初中数学教案：相反数
初中数学相反数教案模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法。
（2）了解相反数在数轴上的位置关系，能够用数轴表示相反数。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力和分析能力。
（2）通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作精神和探究能力。
3. 情感、态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的求知欲。
（2）让学生体会数学的严谨性和逻辑性，树立科学的世界观。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）相反数的概念及求法。
（2）相反数在数轴上的位置关系。
2. 教学难点：（1）理解相反数的概念。
（2）数轴上表示相反数的两个点的位置关系。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、数轴图、白板或黑板。
2. 教学材料：教科书、练习册。
四、教学过程（一）导入新课1. 教师提问：同学们，你们知道什么是相反数吗？请举例说明。
2. 学生回答，教师总结：相反数是指只有符号不同的两个数，如2和-2、3和-3等。
（二）讲授新课1. 教师讲解相反数的概念及求法，通过实例让学生理解。
2. 教师引导学生观察数轴，分析相反数在数轴上的位置关系，让学生用数轴表示相反数。
3. 学生分组讨论，探究相反数的性质，如相反数的和为零、相反数的乘积为负数等。
（三）巩固练习1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 学生展示自己的解题过程，教师点评并纠正错误。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 学生回顾所学知识，提出疑问，教师解答。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解相反数在其他领域的应用。
五、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生观察、分析，培养学生的观察能力和分析能力。
2. 教师要注重培养学生的合作精神和探究能力，让学生在小组讨论中共同进步。
3. 教师要关注学生的情感、态度与价值观的培养，激发他们对数学学习的兴趣。
2022年初中数学精品教案《相反数》公开课专用
相反数一、新课导入1.课题导入：〔1〕在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？〔2〕在数轴上，与原点的距离是312的点有几个？这些点各表示什么数？当学生答复出〔1〕2，-2，〔2〕312，-312时，设问：〔1〕、〔2〕中的两个数有什么特点呢？学生答复后，引入课题——相反数.2.三维目标：〔1〕知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.②给一个数，能求出它的相反数.〔2〕过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.②培养学生自己归纳总结规律的能力.〔3〕情感态度①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.②感受事物之间对立、统一的辩证思想.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入〞中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.〔2〕生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。
相反数 —— 初中数学第一册教案
相反数——初中数学第一册教案一、教学目标1.让学生理解相反数的概念，掌握相反数的性质。
2.培养学生运用相反数的性质解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：相反数的概念和性质。
难点：运用相反数的性质解决问题。
三、教学过程（一）导入新课1.联系生活实际，引导学生思考：在日常生活中，我们经常遇到一些具有相反意义的量，如上升和下降、收入和支出等。
那么在数学中，有没有具有相反意义的数呢？2.引导学生回顾小学阶段学习的正数和负数，为学生引入相反数的概念做好铺垫。
（二）探究新知1.相反数的概念2.相反数的性质（1）引导学生通过举例，探究相反数的性质。
①相反数的和为0，即a+(-a)=0；②相反数的乘积为-1，即a(-a)=-1；③0的相反数还是0。
3.相反数的应用（1）引导学生运用相反数的性质，解决一些实际问题。
（2）教师举例讲解：如已知一个数的相反数是-5，求这个数。
（三）巩固练习1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固相反数的概念和性质。
2.教师选取部分学生进行解答，对解答过程进行点评，指出优点和不足。
（四）课堂小结（五）作业布置1.完成教材中的课后习题，巩固相反数的概念和性质。
2.收集生活中的相反数例子，下节课分享。
四、教学反思重难点补充：一、教学重点难点补充重点：引导学生理解相反数的概念，并通过具体例子深化对相反数性质的理解。
难点：培养学生运用相反数的性质解决实际问题的能力，特别是在复杂问题中的灵活运用。
二、教学过程补充（一）导入新课师：同学们，我们日常生活中会遇到很多具有相反意义的量，比如，如果你今天赚了10块钱，我们可以说这是正的10块；如果你今天亏了10块钱，我们怎么表示呢？生：用负的10块表示。
师：很好！在数学中，这样的数我们就称为正数和负数。
那么，有没有一种数，它和另一个数相加起来等于0呢？生：有的，就是相反数。
（二）探究新知1.相反数的概念师：对，我们今天就来学习相反数。
短小精悍的初中数学教案：相反数入门
短小精悍的初中数学教案：相反数入门一、教学目标：1. 让学生理解相反数的定义和性质。
2. 培养学生运用相反数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 相反数的定义和性质。
2. 相反数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相反数的定义和性质。
2. 难点：相反数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解相反数的定义和性质。
2. 采用案例分析法，分析相反数在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考相反数的概念。
2. 讲解相反数的定义和性质：给出相反数的定义，解释相反数的性质，并通过示例进行说明。
3. 应用相反数解决实际问题：提出一些实际问题，引导学生运用相反数进行解决。
4. 课堂练习：布置一些有关相反数的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与评价：总结相反数的定义和性质，评价学生在课堂中的表现。
六、课后作业：1. 复习相反数的定义和性质。
2. 完成课后练习题。
3. 收集一些有关相反数的实际问题，进行分析和解答。
七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和课后作业评价学生对相反数的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法，鼓励创新和发散思维。
3. 综合评价学生在课堂中的参与度、合作能力和学习效果。
七、教学拓展：1. 引导学生探索相反数在更广泛数学领域中的应用，如代数表达式、方程求解等。
2. 介绍相反数在科学研究和现实生活中的应用实例，激发学生对数学的兴趣。
3. 鼓励学生自主研究相反数的相关问题，培养独立思考和解决问题的能力。
八、教学资源：1. PPT课件：制作包含相反数定义、性质和应用的PPT课件，用于课堂讲解和展示。
2. 练习题库：准备一系列有关相反数的练习题，包括填空、选择和解答题等。
人教版七年级数学上册：1.2.3《相反数》教学设计4
人教版七年级数学上册：1.2.3《相反数》教学设计4一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章第二节第三课时《相反数》的内容，主要让学生理解相反数的含义，掌握相反数的性质，并能够运用相反数解决实际问题。
这一节内容是学生在学习了有理数之后，进一步拓展和深化对有理数的认识，是整个初中数学的重要基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的基本概念，对数的大小比较、加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，对于相反数的含义和性质，他们可能还比较模糊，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相反数的含义，掌握相反数的性质，能够运用相反数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相反数的含义和性质。
2.教学难点：相反数的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解相反数的目的。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具准备：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相反现象，如上下、左右、前后等，引导学生观察和思考这些现象的数学表达。
同时，让学生回顾有理数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍相反数的定义和性质。
让学生通过观察和思考，发现相反数的规律，从而加深对相反数概念的理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组设计一些有关相反数的题目，通过互相问答，巩固对相反数的理解。
同时，教师选取一些题目进行讲解，引导学生正确运用相反数解决实际问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关相反数的练习题，检验自己对相反数的掌握程度。
教师选取一些题目进行讲解，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。
初中数学教案相反数怎么写
初中数学教案相反数怎么写教学目标：1. 理解相反数的定义和性质；2. 学会求一个数的相反数；3. 能够运用相反数解决实际问题。
教学重点：1. 相反数的定义和性质；2. 求一个数的相反数。
教学难点：1. 相反数的性质的理解和运用；2. 求一个数的相反数的方法。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入相反数的概念，让学生思考什么是相反数；2. 引导学生发现相反数的概念与日常生活中相反的概念有关，如正反面、前后等；3. 提问学生，如何表示一个数的相反数。
二、讲解相反数的定义和性质（15分钟）1. 给出相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数；2. 解释相反数的性质：一个数加上它的相反数等于零，即 a + (-a) = 0；3. 引导学生理解相反数的性质，并用实例进行说明；4. 提问学生，如何判断两个数是否为相反数。
三、求一个数的相反数（15分钟）1. 引导学生掌握求一个数的相反数的方法：改变数的符号，即正数变为负数，负数变为正数；2. 举例说明求一个数的相反数的方法，并进行练习；3. 提问学生，如何求一个数的相反数。
四、运用相反数解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，如计算两个数的和，其中一个数是正数，另一个数是它的相反数；2. 引导学生运用相反数的概念和性质解决问题；3. 提问学生，如何运用相反数解决实际问题。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 总结相反数的定义、性质和求法；2. 强调相反数在实际问题中的应用；3. 布置作业：练习求一个数的相反数，并运用相反数解决实际问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该已经掌握了相反数的定义、性质和求法，能够在实际问题中运用相反数的概念。
在教学过程中，要注意引导学生理解相反数的性质，并通过实例进行说明，让学生能够熟练掌握求一个数的相反数的方法。
同时，也要注重学生的实际操作能力的培养，让学生能够将相反数的概念运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
(初中数学教案)相反数初中数学教案
相反数学校数学教案教学目标1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2．进一步培育同学分类争辩的思想和观看、归纳与概括的力量．3．初步生疏对立统一的规律。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的全都性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数〞中的“只有〞指的是除了符号不同以外完全相同〔也就是下节课要学的确定值相同〕。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外，“0的相反数是0〞也是相反数定义的一局部。
关于“数a的相反数是－a〞，应当明确的是－a不肯定是正数，a不肯定是正数。
关于多重符号的化简，假如一个正数前面有偶数个“－〞号，可以把“－〞号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－〞号，那么化简符号后只剩一个“－〞号。
二、学问结构相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用三、教法建议这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲确定值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴——相反数——确定值的挨次教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关学问1．相反数的意义〔1〕只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
〔2〕从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
〔3〕0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
〔4〕相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示在一个数的前面添上“－〞号就成为原数的相反数。
假设表示一个有理数，那么的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+〞号仍与原数相联系同。
例如，＋7=7，特殊地，＋0=0，－0=0。
3．相反数的特性假设互为相反数，那么，反之假设，那么互为相反数。
数学教案：相反数
数学教案：相反数知识背景在数学中，相反数是指对于任意实数a，都存在一个实数a，满足a+a=0。
绝对值相等的两个数互为相反数。
例如，-3和3就是相反数。
因为-3+3=0，且|-3|=|3|=3。
相反数的概念是数学中一个非常基础的概念，是初中数学知识中最为基础和重要的一部分，相反数的性质也十分重要。
学习目标通过学习本课程内容，学生应该能够达到以下学习目标：1.理解相反数的概念与性质。
2.掌握计算相反数的方法，并能够对已经学过知识进行回顾巩固。
3.运用相反数的性质解决实际问题，提高应用问题解决能力。
教学过程第一步：引入1.先将数轴让学生识别，让学生找到0，找到1，找到正数和负数在数轴上的位置。
2.通过上述活动感受不同数的分布特点，准确地把握正数、负数和零在数轴上的位置关系。
第二步：概念讲解1.引导学生了解相反数的概念，并引导学生探究相反数的性质。
2.分享一些例子来帮助学生理解相反数。
第三步：基础题型解析1.让学生学习如何找出数的相反数。
2.演示一些基础题型，让学生跟着一起做。
3.学生自行试做几道题目。
4.教师对问题进行回顾，并强调问题中的关键步骤。
第四步：应用题型解析1.让学生学习如何应用相反数的性质解决实际问题。
2.演示一些应用题型，让学生跟着一起做。
3.学生自行试做几道应用题目。
4.教师对问题进行回顾，并强调问题中的关键步骤。
第五步：课堂练习1.要求学生完成课后习题，可以以个人形式或小组形式完成。
2.让学生交换、对比答案，及时发现和纠正自己的错误。
第六步：课堂总结1.引导学生总结相反数的概念与性质。
2.让学生总结计算相反数的方法，并注意问题关键步骤。
3.让学生掌握运用相反数求解实际问题的能力。
总结相反数是一个非常基础的数学概念，了解相反数的概念与性质对于深入学习数学知识具有重大的作用。
我们可以通过课堂学习来掌握相反数的性质、计算方法和应用技巧，进而提高数学运算能力和应用能力。
初中数学《相反数》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《相反数》
姓名
教师姓名
任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
7年
教学内容分析
教学内容
相反数是人教版七年级数学上册第一章第二节内容，主要介绍相反数的定义及符号的确定。
教学目标
（一）知识技能
1．了解相反数的概念。
2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
教学重点与难点
1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。
学科核心素养分析
1、加强数学思维、方法训练，形成学生数学探究能力；
2、培养转变能力；
3、注重学生的动手操作能力。
学生学情分析
通过做题，了解学生对知识的掌握程度
练习反馈
让学生通过观察发现规律，总结归纳出相反数的概念：一般地，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.目的是为培养学生的观察分析能力。
让学生理解相反数表示的是两个数的关系，不能单独存在，目的是加深学生对概念的理解与记忆。
分别对整数，分数，小数，零求相反数，进一步加深学生对相反数概念的认识与理解。
相反数的学习是学生在学习整数和分数的基础上来学习的，学生已经很熟悉整数和分数了，上节课学习了正数和负数，因此学习相反数对于学生来说简单，就是一个符号的转变问题，只要符号不会弄错，学习相反数基本没有问题，学生大脑思维比较广阔，易理解，也为后面的学习奠定的基础。
教学过程设计
最新版初中数学教案《相反数》精品教案(2022年创作)
【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.2.给一个数，能求出它的相反数.【过程与方法】1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.2.培养学生自己归纳总结规律的能力.【情感态度】1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.【教学重点】理解相反数的意义.【教学难点】理解和掌握双重符号简化的规律.一、情境导入，初步认识情境请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？思考观察以下数：6和-6，223和-223，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.想一想〔1〕上述各对数之间有什么特点？〔2〕表示各对数的点在数轴上有什么特点？〔3〕你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点〔0除外〕，是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.“-〞号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-〞号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.“-〞号，新的数就是原数的相反数.如-〔+5〕=-5，表示+5的相反数为-5；-〔-5〕=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1填空：的相反数，的相反数是-〔+3〕，a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是.〔2〕正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.3 -a -〔a-b〕0〔2〕负数正数0例2以下判断不正确的有〔〕①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.【答案】C例3化简以下各符号：〔1〕-[-〔-2〕]；〔2〕+{-[-〔+5〕]};〔3〕-{-{-…-〔-6〕}…}〔共n个负号〕.【答案】〔1〕-2〔2〕5〔3〕当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A 的距离为2，点B和点C各对应什么数？【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.【答案】C点表示2或6，那么相应的B点表示-2或-6.【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，开展自己的数学思维与分析能力.三、运用新知，深化理解1.判断题.〔1〕-3是相反数.〔〕〔2〕-7和7是相反数.〔〕〔3〕-a的相反数是a，它们互为相反数.〔〕〔4〕符号不同的两个数互为相反数.〔〕2.分别写出以下各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.1，-2，0，4.5，-2.5，33.假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是〔〕4.一个数比它的相反数小，这个数是〔〕2，那么这两个数是.43.7.假设a与a-2互为相反数，那么a的相反数是.8.〔1〕-〔-8〕的相反数是；〔2〕+〔-6〕是的相反数；〔3〕的相反数是a-1；〔4〕假设-x=9，那么x= .9.有理数m、-3、n在数轴上位置如下列图，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<〞连接起来.10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.11.如下列图，数轴上的点A所表示的是实数a，那么点A到原点的距离是.【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.四、师生互动，课堂小结师生一同归纳以下知识：〔1〕相反数的概念及表示方法.〔2〕相反数的代数意义和几何意义.〔3〕符号的化简.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=1 2 x〔3〕存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1〔0，1〕，B1〔2，0〕∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
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相反数
一、发散思维，引出课题
师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3，+4，-3分成两组。
生1：我将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。
师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。
（板书附后）
生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。
师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？
生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。
师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。
（板书：符号后面的数）生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。
理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。
二、比较概括，提炼定义
一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。
两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？
生4：相反数。
师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？
生4：看书知道的。
（众笑）
师：你先预习了今天的内容，知道了象+4与-4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？
生4：没有想过。
师：现在请大家思考一下。
生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。
师：说出了最重要原因。
不过照这种说法，-4与+3也是相反数，是吗？
生(众)：不是，它们符号后面的数不同。
师：分析的有道理。
现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数。
生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。
（板书）
生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。
（板书）
师：请你举例说明。
生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。
师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？
生(众)：是一致的。
“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。
师：很好，挖掘出了言外之义。
关于什么叫相反数，谁还有新的说法？
生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。
（板书）
师：反应很快，“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。
由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。
需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。
关于相反数，谁有什么疑问，请提出来。
生9：为什么说“互为相反数”？
师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4
的相反数，即+4与-4互为相反数。
请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。
生(众)：+3是-3的相反数，-3是+3的相反数。
师：谁还有问题吗？
生10：我的问题是零有没有相反数？
师：你怎么想起了这样一个问题呢？
生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零。
师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题。
关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法。
生：（思考，讨论）。
师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由。
生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数。
师：有道理。
那么认为零有相反数的理由又是什么呢？
生12：0也可以写成+0和-0。
比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作+0元和-0元，所以+0=-0=0，+0的相反数-0，0的相反数就是0。
师：也有道理。
从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到+0和-0，并且+0=-0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0。
口答练习：说出下列各数的相反数：
-7, -0.5, 0, 6, +1.5
三、数形结合，深入讨论
例请在数轴上标出表示+4的相反数的点.
0 4
（老师有意隐藏了三角板、圆规，板演学生凭眼估计画出了表示-4的点）师：请大家判断，表示-4的点位置是否正确？
生(众)：好象偏右了一点，应该还在左边一些。
师：正确的点应该在什么样的位置？
生13：-4到原点的距离与+4到原点的距离相等。
师：还补充几个字就好了。
生14：表示-4的点到原点的距离与表示+4的点到原点的距离相等。
师：非常准确。
不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离。
谁到黑板上来检验表示-4的点的位置是否正确？
（一名学生利用三角板测量出了表示-4的点的正确位置，老师用圆规又检验了一次）
练习：把-6，5，0，-2.5和它们的相反数都表示在数轴上。
师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边。
（停顿）谁猜得出老师要向大家提出一个什么问题？
生：（沉默）
师：我的问题是，为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？
生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边。
师：分析得对。
谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？
生16：就是“符号不同”。
师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边。
当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因。
从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点
的距离相等（板书）。
谁知道老师又要提出一个什么问题吗？
生17：我想老师可能要问，为什么表示相反数的两点到原点的距离相等？
师：就是这个问题。
距离相等可以从数轴上看出来，看出特点之后就应该进一步思考为什么会如此。
到哪里去找答案呢？还是想请大家回答。
生18：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等。
师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法。
关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习。
师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外。
请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？
生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数。
师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的？
生19：前面两个方面是联系在一起的。
因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零。
师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题。
请看练习。
练习及解答（略）
附（部分板书）
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
零的相反数还是零。
符号相反相反分居原点两侧
从数中看出- 4 + 4 - 3 + 3 从图上看出
符号后面的数相同相同到原点距离相等。