅⋅-=),1(,,1,。
核磁矩在B方向上的投影值为 m m eh g P m e g p N B p N B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==22μ 将它写为 m g N N B μμ= （2-1-4） 式中T J N /10050787.527-⨯=μ称为核磁子，是核磁矩的单位。
磁性物理中的LLG方程的求解与讨论.docx
山西师范大学本科毕业论文磁性物理中的LLG方程的求解与讨论姓名院系专业班级学号指导教师答辩日期成绩郭勤皇物理与信息工程学院物理学135201041354010443白宇浩磁性物理中的LLG方程的求解与讨论内容摘要磁性物质是材料科学研究中的重点课题，研究磁性物质中磁矩随时间的演化行为不仅在基础物理上具有较强的理论意义，而且也是实际磁性器件设计和使用中的一个重要问题。
Landeiu-Lifshitz-Gibert (LLG)方程是描述铁磁物质的磁矩在交变磁场屮随时间变化的基本方程，也是磁学领域中最重要的一个数理方程。
本文叙述了LLG方程的理论背景与发展状况，并以磁隧道结传感器为例，介绍了LLG方程的具体求解过程；另外, 我们对理论计算结果也进行了较为详细的讨论。
木论文的研究结果有利于我们对LLG方程的进一步理解和认识，也有利于我们讨论磁性物质的磁化反转过程。
【关键词】Landau-L i fsh itz-G i bert方程磁性传感器磁矩反转垂直磁各向异性磁阻设备Solution and Discussion of the LLG equation in the field of themagnetic physicsAbstractThe research of the magnetic material is the basic issue in the field of the materials science. The magnetization reversal process in the ferromagnetic materials is very meaningful in the investigation of the theoretical physics. In addition, it can also be useful for the desig n of the related magn etic devices. The Landau-Lifshitz-Gibert(LLG) equation is an basic equation in the field of the magnetism which is used to describe the time evolution of the magnetization under the condition of the alternating electromagnetic field. In this paper, we have introduced the background and the development of the LLG equation. Furthermore, taking the magnetic tunnel junction for example, we introduce the method of solving the LLG equation, at the same time, we also make a detailed discussion about the calculated results・Our investigations are useful to understand the LLG equation. Additionally, it will also be useful to discuss the magnetization reversal process in the ferromagnetic materials.[Key Words] Landau-Lifshitz-Gibert equation Magnetic sensors spin valves,magnetoresistive devices perpendicularmagneticanisotro一、弓I言 (1)二、............................. LLG方程的具体求解过程4（一） ................................. 、单轴铁磁晶体处于交变磁场中的LLG方程4（二） ........................................................ 、LLG方程的求解5三、........................................ 对LLG方程进彳亍讨论................................... 错误!未定义书签。
核磁共振光谱NMR光谱
测定这种能谱的依据，是一些原子核（如1H、13C、 19F等）在磁场中会产生能量分裂，形成能级。当 用一定频率的电磁波对样品进行照射时，特定结 构环境中的原子核就会吸收相应频率的电磁波而 实现共振跃迁。在照射扫描中记录共振时的信号 位置和强度，就得到NMR谱。
与UV-vis和红外光谱法类似，NMR也属于吸收光谱，只是 研究的对象是处于强磁场中的原子核对射频辐射的吸收。
1924年, Pauli提出原子核磁性质的慨念;
1939年, Rabi观察到核磁共振现象, 人类首次;
1945年,美Bloch测到水中H,
Purcell观察到石蜡中H;
(1952年同获诺贝尔奖)
N NH i N NL
j
E
e kT
h
e kT
通 过 计 算 ， 在 常 温 下 ， 1H 处 于 B0 为 2.3488T的磁场中，处于低能级的1H 核数目仅比高能级的核数目多出百万 分之十六！
会造成什么后果？
随实验进行，低能级核越来越少，最后高、低能级上的 核数目相等--------饱和-----从低到高与从高到低能级的 跃迁的数目相同---体系净吸收为0-----共振信号消失！
原子核的经典力学模型
当带正电荷的、且具有自旋量子数的核会产生磁场，该自旋 磁场与外加磁场相互作用，将会产生回旋，称为拉莫进动， 如下图。进动频率与自旋核角速度及外加磁场的关系可用拉 莫（Larmor）方程表示：
0 2 0 B0
或 0
2
B0
此式与量子力学模型导出的式子完 全相同。0称为进动频率。
B0
当置于外加磁场H0中时，相对于外磁场，氢核有两种取向 (1)与外磁场平行，能量低，磁量子数ｍ＝＋1/2;
自旋电子学的综述
自旋电子学及其在半导体中的应用摘要：自旋电子学主要研究电子自旋在固体物理中的作用，是一门结合磁学与微电子学的新兴交叉学科。
其研究对象包括电子的自旋极化、自旋相关散射、自旋弛豫以及与此相关的性质及其应用等。
本文简单介绍了自旋电子学的概念及其内容综述了自旋电子学目前的研究，尤其是半导体自旋电子学，集中讨论了使电子的自旋特性在半导体中获得应用，在半导体器件中实现自旋极化、注入、传送、操作和检测，最后对自旋电子器件的应用进行了展望。
关键词：自旋电子学自旋阀磁隧道结半导体自旋电子学一．名词解释1.自旋电子学[1](spintronics)也称为磁电子学，是一门磁学和微电子学相交叉的新兴的学科，它研究具有某一自旋状态(自旋向上或自旋向下)的电子的输运特性，是当前凝聚态物理的热点领域之一。
众所周知，电子除了带有电荷的特性外，还具有自旋的内禀特性，对于普通金属和半导体，自旋向上和自旋向下的电子在数量上是一样的，所以传统的金属电子论往往忽略电子的自旋自由度。
2.半导体自旋电子学[2]电子同时具有电荷和自旋两种属性，电子的电荷属性在半导体材料中获得极大的应用，推动了电子技术、计算机技术和信息技术的发展。
使电子的自旋特性在半导体中获得应用，在半导体器件中实现自旋极化、注入、传送、操作和检测，成为人们最关注的问题。
最初人们企图用铁磁金属与半导体材料直接欧姆接触，把极化自旋流注入到半导体材料中去，但是由于肖特基势垒太高，注入效率极低。
为了克服肖特基势垒，只有两个办法：寻找磁性半导体材料或利用隧道效应。
二．自旋电子学的起源1857年Thomson发现了在多晶结构的Fe中，具有各向异性磁电阻效应[3](anisotropy magnetore．sistance，AMR)，而传统的微电子学的研究对象是普通金属和半导体，所以在研究电子的输运过程中，往往忽略电子的自旋。
20世纪50年代人们在研究超导体时，将电子的自旋引入，认为参与超导输运的准粒子是费米面附近两个自旋相反，动量也相反的电子所组成的库柏对，建立了著名的BCS理论，但是BCS理论虽然将电子的自旋自由度引入到输运过程中，但是在库柏对中，电子是成对出现的，并没有去严格区分两种不同自旋的电子在输运中的差别。
核磁共振氢谱
核磁共振光谱仪的简单构造示意图
实现核磁共振的方法，只有以下两种： （1）B0不变，改变v 方法是将样品置于强度固定的外加磁场中，并逐步改 变照射用电磁辐射的频率，直至引起共振为止，这种方 法叫扫频（frequency sweep）。 （2）v不变，改变B0 方法是将样品用固定电磁辐射进行照射，并缓缓改变 外加磁场的强度，达到引起共振为止。这种方法叫扫场 （field sweep）。 通常，在实验条件下实现NMR多用2法。
h 2
m:磁量子数(magnetic quantum number)， m = I, I-1, I-2,…-I
对于I = 1/2的核，如1H, 13C，m = 1/2, -1/2
自旋运动的原子核与外加磁场的作用能量：
E =- B0
h E Z B0 m B0 大小： 2 1 h 1 h E1 B0 E B 1 0 I = 1/2时， 2 2 2 2 2 2
能级差：
E E
1 2
E1
2
h B0 2
h B0 2
任意两个能级的能量差：
E m
量子力学选律： m = 1的跃迁是许可跃迁 任意相邻两个能级的能量差：
h E B0 2
核磁共振现象：Larmor(拉莫）进动
当原子核的核磁矩处于外加磁场B0 中，由于核自身 的旋转，而外加磁场又力求它取向于磁场方向，在这两 种力的作用下，核会在自旋的同时绕外磁场的方向进行 回旋，这种运动称为Larmor （拉莫）进动。 近似于陀 螺在重力场中的进动 两种取向不完全与外磁场平行，相互作用, 产生进动 (拉莫进动)进动频率 ； 角速度； = 2 = B0 磁旋比； B0外磁场强度； 两种进动取向不同的氢核之间的能级差：E= B0 （磁矩）
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第 34 卷第 6 期 2018 年 6 月
商丘师范学院学报 JOUＲNAL OF SHANGQIU NOＲMAL UNIVEＲSITY
= JX + JY ，a =
－ 2B －
槡4B2
q
+ q2 ，b
=
槡4b2
+ p2 p
+ 2b ，c
=
－
槡4b2 + p2
p
+ 2b ，d =
－ 2B +
槡4B2
q
+ q2 ，
N1
=1Biblioteka 槡a2+1
，N2
=
1
槡b2
+
1
，N3
=
1
槡c2
+
1
，N4
=
1
槡d2 + 1
以下定义的共生纠缠度来计算两比特间的此热纠缠． 通过密度矩阵 ρ = exp（ － βH） / Z 描述系统的热平衡态，其中 β =
1 / kT ，k 为玻尔兹曼常数，为方便起见令其为 1，Z = tr［exp（ － βH） ］配分函数． 由于 ρ 描述的是一个热平衡态，因此该纠缠被
称为热纠缠．
对于一个密度矩阵 ρ 表示为 Χ 类态即：
a1 0 0 a5
0 a2 a6 0
ρ
=
0
a6*
a3
0
（ 4）
a5* 0 0 a4
该系统的配分函数和密度矩阵如下
( ) ( ) ( ) ( ) Z = exp － JZ + 槡4B2 + q2 + exp JZ － 槡4b2 + p2 + exp JZ + 槡4b2 + p2 + exp － JZ － 槡4B2 + q2
E3 = JZ + 槡4B2 + q2
| φ0 〉 = N1 （ a | 00〉+| 11〉）
| φ1 〉 = N2 （ b | 01〉+| 10〉）
| φ2 〉 = N3 （ c | 01〉+| 10〉）
| φ3 〉 = N4 （ d | 00〉+| 11〉）
（ 3）
式中 q
= JX － JY ，p
本文将主要研究不同磁场环境下两量子比特的 Heisenberg XXZ 自旋链中热量子纠缠特性，采用共生纠缠的方法度量两 量子比特的热纠缠，并且比较均匀磁场与非均匀磁场对量子纠缠的影响．
1 理论模型
不同磁场作用的两比特 Heisenberg XYZ 模型的哈密顿量可以写成如下形式
HXYZ = JX （ σ1x σ2x ） + JY （ σ1y σ2y ） + JZ （ σ1z σ2z ） + （ B － b） σ1z + （ B + b） σ2z
根据共生纠缠度方法定义［16 － 18］为
C（ ρ） = 2max｛ 0， a6 － 槡a1 a4 ， a5 － 槡a2 a3 ｝
（ 5）
若 C（ ρ） = 0 ，表示两个子系统是分离； 若 C（ ρ） = 1 ，表示两个子系统处于最大纠缠； 若 0 ＜ C（ ρ） ＜ 1 ，表示两个子系统
是纠缠的．
收稿日期： 2017 － 06 － 23； 修回日期： 2017 － 10 － 16 作者简介： 闫 丽（ 1989—） ，女，山东菏泽市人，菏泽学院助教，硕士研究生，主要从事量子信息的研究．
第6 期
闫 丽： 不同磁场环境下 Heisenberg XXZ 自旋系统中的热纠缠研究
19
E2 = － JZ － 槡4b2 + p2
Vol． 34 No． 6 June， 2018
不同磁场环境下 Heisenberg XXZ 自旋系统中的 热纠缠研究
闫丽
（ 菏泽学院 物理与电子工程系，山东 菏泽 274015）
摘 要： 研究了不同磁场环境下一维 Heisenberg XXZ 自旋系统中两量子比特的热量子纠缠特性． 通过数值计
算，探讨了两量子纠缠随温度和外磁场的变化关系的情况． 在 3 种不同的磁场环境下： （ 1） 无磁场； （ 2） 均匀磁场；
（ 3） 非均匀磁场，磁场变化对其量子纠缠的影响作了详细的讨论． 结果显示： 在有限温度下，均匀磁场相比于非均匀
磁场对量子纠缠更为有用，且有利于量子信息处理过程的研究．
关键词： 热纠缠； 海森堡模型； 自旋链
中图分类号： O431． 2
文献标识码： A
文章编号： 1672 － 3600（ 2018） 06 － 0018 － 03
量子纠缠作为量子计算和量子信息的核心资源，在量子隐形传态、量子密钥分配、量子密集编码等方面，尤其在量子信息 处理过程中扮演着非常重要的角色［1 － 4］． 近几年，人们在 J － C 模型，T － C 模型，Heisenberg 自旋链模型中实现最大纠缠方面进 行深入的研究，其中较简单的 Heisenberg 自旋链模型，如各向同性 XX 模型，XXX 模型，各向异性 XY 模型、以及各向异性 XYZ 模型等等，因其广泛的应用前景更成为了人们关注的重点［5 － 9］． 随后，人们进行大量研究发现除了 Heisenberg 自旋链中的各向 异性会对系统的量子纠缠产生重大影响以外，磁场的均匀、温度的高低、系统的各向异性、以及消相干的效应也是影响量子纠 缠大小的重要因素，因此可通过操控这些参数的变化来获得有效的量子纠缠资源． Qiu 等人在两比特 Heisenberg XXX 模型下 研究了温度、Dzyaloshinskii-Moriya （ DM） 相互作用和耦合系数对系统的热纠缠影响［10］． Cai 等人在两比特 Heisenberg XXZ 自旋 链模型下考虑引入外磁场情况下发现反铁磁性物质要优于铁磁性物质［11］． 在 Heisenberg 自旋链模型下的热纠缠容易受到温 度、磁场等因素 的 影 响，特 别 是 外 加 均 匀 或 非 均 匀 的 磁 场 的 情 况 下，从 而 导 致 在 一 定 程 度 上 破 坏 量 子 信 息 传 输 的 保 真度［12 － 15］．
JZ － 2B
0
0
JX － JY
0
HXYZ =
0
－ JZ + 2b JX + JY JX + JY － JZ － 2b
0
0
（ 2）
JX － JY
0
0
JZ + 2B
相应得出本征值和本征矢分别为
E0 = JZ － 槡4B2 + q2 E1 = － JZ + 槡4b2 + p2
（ 1）
其 中 Jα （ α = X，Y，Z） 为耦合系数，Jα ＞ 0 对应反铁磁情形，Jα ＜ 0 对应铁磁情形，σαn （ α = x，y，z，n = 1，2） 是泡利自旋算符，
B 和 b 是施加在两量子位上的两个不同的外加独立磁场．
在标准基矢 ｛ | 00〉，| 01〉，| 10〉，| 11〉｝ 下，哈密顿量可以表示为