2014潍坊二模数学试题(理)
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷解析：C对于f(x)=ax，当a1时，f(x)在R上是增函数。
对于g(x)=(2-a)x，当2-a>0时，g(x)在R上是增函数；当2-a<0时，g(x)在R上是减函数。
所以当a>2时，f(x)是减函数，g(x)是增函数，两者同时成立，为充分必要条件。
答案选C。
4在平面直角坐标系内，点A(0,0)，点B(3,4)，点C(4,3)，则△ABC的面积为A5B6C7D8解析：BABC的面积可以用向量叉积求解，设向量BA=(3,-4)，向量CA=(4,-3)，则ABC的面积为1/2|BA×CA|=1/2|3×(-3)-4×4|=6.答案选B。
5已知集合A={x|x2-2x-3<0}，则A的取值范围是A(-∞,1)∪(3,∞)B(-∞,1)∪(3,∞)C(-∞,-1)∪(3,∞)D(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,∞)解析：Dx2-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,∞)。
答案选D。
6已知函数f(x)=x3-3x2+5x-1，则f(x)的单调递减区间为A(-∞,1)B(1,2)C(2,+∞)D(1,+∞)解析：Af'(x)=3x2-6x+5，判别式△=6-4×3×5=-560的解不存在，f(x)在R上单调递减。
答案选A。
7已知集合A={x|x2+px+q>0}，其中p,q∈R，若A中至少有一个元素，则下列说法正确的是A p2-4q≤0B p2-4q>0C p2+4q≤0D p2+4q>0解析：B当A中至少有一个元素时，x2+px+q>0，即判别式△=p2-4q0.答案选B。
8已知函数f(x)=x2-2ax+a2+3a-1，若对于任意实数x，都有f(x)≥0，则a的取值范围是A(-∞,-2]∪[1,2]B(-∞,-2]∪[2,+∞)C[-1,2]D(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：Bf(x)=x2-2ax+a2+3a-1=(x-a)2+(3a-1)，当a≥2或a≤-2时，(3a-1)≤0，所以f(x)≤0，不符合条件。
2014年潍坊市高三上学期期末考试数学(理)试题
高三数学（理科）检测一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分） 1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b =A ．1B ． -1 C7 D ．-7 2．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N MA ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则 A ．Q R P <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 4303⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6πC ．43π D ．65π 6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α；④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．l B ．2 C ．0D ．0或 2二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,AD ＝１,AA 1＝AB ＝２．点E 是线段AB 上的动点,点M 为D 1C 的中点．(1)当E 点是AB 中点时,求证：直线ME ‖平面ADD 1 A 1；(2)若二面角A - D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求f(x)的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22．(1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q (1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P (4,3),记直线PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．高三数学（理科）检测答案（阅卷）一、 选择题（共60分）BCDCA ADABA DC二、填空题（共16分）13. 1007 14.12 15．1(,1)4- 16．2m n +≥+17.解：(1)∵()f x m n =⋅=(2sin ,sin cos ),sin cos )x x x x x x -⋅+=22cos sin cos x x x x +- 2sin(2)6x π=-故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=- --------------6分(2)∵()2sin()226A f A π=-= 即sin()16A π-= 所以 23A π= -----8分又1sin 2bc A =，可得：2c = -------------10分所以2222cos 1427a b c bc A =+-=++=,得a =分18. 解：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==，解得1m =-. ---4分（2）函数()f x 与()g x 的图象至少有一个公共点即方程412x x-12x a +=-至少有一个实根 ------6分即方程4210xxa -⋅+=至少有一个实根 -----------------8分令20x t =>，则方程210t at -+=至少有一个正根 ，方法一：由于12a t t=+≥∴a 的取值范围为[2,)+∞. ---------------------12分方法二：令2()1h t t at =-+，由于(0)10h =>，所以只须002a ∆≥⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2a ≥.∴a 的取值范围为[2,)+∞.19.解：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q ,因为2354,,a a a a +成等差数列.所以352()a a +24a a =+ ------------------------------2分 2432()q q q q +=+，解得12q =-------------------4分所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② ------------------------------8分 ①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2n n ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +-------------------------------10分 所以12362n n n T -+=- ------------------------------12分20.（1）证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， ------------------------------1分 MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ------------------------------3分 ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥AN ------------------------------4分11AN ADD A ⊂平面 11ME ADD A ⊄平面， ∴ME ∥平面1AD .-------6分（2）解：设 AE m =，如图建立空间直角坐标系-----7分1(1,0,0),(1,,0),(0,2,0),(0,0,2)A E m C D ，11(1,0,2),(0,,0),(0,2,2),(1,2,0),AD AE m DC EC m =-==-=-- 平面1AD E 的法向量为1111(,,)n x y z = ，由1n ⋅ 10AD = 及1n ⋅ 0AE = 得1(2,0,1)n =------------------------------9分平面1D EC 的法向量为2(,,)n x y z = ，由2n ⋅ 10DC = 及2n ⋅ 0EC = 得2(2,1,1)n m =-1212cos15n nn nθ===，即2201161290m m-+=，解得343(210m m==或舍）所以32AE=-------12分21．解：(1)()f x的定义域为(0,)+∞. ------------------------------1分2'11(1)(1)()a x ax a x x af x x ax x x--+--+-=-+==------------------------------3分（i）若11a-=即2a=,则2'(1)()xf xx-=故()f x在(0,)+∞单调增加. ----------4分(ii)若11a-<,而1a>,故12a<<,则当(1,1)x a∈-时，'()0f x<;当(0,1)x a∈-或(1,)x∈+∞时，'()0f x>；故()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调增加. -----------------------------5分(iii)若11a->,即2a>,同理可得()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调递增. ------------------------------6分（2）由题意得21()()ln202f xg x x a x x-=+-≥恒成立.设21F()()()ln22x f x g x x a x x=-=+-，------------------------------8分则'F()220ax xx=+-≥>所以F()x在区间+∞[e,）上是增函数，- -----------------------------10分只需21F(e)202e a e=+-≥即2122a e e≥-------------------------------12分22．（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得2222212c a ba a-==，所以222a b=①-----------------------------1分又点M在椭圆C上，所以22211a b+=②-----------------------------2分由①②解之，得224,2a b==.故椭圆C的方程为12422=+yx. -----------------------------4分(2)【解法一】①当直线l 的斜率为0时,则12k k ⋅=33342424⨯=-+; ----------------5分 ②当直线l 的斜率不为0时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为1x my =+, 将1x m y =+代入22142x y +=,整理得22(2)230m y m y ++-=.------------------------7分 则12222m y y m -+=+,12232y y m -=+ ------------------9分 又111x m y =+,221x m y =+, 所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=-- 12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++22222239322=239322m m m m m m m m ---⨯+++---+++ 2232546m m m ++=+23414812m m +=++ ----11分令41t m =+,则122324225tk k t t ⋅=+-+ 当0t =时即14m =-时，1234k k ⋅=；当0t ≠时，122324225t k k t t ⋅=+-+32254()2t t=++- 1273124k k ≤⋅< 或12314k k <⋅≤ 当且仅当5=t ,即1=m 时, 12k k ⋅取得最大值. -----------------------------13分 由①②得,分56; ②当直线l (1)y k x =-,将(y k x =240-=. 则12x x +=1), 所以,1k k ⋅22325,46k k k +++令22325(),46k k h k k ++=+由()0h k '=得1k =或23k =- 所以当且仅当1k =时12k k ⋅最大，所以直线l 的方程为10x y --=.。
山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试 理科数学 Word版含答案
山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试高三数学（理） 2014.4.26 本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论： ① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则 判断框中的条件应是A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1M F N∆为正三角形，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ．C ．D ．2+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．43π B ． 323π C ． 4π D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<成立的概率为A ． 827B ． 727C ． 16D ． 42710．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<的C 处，且4c o s 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π． (I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）直三棱柱 111ABC A B C -中，,AB BC BC ⊥=，112,BB AC =与1AC 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30，求二面角 1D AC C --的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6bb b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}nc 的前n 项和 n T ．20.（本小题满分13分）如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n为定值．21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。
山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案
山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．）1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：x∈Z ，2x∈A,则pA．x∈Z ，2x A C．x∈Z ，2x∈AB．x Z ，2x∈A D．x∈Z ，2x A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x|x=b a,a A,b B}，则C 中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数y f(x)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．112B．－1C．－1 24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|x|cosAb，则△ABC为cosBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f(x) a(a 0且a 1）满足f(x)≤1，则函数y loga(x 1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①a b ②a b ab ③|a| |b| ab④ab b2 其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80 C．90 D．1202x a,x 08．已知函数f(x) （a R），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值2x 1,x 0范围是A．( , 1)B．( ,1]C．[ 1,0)*D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(x) sin( x3)（0）的最小正周期为，将函数y f(x)的图像向5 5D．126右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(x) x xsinx，对任意x1,x2 ( , )，若f(x1) f(x2)，则下列式子成立的是A．x1 x222B．x1 x2 C．x1 |x2|22D．|x1| |x2|12．不等式2x axy y≤0对于任意x [1,2]及y [1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥9 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．213t2dt 1，则sin cos .421x15．已知一元二次不等式f(x) 0的解集为{x| x 2}，则f(2) 0的解集为。
潍坊2014二模数学试题文科及理科
高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.下列结论正确的是A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”C.“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是A. 30n ≤B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤ 8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为A.21B.3C.13D.23+9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.43π B.323π C.4π D.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值围是A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。
山东省潍坊市2014届高三数学考点回扣即模拟训练试题 理(四)
山东省潍坊市2014届高三数学考点回扣即模拟训练试题 理〔四〕第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每一小题5分。
共50分．把正确答案涂在答题卡上. 1.集合{}{}(){}*2,4124,,,,logxA B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，如此C 元素个数是A.2B.3C.4D.52.()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，如此实数a 的取值范围 A.16a a <->或 B.16a a <-≥或 C.16a -≤≤ D.16a -<<3.向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且，则等于 A.3B.3-C.13D.13- 4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，如此能输出数对(),x y 的概率为A.14B.13 C.23D.345.如下说法正确的个数是①“在ABC ∆中，假设sin sin A B >>，则A B 〞的逆命题是真命题；②“1m =-〞是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直〞的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列〞是“b ac =〞的既不充分也不必要条件；④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤〞的否认是“33000,10x R x x ∃∈-+>〞A.1B.2C.3D.46.各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，如此如下命题中是真命题的是A.假设对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，如此数列{}n a 是等差数列 B.假设对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，如此数列{}n a 是等差数列C.假设对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，如此数列{}n a 是等差数列 D.假设对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，如此数列{}n a 是等比数列7.非零向量AB AC 与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，如此ABC ∆为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，他投篮一次得分的期望是2，如此213a b+的最小值为 A.323 B.283 C.143D.1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D.假设圆()()()222:110C xy r r +++=>经过区域D 上的点，如此r 的取值范围是A.⎡⎣B.⎡⎣C.(0, D. (10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a-+=>恰有3个不同的实数根，如此a 的取值范围是 A.()1,2 B.()2,+∞ C.( D.)2第II 卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.复数2a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________. 12.假设()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，如此函数()3sin cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.假设四边形12AF BF 为矩形，如此2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有如下命题：①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数； ③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.〔本小题总分为12分〕锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且. 〔I 〕求角C 的值；〔II 〕设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.〔本小题总分为12分〕李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线〔如图〕，1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.〔I 〕假设走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率； 〔II 〕假设走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；〔III 〕按照“平均遇到红灯次数最少〞的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.〔本小题总分为12分〕如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点.〔I 〕求证：BD FG ⊥；〔II 〕确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由； 〔III 〕当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19.〔本小题总分为12分〕 数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.〔I 〕求数列{}n c 的前n 项和n S ； 〔II 〕假设2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.〔本小题总分为12分〕以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O .设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ ∆∆==. 〔I 〕求椭圆C 与其“准圆〞的方程；〔II 〕假设椭圆C 的“准圆〞的一个弦ED 〔不与坐标轴垂直〕与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.21.〔本小题总分为12分〕函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=〔I 〕假设()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值； 〔II 〕证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n++++⋅⋅⋅+>+都成立； 〔III 〕是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？假设存在，请求出a 的取值范围；假设不存在，请说明理由.。
2014年山东潍坊数学中考模拟题(二)
2014年潍坊市初中学生学业考试(二)数 学 模 拟 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）将正确的答案代号写在下一页的表格中，否则不计分．其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ）A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3x+2+2-xx 2-4小明的做法是：原式= (x+3)(x-2)x 2-4-x-2x 2-4=x 2+x-6-x-2x 2-4=x 2-8x 2-4； 小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2+x-6+2-x=x 2-4；小芳的做法是：原式=x+3x+2 - x-2(x-2)(x+2)=x+3x+2- 1x+2=x+3-1x+2=1． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的4．设a,b 是方程x 2-x-2010=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）A ．2007B ．2008C ．2009D ．20105．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．24 6．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为-1，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．-2-√3B ．-1-√3C ．-2+√3D ．1-√37．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8．如图，直线y=kx+b 经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x 过点A ，则不等式2x <kx+b <0的解集为（ ） A ．x <-2 B ．-2<x<-1C ．-2<x<0D ．-1<x<0 9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点， 且BP=1，D 为AC 上一点，若∠BPD=60°，则 CD 的长为（） A ．32B ．23C ．12D ．3411．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数y=a+b+c x在同一坐标系内的图象大致为（）12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（） A ．73cm B．74cm C ．75cm D ．76cm①②（第12题3左视图俯视图 （第5题图） （第6题图） （第8A DC PB（第10题图） 60° x x x x标准对数视力表 0.1 4.00.12 4.1 0.154.2 （第2题图）姓名 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．若3x m+2y 2与3n x y 的和是单项式，则m n = ． 14．设a ≠b ≠0，a 2+b 2-6ab=0，则a+bb-a的值等于 ．15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．16．如果不等式组的解集是0≤x<1，那么a-b 的值为 ．17．分解因式：227183x x ++= ．18．如图，ABC △与AEF △中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC=∠C ；②DF=CF ；③ADE FDB △∽△；④∠BFD=∠CAF ．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（本题满分6分）化简：√18 - √92 -√3-√6√3- (√3+2)0- √(1-√2) 220．（本题满分6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（本题满分5分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．(本题满分8分)（第20题图）27 （第21题图）A E DB FC（第18题图）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1173. ）．23．(本题满分9分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24．(本题满分8分)如图，AB，BC分别是O⊙的直径和弦，点D为 BC上一点，弦DE交O⊙于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交O⊙于点M，连接MD ME，．求证：（1）DE⊥AB；（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．BD CA（第22题图）A（第24题图）25．(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD,tan∠ABC=2，过点D作ABDE∥，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；（2）将BCE△绕点C，顺时针旋转90°得到DCG△，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．26．(本题满分12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A B，两点，与y轴交于C点，且经过点(2,-3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P A C N，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B D，重合），经过A B E，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF△的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．A DGECB（第25题图）。
山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试 数学(理)试题 解析
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.}4
1
2{},2{2
≤=≥=x x B x
x A 则A
B =（ ）
（A ）[]2,-+∞ (B ） (],2-∞- (C)[)2,+∞ （D ）[],2-∞-
2。
下列命题中的假命题是（ ) （A),0x
x R e
∀∈> （B ）2
,0x N x
∀∈>
(C ）,ln 1x R x ∃∈< （D ）,sin
12
x
x N
π*
∃∈=
3。
“1a =-”是“直线2
10a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的（ ）
（A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
4。
函数
21
log()
2x
y x
=-的零点个数是( )
(A)0 (B）l (C)2 （D)4
5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为
( )
（A)6 （B)7
(C)8 (D)9
6.函数sin cos
y x x x
=+的图象大致是（）
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)。
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高三数学(理)
2014．04
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.12
2.设集合{}(){}213,lg 1,A x x B x y x A B =-≤==-⋂=则 A.()1,2 B.[]1,2 C.(]1,2 D.[
)1,2 3.下列结论正确的是
A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使
B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ∙<”
C.“若3π
θ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则
4.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=
++ ⎪⎝⎭
为的导函数，则()'y f x =图象大致是
5.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；
①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥.则上述结论中正确的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4 6.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是
3132
，则判断框中的条件应是
A.30n ≤
B. 31n ≤
C. 32n ≤
D. 33n ≤ 7.已知双曲线()22
22:10x y C a b a b
-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，
过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为
A.3
B.
C. D.2
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的
表面积为 A.43
π B.
323π C.4π D.16π 9.在区间[]
33-，
上任取两数2,,10x y x y --<使成立的概率为
A.827
B.727
C.16
D.427
10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11
f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a o
g x x g x x x
⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上
有6个零点，则实数a 的取值范围是 A.()1077⎛
⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭
，， C.
(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， D.[)117997
⎛⎤
⋃ ⎥⎝⎦，， 第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。
12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3
个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则
不同的涂法种数共有_______.（用数字作答）
13.已知抛物线()2
:20C y px p =>上一点()()2,0P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_______.
14.曲线sin 2222y x x A B ππππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在点，，，处的切线分别为1212,,l l l l ，设及直线220x y -+=围成的区域为D
（包括边界）.设点(),P x y 是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.
15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，
与观测站A
距离B 处有一货船正匀速直线行驶，
半小时
后，又测得该货船位于观测站A 东偏北()045θθ<<的C 处，且4cos 5
θ=
.已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+
>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3
π. （I ）若26,03
125f πααπ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求sin α； （II ）将函数()y f x =的图象向右平移
6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
在，上有零点，求实数k 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
直三棱柱111ABC A B C -中，111,2,AB BC BC BB AC AC ⊥=与交于一点P ，延长1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA 得到如图所示几何体.
（I ）若AB=1，求证：BP//平面ACD ；
（II ）若直线1CA 与平面11BCC B 所成的角为30，求二
面角1D AC C --的余弦值.
18.（本小题满分12分）
某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中被放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球.
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如
下关系：14472Y x =+（单位：元）.
（I ）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率； （II ）求随机变量Y 的分布列与期望.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列{}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=；等比数列{}1,2n b b =，()2123log 6bb b =.
（I ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；
（II ）设n n n c a b =-，求数列{}
n c 的前n 项和n T .
20.（本小题满分13分） 如图，椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆222
:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线()4:05l y mx m =-
≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）求证△APB 为直角三角形；
（III ）设直线MN 的斜率为n ，求证：
m n
为定值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()2ln 01x f x a x x a a a =+->≠且. （I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）1a >，证明：当()()()0,x f x f x ∈+∞>-时，； （III ）若对任意()()12121212,,,0x x x x f x f x x a ≠=+<且当时，有x ，求的取值范围.。