四川省宜宾第三中学2019届高三数学10月月考试题文(无答案)

四川省宜宾第三中学2019届高三数学10月月考试题 文（无答案）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1则A∪B=( )
A ．(-1,1)
B ．(0,1)
C ．(-1,+∞)
D ．(0,+∞)
2、在ABC ∆中内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知A=45°，2=a ，b=2，则B 的大小为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
3、已知数列{}==+=+59181,2,a s a a s n a n n n n ，则项和为的前 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
4、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1+=x y
B ．3
y x =-
C ．x
y 1
-
=
D ．x x y =
5、在ABC 中，若C B A sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
6、平面向量a
与b
的夹角为 ）
A ．6
B ．36
C D ．12
7、下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >
B ．若a b >， c d >，则a c b d ->-
C ．若0ab >， a b >，则
11
a b
< D ．若a b >， c d >，则
a b c d >
8、将函数x x f sin )(=的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1
2
倍（纵坐标不变），再向左平移
6
π
个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的图象的一条对称轴为（ ) A ．12π=x B ．6π=x C ．12π-=x D ．6π
-
=x
9、已知函数
(2)21
()
11
x
a x x
f x
a x
-+<
⎧
=⎨
+≥
⎩
，
()()
,
2
1
2
1
2
1
>
-
-
x
x
x
f
x
f
x
x都有
对任意的，
则实数的取值范围是（）
A．()2,1B．⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2,
2
3
C．⎥
⎦
⎤
⎝
⎛
2
3
,1D．⎪
⎭
⎫
⎢⎣
⎡
2,
2
3
10、已知数列{}n a满足331
l o g1l o g
n n
a a
+
+= (*
n N
∈)且
246
9
a a a
++=，
则
）
A．5 B
C．5
-D
11、若关于x的方程0
3
22
3=
+
-a
x
x在区间()2,2-上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）
A．()
28
,1
)0,4
(⋃
-B．()28,4-
C．[)(]28,1
0,4⋃
-D．[]28,4-
12、已知定义在R上的函数()
y f x
=满足：函数()1
y f x
=-的图象关于直线1
x=对称，且当()()()()
''
-00(
f x xf x f x
∈∞+>
且当，时，是函数()
f x的导函数)成立.若
11
22
a sin f sin
⎛⎫⎛⎫
=⋅
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
, ()()11
22
11
ln2ln2,log log
44
b f
c f
⎛⎫⎛⎫
=⋅=⋅
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则,,
a b c的大
小关系是（）
A．a b c
>>B．a
b
c>
>C．b a c
>>D．a c b
>>
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、已知角α的终边经过点()
3,4
a a（0
a<），则sinα=
14、若变量满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
+
+
≥
+
≥
+
-
1
1
1
y
x
y
y
x
，那么y
x
z-
=2的最小值是
15、已知数列{}n a满足20
1
=
a，()+
-
∈
≥
+
=N
n
n
n
a
a
n
n
且
2
2
1
，则
n
a
n的最小值为
16、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=2,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设
OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则
n
m
等于 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、已知tan α是关于x 的方程2210x x +-=的一个实根，且α是第三象限角.
(1)求
2sin cos sin cos αα
αα
-+的值；
(2)求cos sin αα+的值.
18、S n 为数列{a n }的前n 项和．已知
n
n s n 22+=.
(1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1
a n a n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和n T ．
19、已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=（0＞ω）的周期为π. （1）当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；
（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2
(=
A f ，且4=a ，
5=+c b ，求ABC ∆的面积.
20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111
,22n n n a a a n
++=
=． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设*),2(N n S n b n n ∈-=，若*,N n b n ∈≤λ恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设*,)1(2N n n n S c n n ∈+-=
,n T 是数列{}n c 的前n 项和，证明14
3
<≤n T ．
21、已知函数x x
x f ln )(=
（1）求函数)(x f 的单调区间和极值点； （2）当1≥x 时，)1
1()(2
x a x f -≤恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l
的参数方程为
22
,
4x y ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为参数）
，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2））若2
PA PB AB ⋅=，求a 的值.
23、已知函数x
a a x x f -+--=21)(
（1）若，求实数a 的取值范围；
（2）若R x a ∈≥,3
2
, 判断)(x f 与1的大小关系并证明.。