2018潍坊二模文科数学及答案
最新-山东省潍坊市2018届高考模拟训练文科数学试题(四
2018年高考模拟训练试题文科数学(四)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间l20分钟.第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A.{}36a a ≤≤B. {}16a a ≤≤C. {}6a a ≤D. ∅2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z ，则zz=A.B.C.45D.13.若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数,x y 满足不等式组5,230,10,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值是A.15B.14C.11D.105.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围 A.1,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦B. 1,8⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为7.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则此三棱锥的体积为A.6 B.6C. 3D.28.二次函数()20y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113a =.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S = A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F 设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且123AF BF =+，则直线1AF 的斜率是A.B.C.2D.110.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则它的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是________.13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若1213,2a e e b e =+=，则a b 在方向上的投影为________.14在[][]1,424和，内分别取一个数记为,a b ，则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________.15.定义在R 上的函数()f x 满足条件，存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.①()21x f x x x =++；②()()()()20,10;xx x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的12,x x ，都有()()12122f x f x x x -≤-成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()()22cos cos f x x x x x R =+∈.（I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （I ）估计这次考试的平均分；（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且11,60,//,22DC AB DAB EF AC EF =∠==AC ，M 为AB 的中点.（I ）求证：FM//平面BCE ；（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为2234,0,22,2n S q S a S a >=-=-公比. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令(){}22log 2,nn n n na n n n c T c a n ⎧⎪+=⎨⎪⎩，为奇数，为为偶数，的前n 项和，求2n T .20. （本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线HF. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S ，T 两点，直线AS ，AT 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N 求MN 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12ln 1f x x x x g x x x =-+=--，. （I ）()()()4h x f x g x =-，试求()h x 的单调区间； （II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x ≤，求a 的取值范围.。
2018年山东省潍坊高三数学二模试卷(文科)Word版含解析
2018年山东省潍坊高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁A）∩B等于（）UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．217．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．升 B ．升 C ．升 D ．升8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．12π10．设，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．A）∩B等于（）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U∵B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．∴（∁U故选：C．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【考点】等比数列的通项公式．【分析】设此等差数列为{an }，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R=．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故选：C．10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】函数的图象．【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：1114．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．则的最小值为2．故答案为：2．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V==．E﹣BDC19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣（x ＞0），则φ'（x ）=2x+＞0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）=x 3﹣x ﹣=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=+lnx=lnx+，则g'（x ）==，设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．已知双曲线C ：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x ﹣y=0．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，推导出G （﹣，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，由此能够证明为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，∴，②由①②解得a 2=3，b 2=，∴椭圆E 的方程为．（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，得（x 0+，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2=（）2++（x1﹣）2+=2+2+=2+3﹣x+=+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用﹣代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述： =2．。
山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试 数学(文)试题(解析版)
潍坊市高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合中不等式的解集，再一一求得，，，即可.详解：∵集合∴∵集合∴，，，故选C.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数的知识化简后，然后根据集合的运算法则求解.2. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.3. 下面四个命题中，正确的是（）A. 若复数，则B. 若复数满足，则C. 若复数，满足，则或D. 若复数，满足，则，【答案】A【解析】分析：由复数的基本概念及基本运算性质逐一核对四个选项得答案.详解：对于A，若复数，则，故A正确；对于B，取，则，而，故B错误；对于C，取，，满足，但不满足或，故C错误；对于D，取，，满足，但不满足，，故D错误.故选A.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的共轭复数为，模长为.4. 已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程．详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A. -4B. 4C. -6D. 6【答案】B【解析】分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出的值，模拟程序的运行过程，即可得答案．详解：模拟程序的运行可得：，.第1次执行循环后，，，满足循环条件；第2次执行循环后，，，满足循环条件；第3次执行循环后，，，满足循环条件；第4次执行循环后，，，不满足循环条件，退出循环，输出.故选B.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题设条件求得，根据同角三角函数的关系可求得，的值，然后展开两角差的余弦得答案．详解：∵，∴，即∵∴，∴故选B.点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系包括平方关系和商的关系，即和.7. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数图象判断奇偶性与定义域，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．详解：由函数的图象可知，该函数是奇函数，定义域为.对于A，，，满足奇函数与定义域的条件；对于B，，，是偶函数，排除B；对于C，，，满足奇函数与定义域的条件；对于D，，，不是奇函数，排除D；当时，对于A，，对于C，，排除C.故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8. 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的图象变换规律，再结合诱导公式，即可求得的最小值.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的解析式为.∵平移后得到的函数图象与函数的图象重合∴，即.∴当时，.故选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少.9. 已知函数，则（）A. 在处取得最小值B. 有两个零点C. 的图象关于点对称D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求得函数的最值，再根据当时，，当时，，即可判断零点个数，然后结合单调性即可判断函数值的大小．详解：∵函数∴函数的定义域为，且令，得，即函数在上为增函数；令，得，即函数在上为减函数.∴当时，函数，故排除A；当时，，当时，，故排除B；∵∴的图象不关于点对称，故排除C；∵∴故选D.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求函数的单调区间的步骤是：求出，在定义域内分别令求得的范围，可得函数的单调增区间，求得的范围，可得函数的单调减区间.10. 在中，,,分别是角，，的对边，且，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知及正弦定理可得，结合余弦定理可得，由余弦定理解得，结合的范围，即可求得的值.详解：∵∴由正弦定理可得，即.∴由余弦定理可得，整理可得.∴∵∴故选C.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11. 已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③【答案】B【解析】分析：在①中，由，且，即可证明四边形是平行四边形；在②中，由直线与的位置关系可判断平面与平面平行或相交；在③中，若三棱柱是直棱柱，则平面，结合①，即可得证.详解：在三棱柱中，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面，则，且，所以四边形是平行四边形，故①正确；∵与不一定平行∴平面与平面平行或相交，故②错误；若三棱柱是直棱柱，则平面.又∵平面∴平面平面，故③正确.故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 12. 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理将角化边可得，结合抛物线的性质可知为的中点，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出点坐标，即可求出的值．详解：分别过，项抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，则，.设直线与轴交于点，则.∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为，即点在准线上.∵∴根据正弦定理可得∴∴，即为的中点.联立方程组，消去可得：.设，，则.∵为的中点∵∴直线的斜率为故选B.点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质的应用，对于直线与圆锥曲线的问题，通常通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用韦达定理，进而求解问题，故解答本题的关键是证出为的中点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.【答案】【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．详解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作，如图所示：其中平面，，平面为边长为1的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径.∴外接球的直径为，即.∴该几何体的外接球的体积为故答案为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；（2）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．14. 在等腰中，，，点为边的中心，则__________．【答案】【解析】分析：根据等腰三角形的性质判断出，结合向量的加法运算，可得，再根据，即可求出.详解：∵点为边的中心∴，∵为等腰三角形，∴，即.∴∵∴∴故答案为.点睛：本题考查了向量的加法及向量的数量积运算，解题时要注意共线同向的向量数量积结果为正，共线反向的向量数量积结果为负.15. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】5【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化为，从而结合图象，即可求得最大值．详解：由约束条件作出平面区域如图所示：化为，由，解得.由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即. 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16. 设函数满足，当时，，则___________.【答案】【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数的周期，再根据当时，，即可求得的值.详解：∵∴，则.∴，即.∴函数的周期为∴∵时，∴故答案为.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的，，，都可以指出函数的周期为，在解题时注意使用上述结论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.详解：（1）∵是，的等差中项，∴∴，化简得，，设等比数列的公比为，则，∵，∴，∴，∴.（2）由（1）得：.设.∴.点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在平行六面体中，，，.（1）证明：；（2）若，，求多面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）40【解析】分析：（1）取中点，连接，，根据题设条件可推出，是正三角形，即可得证，从而可证平面，由此可证；（2）由题设知与都是边长为的正三角形，根据勾股定理可推出，从而可证平面，则是平行六面体的高，然后分别求出与，即可求得多面体的体积.详解：（1）证明：取中点，连接，.∵∴∵在□中，∴又∵，则∴是正三角形∴∵平面，平面，∴平面∴.（2）由题设知与都是边长为的正三角形.∴∵，∴∴∵∴平面∴是平行六面体的高又∴，.∴，即几何体的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决；②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．19. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同),步),步),步),步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.附：，【答案】（1）375；（2）见解析；（3）【解析】分析：（1）根据样本数据男性朋友类别设为人，结合三种类别人数比例为，即可求得，从而可得名好友中每天走路步数在步的人数；（2）根据所给数据得出列联表，计算观测值，与临界值比较即可得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值．详解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人，类别有人，类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：人.（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：得：，故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在步数大于的好友中分层选取位好友，男性有：人，记为、、、，女性人记为；从这人中选取人，基本事件是，，，、、、、、、共种，这人中至少有一位女性好友的事件是，，，共种，故所求概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.20. 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）设设，根据动点到点的距离与到直线的距离之比为，建立方程，即可求得曲线的方程；（2）①先求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可表示出，再根据及，即可求得的取值范围，从而可得的取值范围；②取，，直线的方程为，取，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为与直线相切，由此联立方程组，转化为恒成立，即可推出存在，若是曲线：上的动点，结合以上结论可得与直线相切的定曲线的方程为.详解：（1）设，由题意，得.整理，得，所以曲线的方程为.（2）①圆心到直线的距离∵直线于圆有两个不同交点，∴又∵∴由，得.又∵∴∴因此，，即的取值范围为.②当，时，直线的方程为；当，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为.下证：直线与相切，其中，即.由消去得：，即.∴恒成立，从而直线与椭圆：恒相切.若点是曲线：上的动点，则直线：与定曲线：恒相切. 点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21. 已知函数（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）对函数求导，再分别求出，，根据点斜式写出切线方程，然后根据与轴的交点坐标为，即可求得的值；（2）先对函数求导得，再对进行分类讨论，从而对的符号进行判断，进而可得函数的单调性.详解：（1）.∴又∵∴切线方程为：令得.∴∴或.（2）=.当时，，，，为减函数，，，为增函数；当时，令，得，，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数.∴∴（当且仅当时取“=”）∴当或时，为增函数，为减函数，为减函数.当时，在上为增函数.综上所述：时，在上为减函数，在上为增函数，或时，在上为减函数，在和上为增函数；时，在上为增函数.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性的应用，属于中等题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.23. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得，求解即可得出的取值范围；（2）使成立等价于即成立，再构造，然后利用基本不等式即可求的取值范围.详解：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵∴（当时取“=”）∴∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷(含答案解析)
ʹ 和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．
.
【答案】D 【解析】解：作 㠰㠰 ， 㠰㠰ʹ， 㠰㠰ʹ． 1Ͳ Ͳ ʹ， Ͳ ʹ ʹ Ͳ ʹ， Ͳ Ͳ ʹ， Ͳ1 ʹ ʹ Ͳ1 ʹ． 故选：D． 作 㠰㠰 ，由于 㠰㠰ʹ，可得 㠰㠰ʹ.然后根据平行线的性质解答． 本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键． . 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A.
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：当 F 在 PD 上运动时， 当 F 在 AD 上运动时， 图象为： 䁨 的面积为 䁨 的面积为 Ͳ
1 െ
䁨
Ͳ
1 െ
Ͳ
1 െ
1
.不等式组Fra bibliotekA.【答案】D
1
1的解集是
B.
1
1
1，则 m 的取值范围是
C.
ʹ
D.
ʹ
【解析】解：不等式整理得：
由不等式组的解集为 1，得到 1 1， 解得： ʹ， 故选：D． 表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． . 如图，AB 是 的直径，弦 䁨 则阴影部分的面积为 A. െ 香， 䁨 香 Ͳ ʹ ，䁨 Ͳ െ ，
1ʹ 【答案】A 【解析】解： ʹʹʹʹ Ͳ . 1ʹ ． 故选：A． 科学记数法的表示形式为 1ʹ 的形式，其中 1 1ʹ，n 为整数.确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1ʹ 的形式，其中 1 1ʹ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． . 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次 旋转的度数可以是 A. ʹ B. ʹ
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷(含答案解析)
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36、0分）,这四个数中，最大数是()1.在1,−2,0,53D、1A、−2B、0C、53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3最大数是5，3故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A、、B、、C、、D、936×104【答案】A【解析】解：、．故选：A．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n为整数、确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同、当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法表示方法、科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成，则每次旋转度数可以是()A、90∘B、60∘C、45∘D、30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等角组成，∴每次旋转度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转性质，观察图形，中心角是由8个度数相等角组成，结合周角是360∘求得每次旋转度数．本题把一个周角是360∘和图形旋转特点结合求解、注意结合图形解题思想．4.已知a、b、c是△ABC三边长，且方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0两根相等，则△ABC为()A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=b2−4ac=(2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0两根相等，即△=0，结合直角三角形判定和性质确定三角形形状．总结：一元二次方程根情况与判别式△关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//b，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3度数为()A、40∘B、50∘C、150∘D、140∘【答案】D【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作c//a，由于a//b，可得、然后根据平行线性质解答．本题考查了平行线性质，作出辅助线是解题关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同是()A、①②B、②③C、①④D、②④【答案】B【解析】解：球三视图均为圆、正方体三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体三视图解答可得．本题主要考查简单几何体三视图，解题关键是熟练掌握三视图定义和常见几何体三视图．7.不等式组{x−m>1x+5<5x+1解集是x>1，则m取值范围是()A、m≥1B、m≤1C、m≥0D、m≤【答案】D【解析】解：不等式整理得：{x>m+1x>1，由不等式组解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式解集，根据已知不等式组解集确定出m范围即可．此题考查了不等式解集，熟练掌握不等式组取解集方法是解本题关键．8.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分面积为()A、2πB、πC、π3D、2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30∘，∴∠COB=60∘，又∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60∘=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，要求阴影部分面积，由图可知，阴影部分面积等于扇形COB面积，根据已知条件可以得到扇形COB面积，本题得以解决．本题考查扇形面积计算，解题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用数形结合思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′度数为()A、40∘B、36∘C、50∘D、45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52∘，由折叠性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE= 20∘，由三角形外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′大小．本题考查了平行四边形性质、折叠性质、三角形外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形性质和折叠性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题关键．10.如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F运动速度相同、设点E运动路程为x，△AEF面积为y，能大致刻画y与x函数关系图象是()A、B、C、D、【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题函数问题，解决本题关键是读懂图意，得到相应y与x函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD值为()A、13B、2√23C、√24D、35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形内角和定理及平角知识问题即可解决．主要考查了翻折变换性质及其应用问题；解题关键是灵活运用全等三角形性质、三角形内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴负半轴于C，顶点为、下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a值有3个、其中正确有()个．A、5B、4C、3D、2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，2c=−6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数顶点D为(1,−2)，过点A(−1,0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a值有2个、故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选：C．根据二次函数图象与系数关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b关系；将A、B两点代入可得c、b关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数解析式求法和与几何图形结合综合能力培养、要会利用数形结合思想把代数和几何图形结合起来，利用点坐标意义表示线段长度，从而求出线段之间关系．二、填空题（本大题共6小题，共18、0分）13.分解因式：ab4−4ab3+4ab2=______．【答案】ab2(b−2)2【解析】解：ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2．故答案为：ab2(b−2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.已知关于x一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k取值范围是______．【答案】k≤5且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2−4ac=16−4(k−1)=20−4k≥0，解得：k≤5，则k取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且k−1≠0，求出k取值范围，即可得出答案．此题考查了根判别式，(1)一元二次方程根情况与判别式△关系：①△>0⇔方程有两个不相等实数根；②△=0⇔方程有两个相等实数根；③△<0⇔方程没有实数根、一元二次方程二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上个数，如下表：其中有三天个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天数和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖三个数为：10，13，13，[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+∴S2=17(12−12)2]=8，7．故答案为：87根据已知条件得到被墨汁覆盖三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差计算，熟记方差公式是解题关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔直径，假设钢珠直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面距离为9毫米，则这个小孔直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9−6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠直径是12毫米，本题是有关圆半径，弦长，弦心距之间运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆半径，弧长，弦长之间计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点为C′，再将所折得图形沿EF折叠，使得点D和点A重合、若AB=3，BC=4，则折痕EF长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，AD，根据折叠性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12∠FMD=∠EMD=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=4，∠BAD=90∘，∴∠ADB=∠CBD，∴∠NBD=∠ADB，∴BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4−x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，∴32+x2=(4−x)2，∴x=78，即AN=78，∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90∘，∠ANB=∠C′ND，∴△ANB≌△C′ND(AAS)，∴∠FDM=∠ABN，∴tan∠FDM=tan∠ABN，∴ANAB =MFMD，∴783=MF2，∴MF=712，由折叠性质可得：EF⊥AD，∴EF//AB，∵AM=DM，∴ME=12AB=32，∴EF=ME+MF=32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠性质与矩形性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN长，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函数性质即可求得MF长，又由中位线性质求得EM长，则问题得解．此题考查了折叠性质，全等三角形判定与性质，三角函数性质以及勾股定理等知识、此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想应用．18.如图，已知直线l：y=√3x，过点(2,0)作x轴垂线交直线l于点N，过点N作直线l垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴垂线交直线l于N1，过点N1作直线l垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l ：y =√3x ， ∴∠MON =60∘，∵NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO =∠OM 1N =90∘−60∘=30∘，∴ON =2OM ，OM 1=2ON =4OM =22⋅OM ， 同理，OM 2=22⋅OM 1=(22)2⋅OM ， …，OM n =(22)n ⋅OM =22n ⋅2=22n+1， 所以，点M n 坐标为(22n+1,0)． ∴M 2000坐标为(24001,0)， 故答案为(24001,0)．根据直线l 解析式求出∠MON =60∘，从而得到∠MNO =∠OM 1N =30∘，根据直角三角形30∘角所对直角边等于斜边一半求出OM 1=22⋅OM ，然后表示出OM n 与OM 关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点坐标特征，直角三角形30∘角所对直角边等于斜边一半性质，熟记性质并求出变化规律是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共14、0分） 19. 化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题关键．20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元． (1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得利润为W 元，求W 与x 之间函数关系式；(3)在(2)条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉数量不少于甲种花卉数量6倍，且不超过甲种花卉数量8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720， 解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得， W =6x +800−16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间函数关系式是：W =4x +100；(3){800−16x 8≥6x 800−16x8≤8x，解得，、，故有三种购买方案，由W =4x +100可知，W 随x 增大而增大， 故当x =12时，800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W =4×12+100=148， 即该花店共有几三种购进方案，在所有购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 函数关系式；(3)根据题意可以列出相应不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．本题考查一次函数应用、二元一次方程组应用、一元一次不等式组应用，解题关键是明确题意、列出相应方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52、0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos60∘−(−12)−2+(√3−√2)0 【答案】解：原式=−1+2×12−4+1=−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角三角函数值以及负指数幂性质和零指数幂性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22. 某县教育局为了丰富初中学生大课间活动，要求各学校开展形式多样阳光体育活动、某中学就“学生体育活动兴趣爱好”问题，随机调查了本校某班学生，并根据调查结果绘制成如下不完整扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查学生中，喜欢篮球有2名女同学，其余为男同学、现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能结果数，其中所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学结果数为12，∴所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳人数和它所占百分比计算出调查总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目人数可得到喜欢篮球项目人数；(2)依据喜欢乒乓球人数，即可计算出喜欢乒乓球项目百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目人数；(4)依据喜欢篮球项目人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能结果数，再找出所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔底部D点，且俯角α为、从距离楼底B点1米P点处经过树顶E点恰好看到塔顶部C点，且仰角β为、已知树高EF=6米，求塔CD高度、结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=5√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG长度．本题考查了解直角三角形应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数知识求解相关线段长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90∘∴OD⊥EF∵OD是⊙O半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O半径为r，∴10−r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB−AE=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直角△AEF可以求得、设⊙O半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF =ODAE，即10−r 10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB−AE=152−6=32．本题考查了切线判定与性质、要证某线是圆切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后△A′BO与菱形ABCD重合部分面积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120∘∴∠ADO=60∘∴△ABD为等边三角形∴∠DAO=30∘，∠ABO=60∘∴△EOB为等边三角形，边长OB=2∴重合部分面积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又≌△OBF，②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△OBF，∴四边形面积等于S△OEB=√3【解析】(1)先判断出△ABD是等边三角形，进而判断出△EOB是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出≌△OBF，再利用等式性质即可得出结论；(3)借助①结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形判定和性质，菱形性质，等边三角形判定和性质，判断出≌△OBF是解本题关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线顶点坐标为M(−1,4)．(1)求此抛物线解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,3)，顶点为M(−1,4)，∴{c=3−b2a=−1a−b+c=4，解得：{a=−1b=−2c=3．∴所求抛物线解析式为y=−x2−2x+3．(2)依照题意画出图形，如图1所示．令y=−x2−2x+3=0，解得：x=−3或x=1，故A(−3,0)，B(1,0)，∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=−1于F(−1,y F)，由点A(−3,0)、C(0,3)可知直线AC解析式为y=x+3，∴y F=−1+3=2，即F(−1,2)．设点D坐标为(−1,y D)，则S △ADC =12DF ⋅AO =12×|y D −2|×3．又∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×[1−(−3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，、，解得：y D =−2或y D =6．∴点D 坐标为(−1,−2)或(−1,6)． (3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO∠CP′N =∠EON =90∘P′C =PC =OE ，∴△EON≌△CP′N(AAS)． 设NC =m ，则NE =m ，∵A(−3,0)、M(−1,4)可知直线AM 解析式为y =2x +6， ∴当y =3时，x =−32，即点P(−32,3)． ∴P′C =PC =32，P′N =3−m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3−m)2=m 2， 解得：m =158．∵S △P′NC =12CN ⋅P′H =12P′N ⋅P′C ， ∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：，∴CH =CP′2CN=65，∴OH =3−65=95， ∴P′坐标为、将点P′(910,95)代入抛物线解析式， 得：y =−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过C 点坐标以及顶点M 坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D 坐标为(−1,y D )，根据三角形面积公式以及△ACD 与△ACB 面积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点、根据对称性质即可得出△EON≌△CP′N ，从而得出CN =NE ，由点A 、M 坐标利用待定系数法可求出直线AM解析式，进而得出点P坐标，在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN值，再由相似三角形性质以及线段间关系即可找出点P′坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积公式、全等三角形判定及性质以及相似三角形性质，解题关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D含绝对值符号一元一次方程；(3)求出点P′坐标、本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点P′坐标是本题难点，使用垂直平分线性质找点坐标亦可．。
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷含答案解析
8. 如图，AB 是 ⊙ ������的直径，弦������������ ⊥ ������������，∠������������������ = 30 ∘ ，������������ = 2 3，则阴影部分的面
积为( )
A. 2������ B. ������
������
C. 3
2������
D. 3
2018 年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 在1, ‒ 2,0,53,这四个数中，最大的数是( )
5
A. ‒ 2
B. 0
C. 3
D. 1
【答案】C
【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
‒
2
<
0
<
1
<
5
3．
5
最大的数是3，
故选：C． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
故选：B． 由平行四边形的性质得出∠������ = ∠������ = 52 ∘ ，由折叠的性质得：∠������' = ∠������ = 52 ∘ ，∠������������������' = ∠������������������ = 20 ∘ ，由 三角形的外角性质求出∠������������������ = 72 ∘ ，与三角形内角和定理求出∠������������������' = 108 ∘ ，即可得出∠������������������'的大小．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边 形的性质和折叠的性质，求出∠������������������和∠������������������'是解决问题的关键．
届潍坊市高考数学模拟试卷及答案
届潍坊市高考数学模拟试卷及答案2018届潍坊市高考数学模拟试卷及答案为了能在高考中取得更好的，我们需要多做一些高考英语模拟试卷，下面是店铺为大家精心推荐的2018届潍坊市高考数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届潍坊市高考数学模拟试卷题目第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18. C £9.15.答案是B。
1. What are the speakers talking about?A. A friend’s invitation.B. A weekend plan.C. A family party.2. What time will the man probably go to see the doctor?A. At 9:00 am.B. At 11:00 am.C. At 1:00 pm.3. How is the weather now?A. Fine.B. Rainy.C. Cold.4. What does the woman think of the vegetable prices here?A. Expensive.B. Cheap.C. Fair.C. His fax machine.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的.A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
潍坊市2018届高三最后冲刺高考模拟考试数学(文)试题+含答案
潍坊市高考模拟考试文科数学2018．5本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合03xA NB x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则A 5B ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-4.已知数列{}n a 的前n 项和2621n n S a a =-⋅=，则A.164 B.116 C.16 D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为A ．2 B.2C 3D 56．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论：①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知2234232,,log ,,,a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A ．a <b<c B ．b<a <c C ．c<a <b D ．a <c<b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．45B ．55C ．66D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln 2,2-B ．[)32ln 2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018年山东省潍坊市中考数学二模试卷
的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y＝﹣ x 上，依次进行下去…若点 B 的坐标是
（0，1），则点 O12 的纵坐标为
．
三、解答题（共 7 小题；满分 66 分） 19．（8 分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行
问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时），A：t＜1， B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
23．（9 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的变化如下表：
销售价格 x（元/个） … 30 40 50
60
…
销售量 y（万个） … 5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元． （1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出 y 与 x 的函数解析式； （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析
第4页（共7页）
（2）若该商场购进 A 种商品的数量是 B 种商品数量的 3 倍少 4 件，两种商品的总件数不超 过 96 件；A 种商品的销售价格为每件 30 元，B 种商品的销售价格为每件 38 元，两种商 品全部售出后，可使总利润超过 1200 元，该商场购进 A、B 两种商品有哪几种方案？
A．3 或﹣1
B．3
C．1
7．（3 分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
D．﹣3 或 1
①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷(含解析)
2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）,这四个数中，最大的数是()1.在1,−2,0,53D. 1A. −2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−2<0<1<5．3，最大的数是53故选：C．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数．本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，则△ABC为()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=b2−4ac=(2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选：C．方程a(1+x2)+2bx−c(1−x2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．5.如图，已知a//b，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为()A. 40∘B. 50∘C. 150∘D. 140∘【答案】D【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50∘，∴∠4=90∘−50∘=40∘，∴∠6=∠4=40∘，∴∠3=180∘−40∘=140∘．故选：D．作c//a，由于a//b，可得c//b.然后根据平行线的性质解答．本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见几何体的三视图解答可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．7.不等式组{x−m>1x+5<5x+1的解集是x>1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【解析】解：不等式整理得：{x>m+1x>1，由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分的面积为()A. 2πB. πC. π3D. 2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30∘，∴∠COB=60∘，又∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60∘=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB 的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的度数为()A. 40∘B. 36∘C. 50∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52∘+20∘=72∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=108∘，∴∠FED′=108∘−72∘=36∘；故选：B．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52∘，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52∘，∠EAD′=∠DAE=20∘，由三角形的外角性质求出∠AEF=72∘，与三角形内角和定理求出∠AED′=108∘，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4−3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，2c=−6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数的顶点D为(1,−2)，过点A(−1,0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个.(故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选：C．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab4−4ab3+4ab2=______．【答案】ab2(b−2)2【解析】解：ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2．故答案为：ab2(b−2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．【答案】k≤5且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2−4ac=16−4(k−1)=20−4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据方程有两个实数根，得出△≥0且k−1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为0．15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[(11−12)2+(12−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(13−12)2+(12−12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．16.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是______毫米．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9−6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12AD，∠FMD=∠EMD=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=4，∠BAD=90∘，∴∠ADB=∠CBD，∴∠NBD=∠ADB，∴BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4−x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，∴32+x2=(4−x)2，∴x=78，即AN=78，∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90∘，∠ANB=∠C′ND，∴△ANB≌△C′ND(AAS)，∴∠FDM=∠ABN，∴tan∠FDM=tan∠ABN，∴ANAB =MFMD，∴783=MF2，∴MF=712，由折叠的性质可得：EF⊥AD，∴EF//AB，∵AM=DM，∴ME=12AB=32，∴EF=ME+MF=32+712=2512．故答案为：2512．首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．18.如图，已知直线l：y=√3x，过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l ：y =√3x ， ∴∠MON =60∘，∵NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO =∠OM 1N =90∘−60∘=30∘，∴ON =2OM ，OM 1=2ON =4OM =22⋅OM ， 同理，OM 2=22⋅OM 1=(22)2⋅OM ， …，OM n =(22)n ⋅OM =22n ⋅2=22n+1， 所以，点M n 的坐标为(22n+1,0)． ∴M 2000的坐标为(24001,0)， 故答案为(24001,0)．根据直线l 的解析式求出∠MON =60∘，从而得到∠MNO =∠OM 1N =30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22⋅OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 19. 化简：(3a+1−a +1)÷a 2−4a+4a+1【答案】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1⋅a+1(a−2)2=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=−a+2a−2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720， 解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得， W =6x +800−16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W =4x +100；(3){800−16x 8≥6x 800−16x8≤8x，解得，10≤x ≤12.5， 故有三种购买方案，由W =4x +100可知，W 随x 的增大而增大， 故当x =12时，800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W =4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式； (3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(−1)2017+2⋅cos60∘−(−12)−2+(√3−√2)0 【答案】解：原式=−1+2×12−4+1=−1+1−4+1=−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？ (2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？ (4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为20÷40%=50人，∴喜欢篮球项目的同学有人50−20−10−15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800×550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45∘.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30∘.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45∘，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)⋅√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)米．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45∘，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90∘∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O的半径为r，∴10−r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB−AE=152−6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直角△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF =ODAE，即10−r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB−AE=152−6=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120∘，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF的面积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120∘∴∠ADO=60∘∴△ABD为等边三角形∴∠DAO=30∘，∠ABO=60∘∴△EOB为等边三角形，边长OB=2∴重合部分的面积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又≌△OBF，②由①知，在旋转过程60∘中始终有≌△OBF，∴四边形的面积等于S△OEB=√3【解析】(1)先判断出△ABD 是等边三角形，进而判断出△EOB 是等边三角形，即可得出结论； (2)先判断出≌△OBF ，再利用等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出≌△OBF 是解本题的关键．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(−1,4)． (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P′与P 、E 、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点C(0,3)，顶点为M(−1,4)， ∴{c =3−b2a =−1a −b +c =4，解得：{a =−1b =−2c =3．∴所求抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3． (2)依照题意画出图形，如图1所示．令y =−x 2−2x +3=0，解得：x =−3或x =1， 故A (−3,0)，B(1,0)，∴OA =OC ，△AOC 为等腰直角三角形． 设AC 交对称轴x =−1于F(−1,y F )，由点A(−3,0)、C(0,3)可知直线AC 的解析式为y =x +3， ∴y F =−1+3=2，即F(−1,2)． 设点D 坐标为(−1,y D )，则S △ADC =12DF ⋅AO =12×|y D −2|×3．又∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×[1−(−3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ， ∴12×|y D −2|×3.=6，解得：y D =−2或y D =6． ∴点D 的坐标为(−1,−2)或(−1,6)．(3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO∠CP′N =∠EON =90∘P′C =PC =OE，∴△EON≌△CP′N(AAS)． 设NC =m ，则NE =m ，∵A(−3,0)、M(−1,4)可知直线AM 的解析式为y =2x +6， ∴当y =3时，x =−32，即点P(−32,3)．∴P′C =PC =32，P′N =3−m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3−m)2=m 2， 解得：m =158．∵S △P′NC =12CN ⋅P′H =12P′N ⋅P′C ， ∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：，∴CH =CP′2CN =65，∴OH =3−65=95，∴P′的坐标为(910,95).将点P′(910,95)代入抛物线解析式， 得：y =−(910)2−2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C 点坐标以及顶点M 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)设点D 坐标为(−1,y D )，根据三角形的面积公式以及△ACD 与△ACB 面积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 的对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N ，从而得出CN =NE ，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，进而得出点P 的坐标，在Rt △P′NC 中，由勾股定理可求出CN 的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论． 本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D 含绝对值符号的一元一次方程；(3)求出点P′坐标.本题属于中档题，难度不小，(3)中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。