小学数学四年级讲义：火车行程
小学数学四年级讲义：火车行程四(1)班同学在王老师的带领下去春游，当他们通过一座漂亮的小桥时，王老师说：“同学们，我这里有一道与桥有关的题目，想考考你们。
题目是这样的：我们这支队伍长30米，行走速度是每秒钟走1米，这座桥长50米，请问队伍通过这座桥需要多长时间？”聪明的你会做吗？[解题方法和技巧]火车过桥问题属于行程问题中的一种类型，它是火车过桥火车过隧道、两列火车车头相遇、车尾相离等这一类问题的统称，其研究对象仍然是路程、速度、时间三个数量之间的关系，但是必须同时注意火车车头、车身的长度。
[题型一：火车过桥问题][模型解题法]火车过桥，最关键的是路程要考虑火车自身的长度。
分为两类：1. 火车完全通过桥所用时间=（桥长+车长）÷车速2. 火车完全在桥上的时间=（桥长－车长）÷车速[模型例题1]一列火车长180米，每秒行30米。
这列火车通过长480米的大桥，需要多少秒？解析：由于火车车身具有一定长度，故火车过桥，指的是从车头上桥算起到车尾离桥为止，因此火车运动的总路程是火车车身长与大桥长度的和，即180＋480＝660(米)，而火车的速度是每秒行30米，即可求出火车通过大桥的时间。
解：（180+480）÷30=22（秒）答：需要22秒。
[参照模型做练习]1. 一座大桥长1200米，火车长300米，火车以每秒30米的速度过桥。
火车从上桥到离桥需要多少秒钟？2. 一座大桥长600米，一列长200米的火车过桥用去40秒，这列火车每秒行多少米？3. 一列火车长1200米，它从路旁的一棵大树旁通过用了3分钟；它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥用了5分钟。
这座大桥长多少米？4. 一列火车通过800米长的隧道用了55秒钟，通过500米长的大桥用了40秒。
这列火车每秒行多少米？火车的车身长多少米？[模型例题2] 知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。
求火车的速度和长度。
解析：由题意可知:120秒所走路程是桥长+车长的和,80秒所走路程是桥长－车长的差，说明120秒比80秒多走了两个车长，走一个车长要用（120-80）÷2=20（秒），那么走桥长要用120-20 =100（秒）或者80+20=100（秒）。
进一步可以求出车速和车长。
解：走一个桥长的时间：（120-80）÷2+20=100（秒），车速：1000÷100=10（米/秒）车长：10×120－1000=200（米）。
答：车速为10米/秒，车长为200米。
[参照模型做练习]1. 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度。
2. 一列火车以20米/秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米？[题型二：车与车的相遇和追及问题][模型解题法]车与车的相遇和追及，相遇与追及路程都是快车与慢车的车长之和，时间都指两车从相遇到分离的这段时间。
1. 快车与慢车从相遇到相离所用时间=两车车长之和÷速度和2. 快车从追上慢车到超过慢车的时间=两车车长之和÷速度差[模型例题3] 有两列火车，一列车长260米，每秒行30米；另一列车长340米，每秒行20米。
两列火车相向而行，从相遇到离开一共需要几秒钟？解析：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开两车所行的路程和实际就是两列火车的车身长，即260＋340＝600(米)。
而两列火车的速度和是30＋20＝50(米/秒)。
这样就可以求出两列火车从相遇到离开所用的时间。
解：（260+340）÷（30+20）=12(秒)答：需要12秒钟。
[参照模型做练习]1. 两列火车相向而行，甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米。
它们从相遇到离开一共需要多长时间？2. 一列运客火车长200米，一列运货火车长280米，若两车同向而行，运客火车从追上运货火车到完全超过运货火车所用时间为1分；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为16秒，求两车的速度？[模型例题4] 一列快车车身长210米，车速是每秒20米。
一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，慢车在前，快车在后，快车从追上慢车到完全超过慢车需要多少秒？解析: 两列火车同向而行，快车从追上慢车到超过慢车，快车比慢车多走的路程实际就是两列火车的车身长，即210＋350＝560(米)。
而两列火车的速度差是20－10＝10(米/秒)。
这样就可以求出两列火车从相遇到离开所用的时间。
注：快车从追上慢车到超过慢车的时间=两车车长之和÷速度差。
解：（210+350）÷（20－10）=56（秒）答: 快车从追上慢车到完全超过需要56秒。
[参照模型做练习]1. 一列快车的车身长是160米，每秒钟行20米；一列慢车的车身长是120米，每秒钟行15米。
慢车在前快车在后，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少秒？2. 已知快车长182米,每秒行20米,慢车长134米,每秒行18米.两车同向而行,从快车车头遇到慢车车尾，到快车车尾离开慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是几秒？[题型三：车与人的相遇和追及问题][模型解题法]火车过人分为：火车与人的相遇和追及两种情况。
火车过人的时间指的是车头和人接触到车尾和人相离这段时间的时间间隔。
相遇的路程和与追及的路程差都等于火车的车长。
[模型例题5] 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解析：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，也就是说，两列火车8秒钟所行的路程是慢车的车身长，即8秒钟行了200米，每秒钟一共行200÷8＝25(米)，速度和是25米/秒；那么再求坐在慢车上的人看见快车驶过的时间就比较容易了。
关键：坐在快车上的人看见慢车驶过时，所行的路程就是慢车的车长；坐在慢车上的人看见快车驶过时，所行的路程就是快车的车身长。
解：150÷（200÷8）=6（秒）答：那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是6秒。
[参照模型做练习]1. 快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米。
如果坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是5秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒？2. 一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，一列快车车身长210米，车速是每秒20米。
快车和慢车相向而行，快车上的某人和慢车从相遇到离开需要多少秒？（2）慢车上的某人和快车从相遇到离开需要多少秒？3. 一列快车和一列慢车相向而行，慢车车身长465米。
坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，求快车的车身长度。
[模型例题6] 一列慢车车身长150米，车速是每秒10米，一列快车车身长210米，车速是每秒20米。
快车和慢车同向而行，快车从慢车某个人身旁驶过要多少秒？解析：快车从车头接触到慢车上某人到车尾离开此人快车比慢车多走的路程等于快车的车长，即路程差是210米。
根据追及时间=路程差÷速度差即可求出追及时间。
此题与慢车车长无关。
解：210÷（20－10）=21(秒)答：快车从慢车某个人身旁驶过要21秒。
[参照模型做练习]1. 一列火车长119米，它以每秒19米的速度行驶，小华以每秒2米的速度在火车前面走，火车从小华身边通过需要几秒钟？2. 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,速度为8米/秒,求步行人每小时走多少千米?[题型四：火车行程的变形问题][模型例题7] 有一支由海、陆、空三个兵种组成的仪仗队，每兵种队伍有400人，都平均分成8竖行并排前进。
海军前后两排间隔1米，陆军前后两排间隔2米，空军前后两排间隔3米，各兵种队伍之间相隔5米。
三种士兵每分钟都走90米，仪仗队通过检阅台需4分钟，那么检阅台总长为多少米？解析：各兵种每竖行有400÷8＝50(人)，故海军队伍长1×(50－1)＝49(米)，陆军队伍长2×(50－1)＝98(米)，空军队伍长3×(50－1)＝147(米)，各兵种队伍之间相隔5米，因此仪仗队总长为49＋98＋147＋5×2＝304(米)。
仪仗队通过检阅台的总路程为仪仗队的长度与检阅台的长度之和。
仪仗队士兵每分钟走90米，4分钟一共走90×4＝360(米)，这样即可求出检阅台的总长。
解：400÷8=50（排）1×（50-1）+2×（50-1）+3×（50-1）+5×2=304（米）90×4-304=56（米）答：检阅台长度为56米。
[参照模型做练习]1. 一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节之间相隔1米。
这列货车以每分钟1千米的速度通过一个隧道，恰好用了2分钟，这个隧道长多少米？2. 一列火车共10节，每节长5米，每两节之间相距1米。
这列火车以每分钟20米的速度通过101米长的隧道，需要多少分钟？A级(基础卷)1.一个隧道长1600米，火车长200米。
火车以每秒30米的速度通过一个隧道，需要多少秒？2. 一座大桥长1200米，一列长300米的火车过桥用去50秒，这列火车每秒行多少米？3. 一列火车以每秒25米的速度通过一座大桥用去40秒。
如果这列火车长240米，那么这座大桥长多少米？4. 一列火车长221米，它从路边的一棵树旁经过用了13秒。
这列火车以同样的速度通过187米长的桥，需要多长时间？5. 一列火车经过一座300米长的桥，从车头上桥到车尾下桥一共用了30秒，火车的速度是15米/秒。
求火车的长度？6.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？7. 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少？8. 李叔叔骑自行车每秒钟行5米，一列火车从对面开来，从他身边开过用了6秒钟。
已知火车长为300米，那么这列火车每秒钟行多少米？9. 一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走，身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，共用时4秒，那么火车长多少米？10. 有两列火车，一列火车长238米，每秒钟行16米；另一列火车长357米，每秒钟行19米。
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
小学数学知识点精讲精练之：火车行程问题
火车行程问题清楚理解火车行程问题中的等量关系；能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；一、基本公式路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？教学目标知识梳理典例分析【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
火车长桥长火车所走的路程解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？【解析】本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
考点二：求隧道长例1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
第14讲：火车行程初步(教案)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
板书设计：
1.火车行程的概念及其重要性
火车行程：路程、速度、时间
火车行程的重要性
2.火车行程的计算方法
平均速度：路程与时间的比值
（三）改进措施
1.提高学生参与度：通过设置有趣的课堂活动、提出问题引导学生思考等方式，提高学生的参与度。
2.加强教学辅导：针对学生对知识点的掌握不够扎实的问题，加强教学辅导，提供更多的练习和辅导机会。
3.营造活跃的课堂氛围：通过营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和参与热情。
4.引入更多的实际案例：在教学中引入更多的实际案例，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
（5）我们还学习了火车行程的历史发展，包括火车的发明和火车线路的规划。我们了解了火车技术的发展和铁路建设的历程。
2.当堂检测
（1）请简述火车行程的基本概念，包括路程、速度和时间。
（2）请说明如何计算火车行程的平均速度和实际速度。
（3）请举例说明火车行程在实际生活中的应用，如火车时刻表的制定和火车票价的计算。
（4）请简述火车行程的安全知识，包括安全乘坐火车和应对火车事故的方法。
（5）请简述火车行程的历史发展，包括火车的发明和火车线路的规划。
（6）请回答以下问题：火车行程是指什么？为什么它很重要？我们如何计算火车行程？火车行程在实际生活中有哪些应用？如何确保火车行程的安全？火车行程是如何发展起来的？
（7）请根据本节课所学内容，完成以下练习题：
5.加强小组合作学习的指导：在小组合作学习过程中，加强对学生的指导和反馈，确保每个学生都能积极参与并贡献自己的思考。
《火车行程问题》课件
城市轨道交通规 划是城市规划的 重要组成部分， 涉及到城市交通、 土地利用、环需要考虑到城 市人口、经济、 环境等因素，制 定出合理的线路 布局和站点设置。
城市轨道交通规划 需要综合考虑各种 交通方式，如地铁、 轻轨、有轨电车等， 制定出合理的换乘 方案和交通衔接方 案。
提高能源效率：火车 行程问题可以提高能 源效率，减少能源消 耗，有助于实现可持 续发展目标。
促进经济发展：火车 行程问题可以促进经 济发展，提高人民生 活水平，有助于实现 可持续发展目标。
提高社会福利：火车 行程问题可以提高社 会福利，改善人民生 活质量，有助于实现 可持续发展目标。
建立数学模型：根据问题描述，建立数学模型，如时间、距离、速度等变量之间 的关系。
求解模型：利用数学方法求解模型，如代数、微积分等。
验证模型：通过实际数据验证模型的准确性和可行性。
优化模型：根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
调度原则：安全、高效、经济 调度方式：集中调度、分散调度、混合调度 调度内容：列车运行计划、列车运行图、列车运行调整 调度工具：调度系统、调度软件、调度设备
解决方案：优化地铁线路规划， 提高地铁运营效率，降低运营 成本，提高乘客满意度
解决方案：优化列车运行图， 提高运输能力
问题背景：某铁路枢纽运输 能力不足，影响运输效率
实施效果：运输能力提高， 运输效率提升
案例分析：某铁路枢纽运输能 力优化问题的具体案例分析
背景：某跨国铁 路通道建设面临 诸多挑战，如地 形复杂、气候多 变、技术难度大
城市轨道交通规 划需要综合考虑 城市未来的发展 需求，制定出合 理的线路扩展和 站点增设方案。
01
线路规划：考虑地形、地质、环境等因素，优化线 路走向和站点设置
四年级下册数学精选课件(数学思维)-讲火车行程｜【全国通用】
四年级下册数学课件（数学思维）－ 第10讲 火车行程｜全国通用 (共21张ppt)【优质课件】
四年级下册数学课件（数学思维优质课件】
巩固练习
四年级下册数学课件（数学思维）－ 第10讲 火车行程｜全国通用 (共21张ppt)【优质课件】
答：列车的速度是19米/秒.
四年级下册数学课件（数学思维）－ 第10讲 火车行程｜全国通用 (共21张ppt)【优质课件】
巩固练习
甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米， 每秒行16米，两车 相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?
火车行程
四年级
本节目标
01 渗透一种数学思想：数形结合思想. 02 学习两种思维方法：线段图解法，抵消法.
03 理解火车行程问题的特殊性，能画图分析解决火车行 程问题.
技巧归纳
题型一：火车过桥
一列货车长245米，它以每秒25米的速度通过一座长405米的铁桥，火车 过这座桥需要多少秒？
【分析】火车过桥是指车头上桥到车尾离开，火车过桥 所行的路程就是（ ）长与（ ）长之和.
答：这列火车的速度是25米/秒，车长是150米.
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技巧归纳
题型四：车在桥洞时
一列火车穿过一个长2700米的山洞，从开始进洞到完全出洞需要135秒， 整列火车完全在洞内的时间是90秒，这列火车的车长和速度各是多少？
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教材小学四年级数学上册行程问题教学教案
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。
今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。
最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。
因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。
教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。
3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。
教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。
PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。
小学奥数讲义4年级-14-行程之火车过桥问题- -难版
人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？【解析】这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
典型例题知识梳理总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解析】这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
小学思维数学：行程问题之火车行程问题-带详解
火车问题教学目标1、会熟练解决基本的火车过桥问题.2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题知识精讲火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
模块一、火车过桥（隧道、树）问题【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【答案】1080米【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车桥【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：67001006800+=(米)，过桥时间为：680040017÷=(分钟)．【答案】17分钟【巩固】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【答案】25秒【巩固】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】火车过桥时间为1分钟60⨯=(米)，即桥长为=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800-=(米)．180********【答案】1560米【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过:2030600-=(米)．⨯=(米)，桥的长度为：600160440【答案】440米【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯-=(米)．⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为9043045649149249352304【答案】56米【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答【解析】由“路程=时间⨯速度”可求出车队152 秒行的路程为 6 152 912=⨯ (米)，故车队长度为912－250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车(662 －6) ÷(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．【答案】42辆【巩固】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
《火车行程问题》课件
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
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火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
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建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
四年级秋-行程问题-火车问题
行程问题---火车问题（巨人大班课讲义）一、火车过桥例1 （1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米大桥，需要多少时间？（2）一列火车以每秒20米的速度，通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？练1 一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离桥需要多少分钟？例2（1）一列长为264米的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆宽度忽略不计）之后，又用了44秒经过一个隧道，那么隧道长度为多少米？（2）一列火车经过一座350米的桥用了30秒，又经过一座560米的桥用了44秒，这列火车多长？练2 一列火车用12秒经过一座300米长的大桥，又用了20秒经过一座长540米的隧道，求火车的速度和车长。
二、火车与人例3 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟60米迎面开来一列长300米的火车，从车头与费叔叔相遇到火车尾离开，共用了20秒，求火车的速度。
（2）小月沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小月身后开来一列火车，从车头追上小月到车尾离开小月共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车车长。
练3 一个人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用8秒钟，客车的速度是每秒多少米？例4许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多少时间？练4 某学校组织学生春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？三、两火车相遇追及例5（1）一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，他们从车头相遇到车尾相离要经过多少时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长350米，每秒行21米，两车同向而行，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？练5已知快车长182米，每秒行20米，慢车长218米，每秒行18米。