2014高一数学期中复习
合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题
合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题合肥2014年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于()．A、60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）．A．B．12C．D．64、在△ABC中，若则的值为()A、B、C、D、5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、B、C、D、6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB ＋bcos2A＝2a，则ba的值为()A．23B．22C.3D.27、等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是() A．6B．7C．6或7D．不存在8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米B．米C．米D．米9、定义：称np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n－1，则数列{an}的通项公式为() A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－510、已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（）A、B、C、D、二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11、2－1与2＋1的等比中项是________．12、在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.13、已知是数列的前项和，若，则的值为14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a100－11成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；(2)若，求的大小．17、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。
2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案
2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。
安徽省黄山市2014年高一数学下学期期中试题
安徽省黄山市2014年高一数学下学期期中试题安徽省黄山市2014年高一数学下学期期中试题一．选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．1．若a＜b＜0，则()A.1a＜1bB．0＜ab＜1C．ab＞b2D.ba＞ab2．在等比数列，，，则()A．B．C．D．3.在中，，则A等于()＋＋＋α等于()A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα5已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差dA．4或5B．5或6 C．6或7D．不存在6．若，则（）A.B.C.0D.0或7若数列an的通项公式是an＝(－1)n•(3n－2)，则a1＋a2＋…a10＝() A．15B．12C．－12D．－158关于x的不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A．B．C．D．9.已知是以为公比的等比数列,且,则:()....与的大小不确定10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝1a＋1b＋1c，则()A．T＞0.T＜0C．T＝0D．T≥0二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.16（12分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。
18（12分）不等式的解集为A，不等式的解集为B。
（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。
20．（13分）若不等式组x2－x－2＞02x2＋＋＋5k＜0的整数解只有－2，求k的取值范围．21（14分)已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且．(I)求q的值；(Ⅱ)若且数列{}也为等比数列，求数列{(2n一1)}的前n项和．黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试答题卷一选择题题号12345678910答案二填空题11_______12_________13________14_________15__________ 三解答题：16（12分）17（12分）18（12分）19（12分）20（13分）21（14分）黄山市高一数学（下）期中测试卷5已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差dA．4或5B．5或6 C．6或7D．不存在解析由d∵|a3|＝|a9|，∴a3＝－a9，即a3＋a9＝0.又2a6＝a3＋a9＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．答案B6．若，则（）A.B.C.0D.0或答案D.答案：B题号12345678910答案CCBDBDCBAB二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．11.已知则的取值区间是（-24,45）.12.在△ABC中，已知b＝3，c＝33，A＝30°，则角C等于_____120°13.五个数：2，x，y，z,18成等比数列，则x＝____________.解析依题意，有18＝2•q4，∴q4＝9，q＝±3.∴x＝2q＝±23.答案±2314.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时________10海里15．若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式_________三、解答题：共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.16（12分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．16．解：3分（1）为所求6分（2）9分12分17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。
上海市2014年敬业中学高一数学期中试卷(含解析)
黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷一、选择题1、用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合A =_________.{}2,4,6 解析：{}{}=2,06,2,4,6A x x k x k Z =<≤∈=.2、集合{}1A =-,集合{}230B x x x a =-+=且A B Ü,则实数a =_________.4- 解析：由A B Ü，得1B -∈，所以4a =-.3、写出命题“2x >”的一个充分非必要条件__________.3x >解析：由题意得，只需找一个2x >的一个真子集即可，则3x >，答案不唯一.4、不等式2210x x --<的解集为__________.R解析：2210x x -+>，21870∆=-=-<，得x R ∈.5、已知函数()22f x ax x =+是奇函数，则实数a =_________.0解析：()()()2222220f x f x ax x ax x ax +-=++-==恒成立，得0a =.6、函数y =_________.)+∞解析：函数的定义域为[)1,+∞，又函数单调递增，则函数的值域为)+∞.7、若函数()22f x x ax b =++在区间(],4-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是________.(],16-∞-. 解析：由题意可知函数的对称轴44a x =-≥，即16a ≤-. 8、函数11212y x x x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭的最小值是解析：11111121221222y x x x x ⎛⎫=+=-++≥= ⎪--⎝⎭. 9、定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 是减函数，若()()1f a f a -<，则实数a 的取值范围_________. 解析：由题意得212221a a a a ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪<-⎩，解得：11,2a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 10、已知函数(25)y f x =+的定义域为[]2,2-，则函数()y f x =的定义域为_______.[]1,9解析：[][]2,2,251,9x x ∈-+∈，得()y f x =的定义域为[]1,9.11、某火车驶出A 站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与A 站的距离S （千米）与t （小时）之间的函数解析式是____________.5560,0,6S t t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦解析：由问题的背景可得：50分钟=56小时，则5560,0,6S t t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦. 12、函数()()2321f x ax ax x R =-+∈在()1,1-内有一个零点，则实数a 的取值范围是___________.解析:（1）当24120a a ∆=-=，即30a or =，对称轴()11,13x =∈-成立.但0a =时，不满足，舍去.（2）当0∆≠，要满足题意，即()()()()115110f f a a -=++<，即11,5a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 综上：{}11,35a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 13、设[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]2440510x x -+=的实数解的个数是___________.解析：由[]x 表示不大于x 的最大整数，即[]1x x x -<≤，又[]21511040x x =+，即215111040x x x -<+≤，解得：371317,,2222x ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，所以[]1,2,3,6,7,8x =，代入，均不成立，则方程解得个数为0.二、选择题14、集合(){},0,,x y xy x R y R ≥∈∈是指（ ）DA .第一象限内的所有点；B .第三象限内的所有点；C .第一象限和第三象限内的所有点；D .不在第二象限、第四象限内的所有点. 解析：由题意可知,x y 同号，或者是至少有一个为0，则答案选D .15、若03x ≤≤，则243y x x =-+ （ ）A .有最小值0，最大值3B .有最小值1-，最大值0C .有最小值1-，最大值1D .有最小值1-，最大值3解析：()224321y x x x =-+=--，函数在[]0,2x ∈单调递减，在[]2,3x ∈单调递增，所以()()min 21f x f ==-，()()max 03f x f ==.答案选D.16、如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A .B .22a b <C .33a b <D .2ab b >解析：由不等式的性质知：C 为正确答案.17、下列四个命题：（1）函数1y x x=+的最小值是2； （2）函数221y x x =+的最小值是2； （3）函数2y =的最小值是2；（4）函数()4230y x x x =-->的最大值是2- 其中错误的命题个数是（ ）A .2B .4C .3D .1解析：（1）1y x x =+的值域为(][),22,-∞-+∞，无最小值，故错误； （2）221y x x =+的值域为[)2,+∞，最小值为2，正确;（3）22y ==，即21x =-，不成立，故错误；（4）44232322y x x x x ⎛⎫=--=-+≤-- ⎪⎝⎭. 答案选A .三、解答题18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.解析：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形 逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.19、若函数y R ，求实数a 的取值范围.解析：由题意得：2690ax ax -+≥对一切x R ∈恒成立.（1）当0a =时，即90≥恒成立.（2）当0a ≠时，则()206360a a a >⎧⎪⎨∆=--≤⎪⎩，解得(]0,1a ∈. 综上：[]0,1a ∈.20、已知全集U R =，集合{}10A x x a =-+≤，集合{}20B x x a =-->，集合40x C x x ⎧-⎫=≥⎨⎬⎩⎭，若()U C A B C ⊆,求实数a 的取值范围. 解析：由题意得：(],1A a =-∞-，()2,B a =++∞，()[),04,C =-∞+∞. （1）若()U C AB =∅，即A B R =,得：21a a +≤-，不成立. （2）若()UC AB ≠∅，所以()(]1,2UC A B a a =-+，得14a -≥或20a +<，即52a ora ≥<-. 得()[),25,a ∈-∞-+∞.21、设a 为实数，函数()21,f x x x a x R =+-+∈.（1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求()f x 的最小值. 解析：()21f x x x a -=+++，()()f x f x x a x a --=--+，只有当0a =时，此时()f x 为偶函数，()()2220f x f x x x a x a +-=+-+++>，所以()f x 不可能是奇函数，所以 当0a =时，()f x 为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数.（2）当x a ≥时，有()2213124f x x x a x a ⎛⎫=+-+=+-+ ⎪⎝⎭，对称轴为12x =-，若12a ≤-，则()min 1324f x f a ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭；若12a >-，则()()2min 1f x f a a ==+； 当x a <时，有()2213124f x x x a x a ⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭，对称轴为12x =，若12a ≥，则()m i n 1324f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭；若12a <时，则()()2min 1f x f a a ==+. 综上:当11,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()2min 1f x a =+；当12a ≥时，()min 34f x a =+；当12a ≤-时，()min 34f x a =-+.。
数学卷·2014届上海市重点中学高一上学期期中考试
上海市重点中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成. 答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U A = .2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个.3. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④≠⊂∅∅；⑤∅{0}上述五个关系中，错误的个数是 .4. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .5. 不等式12x ≤的解为________ .6. 不等式|5|5>的解为________ .7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 8. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M N =∅，则实数m 的取值范围是________________ .10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()U B .11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 .12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________.13. 设实数x 、y 满足23y ≤，12，则使得34x a b y ≤≤恒成立的b 的最小值是 .14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“a b +≥成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A . 11()()a b a b++≥4 B . 3322()a b ab a b ++≥C . 22222a b a b +++≥D . 3322a b ab +≥18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题： （1） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （2） 若(3)10f =，则(5)25f >； （3） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （4） 若2()(1)f x x +≥，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系： ()()01035kC x x x =+≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y+++≥，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值.22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ；（2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<++≤；并由此说明A 中元素b 若满足12b <+≤2b =+（3）设c A ∈，试求满足22(2c <+≤的A 的元素.参考答案一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}1,2,3=，B {}4,3,2=，那么B ∩()U C A = . 答案：{4}2. 满足条件{0,1,2}{0,1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个. 答案：83. 在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}⊆{0}；④φφ；⑤φ{0}上述五个关系中，错误的个数是 . 答案：34. 已知,a b 都是整数，命题P 的否命题是“如果,a b 都是奇数，则a b +是偶数”，那么命题P 的逆命题是 .答案：“如果a b +是奇数，则,a b 不都是奇数” . 5. 不等式12x≤的解为________ . 答案：1(,0)[,)2-∞⋃+∞6.不等式|5|5>的解为________ .答案：[0,25)7. 已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 答案：-18. 已知f (x )的定义域是[0,1]，则(1)f x +的定义域为 . 答案：[1,0]-9. 设集合{0}M x x m =-<，2{(2)3,}N x x y y R ==+-∈，若M ∩N =Φ，则实数m 的取值范围是________________ . 答案：(,3]-∞-10. 设U 为全集，A 、B 为U 的子集，在答题纸上用阴影表示A ∪()u C B . 答案：11. 已知函数2()23f x ax ax =+-对任意实数x 都有()0f x <成立，则实数a 的取值范围是 . 答案：(3,0]- 12. 若0a >，0b <，143a b-=，则ab 的最小值为__________. 答案：3-13. 设实数x 、y 满足2≤x y ⋅≤3，1≤xy ≤2，则使得34x a b y ≤≤恒成立的b 的最小值是 .[答案] 4. ∵34x y=2()x y -⋅⋅4()x y ∈[19，4] 14. 已知2()f x x ax b =++，,a b R ∈，{(),}(2,4)A x x f x x R =>∈=-，试用区间表示{[()],}B x x f f x x R =>∈= .答案：(22,2)(22,4)--二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “0,0a b >>”是“2a b ab +≥”成立的 （ ） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 答案：A16. 设集合{||1,}A x x a x R =-<∈，{||2,}B x x b x R =->∈，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A . ||3a b +≤B . ||3a b +≥C . ||3a b -≤D . ||3a b -≥ 答案：D17. 设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A . )11)((ba b a ++≥4 B . 3322()a b ab a b +≥+C . 222++b a ≥b a 22+D . 33b a +≥22ab 答案：D18. 设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f x x >成立时，总可以推出2(1)(1)f x x +>+成立”. 先给出以下四个命题： （5） 若(3)9f ≥，则(4)16f ≥； （6） 若(3)10f =，则(5)25f >； （7） 若(5)25f =，则(4)16f ≤； （8） 若2()(1)f x x ≥+，则2(1)f x x +≥.其中真命题的个数为 （ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 答案：C三、解答题(本大题共4题，满分42分8’+8’+12’+14’=42’)19. 已知函数()||f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解不等式2()(5)82f x f x x ++>-.解：（1）||333x a a x a -≤⇒-≤≤+，∴31a -=-且35a +=，得2a =. 2分 （2）()|2|f x x =-，31, 32()(5)2|2||3|7, 3231, 2x x f x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪++=-++=-+-<≤⎨⎪->⎩5分当3x ≤-时，3182x x -+>-⇒7x <-当32x -<≤时，782x x -+>-⇒1x >，∴12x <≤ 当2x >时，3182x x ->-⇒95x >，∴2x > 综上，7x <-或1x > 8分20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系： ()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求出最小值．解：（1）据题意，(0)8C =⇒k =40 1分40800()62063535f x x x x x =+⋅=+++，010x ≤≤ 3分（2）800()2(35)10107035f x x x =++-≥=+ 6分 当且仅当8002(35)35x x +=+，即5x =时等号成立. 7分 所以，当修建5厘米厚的隔热层时，所求总费用的最小值为70万元. 8分21．已知,,,(0,)a b x y ∈+∞.（1）求证：222()a b a b x y x y++≥+，并指出等号成立的条件； （2）利用此不等式求函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值，并求出相应的的x 值. 解：（1）2222()()()a b a b ay bx x y x y xy x y +-+-==++ 3分 ∵ ,,,(0,)a b x y ∈+∞ ∴ ()0xy x y +>，2()0ay bx -≥222()a b a b x y x y++≥+ 4分 等号当且仅当ay bx =时成立. 6分（2） 22949(23)()2512212212f x x x x x x x+=+=+≥=--+- 9分 等号当且仅当2(12)32x x -=⋅即11(0,)52x =∈时成立. 11分 所以，15x =时，()f x 的最小值为25. 12分22. 集合{}2231, ,A m n m n Z =+-=∈. （1）证明：若a A ∈，则1Aa ∈A ； （2）对于实数p 、q ，如果1p q <≤，证明：112p q p q<+≤+；并由此说明A 中元素b 若满足12b <≤+2b =；（3）设c A ∈，试求满足22(2c <≤+的A 的元素.解：（1）证明：若a A ∈，则a m =+，,m n Z ∈，且2231m n -=于是1(m n a ===+-,m n Z -∈，且223()1m n --=， ∴1A a ∈. 2分((23)(2m m n n m =+=-+-23,2m n n m Z --∈， 且2222(23)3(2)31m n n m m n ---=-=，A . 4分（2）由1p q <≤，则21(1)20p p p p -+-=>，111()()()0pq p q p q p q pq-+-+=-⋅≤∴112p q p q <+≤+. 6分若满足12b <≤124b b<+≤；又b A ∈，设b m =+,m n Z ∈，且2231m n -= 则12(2,4]2b m m b+=∈⇒=；又22311m n n -=⇒=±，∴2b =1b >，得2b = 10分（3）22(212c ≤+⇒<≤1A ， 12分由（22=，2(27c =+=+227341-⋅=，所以A 中元素为7+。
2014北京重点中学高一(上)期中数学
10．（ 4 分）设集合 X 是实数集 R的子集，如果点 x 0∈ R 满足：对任意 a＞0，都存在 x ∈X，使得 0＜ |x ﹣ x 0| ＜ a，称 x0 为集合 X 的聚点．用 Z 表示整数集，则在下列集合中：
①
； ② {x|x ∈ R， x≠ 0} ；③
； ④整数集 Z
以 0 为聚点的集合有（
是奇函数．
（ 1）确定 y=g（ x）的解析式； （ 2）求 m， n 的值； （ 3）若对任意的 t ∈ R，不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k ）＜ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
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数学试题答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 请
2014 北京重点中学高一（上）期中数
学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 请
把答案填在答题卡中相应的位置上）
1．（ 4 分）已知集合 A={﹣ 1，0， 1} ，B={1 ， m}．若 B? A，则实数 m的值是（
6．【解答】 由于函数 f （ x）=ex+e﹣x 的定义域为 R，关于原点对称， 且满足 f （﹣ x ） =e﹣x+ex=f （x ），故函数为偶函数， 故它的图象关于 y 轴对称， 故选 B．
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7．【解答】 ∵ 0＜ n＜1，∴不妨取 n= ，
）
A．②③ B ．①④ C．①③ D．①②④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
11．（ 4 分）若函数 f （ x） =x2+bx﹣ 4 是 R上的偶函数，则实数 b 的值是ຫໍສະໝຸດ ．12．（ 4 分）
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
2014北京市重点中学高一期中考试数学试题和答案
D．第四象限 ）
A． b a c 10．函数 f ( x) ．在 (
3．已知 ABCD 为平行四边形，若向量 AB a ， AC b ，则向量 BC 为（ A． a b B． a + b ） B．周期为 的偶函数 D．周期为 的偶函数 ） C． b a
D． a b
6．函数 y sin x 和函数 y tan x 在 ( A．周期函数 B．增函数
, ) 内都是（ 2 2
C．奇函数
12．已知 a , b 满足 a b = 0 ， a = 1, b = 2 ，则 a b D．减函数
B α O
，则 3
13．如图，扇形 AOB 的面积是 1 ，它的弧长是 2 ，则扇形的圆心角 的弧度数为 ；弦 AB 的长为 ．
3 ． 2
……… 4 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， AB=OB OA (3,1) ， AC =OC OA (m 1, m 3) ，
BC =OC OB (m 4, m 2) ．
20．已知函数 f ( x) 2sin x(cos x sin x) 2 ， x R ． 因为△ ABC 为直角三角形，所以 AB AC ， AB BC 或 AC BC ． （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间； 当 AB AC 时，有 3(m 1) m 3 0 ，解得 m 0 ；
B． 1 D． B 4
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上 ） ．．．．．．．．．．．．．．．．
） B．
泉州市晋江市季延中学2014-2015学年高一下学期期中数学复习试卷 含解析
2014—2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学复习试卷一、选择题1．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°2．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心,则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．3．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．4．设f（x）=asin（πx+α)+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为(）A．1 B．3 C．5 D．不确定5．由小到大排列的一组数据x1,x2，x3，x4,x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（）A．B．C．D．6．在区域内任意取一点P(x，y)，则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．7．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．函数y=Asin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（)A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣)C．y=﹣4sin(x+) D．y=4sin（x+）9．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球;红、黑球各一个10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2,=2，=2，则与(）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直11．对某班学生一次英语测验的成绩分析,各分数段的分布如图(分数取整数）,由此,估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％B．24％C．56% D．5。
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集 合一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.具有互异性，确定性，无序性2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ∉则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ；如果A ⊆B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或BA.4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ⊆B 、B ⊇A ，则A=B.5.补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s .6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U.7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ⋂B.8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ⋃B.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）.13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识导析1.符号⊆，，⊇，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“⊆”包括“”和“=”两种情况，同样“⊇”包括“”和“=”两种情况.符号∈，∉表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别.2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=Φ易漏掉的情况.5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之.6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来.8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用.9.含有n 个元素的集合的所有子集个数为：n2，所有真子集个数为：n2-1函数函数单调性单一函数：（1）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.复合函数：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.1. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数)(x f y =是偶函数，则ƒ(x)=ƒ(-x),若函数)(x f y =是奇函数，则ƒ(x)=-ƒ(-x)注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 对称性对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=。
若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.3. 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 4. 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 5. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 6. 分数指数幂(1)m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.7. 根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.8. 有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 9. 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.10. 对数换底不等式及其推论若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.(2)(2)当a b <时,在1(0,)a和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am n m n +<. 三、主要问题1、定义域 普通函数1．函数的定义域是R ，则k 的取值范围是（ ）。