非线性瞬态动力学分析 MSC. Dytran理论及应用(丁沛然,钱纯编著)思维导图
瞬态动力学分析
第16章瞬态动力学分析第1节基本知识瞬态动力学分析，亦称时间历程分析，是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术。
它的输入数据是作为时间函数的载荷，可以是静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用。
输出数据是随时间变化的位移及其它导出量，如：应力、应变、力等。
用于瞬态动力分析的运动方程为：M KJ+ C KJ+ K K}= F （t）}其中：式中［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵。
所以在瞬态动力分析中密度或质点质量、弹性模量及泊松比、阻尼等因素均应考虑，在ANSYS分析过程中密度或质量、弹性模量是必须输入的，忽略阻尼时可以选忽略选项。
瞬态动力学分析可以应用于承受各种冲击载荷的结构，如：炮塔、汽车车门等，应用于承受各种随时间变化载荷的结构，如：混凝土泵车臂架、起重机吊臂、桥梁等，应用于承受撞击和颠簸的办公设备，如：移动电话、笔记本电脑等，同时ANSYS在瞬态动力学分析中可以使用线性和非线性单元（仅在完全瞬态动力学中使用）。
材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的。
分析结果写入jobname.RST 文件中。
可以用POST1和POST26观察分析结果。
ANSYS在进行瞬态动力学分析中可以采用三种方法，即Full（完全）法、Reduced （缩减）法和Mode Superposition （模态叠加）法。
ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项如表16-1所示。
在瞬态分析中，时间总是计算的跟踪参数，在整个时间历程中，同样载荷也是时间的函 数，有两种变化方式：Ramped :如图16-1（a ）所示，载荷按照线性渐变方式变化。
Stepped :如图16-1（b ）所示，载荷按照解体突变方式变化。
表16-2常用的分析类型和分析选项 Full （完全）法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。
功能最强大，允许包括非线性的类型。
非线性动力学
，于1969年把上述从无序到有序的时空结构称为耗散结构(dissipative structure),或称为自组织现象(self organizition)。
2 B-Z反应的螺旋波
通常，把所有上述能呈现化学振荡的反应系统称为Belousov-Zhabotinsky反应，简称为B-Z反应。
回路
但开始时因Y少，而速率甚慢，随着cY的不断增长及反馈，cY亦相继急剧上升，于是X被大量地消耗，反应(i)减慢了，新生成的X亦相
1977年Schmitz 首次报道了B-Z反应系统中非周期振荡(混沌) 行为。如图5.3.1所示，图中纵坐标T为透光率，它反映了系统中 Ce3+离子浓度随时间(横坐标)的非周期性振荡，即B-Z反应系统 中出现的化学混沌。
图5.3.1 B-Z反应非周期振荡 1994年，Wang 等人首次报道了封闭系统中存在的瞬态的 化学混沌，如图5.3.2，纵坐标为透光率，横坐标为时间，由图可 见，经过一个初始阶段后形成周期振荡，约经15小时，出现复杂 振荡行为(混沌)，7小时后又恢复周期振荡。
5.4 Turing结构
Turing结构是化学反应系统中组分浓度不随时间变化，但 在空间分布上周期变化的现象，一般称它为空间有序现象 (phenomenon of space series)。
1952年Turing 最早预言了这种结构的存在。但直到20世纪 90年代初，人们设计出了凝胶反应器，从实验上呈现Turing结 构成为了可能。
其后，前苏联生物学家继续并改进了Belousov的实验工作， 2BrO3-
+3CH2(COOH) 2+2H+ 2BrCH(COOH) 2+3CO2+4H2O 也能呈现出化学振荡现象。又发现，用铁离子代替铈离子以后， Fe2+/Fe3+ 可以发挥与Ce3+/Ce4+一样的作用，在有机染料指示剂 存在的条件下，反应系统时而呈红色，时而呈蓝色。
非线性物理
孤立子（Soliton）：孤立子（或孤立波）是一种非线性效应，它能够保持 其速度和形状长时间传播。孤立子理论在光纤通信，蛋白质和DNA作用机 理，以及弦论中都有重要应用。
模式形成（Pattern formation）
课程名称：非线性物理
教学参考书：
Nonlinear Physics
总学时：30
非线性物理概论，陆同兴 编著，中国科学技术大学出版社。 非线性物理学，席得勋 编著，南京大学出版社。 非线性物理理论及应用，周凌云等 编著，科学出版社。 非线性动力学与混沌基础，刘秉正 编著，东北师范大学出版社。 非线性物理学，卓崇培 主编，天津科学技术出版社。
绪论：何为非线性和非线性科学？
二十世纪初量子力学和相对论的创立，因为提出了突破人 们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领 域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。 牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微 观尺度（<10-10m），应该取代为量子力学，当物体的速度 接近于光速（～10 8m/s），则相对论是正确的。
客观世界本来就是非线性的、复杂的。非线性物理就是一 门以非线性系统的普遍规律及客观世界的复杂性本身为研究 对象的学科，它在上一世纪八十和九十年代蓬勃发展，也将 成为新世纪物理学研究的最前沿。
目前非线性物理学中研究得最为广泛的领域主要有以下方面：
混沌理论（Chaos theory）：混沌是一种源自于（非线性的）决定性规律 的无序状态。混沌的最大特点是具有高度初值敏感性，无论多么微小的微 扰，在足够长的时间後都会使系统彻底的偏离原来的状态。大气就是典型 的混沌系统，因而长期天气预报是不可能的。
瞬态动力学分析
第章瞬态动力学分析瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。
本章将通过实例讲述瞬态动力学分析的基本步骤和具体方法。
瞬态动力学概论弹簧阻尼系统的自由振动分析任务驱动&项目案例A NSYS 17.0中文版有限元分析从入门到精通Note10.1 瞬态动力学概论可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源，例如，可以做以下预备工作。
首先分析一个比较简单的模型，由梁、质量体、弹簧组成的模型可以以最小的代价对问题提供有效、深入的理解，简单模型或许正是确定结构所有的动力学响应所需要的。
如果分析中包含非线性，可以首先通过进行静力学分析尝试了解非线性特性如何影响结构的响应。
有时在动力学分析中没必要包括非线性。
了解问题的动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，便可了解当这些模态被激活时结构如何响应。
固有频率同样也对计算出正确的积分时间步长有用。
对于非线性问题，应考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
子结构在帮助文件中的ANSYS Advanced Analysis Techniques Guide里有详细的描述。
进行瞬态动力学分析可以采用3种方法，即Full Method（完全法）、Mode Superposition Method （模态叠加法）和Reduced Method（减缩法）。
下面来比较一下各种方法的优缺点。
10.1.1 Full Method（完全法）Full Method采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵减缩）。
5 非线性动力学和线性系统分析
第五章非线性动力学和线性系统分析W. B. J. ZIMMERMANDepartment of Chemical and Process Engineering, University of Sheffield,Newcastle Street, Sheffield S1 3JD United KingdomE-mail: w.zimmerman@有限元方法中的线性运算特征系统分析（刚度矩阵）是表征偏微分方程非线性动力学系统瞬态稳定性和非线性问题变量稳态稳定性的一个强有效工具。
本章我们将讨论如何分析两个复杂系统——Benard对流和粘性指进非稳定性。
后者通过对基本流动增加“空白噪声”初始条件的方法来模拟。
线性稳定性理论假设这两种情况下的噪声初始条件都包含了所有频率，所以每个特征值都有最大实部，对应于增长最快的特征模式。
这里使用了有限元特征分析方法，证明能够很好的符合线性稳定性理论，且在实际应用中更为常见。
1．简介建模与模拟到目前为止，我们已经提到了应用有限元方法的计算建模。
模型可以用一个构造良好的数学系统来表达，且通常具有偏微分方程形式的边界条件和初始条件，这些条件也可能是几何约束。
该系统理论上具有确定性，也就是说能够确定系统任意时刻、任意精确性的状态。
通过模拟可以把握整个系统物理场，包括任意基元随时间的变化情况。
所以我们不指望模拟能够在所有细节方面都能够极其精确。
模拟主要用来再现复杂系统的细微表现，通常通过对各个子系统施加交互作用规则而得到整个系统的整体配合性能表现。
如果系统交互规则不能很好的符合实际物理过程，就需要对整体性能进行实验验证，甚至模拟结果可能只是半经验性的符合。
等价吗？根据以上分类方式，计算建模和模拟过程看起来似乎完全不同——模型基于物理场，具有确定性；而模拟则具有随机性和半经验性。
但是根据目前对复杂系统的认识，发现两者间的区别较为模糊。
例如，Billings等人[1]针对空间－时间系统提出一种数据分析技术，可以在候选类型中确定最好的偏微分方程系统，捕捉到实验系统的非线性动力学特性。
瞬态动力学分析
M u n 1 m C u n 1 f K u n 1 f F n a 1 f 10
u n 1 m 1 m u n 1 m u n u n 1 f 1 f u n 1 f u n u n 1 f 1 fu n 1 fu n F n a 1 f 1 f F n a 1 fF n a
2.1 完全法求解理论
ANSYS中使用隐式方法Newmark和 HHT来求解瞬态问题，Newmark方法使用
有限差分法,在一个时间间隔内有 u n 1 u n ( 1 ) u n u n 1 t
2
u n 1 u n u n t (1 2 ) u n u n 1 t2
然后在第二个载荷步设置必须打开时间 积分选项,然后正常设置就可以
5、完全法的初始条件
2 初始位移不为0,初始速度不为0 已知初始速度为0.5mm/s,初始位移为0.1mm,则第一个时间 步的结束时间为0.1/0.5=0.2s
5、完全法的初始条件
3 初始位移不为0,初始速度为0 已知初始位移为0.1mm,第一个载荷步计算结束的时间为 0.001s.
2.2 模态叠加法求解理论
将正交条件应用到 15 式中
j T M n j y j j T C n j y j j T K n j y i j T F a 18
i 1
i 1
i 1
y j y j 和 y j 的系数如下：
使用质量矩阵进行归一化,即得 y j 的系数
瞬态动力分析可以应用在以下设计中： 承受各种冲击载荷的结构,如：汽车中的门和缓冲器、建筑框 架以及悬挂系统等； 承受各种随时间变化载荷的结构,如：桥梁、地面移动装置以 及其它机器部件； 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备,如：移动电话、笔记本电 脑和真空吸尘器等，
圆环非线性隔振设计和动力学研究
圆环非线性隔振设计和动力学研究作者：顾栋浩陆泽琦丁虎陈立群来源：《振动工程学报》2021年第06期摘要：根据特定形状弹性结构力⁃形变的非线性关系实现准零刚度隔振是一种更为直接的方法。
利用弹性圆环弯曲变形来获得准零刚度，与此同时，通过添加水平弹簧和水平阻尼，引入非线性刚度和非线性阻尼。
建立隔振系统动力学模型，运用直接运动分离法，给出了设计的频率响应和位移传递率的表达式，并对解析结果进行了数值验证，讨论了水平刚度和水平阻尼对位移传递率的影响。
结果表明，优化水平弹簧刚度可以使隔振频率带宽扩大，而优化水平阻尼可以同时实现共振抑制和高频隔振。
关键词：非线性振动;隔振;非线性刚度;非线性阻尼;位移传递率中图分类号： O322;O328 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2021）06-1223-07DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.06.014引言传统线性隔振系统只有在激励频率大于系统固有频率的2倍时才能有效。
因此，尽可能降低隔振系统的固有频率，可以显著提高低频隔振效果。
考虑工程应用、制作成本等因素的限制，传统线性隔振系统很难通过降低有效刚度和增大隔振器质量来实现低频隔振。
因此，利用非线性特性来提高隔振系统的性能，是一种有前景的振动控制方式。
弹性曲梁、弹性环、轴向移动梁、弹性曲板等弹性元件往往具有特殊形状结构的力与变形的非线性关系[1]，对实现低频隔振具有重要意义。
屈曲荷载和后屈曲行为对结构设计具有重要意义，例如，将弹性环的屈曲状态作为静平衡状态时，设计了弹性环低频隔振器，从而降低了动态刚度[2]。
圆环的屈曲和后屈曲变形是 Love 提出的经典问题，主要研究圆环面内和面外弯曲的平衡和稳定性[3]。
Love 的研究引起了许多学者的关注，他们利用多种理论，尝试解决圆环的大变形问题。
Wu 等[4]研究了在一些平衡点附近弯曲和扭转弯曲环的弹性稳定性。
Tse等[5]研究了正交各向异性对称圆环非线性弹性行为，推导了力与位移的关系。
14-瞬态动力学分析
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（1）
在任何给定的时间t，这些方程都会转换为一系列的静态平衡方程，并且把以 下的载荷考虑进去：
-惯性力；
-阻尼力； 为了求解这些方程，ANSYS提供了两种方法：
-纽马克时间积分算法（Newmark）；
-改进算法HHT算法； 时间积分步：在两个邻近的时间点的增量：
{u}: 结构节点位移矢量 (t): 载荷的作用时间
2.瞬态动力学的理论基础
求解运动方程
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直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
2.瞬态动力学的理论基础
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5.模态叠加法（振型叠加法）
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5.模态叠加法（振型叠加法）
时间步设置：
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-时间步长必须设置为恒定值；
-自动时间步程序会自动关闭； -定义的子步或时间步作用于施加 的所有载荷； 阻尼设置： -阻尼矩阵不是显示计算的，而 是通过阻尼比来考虑的
子步 子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。
平衡迭代步 平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的 方法。
3.完全法的基本设置
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