运用画线段图法解决和差问题
第3讲 和差倍问题+讲义
第3讲和差倍问题【知识点汇总】一、解题方法：画线段图在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
具体步骤如下：（1）先画一倍量（2）再画多倍量（3）左端对齐（4）右端比较（5）大括号表示和二、和倍问题（1）和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“总量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=和÷（倍数+1）二、差倍问题（1）差倍问题就是条件中给出了差的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“差量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=差÷（倍数－1）四、非整倍数的情况“几倍多几”就把多的减去，“几倍少几”就把少的添上。
五、和差问题（1）和差问题就是条件中给出了和的关系和差的关系的问题。
（2）大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2（1）纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？（2）学校买来乒乓球和篮球共78个，乒乓球的数量比篮球的4倍还多3个。
请问：学校一共买了几个乒乓球？（3）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵。
请问：苹果树有多少棵？（1）学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
请问：合唱团里男生和女生各有多少人？（2）甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？【例3】（1）小明和小华一共有4014张。
请问：小华有几张积分卡？（2）登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。
原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名。
苏教版数学四下解决问题的策略(1)画线段图解决和差问题
解决问题的策略（1）
——画线段图解决和差问题
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比 小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
已知条件：
1.小宁和小春共有72枚邮票 2.小春比小宁多12枚
所求问题：
1.小宁有邮票多少枚 2.小春有邮票多少枚
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小 宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小 宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁 小春
方法一
多（12）枚
（72）枚
方法二
（和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数 （72＋12）÷2 小宁： （72-12）÷2 小春： ＝60÷2 ＝84÷2 ＝30（枚） ＝42（枚） 小春： 30+12＝42（枚） 小宁： 42－12＝30（枚）
一件上衣比一条裤子贵多少元？
探索周期排列的规律时，画图表示物体的 排列顺序，找出规律。
基本题 基本题 基本题
（34+4）÷2 =38÷2 =19（棵） 19-4=15（棵）
（34-4）÷2 =30÷2 =15（棵） 15+4=19（棵）
答：第一小队植15棵，第二小队植19棵。
专项题 专项题
（90-10）÷4 =80÷4 =20（厘米） 20+10=30（厘米） 答：每条短花边长20厘米，长花边长30厘米。
专项题 专项题
整合题 整合题
提高题
今年小强7岁，爸爸35岁，当两 人年龄和是58岁时，两人各是多 少岁？
爸爸： 小强：
（ ）岁 58岁
创编题 创编题
小明和小红一共有140枚邮票，如果小明给小红 20枚，小红再收集10枚，两人的邮票就同样多 原来。小明和小红原来各有多少枚邮票？
第五单元 解决问题的策略 小美老师
第五单元 解决问题的策略一、 画线段图解决问题和差问题（已知和、差，求两个数）所有题目先画线段图已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
练习一1、 买一套桌椅共385元。
已知桌子比椅子贵245元，桌子和椅子分别是多少元？（先画线段图，再解答）2、 两根绳子共长36米，把第一根绳子截去6米，两根绳子就一样长，这两根绳子原来各长多少米？3、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？ 188分李杨么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。
所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
练习二1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？例题3 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
和差问题四下(线段图)
回顾解题的过程，你有什么体会？
小宁 方法一：
小春
方法二： 多（12）枚
72
+12枚
小宁
多 12 枚
72枚
小春
方法三：
-12枚
小宁
6枚 6枚 多12枚小春Fra bibliotek72枚
+0枚
画线段图能使数量关 看线段图分析数量关系， 把得数代入原题检验， 系更加直观、清楚 容易找到解题思路。 要符合所有条件。
练习：
练习：
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
检验
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多（12）枚
72 枚 +12枚
72+ 12=84（枚）
小春 84÷ 2=42（枚） 小宁 42－12=30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
-12枚
72－12 =60（枚）
小宁 60÷ 2 =30（枚） 小春 30＋12 =30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多12枚 6枚 6枚
72 枚 +0
72÷2 =36（枚）
同学们再见！
和差问题
解决问题的策略——画线段
执教： 朱 茜
我们共有72枚邮票
我们的邮票 数量同样多。
小春
小宁
他们各有多少张邮票？
小宁和小春共有72枚邮票， 小春比小宁多 12枚。， 两人的邮票数相同多 两人各邮票多少枚？
5-1 用画线段图的策略解决问题 苏教版(含解析)
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第五单元解决问题的策略5.1 用画线段图的策略解决问题教学目标1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学重难点教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
【重点剖析】1．步骤：①弄清题意，明确已知条件和所求问题；②画线段图整理信息；③看图分析数量关系；④解决问题；⑤检验。
2．方法：根据条件和问题画出线段图，在线段图上标出条件和问题，从线段图中分析数量关系，找出解决问题的方法，再把结果代入原题检验。
3．已知两个数的和与两个数的差，分别求这两个数是多少，这样的问题也叫和差问题，计算和差问题的公式为：较大数＝(和＋差)÷2，较小数＝(和－差)÷2。
【典例分析1】一共要植树多少棵？【分析】求一共要植树多少棵，就相当于求36个118是多少，用乘法计算。
【解答】解：118×36＝4248（棵）答：一共要植树4248棵。
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
【典例分析2】张叔叔要为公司买15套工作服，一共需要多少钱？【分析】先用加法求出一套的单价，再根据单价×数量＝总价解答即可。
【解答】解：（175+58）×15＝233×15＝3495（元）答：一共需要3495元钱。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。
单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
【题干】一套衣服298元，商场上午卖出4套，下午卖出7套，全天一共大约卖了多少钱？【题干】一种盒装婴儿奶粉每盒重600克，售价是145元，李阿姨一次买了12盒。
苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略—画线段图》教学设计、反思、说课稿
课题名称：解决问题的策略（一）1、知识目标：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程目标：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3、情感态度目标：培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学内容分析（含重、难点）：重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教具准备：（含多媒体设备）课件课时安排：1课时教学过程：解决问题的策略教学反思解决问题的策略是数学教学的一个难点，要想让学生会做题目固然简单，但要想让孩子建立策略意识，是有一定的难度的。
我觉得培养学生的策略意识有以下几方面：首先，学生要会画图，会用图简要、完整地呈现题目中的信息。
其次，要会用图，能利用图对题目中的信息进行分析，找到数量关系，最终找到解决问题的方法。
最后，对画图要有感情，要喜欢画图，不能让画图成为一种累赘，一种麻烦，而要让它成为一种需要，一种解题策略。
这节课通过画线段图理解题意、体会画图的优点等活动，感受“策略”——画线段图的优势。
从而进一步建立策略意识。
苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》说课稿一、说教材（一）、教材分析：《解决问题的策略——画图》是苏教版四年级下册第五单元课本48-49页解决问题的策略中的是在学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，画线段图表示倍数关系，用列表整理信息解决问题的基础上，进一步用“画线段图”来呈现条件和问题，并借助线段图直观分析数量关系，解决已知两个量的和差求这两个量实际问题。
（二）、教学目标：1、知识与技能：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程与方法：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
五年级 数学 人教版 和差问题【精编版】
和差问题辅导教案和差问题【知识点一:和差问题】教学重点：用画线段图的方法解决和差问题.教学难点：准确找出两个量之间对应的和与差，并在线段图中表示出来.【知识要点】1．已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
2．解决和差问题的基本方法是：⑴.将各已知量在线段图上表示出来；⑵.根据线段图中各个量的关系列算式。
【典型例题】例1 三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？例2 小明和小红在学校表现非常好，得了很多红星，一共有100颗，如果小明给小红10颗红星，那么他们的红星就一样多了，你知道他们原来各有多少颗红星吗？例3 贝贝和晶晶一共有零花钱200元，如果贝贝给晶晶40元钱，则贝贝还比晶晶多10元钱，他们原来各有多少零花钱？例4 小敏和小虎共有本子36本，如果小敏用了3本，小虎买回5本，那么他们的本子就一样多了，你知道他们原来各有本子多少本吗？例5 同学们开展植树造林活动，四（1）班比四（2）班多植10棵，四（2）班比四（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？【课堂练习】1．有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2．峰峰语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？3．白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？4．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？5．华仔和草珊瑚共有铅笔25支，如果华仔用了4支，草珊瑚买回3支，那么他们两个的铅笔就一样多了。
华仔原来有铅笔多少支？草珊瑚原来有铅笔多少支？6．四年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？【和倍、差倍综合练习】1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得图书多少本？2 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青拿多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？4、甲乙两人各有一些邮票，甲比乙多65枚，甲比乙的3倍少25枚，两人各有邮票多少枚？课堂练习1．一个长方形的苗圃，周长是54米，长是宽的2倍，这个苗圃的长和宽各是多少米？2．明士达商店一天卖出大瓶和小瓶“可乐”共190瓶，已知卖出大瓶“可乐”的瓶数是小瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶“可乐”多少瓶？3．两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？4．木木和苗苗共有50个动感超人，苗苗给了木木8个动感超人后，木木的动感超人是苗苗的3倍多2个，亲爱的小朋友们，你能算出木木和苗苗原来各有多少个动感超人吗？5．商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？【知识小结】1、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 (和-差)÷2=小数2、和倍问题的公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式；两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）【课后作业】1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结（一）教学目标：学生能够借助所画的示意图、线段图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。
教学重难点：重点：会运用画图的策略解决有关问题。
难点：借助示意图或线段图分析实际问题中的数量关系。
知识梳理：1、画图解决和差问题：1）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），两个数的差（乙比甲多多少），求这两个数。
方法一：（和－差）÷2＝甲；甲＋差＝乙方法二：（和＋差）÷2＝乙；乙－差＝甲2）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），甲给乙8个（假设），这样两个数就一样多，求这两个数。
方法一：（和－2×8）÷2=乙；乙＋16＝甲方法二：（和＋2×8）÷2=甲；甲－16＝乙2、画图解决面积问题：1）已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
长增加的情况）增加的面积÷增加的长＝小长方形的宽；原来的长×小长方形的宽＝原来的面积2）已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
宽减少的情况）减少的面积÷减少的宽＝小长方形的长；原来的宽×小长方形的长＝原来的面积3、画图解决相遇问题：甲乙距离＝货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时间甲乙距离＝（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间名师解析：考点一：（画图解决和差问题）例1.XXX买了一套课桌椅共用了240元，已知桌子比椅子贵80元，桌子和椅子各多少元？例2.甲、乙两人共有邮票80枚，甲拿走10枚邮票后还比乙多20枚。
甲、乙原来各有邮票多少枚？例3.四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两个班的学生同样多，两个班原来各有学生多少人？例4.XXX和XXX买同样的苹果，XXX买了6千克，XXX买了8千克，XXX比XXX少花24元。