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第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 7.5 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++∙⨯=∙=__)(dl B v dl E k ξ7.7Blv dl B v ba=∙⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ⎰∙⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10 IBlv I P =∙=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξ所以7.11可为t m ωωξξsin =7.14 ⎰∙-=s dS dtdBξ 感生电动势7.15 ⎰∙=LE dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。

由I1产生的通过C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dt dI M12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势 7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通7.26 dtdIL-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 22RIrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动8.22ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.3 0222=+x dtx d ω弹簧振子运动方程 8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程 8.5 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度 8.7 x a 2ω-=简谐振动的加速度 8.8πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 22020ωu x A +=振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 00x ua r c t g ωϕ-= 初相 8.15 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8.16 )cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E +=振动系的总机械能 8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移8.20 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积9.3介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==（固体）9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式） 9.7 )(2)(1212x x vv--=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程9.9 )(sin 21222v xt VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能 9.10 )(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能9.11 )(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播过程中质元的动能和势能相等9.12 )(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能9.13 )(sin 222v xt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度 9.14 2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 9.17 0logI IL = 声强级 9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ 波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位相同时的情况9.23 ,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波10.1 0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6με00B E =电磁波的基本性质（电矢量E ，磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EB v W S μ1=∙= 电磁波的能流密度με1=v第十一章 波动光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1，S 2发出的光到达观察点P 点的波程差 11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离，d 为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P 的距离2222)2(D d x r ++= 11.3 Ddx ∙=δ 使屏足够远，满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差11.4 D dx ∙=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离（屏上中心节点） 11.6 )2,1,0(2)12( ±±=∙+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 11.7 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差暗条纹）2,1,0(2)12(22=+=+=k k h λλδ 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ∙=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数，d 为长度） 11.12 时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角，a 为缝宽11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ 11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m δθ成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 λδθ22.11Dm R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础12.25 2')(1c vll -= 狭义相对论长度变换12.26 2')(1cv t t -∆=∆狭义相对论时间变换12.27 2''1cvu vu u xx x ++= 狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v时的质量12.30 dm c dE k 2= 动能增量12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV =V 0为遏制电压，e 为电子的电量，m 为电子质量，v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。