高一新生入学考试数学试题及答案
高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。
高一数学昆明第一中学2024届入学考试(数学)参考答案与试题解析
昆明第一中学2024届入学考试（数学）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．4．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：如图，在Rt∠ACB中，∵∠C＝90°，∴tan B＝＝2，∴＝2，∴AC＝4．故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+8＝（x﹣4）2﹣8的顶点坐标为（4，﹣8），抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴顶点由（0，﹣1）到（4，﹣8）需要向右平移4个单位再向下平移7个单位．故选：C ．7．【解答】解：∵a ＜0，∴＝＝﹣＝﹣．故选：A ．8.【解答】解：)13)(()13()13(33232222++-=++-++=---++=-+--y x y x y x y y x x y y xy x xy x y x y xy x 故选：A ．9.【解答】解：由题意及图形可得出规律：中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，所以[100-（3+1）]÷2=48（块）故选：B ．10.【解答】解：)256112511)(1611911)(411(-----=1+11+1−11...11=12×32×23×43×34×54×...×1516×1716=12×1716=1732故选：D ．11．【解答】解：连接BC ，如图，∠ABC ＝∠AOC ＝×80°＝40°，∠BCD ＝∠BOD ＝×30°＝15°，而∠ABC ＝∠E +∠BCD ，所以∠E ＝40°﹣15°＝25°．故选：B ．12.【解答】解：∵点P 在函数y =1x 的图象上，则其“关联点”Q 在函数W 的图象上，∴W 的解析式为W=⎪⎩⎪⎨⎧<->+)0(1)0(11x x x x。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。
12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。
13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。
14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。
15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。
高一开学数学测试题及答案
高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 无法确定5. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线9. 已知a = 2，b = -3，则a^2 - b^2的值是（）A. 13B. -13C. 7D. -710. 函数y = x^2 + 2x + 1的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x - 2的斜率是_________。
12. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是_________。
13. 函数y = 1/x + 1的图象关于_________对称。
14. 若a = 1，b = -2，则|a - b|的值是_________。
15. 函数y = 2x - 3与y = 3x + 1的交点坐标是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)和f(5)的值。
新高一数学考试题及答案
新高一数学考试题及答案**新高一数学考试题及答案**一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标为（）A. (4,0)B. (2,0)C. (0,4)D. (4,2)3. 若x+y=5，且xy=6，则x^2+y^2的值为（）A. 13B. 25C. 34D. 494. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-xD. x^2-3x5. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为（）A. (2,0)B. (-2,0)C. (2,4)D. (-2,4)6. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，圆心坐标为（）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (-3,-4)7. 已知直线l的方程为y=2x+1，且点P(1,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -18. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值（）A. -4B. -2C. 2D. 49. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为（）A. 18B. 24C. 54D. 81二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(-1)的值为______。
12. 已知向量a=(2,3)，b=(4,-6)，则向量a与b的夹角的余弦值为______。
13. 已知抛物线方程为y=x^2-6x+8，求抛物线的焦点坐标为______。
河北省高一下学期开学考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1A x x =≥-{}3,2,1,0,1,2B =---()R A B = ðA ． B ． {3,2}--{3,2,1}---C ． D ．{0,1,2}{1,0,1,2}-【答案】A【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，所以． {|1}R A x x =<-ð(){3,2}R A B =-- ð故选：A ．2．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（ ） p x 220x ax a -->R p A ． B ． 10a -<≤10a -<<C ． D ． 10a -≤≤1a >【答案】B【分析】根据一元二次不等式恒成立得即可.Δ0<【详解】关于的不等式的解集为，， x 220x ax a -->R 244010a a a ∆=+<⇒-<<故命题的充要条件是， p 10a -<<故选：B3．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）α()2,1P -3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B C ．D ． 【答案】A【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可sin α3cos sin 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭求解.【详解】由题意，角的终边经过点，可得，α(2,1)P -=根据三角函数的定义，可得 sin α==又由3cos sin 2παα⎛⎫+==⎪⎝⎭故选：A.4．已知，则（ ）20.30.3,2,2a b c ===A ． B ．b c a <<b a c <<C ．D ．c a b <<a b c <<【答案】D【分析】先利用对数运算化简c ，在利用指数函数的单调性比较即可.【详解】解：因为，，，22c ==2000.30.31a <=<=00.3112222b =<=<=所以. a b c <<故选：D.5．若，则（ ） π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．C D 23【答案】B【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可. 【详解】依题意，令，则，，π6t α+=1sin 3t =5ππππ66t αα⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭2ππππ3262t αα+=++=+，所以. ()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+=+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．函数的零点所在的区间为（ ） 2()log 21f x x x =+-A ．B ．C ．D ．1(0,)2(1,2)11(,421(,1)2【答案】D【分析】先判断函数的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即可找到零点所在()f x 的区间，从而完成求解.【详解】函数可看成两个函数和组成，()2log 21f x x x =+-2log (0)y x x =＞21y x =-两函数在上，都是增函数， ()0+∞，故函数在上也是单调递增的， ()2log 21f x x x =+-()0+∞，所以，2111log 2111110222f ⎛⎫=+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭＜而，()21log 121102110f =+⨯-=+-=＞由零点存在性定理可得，函数零点所在区间为.()2log 21f x x x =+-1,12⎛⎫⎪⎝⎭故选：D.7．函数的图象大致是（ ） ()222x xx f x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且，()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x x x x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项； ()f x B,D 又因为当时，，故排除选项， 0x >()0f x >C 故选：.A 8．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x π7π,312⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）ωA ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π3x =()f x ，根据在区间内单调，可得，进而可求解. 13k ω=+()f x π7π,312⎛⎫⎪⎝⎭7πππ21234T ≥-=【详解】由于函数为偶函数，故直线为函数图像的一条对称轴，π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π3x =()f x 所以，，则，， ππππ362k ω+=+Z k ∈13k ω=+Z k ∈又，即，解得， 7πππ21234T ≥-=ππ4ω≥04ω<≤又，，所以的最大值为4， 13k ω=+Z k ∈ω当时，在单调递增，满足要求， =4ωπ()sin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π7π,312⎛⎫⎪⎝⎭故的最大值为4. ω故选：B二、多选题9．已知函数下列说法正确的是（ ）()2sin(23f x x π=+A ．函数的图象关于点对称()y f x =(,0)3π-B ．函数的图象关于直线对称 ()y f x =512x π=-C ．函数在上单调递减 ()y f x =2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．图象右移个单位可得的图象()f x 6π2sin 2y x =【答案】BD【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确.【详解】对于A 中，令，可得，3x π=-()2sin[2()2sin()03333f ππππ-=-+=-=≠所以不是函数的对称中心，所以A 错误；(,0)3π-()f x 对于B 中，令，可得， 512x π=-55()2sin[2()]2sin(2121232f ππππ-=-+=-=-所以函数关于对称，所以B 正确； ()f x 512x π=-对于C 中，当，则， 2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦2[,0]3ππ+∈-x 根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误； 对于D 中，当向右平移个单位后可得，()f x 6π2sin[2(]2sin 263y x x ππ=-+=所以D 正确. 故选：BD.10．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a +c >b +cB ．ac 2≥bc 2C ．D ．(a +b )(a -b )>020c a b >-【答案】AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，逐一判断作答. 【详解】对于A ，因a ，b ，c ∈R ，a >b ，则a +c >b +c ，A 正确； 对于B ，因c 2≥0，a >b ，则ac 2≥bc 2，B 正确；对于C ，当c =0时，，C 不正确；20c a b=-对于D ，当a =1，b =-1，满足a >b ，但(a +b )(a -b )=0，D 不正确． 故选：AB11．已知，，则下列结论正确的是（ ） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．C ．D ． π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.【详解】因为， 1sin cos 5θθ+=所以，则， ()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-因为，所以，，()0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<所以，故A 正确；π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=所以，故D 正确； 7sin cos 5θθ-=联立，可得，，故B 正确；1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-所以，故C 错误. sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD.12．已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩()(R)f x k k =∈次记为，则（ ） 1234,,,x x x x A ．B ．C ．D ．104k <<23e e x <<121x x +=-21234e 04x x x x <<【答案】ACD【分析】作出函数的图象，将零点问题转化为函数图像的交点问题，结合图像即可判断A ；结()f x合对数函数性质可判断B ；结合二次函数图象的性质可判断C ；结合对数函数性质以及基本不等式可判断D.【详解】画出函数的图像如下：()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩要使方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为， ()(R)f x k k =∈1234,,,x x x x 转化为函数的图象与有四个不同的交点， ()f x y k =由图象，得，故A 正确； 104k <<当时，，则，故C 正确； 0x <21()4f x x x =++1212()12x x +=⨯-=-当时，令，即，解得，0e x <<1()4f x =11ln 4x -=34e x =，故B 错误； 343e e x ∴<<∵，，34ln 1ln 1x x -=-34e x x <<∴，即，则，341ln ln 1x x -=-4334ln ln 2ln x x x x ==+234e x x =又，， 120x x <<22121212121()()(()224x x x x x x x x --+=-⋅-<=-=∵，∴，故D 正确，120x x >21234e 04x x x x <<故选：ACD ．【点睛】方法点睛：将方程有四个不同的零点问题转化为函数的图象与有()(R)f x k k =∈()f x y k =四个不同的交点问题，数形结合，结合合基本不等式，即可解决问题.三、填空题 13．函数的定义域是__________. 1()lg(1)2f x x x=+--【答案】{|且} x 1x >2x ≠【分析】根据函数，由求解.1()lg(1)2f x x x =+--2010x x -≠⎧⎨->⎩【详解】因为函数， 1()lg(1)2f x x x=+--所以，2010x x -≠⎧⎨->⎩解得，21x x ≠⎧⎨>⎩所以函数的定义域是{|且}， 1()lg(1)2f x x x=+--x 1x >2x ≠故答案为：{|且}x 1x >2x ≠14．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_______. 2rad 10cm 2cm 【答案】254【解析】首先设扇形弧长为，半径为，列方程求解，再利用扇形面积求解.l r 12S lr =【详解】设扇形弧长为，半径为， l r ，解得：， 2210l rl r ⎧=⎪⎨⎪+=⎩5, 2.5l r ==则扇形的面积. 12524S lr ==故答案为：254【点睛】本题考查扇形面积的求法，意在考查基本公式，属于简单题型. 15．若函数是R 上的奇函数，且周期为3，当时，，则()f x 302x <<()3xf x =()520232f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 【答案】3【分析】根据奇偶性和周期性，得到，，从而求出答案. 5252f f⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()202313f f ==【详解】函数是R 上的奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-则， 2525f f⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为的周期为3，所以，()f x ()()3f x f x =+故，1255133222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，5252f f ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()20236743113f f f =⨯+==故.()5232023f f ⎛⎫+= ⎪⎭⎝故答案为：316．已知函数，函数在区间上有两个不同解，则a 的取值范围2()sin cos f x x x a =-+()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是___________． 【答案】()1,1-【分析】根据题意化简，利用换元法令，将函数转化为二次函数问题，求解即可.()f x cos t x =【详解】，，22()sin cos cos cos 1f x x x a x x a =-+=--++ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭令，则有,(]cos ,0,1t x t =∈()21f t t t a =--++根据对称性，函数在区间上有两个不同的解，()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭等价于在区间有一个解，()21f t t t a =--++()0,1由于，对称轴为，()()21,0,1f t t t a t =--++∈12t =-故只需：，解得：.()()010110f a f a ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩()1,1a ∈-故答案为：()1,1-四、解答题17．（1）化简：； ()()()()sin πcos πtan 2023π2023πsin tan 2ααααα+-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）求值：.41log 234(0.125)-++【答案】（1）；（2）5sin α【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据对数的性质及指数幂的运算法则计算可得.【详解】解：（1）； ()()()()()()()()sin πcos πtan 2023πsin cos tan sin 2023πcos tan sin tan 2ααααααααααα+-+-⋅-⋅==-⋅-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）41log 234(0.125)-++41143log 2148⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 114522=++=18．已知函数定义域为，集合. ()3lg 1x f x x -=-A {}22290B xx mx m =-+-≤∣(1)求集合；,A B (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)， ()(),13,A =-∞+∞ []3,3B m m =-+(2) ()(),26,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据对数型函数的性质即可求解根据一元二次不等式即可求解, ,A B （2）将充分不必要条件转化成集合的真子集的关系即可求解. 【详解】（1）由题意知：，解得或. ()()303101x x x x ->⇔-->-3x >1x <集合.∴()(),13,A =-∞+∞ 对于集合B 满足：.()()2229330x mx m x m x m -+-=-+--≤又.[]333,3m m B m m -<+∴=-+（2）若是的充分不必要条件，则集合是的真子集， x B ∈x A ∈B A 由（1）知，只需满足或即可，解得或. 31m +<33m ->2m <-6m >综述，满足题意的的取值范围是.m ()(),26,-∞-⋃+∞19．函数的部分图象如图所示：π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><(1)求函数的解析式与单调递减区间； ()f x (2)求函数在上的值域．()f x [0,2π【答案】(1)，单调递减区间()2sin(2)4f x x π=+5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2) [2]【分析】（1）根据图像即可写出，再由图像过即可求出其周期，则可求出2A =30088ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、，，在将点带入，则可求出.由在区间上2ω=08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()f x 4πϕ=sin y x =32,2,Z 22k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦单调递减，则可求出的单调递减区间.()f x（2）由. 52,sin 2()[[0,2]24444x x f x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+∈⇒+∈⇒∈⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∈⇒【详解】（1）观察图象得：，令函数的周期为T ，则， 2A =()f x 322,288T T ππππω⎛⎫=⨯+=== ⎪⎝⎭由得：，而，于是得，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭22,Z 8k k πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭||2ϕπ<0,4πϕ==k 所以函数的解析式是．()f x ()2sin(2)4f x x π=+由解得：， 3222,Z 242k x k k πππππ+≤+≤+∈5,Z 88k x k k ππππ+≤≤+∈所以的单调递减区间是．()f x 5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，当时，，则当，即时，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52444x πππ≤+≤242x ππ+=8x π=max ()2f x =当，即时，5244x ππ+=2x π=min ()f x =所以函数在上的值域是．()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦[2]20．已知函数，且为奇函数．1()41x f x a =++()f x (1)判断函数的单调性并证明； ()f x (2)解不等式：． (21)(2)0f x f x -+->【答案】(1)函数单调递减，证明见解析 (2) (,1)-∞【分析】（1）根据奇函数的定义可求得参数a 的值，判断函数单调性，利用单调性定义可证明函数的单调性；（2）利用函数的奇偶性和单调性即可求解不等式. 【详解】（1）因为函数，定义域为R ，且为奇函数， 1()41xf x a =++()f x则，得， 01(0)041f a =+=+12a =-当时， 12a =-11(),412x f x =-+对于任意实数x ，， 1141()412412x x x f x --=-=-++∴，即当时，为奇函数； ()()()()0,f x f x f x f x -∴-=-+=12a =-()f x 为单调递减函数， 1142(1)x f x =-+证明：设，则 1212,,R x x x x <∈121211()()4141x x f x f x -=-++ ， 211244(41)(41)x x x x -=++，即，，121244,x x x x ∴<< 21440x x ->12410,410x x +>+>∴，()()12f x f x >即函数在定义域上单调递减；()f x （2）因为在定义域上单调递减且为奇函数，()f x ()f x 由不等式可得，(21)(2)0f x f x -+->()()()2122f x f x f x ->--=-+∴，212x x -<-+∴，即的解集为.1x <(21)(2)0f x f x -+->(,1)-∞21．如图所示，ABCD 是一块边长为4米的正方形铁皮，其中AMN 是一个半径为3米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分可以利用．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR（其中P 在上，Q 、R 分别在边BC 和CD 上）．设，长方形PQCR 的面积为S 平方A MNMAP θ∠=米．(1)求S 关于的函数解析式，并求出S 的最大值；θ(2)若S 取最大值时，求的值．0θθ=0sin θ【答案】(1)，S 的最大值是4.()9sin cos 12sin cos 16S θθθθ=-++(2)0或1【分析】（1）利用，表达出矩形两边长，列出S 关于的函数解析式，换元后，利用二MAP θ∠=θ次函数求出最大值；（2）在第一问基础上，求出此时或，从而求出. 00θ=π20sin θ【详解】（1）延长RP 交AB 于点H ，则， 3sin ,3cos PH AH θθ==π0,2θ⎡⎤∈⎢⎣⎦所以，43sin ,43cos RP PQ BH θθ=-==-所以()()43sin 43cos S RP PQ θθ=⋅=--，()9sin cos 12sin cos 16θθθθ=-++令，则， sin cos t θθ+=21sin cos 2t θθ-⋅=其中， πsin cos 4t θθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭所以， 22299923947121612222232t t S t t t -⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭对称轴为，故当时，取得最大值，最大值为4 43t =1t =S（2）由（1）可知，此时或， 00θθ==π2当时，；00θ=0sin 0θ=当时，， 0π2θ=0sin 1θ=所以的值为0或10sin θ22．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增x ()()f x a f x +>a ()f x a 函数.(1)若，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；()2,R x f x x =∈()f x (2)若是“距”增函数，求的取值范围；()34,R f x x x x =-+∈a a (3)若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值.()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+R k ∈()f x 【答案】(1)是“1距”增函数，理由见解析()f x (2)2a >(3)当时，，当时，.0k ≥()min ()1f x =20k -<<()24min()2k f x -=【分析】(1)根据定义检验即可；(2)由定义列不等式求的取值范围；a (3)由条件结合定义列不等式求的范围，再求函数的最值.k 【详解】（1）对任意的， ()()1R,12220x x x x f x f x +∈+-=-=>故是“1距”增函数；()f x （2），()()()()()3322()44331f x a f x x a x a x x a x ax a +-=+-++--+=++-又为“距”增函数，()f x a 所以恒成立，()223310a x ax a ++->因为，0a >所以恒成立，223310x ax a ++->所以，所以，故；()2291210a a ∆=--<24a >2a >（3）因为，()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+其中，且为“2距”增函数，R k ∈所以当时，恒成立，1x >-()()2f x f x +>增函数，2x y =()22(2)2x k x x k x ∴+++>+当时，，0x ≥()22(2)2x k x x kx +++>+即恒成立，4420x k ++>，解得，420k ∴+>2k >-当时，，10x -<<()22(2)2x k x x kx +++>-即恒成立，44220x kx k +++>所以，解得，()()120x k ++>2k >-所以.2k >-()22,1,2x k x f x x k +=>->-令，则. 0t x =≥()22tkt f x +=①当时，即时， 02k -≤0k ≥当时，0=t ()min 1f x ⎡⎤=⎣⎦②当时，即时， 02k ->20k -<<当时， 2k t =-()24min 2k f x -⎡⎤=⎣⎦综上，当时，0k ≥()min ()1f x =当时，20k -<<()24min ()2k f x -=【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
湖南省名校联盟2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)
百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在题卡上：2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效：3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．2017年11月29日，湖南博物院新馆正式对外开放，为公众提供“有温度有力度有速度”的参观体验，成为了湖南走向世界的“文化名片”和实至名归的“湖南文化地标”，到目前为止已累计接待国内外观众超1000万人次，数据1000万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估计盒中白棋子的枚数约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502024-12024-2024-1202480.110⨯7110⨯61010⨯6110⨯223a a a +=23622a a a ⋅=()324222a a a a -÷=()()22a b b a a b-+=-6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A ．B ．C ．D ．7．如图，已知直线，E 、F 分别为直线AB 、CD 上的点，P 为直线AB 上方一点．若，，则的度数为（ ）A ．450B ．60°C ．65°D ．75°8．如图，是等边三角形，于点D ，于点E ．若，则的面积为（）ABC ．D ．9．某种品牌的汽车经过1、2季度连续两次降价，每辆售价由31万元降到了28万元，设平均每季度降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是的内接等边三角形，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A ，B 重合），连接CD ．则下列结论不成立的是（）324523x x x x --<-+⎧⎪+⎨≤⎪⎩AB CD ∥135AEP ∠=︒30EPF ∠=︒PFD ∠ABC △AD BC ⊥DE AC ⊥AD =EDC △()228131x +=()228131x -=()231128x -=()231128x +=ABC △O eA ．点A 是的中点B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．因式分解：______．12有意义，则实数x 的取值范围是______．13．某班篮球兴趣小组甲、乙、丙三名队员进行投篮测试，每轮投10次，每人投10轮投中的平均数都是76次，方差分别为，，，则甲、乙、丙三名队员中投篮最稳定的队员是______．14．一个零件的形状如图所示，，，分别是20°和30°．则的度数为______．15．如图，用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．16．已知点是关于x 的反比例函数图象上的一点，其中a ，b 满足，则k 的取值范围为______．二、解答题（本大题共7小题，共52分，其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题每小题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．先化简，再求值：，其中19．某数学兴趣小组开展了测量学校国旗旗杆高度的实践活动，通过观察学校操场的主席台与国旗旗杆之间的相对位置，确定利用主席台的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，来求出旗杆DE 的高，如图，AB 的长为5米，高BC 为3米，在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为34.3°，»BC120DBC ∠=︒ADC BDC∠=∠AD BD CD+=3327m m -=20.45S =甲20.56S =乙20.36S =丙90A ∠=︒B ∠D ∠BCD ∠(),a b ()31ky x x=-<<-22)440(a b a b a b -+-=≠()2024312sin 30--+-+︒21691236x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3x =A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求旗杆DE 的高，（参考数据：，，，结果保留整数）20．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，全民国家安全教育日（英语：National Security Education Day ）是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日，某中学为了解学生对全民国家安全教育日的了解程度，学校采用随机抽样的方式获取了若干名学生的进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C 类D 类评价结果非常了解了解较多基本了解了解较少频数8mn4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了______名学生，______，______；（2）扇形统计图中，B 类所对应的扇形的圆心角是______度；（3）已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加国家安全教育培训活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．为丰富学生课外活动内容，光明中学组建了机器人兴趣小组，要购进甲、乙两种型号机器人，甲种型号机器人的单价比乙种型号机器人的单价贵0.3万元，已知用8万元购买甲种型号机器人的数量与用5万元购买乙种型号机器人的数量相同．（1）求甲、乙两种型号机器人的单价分别是多少？（2）因参与机器人兴趣小组学生人数增加，学校要再购买一些机器人，购买乙种型号机器人的数量是甲种型号机器人数量的2倍，总费用不超过15万元，则最多能购买甲种型号机器人多少台？22．如图，在等腰直角中，，D 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，DE ，DE 交AC 于点F ．sin 34.30.564︒≈cos34.30.826︒≈tan 34.30.682︒≈m =n =ABC △90BAC ∠=︒（1）求证：；（2）若，，求DE 的长．23．如图，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为，点、在这个二次函数图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线MN 与直线平行，求的最小值；（3）如图，连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长．百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷答案解析及评分细则一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBCDB6-10 BDACB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．12．且13．丙14．140°15．116．三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题10分。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。