高一新生入学考试数学试题及答案
高一数学昆明第一中学2024届入学考试(数学)参考答案与试题解析
昆明第一中学2024届入学考试（数学）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．4．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：如图，在Rt∠ACB中，∵∠C＝90°，∴tan B＝＝2，∴＝2，∴AC＝4．故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+8＝（x﹣4）2﹣8的顶点坐标为（4，﹣8），抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴顶点由（0，﹣1）到（4，﹣8）需要向右平移4个单位再向下平移7个单位．故选：C ．7．【解答】解：∵a ＜0，∴＝＝﹣＝﹣．故选：A ．8.【解答】解：)13)(()13()13(33232222++-=++-++=---++=-+--y x y x y x y y x x y y xy x xy x y x y xy x 故选：A ．9.【解答】解：由题意及图形可得出规律：中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，所以[100-（3+1）]÷2=48（块）故选：B ．10.【解答】解：)256112511)(1611911)(411(-----=1+11+1−11...11=12×32×23×43×34×54×...×1516×1716=12×1716=1732故选：D ．11．【解答】解：连接BC ，如图，∠ABC ＝∠AOC ＝×80°＝40°，∠BCD ＝∠BOD ＝×30°＝15°，而∠ABC ＝∠E +∠BCD ，所以∠E ＝40°﹣15°＝25°．故选：B ．12.【解答】解：∵点P 在函数y =1x 的图象上，则其“关联点”Q 在函数W 的图象上，∴W 的解析式为W=⎪⎩⎪⎨⎧<->+)0(1)0(11x x x x。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生数学试题及答案
高一新生数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -2B. √2C. πD. i2. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 03. 以下哪个是二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 34. 圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π5. 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，那么A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (0, 0)D. (1, 0)7. 以下哪个是不等式x^2 - 4x + 3 ≤ 0的解集？A. x ≤ 1 或x ≥ 3B. x ≤ 3或x ≥ 1C. 1 ≤ x ≤ 3D. 无解8. 函数y = |x|的图像在x = 0处：A. 有尖点B. 有水平渐近线C. 有垂直渐近线D. 无特殊点9. 已知a, b是实数，若a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值是：A. 1B. 2C. √2D. 无法确定10. 以下哪个是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的标准方程为(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆的______。
12. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，那么f'(x) = ______。
13. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为c，两直角边分别为a和b，那么a^2 + b^2 = ______。
14. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于自然数集）是{______}。
15. 已知点A(-1, 2)和点B(3, 6)，线段AB的中点坐标是(______,______)。
高一开学数学测试题及答案
高一开学数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 无法确定5. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 16. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B = （）A. {1}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线9. 已知a = 2，b = -3，则a^2 - b^2的值是（）A. 13B. -13C. 7D. -710. 函数y = x^2 + 2x + 1的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y = 3x - 2的斜率是_________。
12. 函数y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是_________。
13. 函数y = 1/x + 1的图象关于_________对称。
14. 若a = 1，b = -2，则|a - b|的值是_________。
15. 函数y = 2x - 3与y = 3x + 1的交点坐标是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(1)和f(5)的值。
新高一数学考试题及答案
新高一数学考试题及答案**新高一数学考试题及答案**一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标为（）A. (4,0)B. (2,0)C. (0,4)D. (4,2)3. 若x+y=5，且xy=6，则x^2+y^2的值为（）A. 13B. 25C. 34D. 494. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-xD. x^2-3x5. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为（）A. (2,0)B. (-2,0)C. (2,4)D. (-2,4)6. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，圆心坐标为（）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (-3,-4)7. 已知直线l的方程为y=2x+1，且点P(1,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -18. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值（）A. -4B. -2C. 2D. 49. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为（）A. 18B. 24C. 54D. 81二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(-1)的值为______。
12. 已知向量a=(2,3)，b=(4,-6)，则向量a与b的夹角的余弦值为______。
13. 已知抛物线方程为y=x^2-6x+8，求抛物线的焦点坐标为______。
河北省高一下学期开学考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1A x x =≥-{}3,2,1,0,1,2B =---()R A B = ðA ． B ． {3,2}--{3,2,1}---C ． D ．{0,1,2}{1,0,1,2}-【答案】A【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，所以． {|1}R A x x =<-ð(){3,2}R A B =-- ð故选：A ．2．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（ ） p x 220x ax a -->R p A ． B ． 10a -<≤10a -<<C ． D ． 10a -≤≤1a >【答案】B【分析】根据一元二次不等式恒成立得即可.Δ0<【详解】关于的不等式的解集为，， x 220x ax a -->R 244010a a a ∆=+<⇒-<<故命题的充要条件是， p 10a -<<故选：B3．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）α()2,1P -3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B C ．D ． 【答案】A【分析】根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可sin α3cos sin 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭求解.【详解】由题意，角的终边经过点，可得，α(2,1)P -=根据三角函数的定义，可得 sin α==又由3cos sin 2παα⎛⎫+==⎪⎝⎭故选：A.4．已知，则（ ）20.30.3,2,2a b c ===A ． B ．b c a <<b a c <<C ．D ．c a b <<a b c <<【答案】D【分析】先利用对数运算化简c ，在利用指数函数的单调性比较即可.【详解】解：因为，，，22c ==2000.30.31a <=<=00.3112222b =<=<=所以. a b c <<故选：D.5．若，则（ ） π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．C D 23【答案】B【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可. 【详解】依题意，令，则，，π6t α+=1sin 3t =5ππππ66t αα⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭2ππππ3262t αα+=++=+，所以. ()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+=+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．函数的零点所在的区间为（ ） 2()log 21f x x x =+-A ．B ．C ．D ．1(0,)2(1,2)11(,421(,1)2【答案】D【分析】先判断函数的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即可找到零点所在()f x 的区间，从而完成求解.【详解】函数可看成两个函数和组成，()2log 21f x x x =+-2log (0)y x x =＞21y x =-两函数在上，都是增函数， ()0+∞，故函数在上也是单调递增的， ()2log 21f x x x =+-()0+∞，所以，2111log 2111110222f ⎛⎫=+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭＜而，()21log 121102110f =+⨯-=+-=＞由零点存在性定理可得，函数零点所在区间为.()2log 21f x x x =+-1,12⎛⎫⎪⎝⎭故选：D.7．函数的图象大致是（ ） ()222x xx f x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.B,D C 【详解】函数的定义域为，且，()222x x x f x -=+R 22()()()2222x x x x x x f x f x ----===++则函数为偶函数，故排除选项； ()f x B,D 又因为当时，，故排除选项， 0x >()0f x >C 故选：.A 8．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x π7π,312⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）ωA ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π3x =()f x ，根据在区间内单调，可得，进而可求解. 13k ω=+()f x π7π,312⎛⎫⎪⎝⎭7πππ21234T ≥-=【详解】由于函数为偶函数，故直线为函数图像的一条对称轴，π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π3x =()f x 所以，，则，， ππππ362k ω+=+Z k ∈13k ω=+Z k ∈又，即，解得， 7πππ21234T ≥-=ππ4ω≥04ω<≤又，，所以的最大值为4， 13k ω=+Z k ∈ω当时，在单调递增，满足要求， =4ωπ()sin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π7π,312⎛⎫⎪⎝⎭故的最大值为4. ω故选：B二、多选题9．已知函数下列说法正确的是（ ）()2sin(23f x x π=+A ．函数的图象关于点对称()y f x =(,0)3π-B ．函数的图象关于直线对称 ()y f x =512x π=-C ．函数在上单调递减 ()y f x =2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．图象右移个单位可得的图象()f x 6π2sin 2y x =【答案】BD【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确.【详解】对于A 中，令，可得，3x π=-()2sin[2()2sin()03333f ππππ-=-+=-=≠所以不是函数的对称中心，所以A 错误；(,0)3π-()f x 对于B 中，令，可得， 512x π=-55()2sin[2()]2sin(2121232f ππππ-=-+=-=-所以函数关于对称，所以B 正确； ()f x 512x π=-对于C 中，当，则， 2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦2[,0]3ππ+∈-x 根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误； 对于D 中，当向右平移个单位后可得，()f x 6π2sin[2(]2sin 263y x x ππ=-+=所以D 正确. 故选：BD.10．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a +c >b +cB ．ac 2≥bc 2C ．D ．(a +b )(a -b )>020c a b >-【答案】AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，逐一判断作答. 【详解】对于A ，因a ，b ，c ∈R ，a >b ，则a +c >b +c ，A 正确； 对于B ，因c 2≥0，a >b ，则ac 2≥bc 2，B 正确；对于C ，当c =0时，，C 不正确；20c a b=-对于D ，当a =1，b =-1，满足a >b ，但(a +b )(a -b )=0，D 不正确． 故选：AB11．已知，，则下列结论正确的是（ ） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．C ．D ． π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.【详解】因为， 1sin cos 5θθ+=所以，则， ()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-因为，所以，，()0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<所以，故A 正确；π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=所以，故D 正确； 7sin cos 5θθ-=联立，可得，，故B 正确；1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-所以，故C 错误. sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD.12．已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩()(R)f x k k =∈次记为，则（ ） 1234,,,x x x x A ．B ．C ．D ．104k <<23e e x <<121x x +=-21234e 04x x x x <<【答案】ACD【分析】作出函数的图象，将零点问题转化为函数图像的交点问题，结合图像即可判断A ；结()f x合对数函数性质可判断B ；结合二次函数图象的性质可判断C ；结合对数函数性质以及基本不等式可判断D.【详解】画出函数的图像如下：()21,04|ln 1,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨⎪-⎩要使方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为， ()(R)f x k k =∈1234,,,x x x x 转化为函数的图象与有四个不同的交点， ()f x y k =由图象，得，故A 正确； 104k <<当时，，则，故C 正确； 0x <21()4f x x x =++1212()12x x +=⨯-=-当时，令，即，解得，0e x <<1()4f x =11ln 4x -=34e x =，故B 错误； 343e e x ∴<<∵，，34ln 1ln 1x x -=-34e x x <<∴，即，则，341ln ln 1x x -=-4334ln ln 2ln x x x x ==+234e x x =又，， 120x x <<22121212121()()(()224x x x x x x x x --+=-⋅-<=-=∵，∴，故D 正确，120x x >21234e 04x x x x <<故选：ACD ．【点睛】方法点睛：将方程有四个不同的零点问题转化为函数的图象与有()(R)f x k k =∈()f x y k =四个不同的交点问题，数形结合，结合合基本不等式，即可解决问题.三、填空题 13．函数的定义域是__________. 1()lg(1)2f x x x=+--【答案】{|且} x 1x >2x ≠【分析】根据函数，由求解.1()lg(1)2f x x x =+--2010x x -≠⎧⎨->⎩【详解】因为函数， 1()lg(1)2f x x x=+--所以，2010x x -≠⎧⎨->⎩解得，21x x ≠⎧⎨>⎩所以函数的定义域是{|且}， 1()lg(1)2f x x x=+--x 1x >2x ≠故答案为：{|且}x 1x >2x ≠14．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_______. 2rad 10cm 2cm 【答案】254【解析】首先设扇形弧长为，半径为，列方程求解，再利用扇形面积求解.l r 12S lr =【详解】设扇形弧长为，半径为， l r ，解得：， 2210l rl r ⎧=⎪⎨⎪+=⎩5, 2.5l r ==则扇形的面积. 12524S lr ==故答案为：254【点睛】本题考查扇形面积的求法，意在考查基本公式，属于简单题型. 15．若函数是R 上的奇函数，且周期为3，当时，，则()f x 302x <<()3xf x =()520232f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 【答案】3【分析】根据奇偶性和周期性，得到，，从而求出答案. 5252f f⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()202313f f ==【详解】函数是R 上的奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-则， 2525f f⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为的周期为3，所以，()f x ()()3f x f x =+故，1255133222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，5252f f ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()20236743113f f f =⨯+==故.()5232023f f ⎛⎫+= ⎪⎭⎝故答案为：316．已知函数，函数在区间上有两个不同解，则a 的取值范围2()sin cos f x x x a =-+()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭是___________． 【答案】()1,1-【分析】根据题意化简，利用换元法令，将函数转化为二次函数问题，求解即可.()f x cos t x =【详解】，，22()sin cos cos cos 1f x x x a x x a =-+=--++ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭令，则有,(]cos ,0,1t x t =∈()21f t t t a =--++根据对称性，函数在区间上有两个不同的解，()f x ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭等价于在区间有一个解，()21f t t t a =--++()0,1由于，对称轴为，()()21,0,1f t t t a t =--++∈12t =-故只需：，解得：.()()010110f a f a ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩()1,1a ∈-故答案为：()1,1-四、解答题17．（1）化简：； ()()()()sin πcos πtan 2023π2023πsin tan 2ααααα+-+⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）求值：.41log 234(0.125)-++【答案】（1）；（2）5sin α【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据对数的性质及指数幂的运算法则计算可得.【详解】解：（1）； ()()()()()()()()sin πcos πtan 2023πsin cos tan sin 2023πcos tan sin tan 2ααααααααααα+-+-⋅-⋅==-⋅-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）41log 234(0.125)-++41143log 2148⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 114522=++=18．已知函数定义域为，集合. ()3lg 1x f x x -=-A {}22290B xx mx m =-+-≤∣(1)求集合；,A B (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)， ()(),13,A =-∞+∞ []3,3B m m =-+(2) ()(),26,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据对数型函数的性质即可求解根据一元二次不等式即可求解, ,A B （2）将充分不必要条件转化成集合的真子集的关系即可求解. 【详解】（1）由题意知：，解得或. ()()303101x x x x ->⇔-->-3x >1x <集合.∴()(),13,A =-∞+∞ 对于集合B 满足：.()()2229330x mx m x m x m -+-=-+--≤又.[]333,3m m B m m -<+∴=-+（2）若是的充分不必要条件，则集合是的真子集， x B ∈x A ∈B A 由（1）知，只需满足或即可，解得或. 31m +<33m ->2m <-6m >综述，满足题意的的取值范围是.m ()(),26,-∞-⋃+∞19．函数的部分图象如图所示：π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><(1)求函数的解析式与单调递减区间； ()f x (2)求函数在上的值域．()f x [0,2π【答案】(1)，单调递减区间()2sin(2)4f x x π=+5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2) [2]【分析】（1）根据图像即可写出，再由图像过即可求出其周期，则可求出2A =30088ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、，，在将点带入，则可求出.由在区间上2ω=08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()f x 4πϕ=sin y x =32,2,Z 22k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦单调递减，则可求出的单调递减区间.()f x（2）由. 52,sin 2()[[0,2]24444x x f x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+∈⇒+∈⇒∈⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∈⇒【详解】（1）观察图象得：，令函数的周期为T ，则， 2A =()f x 322,288T T ππππω⎛⎫=⨯+=== ⎪⎝⎭由得：，而，于是得，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭22,Z 8k k πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭||2ϕπ<0,4πϕ==k 所以函数的解析式是．()f x ()2sin(2)4f x x π=+由解得：， 3222,Z 242k x k k πππππ+≤+≤+∈5,Z 88k x k k ππππ+≤≤+∈所以的单调递减区间是．()f x 5,(Z)88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，当时，，则当，即时，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52444x πππ≤+≤242x ππ+=8x π=max ()2f x =当，即时，5244x ππ+=2x π=min ()f x =所以函数在上的值域是．()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦[2]20．已知函数，且为奇函数．1()41x f x a =++()f x (1)判断函数的单调性并证明； ()f x (2)解不等式：． (21)(2)0f x f x -+->【答案】(1)函数单调递减，证明见解析 (2) (,1)-∞【分析】（1）根据奇函数的定义可求得参数a 的值，判断函数单调性，利用单调性定义可证明函数的单调性；（2）利用函数的奇偶性和单调性即可求解不等式. 【详解】（1）因为函数，定义域为R ，且为奇函数， 1()41xf x a =++()f x则，得， 01(0)041f a =+=+12a =-当时， 12a =-11(),412x f x =-+对于任意实数x ，， 1141()412412x x x f x --=-=-++∴，即当时，为奇函数； ()()()()0,f x f x f x f x -∴-=-+=12a =-()f x 为单调递减函数， 1142(1)x f x =-+证明：设，则 1212,,R x x x x <∈121211()()4141x x f x f x -=-++ ， 211244(41)(41)x x x x -=++，即，，121244,x x x x ∴<< 21440x x ->12410,410x x +>+>∴，()()12f x f x >即函数在定义域上单调递减；()f x （2）因为在定义域上单调递减且为奇函数，()f x ()f x 由不等式可得，(21)(2)0f x f x -+->()()()2122f x f x f x ->--=-+∴，212x x -<-+∴，即的解集为.1x <(21)(2)0f x f x -+->(,1)-∞21．如图所示，ABCD 是一块边长为4米的正方形铁皮，其中AMN 是一个半径为3米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分可以利用．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR（其中P 在上，Q 、R 分别在边BC 和CD 上）．设，长方形PQCR 的面积为S 平方A MNMAP θ∠=米．(1)求S 关于的函数解析式，并求出S 的最大值；θ(2)若S 取最大值时，求的值．0θθ=0sin θ【答案】(1)，S 的最大值是4.()9sin cos 12sin cos 16S θθθθ=-++(2)0或1【分析】（1）利用，表达出矩形两边长，列出S 关于的函数解析式，换元后，利用二MAP θ∠=θ次函数求出最大值；（2）在第一问基础上，求出此时或，从而求出. 00θ=π20sin θ【详解】（1）延长RP 交AB 于点H ，则， 3sin ,3cos PH AH θθ==π0,2θ⎡⎤∈⎢⎣⎦所以，43sin ,43cos RP PQ BH θθ=-==-所以()()43sin 43cos S RP PQ θθ=⋅=--，()9sin cos 12sin cos 16θθθθ=-++令，则， sin cos t θθ+=21sin cos 2t θθ-⋅=其中， πsin cos 4t θθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭所以， 22299923947121612222232t t S t t t -⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭对称轴为，故当时，取得最大值，最大值为4 43t =1t =S（2）由（1）可知，此时或， 00θθ==π2当时，；00θ=0sin 0θ=当时，， 0π2θ=0sin 1θ=所以的值为0或10sin θ22．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增x ()()f x a f x +>a ()f x a 函数.(1)若，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；()2,R x f x x =∈()f x (2)若是“距”增函数，求的取值范围；()34,R f x x x x =-+∈a a (3)若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值.()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+R k ∈()f x 【答案】(1)是“1距”增函数，理由见解析()f x (2)2a >(3)当时，，当时，.0k ≥()min ()1f x =20k -<<()24min()2k f x -=【分析】(1)根据定义检验即可；(2)由定义列不等式求的取值范围；a (3)由条件结合定义列不等式求的范围，再求函数的最值.k 【详解】（1）对任意的， ()()1R,12220x x x x f x f x +∈+-=-=>故是“1距”增函数；()f x （2），()()()()()3322()44331f x a f x x a x a x x a x ax a +-=+-++--+=++-又为“距”增函数，()f x a 所以恒成立，()223310a x ax a ++->因为，0a >所以恒成立，223310x ax a ++->所以，所以，故；()2291210a a ∆=--<24a >2a >（3）因为，()()22,1,x k x f x x ∞+=∈-+其中，且为“2距”增函数，R k ∈所以当时，恒成立，1x >-()()2f x f x +>增函数，2x y =()22(2)2x k x x k x ∴+++>+当时，，0x ≥()22(2)2x k x x kx +++>+即恒成立，4420x k ++>，解得，420k ∴+>2k >-当时，，10x -<<()22(2)2x k x x kx +++>-即恒成立，44220x kx k +++>所以，解得，()()120x k ++>2k >-所以.2k >-()22,1,2x k x f x x k +=>->-令，则. 0t x =≥()22tkt f x +=①当时，即时， 02k -≤0k ≥当时，0=t ()min 1f x ⎡⎤=⎣⎦②当时，即时， 02k ->20k -<<当时， 2k t =-()24min 2k f x -⎡⎤=⎣⎦综上，当时，0k ≥()min ()1f x =当时，20k -<<()24min ()2k f x -=【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
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高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。
又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。
由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。
而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。
综上所述，答案为选项D。
二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。
解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。
所以方程的解为x = -2/3。
三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。
求函数在x = 1处的切线方程。
解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。
然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。
所以函数在x = 1处的切线斜率为0。
由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。
所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。