画线段图的技巧
如何用画线段图解决数学问题
如何用画线段图解决数学问题盛元小学王利锋因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，是帮助学生分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
当然，它是特定适合某一类题目的，有些题目需要画图时并不一定单单需要线段图来帮助分析比较。
这里我只不过简单谈谈初步认识和感知线段图的作用和使用方法。
例如：小鸡有16只，小鸡比小鸭的2倍少4只，小鸭有多少只？题目中提供的信息是小鸡和小鸭在进行比较，而我们知道小鸭是一倍的数量，所以，先画一条线段表示小鸭只数，然后再画两段和小鸭同样长的线段再少4只表示小鸡的只数，虽然小鸭的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道小鸡比小鸭的2倍少4只，所以画线段图的时候我们应该画两条，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。
再就是表示两个量之间的数量关系，这是重点的地方。
我让学生理清每一步的数量关系（画线段图），希望每一个孩子都能理性地认识应用题中的数量关系，通过画图，能够让我们更加明了的看清题目中的数量关系，可能有的同学这里还存在一点疑问，那就是像这么简单的题目，我根本不需要画图就能做出来，那我还画图干什么？面对孩子们出现的这些情况，我想在下一阶段的应用题教学中，可以结合学生的实际情况，鼓励学生运用自己的方法解决问题，诱导和鼓励学生学习一些科学的思考方法，但不对学生的解题策略进行一些强制性的统一，这样一来孩子们的思路会更宽一些，想法会更多一些，或许学习的效果会好一些的。
2021年优质教学课件画线段图解决问题(用乘、除法)
从条件想起时，找到有联系的条件确定先算什么，再算什么，就可 以有不同的解答方法。了解用乘除解决的实际问题的基本结构和数量关 系，能列式解决这类实际问题。在解决实际问题的过程中体验解决问题 方法的多样化，进一步培养分析和推理能力。
画线段图解决问题（用乘、除法）
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家 300米的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？
思路引导
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小 猴要抬多少米？
①+②
300米 ①+③
②+③
给3只小猴编号①②③，如果每只小 猴都是单独搬西瓜，那么平均每只小 猴要搬300÷3=100（米）。实际上， 每100米都是2只小猴一起抬的，所 以每只小猴要抬2段100米，即200米。
正确解答
方法一 ：
300÷3×2 =100×2 =200（米）
300÷3
=600÷3
=200（米）
课堂总结：
如果只有2只猴子，抬的总路程是600米，如果猴子的只数增 加（不管怎样轮流抬），抬的总路程不变，只是平均分的份数 （即猴子的只数）变化了。借助线段图来理解题意，可以使此题 更容易理解。
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小 猴要抬多少米？
2只小猴抬的路 程之和：
3只小猴抬的 路程之和：
600米
如果是2只小猴一起抬，路 程之和为300×2=600（米）， 现在是3只小猴轮流抬，就 相当于把600米平均分成了3 份，每只小猴就抬 600÷3=200（米）
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
画线段图解决问题的策略
解决问题的策略——画线段图教学内容：苏教版四年级数学下册第48-49页例1、“练一练”和第52页练习八第1-4题。
教学目标：1.使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
2.使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观，提高分析数量关系、解决问题的能力。
3.使学生主动探索解决问题的方法，感受用数学方法分析和解决问题的过程和特点，进一步增强解决问题的策略意识，激发学生养成检验的好习惯。
教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。
教学难点：学会画线段图表示题意。
教学准备：三角板、直尺、课件等。
教学过程：一、激发需求，引出策略。
1.创设情境，进行热身。
出示：小红有2块糖果，小明有6块糖果，你可以让他们糖果数量一样多吗？小红：O(小明：••••••引导：你获得了什么信息？你认为怎样解决这个问题呢？出示：观察线段图，说出你能从图中获得什么信息。
篮球队：■--------------- ■足球队：■■多10人2.出示例1，激发需求。
补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有邮票多少枚？提问：现在你能得出哪些信息？72枚、12枚分别表示什么意思？（已知两个数量的和与差，求这两个数量。
）启发：用什么方法来整理题中的条件和问题，能使我们看得更清楚、直观呢？（画线段图）指出：画线段图就是我们解决问题的一种策略。
二、自主探究，体验策略。
1.尝试画图，感知策略。
（1）尝试画图。
让学生在练习纸上试着画一画，如有困难，可以小组内交流一下。
学生尝试画图，教师巡视、相机指导。
（2）交流评价。
选几位同学画的图，提问：你对这些图有什么评价？根据学生回答强调：两个量要用两条线段来表示，两条线段左端对齐，便于比较，而且要表示出所有的条件和问题。
（3）示范画图。
提出要求：请同学们伸出右手食指，和老师一起完整地画一遍。
画线段图的口诀
画线段图的口诀
1、柱状图：
- 坐标轴为基础，多种条形；
- 四舍五入分类，刻度标值好看；
- X轴方向线段，组分算条数；
- Y轴表量性数值，与X组合出直线。
2、折线图：
- 折线图时坐标轴，最关键要展示；
- 分别为X及Y轴，上下要分开；
- 刻度细看要清晰，量性数值有变化；
- 无论直或曲线，带点画出连续。
3、饼状图：
- 如圆方形组成，细分正扇形段；
- 相互分布潜藏规律，信息好比较出相对；
- 切分多程度均分，中心地位的分配；
- 比例及关系好显示，雷达图形式来看。
4、箱线图：
- 箱线图为研究，六个数字有说明；
- 最小点最大点，两个内外的边缘；
- 上下两组线段，中间点又左右两条线；
- 五个分位数图，显示分歧也细节。
5、漏斗图：
- 漏斗形象简洁明了，情景分流有指导；- 展示百分比数据，让前后比例可见；
- 阶段及漏斗比例，变换好看状况；
- 用于比较的方法，余弦曲线的效果亦好。
画线段图解决问题
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。
在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。
如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。
而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。
例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。
例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。
但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。
线段图的方法在低段数学学习中的渗透。
因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。
是我们更应该将关注点的侧重的地方。
解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
这里我要介绍的方法，是线段图。
关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。
特点：有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。
三年级上册数学教案-5.1画线段图解决问题丨苏教版
三年级上册数学教案5.1 画线段图解决问题丨苏教版教案：三年级上册数学教案5.1 画线段图解决问题丨苏教版一、教学内容本节课的教学内容来自苏教版三年级上册数学第5章第1节。
本节内容主要是让学生掌握画线段图解决问题的方法，能够通过线段图来直观地表示数量关系，并利用线段图解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解线段图的概念，学会画线段图表示数量关系，并运用线段图解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
三、教学难点与重点重点：学生能够画出线段图，并利用线段图解决实际问题。
难点：学生对线段图的理解和运用，以及如何将实际问题转化为线段图。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺学具：练习本、铅笔、尺子五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出一个苹果和一个橙子，问学生：“如果我把这个苹果和橙子分给小明和小红，怎么分才能使两人得到的数量一样多？”让学生思考片刻，然后引导学生画出线段图来解决这个问题。
2. 例题讲解：接着，我出示例题：“小明有12个糖果，小华有18个糖果，小明想和小华一样多，他需要再拿几个糖果？”让学生独立画出线段图，并解释自己的画法。
3. 随堂练习：（1）练习题1：“小丽有5个铅笔，小云有7个铅笔，小丽想和小云一样多，她需要再拿几个铅笔？”让学生独立画出线段图，并写出答案。
（2）练习题2：“小明有8个苹果，小华有6个苹果，小明想和小华一样多，他需要再拿几个苹果？”让学生独立画出线段图，并写出答案。
4. 学生自主探究：让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题，并交流自己的解题方法。
六、板书设计板书题目：小明有12个糖果，小华有18个糖果，小明想和小华一样多，他需要再拿几个糖果？板书线段图：小明： |||小华：|||||七、作业设计（1）小明有10个篮球，小刚有15个篮球，小明想和小刚一样多，他需要再拿几个篮球？答案：小明需要再拿5个篮球。
数学思维训练画线段图解题
数学思维训练画线段图解题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】甲 乙 丙 60岁小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 ？岁 ？岁 图a 图b 小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 ？岁 图c 甲 乙 丙 60岁 ？岁 图b 图c 图a ？岁 81岁－4岁－4岁－3岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 大熊猫吃16天 单独吃 一起吃大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃4天 图a图b 画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
”例1爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？例2爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3） ＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈妈的年龄：10×3＋4＝34例3一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
方法技巧练——画线段图解决问题
方法技巧练——画线段图解决问题画线段图解决问题的四个步骤:①读题,理清数量关系。
②画图,直观体现关系。
③看图,列式解决问题。
④检验,得数代入原题。
1.看图列式计算。
(1)(2)2.一条裤子52元,一件上衣的价钱是一条裤子的3倍,买这样一套衣服要多少元钱?(先画线段图标出条件和问题,再列式计算)想:把裤子的价格看成( )份,上衣的价钱是裤子的3倍,也就是( )份,所以一套衣服就是( )份,即( )个52元。
3.花卉基地种了120棵木棉花,紫荆花的棵数比木棉花的多32棵,这两种花一共种了多少棵?4.浩浩家到学校的路程是2千米,贺贺家到学校的路程是浩浩家到学校路程的2倍。
浩浩家比贺贺家到学校近了多少千米?5.动物园里小猴的只数是大猴的3倍,小猴比大猴多24只。
小猴和大猴分别有多少只?6.某校食堂上星期运进大米和面粉共192袋,大米的袋数是面粉的5倍。
你知道运来的大米和面粉各有多少袋吗?答案1.(1)9×4=36(个)(或9×3=27(个) 27+9=36(个)) (2)25-5=20(人) 25+20=45(人)2.想:1 3 4 4 52×4=208(元)[提示:也可先算一件上衣的钱数,再加上一条裤子的钱数。
] 3.120+32=152(棵) 152+120=272(棵) 4.2×2=4(千米) 4-2=2(千米) 5.3-1=2 24÷2=12(只) 12×3=36(只) 小猴36只,大猴12只[提示:可画线段图分析,图略。
把大猴的只数看成1份,小猴就是3份,小猴比大猴多2份,即2份是24只,所以24÷2=12(只),就是大猴的只数,即1份的只数,小猴占3份就是12×3=36(只)。
] 6.5+1=6 192÷6=32(袋) 32×5=160(袋)[提示:把大米和面粉的袋数用线段图表示出来,图略。
面粉占1份,大米占5份,合起来一共有6份,即6份共192袋,可求出1份,192÷6=32(袋),即面粉的袋数,大米的袋数就是32的5倍,即32×5=160(袋)。
解决行程问题的策略——画线段.
（1）小明的家在学校的东面，小芳的家在学校的西面。两人同时从家里出发走向学校， 小明每分走 70 米，小芳每分走 60 米，经过 4 分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
（2）表格：小明和小芳同时从家里出发走向学校，在校门口相遇。情况如下： 小明 每分钟走 70 米 走了 4 分钟 小芳 每分钟走 60 米 走了 4 分钟
3、著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好”。 关于行程策略的口诀有：
行程策略有个宝，请你画图或列表。
两点之间一条线，信息整理是关键。
课后作业 1、P92想想做做第2题
2、P93想想做做第3题
3、两个工程队准备合修一条路，甲队每天修 12米，乙队每天修15米，计划8天修完。请你 设计一个修路方案，然后提出问题解答。
两家相距多少米？ （3）线段图：
小明→ 7 0 米 7 0 米 7 0 米 7 0 米★60 米 6 0 米 6 0 米 60 米 ←小芳
•→———————ຫໍສະໝຸດ ———？ 米——————————←•
两家相距多少米？
★如果任你选一个题目来解，你会选择哪一个呢？为什么？
• 试一试： 小华和小丽同时从同一地点出发。小华
向东走，每分走60米；小丽向西走，每分走 55米，3分钟后，两人相距多少米？
• ⑴小华和小丽怎样走，你能用手势表示吗？
• ⑵怎样画线段图整理？
• ⑶列式，完成解答。
课堂小结
1、你喜欢画图吗？为什么？ 画图可以帮助我们很快发现数量之间的关系，
化难为易，简单而正确地解答实际问题。
2、你觉得画图时需要注意哪些问题呢？ （将题目中的重要信息在图中准确、合理、简洁 地表现出来）
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画线段图的技巧
在阅读了贵刊1996年第4期李东亚老师写的《解应用题画线段图技巧》与1996年第10期李宗社老师写的《图解法解题举例》两文后，收益匪浅，颇有启发。
文中多数例题都画出了较好的线段图，传授了画线段图的方法和技巧，值得读者借鉴。
今天笔者除对文中两例线段图（或几何图形）提出改进外，再举几例谈一谈画线段图技巧，便于互相研究、互相学习，共同提高。
《解应用题画线段图技巧》一文中的例5(P[,16])：有重量相等的两筐苹果，第一筐卖掉1/4，第二筐卖掉40%后，再从第一筐拿出7.5千克苹果放入第二筐，这时两筐苹果的重量相等，求原来一筐苹果的重量。
文中画出如下单线分段图：（附图 {图}）图中量(7.5×2)千克与率〔(1－1/4)－(1－40%)〕对应不明显，算式7.5×2÷〔(1－1/4)－(1－40%)〕也令人费解。
笔者认为，画线段图应首先确定画单线分段图还是复线并列图？一般原则是，如果题中的几个量是整体与部分关系时，要画单线分段图；如果几个量是并列关系时，要画复线并列图。
其次，画出的线段图量率对应要明显。
本题给出的条件是两筐苹果，显然是并列关系，应画双线并列图：（附图 {图}）这样的线段图，量(7.5×2)千克与率(40%－1/4)对应比较明显，因此，容易列出算式并解答：7.5×2÷(40%－1/4)＝15÷3/20＝100（千克）《图解法解题举例》一文中的例2(P[,20])：高中学生是初中学生的5/6，高中毕业学生是初中毕业学生的12/17，高中和初中毕业后，都留下520人，问高中和初中一共毕业多少人？文中设计如下图形：根据图形分析，文中谈到“矩形ABCD的面积表示的人数恰好等于520人的1/6”。
而52 0×1/6＝86(2/3)（人），人数不是整数，因此，这样的解答过程脱离实际，不宜采用。
（附图 {图}）根据题意应该画出如下线段图：（附图 {图}）分析高中毕业学生是初中毕业学生的12/17，显然初中学生总人数的1/6等于初中毕业人数的(1－12/17＝ )5/17，由此可求出初中学生总人数是初中毕业人数的(5/17÷1/6＝)30/17（倍）。
进而可求出520人的对应分率是30/17－1＝13/17（这里仍是把初中毕业人数看做单位1），则初中毕业人数为(520÷13/17＝)680（人）。
有了初中毕业人数就不难求出高中毕业人数和初高中毕业总人数。
其综合算式是：520÷〔(1－12/17)÷(1－5/6)－1〕×(1＋12/17) ＝520÷〔5/17÷1/6－1〕×29/17 ＝520÷13/17×29/17＝520×17/13×29/17＝1160（人）下面再举几例谈谈画线段图技巧： 1.对称点拨法例1 甲、乙两汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18公里处相遇。
这时甲车与乙车所行路程比是2:3求甲、乙两车每小时的路程。
画线段图如下：（附图 {图}）〔分析与解答〕在线段图中，由于点拨了对称点（简称对称点拨法），学生就不难看出，从相遇点到它的关于中点的对称点的距离是(18×2)公里，这个距离恰好表示一份，正好是乙车1小时所行的路程。
因此，乙车速度是(18×2＝)36（公里），那么甲车速度是(36×2/3＝)24（公里）。
2.倍分关联法例2 （托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地的草割完，大的一片草地是小片的两倍。
上半天人们都在大的一片草地上割草，午后人们对半分开、一半人仍留在大片草地上，到傍晚时把草割完，另一半人到小片草地上割草，到傍晚时还剩下一小块。
这一小块由一人用一整天刚能割完，问这组割草人有几个？画线段图如下：设大片草地面积为1，由题意知，上午割去大片草地的2/3，下午在大、小草地上均割去（大片草地的）1/3，按照这个倍数关系，可以把两片草地割与剩关联起来（简称倍分关联法），由此画出如下线段图：（附图 {图}）〔分析与解答〕：由图知，小片草地剩下的一块面积为(1/2－1/3＝)1/6，即一人一天能割的草是大草地的 1/6。
这组人一天能割大草地面积的(1＋1/3＝)4/3，由此可求出这组人数。
其综合算式是： (1＋1/3)÷(1/2－1/3)＝4/3÷1/6＝8（人）3.逆向对接法例3 某校有学生若干人，男生比全校学生总数的1/3多200人，女生比全校学生总数的3/4少285人，求全校学生人数。
画线段图如下：把学生总数看做1，用线段AB表示。
以A为起点，先画出AD＝1/3AB，再延长D至C，使DC表示 200人。
若以C为起点，
继续沿CB方向画不出3/4AB线段，因此，改为以B为起点，先画BE＝3/4AB，那么EC表示2 85人，这时表示男、女人数的线段正好对接，简称逆向对接法。
（附图 {图}）〔分析与解答〕由图知，ED表示(285－200)人，对应的分率是(1/3＋3/4－1)或3/4－(1－
1/3)或1/3－( 1－3/4)。
由此可求出全校总人数： (285－200)÷(1/3＋3/4－1) ＝85÷1/12＝1020（人） 4.集中会聚法。
例4 某校办工厂加工一批零件，第一天做的比总数的2/9多10个，第二天做的比总数的1/3少5个，第三天做剩下的51个，求这批零件的总个数。
画线段图如下：（附图 {图}）把零件总个数看做1，依题意包含三条分线段。
为了量率明显对应，使各个分量集中、会聚在一起，我们把表示第二天的分线段放在第三天分线段之后，简称集中会聚法。
〔分析与解答〕由图知，分率(1－2/9－1/3)对应的量是(51－5＋10)个零件，由此可求出零件的总个数： (51－5＋10)÷(1－2/9－1/3) ＝56÷4/9＝126（个） 5.分层对应法例5 小明与小亮同住一幢楼，他们同时出发骑车看望赵老师，又同时到达赵老师家。
但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的1/3，而小亮休息时间是小明骑车时间的1/4，求小明和小亮骑车速度之比？画线段图如下：设小明休息时间为x，小亮休息时间为y，根据小明和小亮骑车与休息时间分层对应关系，画出线段图，简称分层对应法。
（附图 {图}）〔分析与解答〕由图知，2x＝3y，则x/y ＝3/2，因路程一定，时间和速度成反比，则小明骑车速度小亮骑车时间──────＝──────＝3x/4y＝3/4×3/2＝9/8 小亮骑车速度小明骑车时间综上所述，线段图只要设计的巧妙，可以将抽象思维，转化为形象思维，使难以解答的应用题，绕过思考障碍，获得简便易行的解题方法。
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