2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）

A. [-2，1]

B. [-2，1）

C. [1，3]

D. （1，3]

2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）

A. i

B. -i

C. 1

D. -1

3.已知等差数列{a n}的前5项和为15，a6=6，则a2019=（）

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

4.已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）

A. ∀x∈R，x2≤0

B. ∃x∈R，x2＞0

C. ∃x∈R，x2＜0

D. ∃x∈R，x2≤0

5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许

多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与

侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）

A. B. C. D.

7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）

A. y=2x-x2-1

B. y=2x sinx

C. D.

8.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）

A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标

不变得到

B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标

不变得到

C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变

得到

D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变

得到

9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=

（）

A. B. C. D. 1

10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为

（）

A. 6π

B. 12π

C. 32π

D. 48π

11.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右

焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

12.已知函数f（x）=2x-1，g（x）=（a∈R），若对任意x1∈[1，+∞），

总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）

A. （-∞，）

B. （，+∞）

C. （-∞，）∪[1，2]

D. （1，]∪[，2]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．

14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．

15.设数列{a n}满足a1•2a2•3a3•…•na n=2n，则a n=______．

16.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若

正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.如图，在平面四边形ABCD中，

．

（1）求cos∠BAC；

（2）若∠D=45o，∠BAD=90°，求CD．

18.如图，四棱锥M—ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，

E、F分别为MA、MC的中点．

(1)求证：平面BEF⊥平面MAD；

(2)若求三棱锥E－ABF的体积．

19.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检

测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如表：

质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，IOO]甲班组生产的产品件

71840296数

乙班组生产的产品件

81240328数

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

甲班组乙班组合计

合格品

次品

合计

（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

附：

P（K2≥k）0.0500.0100.001

k 3.841 6.63510.828

20.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，

|AF|+|BF|=4，M（0，3）．

（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；

（2）求△ABM面积的最大值．