2013-2014学年高一数学上学期教学质量监测试题及答案(新人教A版 第264套)

2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直C ．相交D ．异面2．图中阴影部分可以表示为（ ）A ．MN B ．()()痧U U M N C ．()()痧U U M N D ．M N3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B C D 4．圆C 1: (x-1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．外切D ．内切5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ）A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D.210x y +-=7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则()1g =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．已知直线l ：0x y -=和点()0,2M ，则点M 关于直线l 的对称点'M 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,0 C ．()0,2- D ．()1,19．圆222210x y x y +--+=的圆心为点C ，下列函数图象经过点C 的是（ ）A.y =B.1y x =-C.21x y =+D. ()2log 2y x = 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：cm 2）是（ ） A ．102 B ．128 C ．144 D ．18411．已知集合,,A B C ,{A =直线}，{B =平面}，,C AB =若,,,a A b B cC ∈∈∈给出下列命题：①a b a c c b ⇒⎧⎨⎩∥∥∥；②a b a c c b ⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥；③a b a c c b⊥⇒⊥⎧⎨⎩∥.其中正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．给出下列命题：①函数()1212,,1y x y x y x -===-，3y x =中，有三个函数在区间()0,+∞上单调递增；②若log 3log 30,m n <<则01n m <<<；③已知函数()()233,2,log 1,2x x f x x x -=-⎧⎪⎨⎪⎩≤＞那么方程()12f x =有两个实数根. 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．已知()342log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则x = .14．直线210ax y ++=与直线()220x a y a +-+=垂直，则a = .15．若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5(单位：cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位：cm 2)是 .16．若函数()()log 11a f x x =--(0a ＞且1)a ≠的图象过定点A ，直线()()11m x m y ++--20m =过定点B ，则经过,A B 的直线方程为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知集合{}|2xA y y ==，集合{|B x y ==.求:（1）A B ； （2）A B .18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中,∥AB CD ,2=CD AB ,平面⊥PAD 底面ABCD ， ⊥PA AD ,E 是CD 的中点,求证:（1）⊥PA 底面ABCD ； （2）∥BE 平面PAD .19．(本小题满分12分)已知直线:4l y mx =+，圆22:4C x y +=.（1）若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值和直线l 的方程； （2）若直线l 与圆C 相离，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知两条直线221122:0,:0,(0l Ax By C l Ax By C A B ++=++=+≠且12)C C ≠.求证： （1）12l l ∥；（2）1l 与2l之间的距离是d =.21．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形.（1）求出该几何体的体积；（2）D 是棱11AC 上的一点，若使直线11BC AB D ∥平面,试确定点D 的位置，并证明你的结论；（3）在（2）成立的条件下，求证:平面11AB D AA D ⊥平面.22．(本小题满分12分)已知函数()()1log 011a xf x a a x+=≠-＞且.（1）若()()2120f t t f t --+-＜，求实数t 的取值范围；（2）若10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域是[]0,1，求实数a 的值.2014年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B9. D 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 16 14.1 15.50π 16.230x y +-= 三、解答题(共6小题，共70分)17. 解：由已知，得,{|0}A y y =＞, …………………………………………………… 3分{}|01B x x =≤≤， ………………………………………………………………… 6分（1）A B ={}|01x x ＜≤；………………………………………………………… 8分（2）{}0AB x x =≥.……………………………………………………………… 10分18. 证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD,平面PAD底面A B C D =A D ，又PA ⊂平面PAD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD. ………………… 5分（以上五条，每缺一条就扣一分）（2）因为,2,AB CD CD AB E =∥为CD 的中点， 所以AB DE ∥，且AB DE =.所以四边形ABED 为平行四边形, 所以.BE AD ∥ ………………………………… 8分 又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD , ……………………………………… 10分 所以BE ∥平面PAD .……………………………………………………………… 12分19. (方法一) 直线l 方程为40-+=mx y ，到圆心C ()0,0的距离=d 又圆C 的半径2=r . ………………………………………………………………… 3分（1）若直线l 与圆C 相切，则=d r 2=.…………………………… 5分解得23=m ，所以=m ……………………………………………………… 7分所以直线l 方程为40-+=y 或40+-=y . …………………………… 8分（2）若直线l 与圆C 相离，则d r ＞2. ………………………… 10分解得23m ＜，所以m 即m 的取值范围是(. …………… 12分 (方法二)把直线:4=+l y mx 方程带入圆22:4+=C x y ，得()2218120+++=mx mx ， ……………………………………………………… 3分其判别式()()2284121∆=-⨯⨯+m m . ………………………………………… 5分（1）若直线l 与圆C 相切，则0∆=，解得23=m ，所以=m ………… 7分所以直线l 40-+=y 40+-=y . …………………………… 8分 （2）若直线l 与圆C 相离，则0∆<. ………………………………………… 10分解得23m ＜，所以m 即m 的取值范围是(. …………… 12分 20. 证明：（1）（方法一）若0=B ，则0≠A ，所以两条直线变为：12=-=-C Cx x A A，，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 2分 若0≠B ，则两直线方程化为11:=--C A l y x B B；22:=--C A l y x BB.所以111=-=-C A k b B B，；222=-=-C A k b BB，.又12≠C C ，所以12=k k 且12≠b b ，即两直线的斜率相等且在y 轴上的截距不等，所以1l ∥2l . ………………………………………………………………………… 6分 (方法二)因为0-=AB BA ，所以1l ∥2l 或重合. 又因为()2121.-=-BC BC B C C当0≠B 时，因为12≠C C ，所以210-≠BC BC ，因此1l ∥2l ；………………… 2分 当0=B 时，0≠A ，所以两条直线变为：12,=-=-C Cx x A A ，所以两条直线都与x 轴垂直，所以1l ∥2l 或重合.又由于12≠C C ，所以1l ∥2l . ……………………………………………………… 6分 （2）在1l 上任取一点()11,P x y ，则111+=-Ax By C .所以1l 与2l 之间的距离等于点P 到2l 的距离， …………………………………… 9分==d . …………………………………………… 12分21. 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高3=h ，……………………………………………… 2分（12，所以底面面积122=⨯=s所求体积==V sh . …………………… 4分 （2）连接1A B ，且11=A BAB O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是1A B 的中点， ………… 5分 （方法一）若11,BC AB D ∥平面连接DO ，111111,,BC A BC AB D A BC DO ⊂⋂=平面平面平面, 所以∥1,BC D O 所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以D 为11A C 的中点.即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法二）若D 为棱11A C 的中点. 连接DO ，所以DO 是11∆A BC 的中位线，所以1,BC DO ∥又⊂DO 1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，所以11BC AB D ∥平面. 即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （方法三）在11∆A BC 中，过O 作OD BC ∥1，交11A C 与D ，所以OD 为11∆A BC 的中位线，所以11D AC 为的中点，又1DO AB D ⊂平面，11,BC AB D ⊄平面所以11.C B AB D ∥平面即D 为11A C 的中点时，11BC AB D ∥平面. ………………………………… 8分 （3）（方法一）在正三棱柱111111ABC -A B C A B C 中，三角形为正三角形，所以⊥111B D AC ， 又由三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A AC =平面平面1⊂B D 平面111A B C ，所以11,B D AA D ⊥平面 ……………………………… 10分 11,B D AB D ⊂又平面所以⊥11平面平面AB D AA D . ………………………… 12分 （方法二）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，三角形A 1B 1C 1为正三角形，所以B 1D ⊥A 1C 1，又因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D. AA 1A 1C 1=A 1，AA 1⊂平面AA 1D ，A 1 C 1⊂平面AA 1D ，所以B 1D ⊥平面AA 1D ，………………………………………… 10分 又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥平面AA 1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函数()y =f x 的定义域为{}-|11＜＜x x ，因为()()aa x xf x f x x x1-1+-=l og =-l og =-1+1-,所以()=y fx 为奇函数，…………………………………………………………… 2分 设12,x x 是()1,1-上的任意两个实数，且21Δ=-0＞x x x ， 则()()11221211log 11log x x x x x f x f y aa-+--+=-=∆.因为()()21212121112()01111x x x x x x x x ++--=----＞,所以当a ＞1时，()y f x =在()-1,1上是增函数；当0＜a ＜1时，()y f x =在()-1,1上是减函数. …………………………………… 4分 所以原不等式可化为()()212f t t f t ---＜.当a ＞1时，由22122111t t tt t t ----<---⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，得1t ＜；…………………………………… 6分当0＜a ＜1时，由22122111t t t t t t -------⎧⎪⎨⎪⎩＞＞＜，得2t . ………………………………… 8分(如果函数的奇偶性和单调性没有证明，但不等式解对扣2分.)（2）当a ＞1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则由(0)0f =，112f =⎛⎫⎪⎝⎭， 得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分当0＜a ＜1时，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时(0)1f =无解.综上可知，a=3. …………………………………………………………………… 12分。