2019年4月四川省成都市第七中学2018-2019学年高2021届高2018级高一下学期半期考试数学试题及参考答案
【全国百强校】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥-B. ()20a b c -≥C. ac bc >D.b b ca a c+≤+ 2. 直线210mx y --=与直线2310x y +-=垂直，则m 的值为（ ） A. -3B. 43-C. 2D. 33. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱4. 在ABC ∆中，a =，3b =，3A π=，则C =（ ）A.6π B.4π C.2π D.23π 5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN ，BM 所在直线所成角的大小为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒6. 已知数列{}n a 满足120n n a a ++=，21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为（ ） A.()104213- B.()104213+ C.()104213-- D.()104123--7. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c=（ ） A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知三棱锥A BCD -，若AB ⊥平面BCD ，90CBD ∠=︒，CD =AB =A BCD -外接球的表面积为（ ）A. 28πB. 30πC. 32πD. 36π9. 关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A. ()4,5 B. ()()3,24,5--UC. (]4,5D. [)(]3,24,5--U10. 若cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.925B. 925-C. 725D. 725- 11. 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若直线3450x y +-=恰好与以AB 为直径的圆C 相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.14π B.12π C.34π D. π12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-O ：2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N ∈两点，且214n n nS PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（ ） A. 3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 4,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知直线1l ：20x y ++=与直线2l ：20x my ++=互相平行，则直线1l 与2l 之间的距离为______.14. 每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制x 只“七中熊”时，需另投入成本()C x ，()40000713250x xC x =+-（元），*x N ∈.通过市场分析， 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.15. 若圆A ：()()22112x y -+-=与圆B ：()()()2228x t y t R +++=∈相交于C ，D 两点，且两圆在点C 处的切线互相垂直，则公共弦CD 的长度是______.16. 在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为ABC ∆的重心，若CG BG ⊥，则cos A 的取值范围为______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥菱形ABCD 所在的平面，60ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，M 是PD 的中点.（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若2AB AP ==，求三棱锥P ACM -的体积. 18. 已知圆C 的圆心为()1,1，直线40x y +-=与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点()2,3，且被圆C 所截得弦长为2，求直线l 的方程.19. 已知数列{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值.20. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，4AB =，12AA =，2BC CD ==，E 、F 、1E 分别是1AA 、AB 、AD 的中点.（1）证明：直线1//EE 平面1FCC ； （2）求直线BF 与面1FC C 所成角的大小； （3）求二面角1B FC C --的平面角的余弦值.21. 如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若ABC ACB ∠=∠，D 为ABC ∆外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值. 22. 已知函数()2x b f x x a +=+为奇函数，且()122f =. （1）求实数a 与b 的值； （2）若函数()()221f x g x x -=，数列{}n a 为正项数列，112a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且当2n ≥，*n N ∈时，()()()()()()()()()222222411114n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，设()()()*111nn n n a b n N a a +=∈--，记数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A ，n B ，且对*n N ∀∈有()()17nn n A B λ≥--恒成立， 求实数λ的取值范围.成都七中2018-2019学年度下期高2021届期末考试数学答案（理科）一、选择题 1-5：BDBCC 6-10：CABDC11-12：AD二、填空题13. 10 14. 20015. 516. 4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17. 解：（1）证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为正三角形， 因为E 是BC 的中点，所以AE BC ⊥， 因为//AD BC ，所以AE AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， 所以PA AE ⊥，又因为PA AD A =I ， 所以AE ⊥平面PAD .（2）因为2AB AP ==，则2AD =，AE =所以13P ACM C PAM E PAM PAM V V V S AE ---∆===⋅⋅11323PAD S ∆=⋅=. 18. 解：（1）圆心()1,1C 到直线40x y +-=的距离d ==∵直线40x y +-=与圆C相切，∴r d ==,∴圆的标准方程为：()()22112x y -+-=.（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程：()32y k x -=-, 即：320kx y k -+-=，d =，又212d +=，∴1d =.解得：34k =.∴直线l 的方程为：3460x y -+=. ②当l 的斜率不存在时，l ：2x =，代入圆的方程可得：()211y -=，解得2y =或0，可得弦长为2，依然满足条件.综上：l 的方程为：3460x y -+=或2x =.19. 解：（1）∵{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列. ∴()()()23248106a a a +=++，∴()()22243d d d -+=-+， 解得2d =，∴()111022212n a a n d n n =+-=-+-=-. （2）由110a =-，2d =，得：()2211112110211224n n n S n n n n -⎛⎫=-+⋅=-=--⎪⎝⎭， ∴5n =或6n =时，n S 取最小值-30.20. 解：（1）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，取11A B 的中点1F ， 连接1A D ，11C F ，1CF ，因为4AB =，2CD =，且//AB CD ， 所以11CDA F 为平行四边形，所以11//CF A D ，又因为E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点，所以11//EE A D ，所以11//CF EE ，因为11//FF CC .所以F 、1F 、C 、1C 四点共面，所以1CF ⊂平面1FCC ， 又因为1EE ⊄平面1FCC ，所以直线1//EE 平面1FCC .（2）因为4AB =，2BC CD ==，F 是棱AB 的中点，所以BF BC CF ==，BCF ∆为正三角形，取CF 的中点O ，则OB CF ⊥，又因为直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面ABCD ，所以1CC BO ⊥， 所以OB ⊥平面1CC F ，即直线BF 与面1CC F 所成角为BFO ∠，即sin OB BFO BF ∠==即60BFO ∠=︒. （3）过O 在平面1CC F 内作1OP C F ⊥，垂足为P ，连接BP .因为BO ⊥面1CC F ，即1BO C F ⊥，且BO与OP 相交于点P ，故1C F OP ⊥且1C F BP ⊥，则OPB ∠为二面角1B FC C --的平面角， 在BCF ∆为正三角形中，OB = 在1Rt CC F ∆中，1OPF CC F ∆∆:，∵11OP OF CC C F =，∴22OP ==， 在Rt OPF ∆中，2BP ===，cos OP OPB BP ∠===， 所以二面角1B FC C --. 21. 解：（1）在ABC ∆中，由A B C π++=， ∵()sin cos a c B B =+，∴()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+()sin sin cos C B B =+， ∴sin cos sin sin B C C B =，又∵sin 0B ≠，∴cos sin C C =. 又∵()0,C π∈，∴4C π=.（2）在BCD ∆中，2DB =，1DC =，由余弦定理可得2222cos 54cos BC BD CD BD CD D D =+-⋅⋅=-， 又∵4ABC ACB π∠=∠=，∴ABC ∆为等腰直角三角形， ∴111sin 222ABCD ABC BCD S S S BC BC BD CD D ∆∆=+=⋅+⋅⋅5cos sin 4D D =-+544D π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴当34D π=时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为54+ 22. 解：（1）因为()f x 为奇函数，22x b x bx a x a-++=-++，得0b =， 又()122f =，得0a =. （2）由（1）知()1f x x=，得()241x g x x -=，又()()()()()()()()()222222411114n n n n nn nn ng a g a f a f a f a f a f a f a a----⎡⎤⋅++-=⎣⎦，∴()2142n n a n a -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，又0n a >，所以()122n n a n a -=≥，又1122a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故2n n a =，则数列{}n a 的前n 项和()12122212n n n A +-==--；又()()1121121212121n n n n n nb ++==-----，则数列{}n b 的前n 项和为： 22311111112121212121n n n B +=-+-++------L 11121n +=--， ()()17nn n A B λ≥--对*n N ∀∈恒成立()()171nnn n A B λ⇔+-⨯≥-对*n N ∀∈恒成立 ()()1172217121n nn n λ++⎛⎫⇔-+--≥- ⎪-⎝⎭对*n N ∀∈恒成立，令121n t +=-，则当n 为奇数时，原不等式11721821n n λ++⇔-+-≥--对*n N ∀∈恒成立.78t t λ⇔+-≥-对*n N ∀∈恒成立，又函数7y t t =+在)+∞上单增， 故有783833λλ+-≥-⇒≥；当n 为偶数时，原不等式11721621n n λ++⇔--+≥-对*n N ∀∈恒成立.76t t λ⇔-+≥对*n N ∀∈恒成立，又函数7y t t =-在()0,+∞上单增，故有71612λλ-+≥⇒≤. 综上得8123λ≤≤.。
【100所名校】2018-2019学年四川省成都市第七中学高一下学期入学考试物理试题(解析版)
2018-2019学年四川省成都市第七中学高一 下学期入学考试物理试题 物理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题) 一、单选题 1．下列说法中止确的是（ ） A ．位移越大，速度一定越大 B ．速度越大，加速度一定越大 C ．速度的变化量越大，加速度一定越大 D ．作用力越大，其反作用力一定越大 2．如图所示，将一张 A4 纸（质量可忽略不计）夹在水平放置的 物理书内，书对 A4 纸的压力为 3N ，A4 纸与书之间的动摩擦因数 为 0.3，要把 A4 纸从书中拉出，拉力至少应为（ ）A ．0.9NB ．1.8NC ．9.0ND ．18N 3．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度运动，得到不同轨迹。
图中 a 、 b 、 c 、 d 为其中四条运动轨迹。
磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是（ ）A ．aB ．BC ．cD ．d4．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线 游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA=OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为（ ）A ．t 甲﹥t 乙B ．t 甲=t 乙C ．t 甲﹤t 乙D ．无法确定 5．如图所示，在粗糙的水平地面上有质量为 m 的物体 A ，连接在一劲度系数为 k 的轻弹 簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为 μ，现用一大小未知的水平力 F 向右拉弹簧，使 物体 A 做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，重力加速度为 g ，则下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧弹力大小等于 FB ．物体所受合力大小等于 FC ．弹簧伸长量为D ．弹簧伸长量为 6．小球做自由落体运动，与水平地面碰撞，立即以等大速率反弹，并最终回到出发点。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期末考试物理答案
成都七中2018~2019学年度（下期）期末考试高2021届物理参考答案与评分建议15、共8分，每问2分(1)A(2)AB(3)－mgh B 12m⎝⎛⎭⎫h C－h A2T2(4)C16、共8分（1）B 2分（2）①两球相碰后反弹；保证小球做平抛运动；每空1分，共2分②m1·OM＋m2·ON＝m1·OP 2分m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 2分四、计算题，本题共4个小题，满分46分（8+10+12+16=16分）17、共8分解：（1）g行=4m/s2 4分（2）v=4km/s 2分（3）M=1×1024kg 2分18、共10分解：（1）刚释放物体B时，弹簧被压缩，形变量：x1＝mg sin 30°k＝10 cm当物体A速度最大时，其加速度为0，由牛顿第二定律：mg＝kx2＋mg sin 30°弹簧的伸长量为：x2＝10 cm （4分）（2）因为x1＝x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝12·2m·v2 解得：v＝1 m/s （3分）（3）由动量定理：物体B所受的冲量大小I B=m B v=4Ns 方向竖直向下（3分）19、共12分解：（1）撤去拉力时，设物块和板的加速度大小为a1、a1，由牛顿第二定律：对物块：–μ1mg＝m a1对木板：μ1mg –μ2（M+m）g =M a2解得：a1＝－1 m/s2 方向向左a2＝－2.5 m/s2 方向向左（4分）（2）开始阶段，由于挡板的作用，物块与木板将一起做匀加速直线运动，则：对整体：F－μ2（M+m）g＝(M＋m)a0 解得：a0＝1 m/s2。
设撤去力F时二者的速度为v，由于μ1小于μ2，那么当撤去F后，板和物块各自匀减速到零，则：1。
四川省成都市第七中学2019～2020学年度高2021届高2018级高二上学期期末热身考试数学试题
7 9 9 8 78 6 7 4 6 5 6 5 9 1 3 4 3成都七中高2021届上期期末热身考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有15位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图所示，则该选手所得分数的众数为 （A ）89 （B ）87（C ）86（D ）812．方程2222x y x y a +-+=表示圆，则实数a 的取值范围是（A ）[2,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）[2,)-+∞ （D ）(2,)-+∞3．如图所示的四个散点图的相关系数分别为12340.97,0.85,0.24,0.05r r r r ==-==-，则线性相关关系最强的是（A ）（B ） （C ） （D ）4.已知:p ,A B 是互斥事件，:q ,A B 是对立事件，则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．根据如图的程序语句, 当输入的x 的值为2时, 则执行程序后输出的y 的值为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）106．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示,则用电量低于150度的户数为（A ）70 （B ）18 （C ）30 （D ）247．已知直线2y x =+与圆锥曲线221x y a+=仅有一个交点，则实数a 的值为（A ）3 （B ）1- （C ）3或1- （D ）3或1INPUT x IF x ≤0 THEN y =2 * x ELSEy =2*(x +1) END IF PRINT yEND二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．某学校有高级教师和中级教师一共600人，现用分层抽样的方法，从所有教师中抽取容量为50的样本，已知从中级教师中抽取的人数为15，那么该学校的高级教师人数为 ． 14．若命题“对R b ∈∀，方程2221(1ax b b y a-++=均表示双曲线”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．15．某学习小组有4名男生和3名女生，其中有一对是孪生兄妹，现从该小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一人被选出的概率为 ．16．如图，BCE ∆中，BC BE =，A 为BE 上一点，且60CAE ∠= ，ABC ∆的内切圆与边AC 相切于D ，设以,C E 为焦点过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,C E 为焦点过点A 的双曲线的离心率为2e ，则221213e e += ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(,,)A x y z ，其中13,12x y ≤≤≤≤，现将点A 的横纵竖坐标执行如图所示的程序框图．（Ⅰ）若(1,2,3)A ，输出的值对应的坐标记为点B ，求AB 的值；（Ⅱ）求执行右图程序框图时没有进入循环体的概率．18．（本小题12分） 已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线221x y -=的两条渐近线分别交于除原点O 外的,A B 两点，且OAB ∆的面积为16． （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）,M N 是抛物线上两点，若4OM ON ⋅=-，证明直线MN 过定点．19．（本小题12分） 某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期限的医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本已经按年龄段),60,50[),50,40[),40,30[),30,20[]70,60[分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费（单位:元）如下表所示．据统计，该公司在保期年度内为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元．B（Ⅰ）求直方图中实数a 的值，并求出利用这100个样本来估计所有参保人员年龄的中位数；（Ⅱ）用样本的频率分布估计总体的分布，为使公司不亏本，则保费x 至少为多少元？（精确到整数） 20．（本小题12分）某学校对参加了新课改的5名同学的数学等级A （分为5,6,7,8,9五个等级）、和物理等级B （分为2,3,4三个等级）两项数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（Ⅰ）若通过数据分析，得知等级A 的指标数据与等级B 的指标数据具有线性相关关系. 试根据上表，求B 的指标数据y 关于A 的指标数据x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）若某同学等级A 比等级B 大于4，则称该同学有明显的偏科，现从这5名同学中随机抽选出3名，求其中至少有一人偏科的概率.参考公式：121()(()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑ 121.ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑21．（本小题12分） 已知动点M到定点A的距离与到定点B 的距离之比为定值，记动点M 的轨迹为曲线C ，点(0,2)P 在曲线C 上．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+与曲线C 相交于,A B 两点．若||||4PA PB ⋅=，证明存在一定圆N ，使直线l 与圆N 相切，并求出该定圆的方程． 22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，直线l 与椭圆C相交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ．当M 与O 连线的斜率为12-时，直线l 的倾斜角等于π4．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若||2AB =，P 是以AB 为直径的圆上任意一点，求||OP 的最大值．年龄 )30,20[)40,30[)50,40[ )60,50[ ]70,60[保费（单位：元）xx 2x 3x 4x 5指标 1号 2号 3号 4号 5号 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4期末热身考试数学试题。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不在曲线x2-xy+2y+1=0上的点的坐标是（）A. B. C. D.2.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离等于（）A. 9B. 6C. 3D. 123.双曲线=1的渐近线方程是（）A. B. C. D.4.直线2x+y=2在x轴上的截距为（）A. 1B. 2C.D.5.直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为（）A. 6B. 12C. 15D. 206.实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. 1B.C. 3D.7.设P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2）则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含8.已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆离心率的范围是（）A. B. C. D.9.点M（x，y）满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 线段10.圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆的方程为（）A. B.C. D.11.设点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当k=-1时，点M的轨迹方程为；x2+y2=25；②当k=时，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5）；③当k=0时，点M的轨迹方程为y=0．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312.设A，B，M为椭圆x2+=1上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则|MN|的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线25x2-16y2=400的实轴长为______．14.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为______．15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则+=______．16.点为椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则△F1MF2的内心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程．19.某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？20.已知圆P过A（5，-2），B（0，3），C（4，1）．（1）求圆P的方程；（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．21.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线y=x-4与曲线E相交于A，B两点，求证：OA⊥OB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点Q（2，0）的直线与曲线E交于M，N两点，直线MF，NF分别与曲线E交于C，D两点，设直线MN，CD的斜率分别为k1，k2，求的值．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A、B、P（-2，1），直线AP，B，P分别交椭圆于C，D，且直线AD，BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在．（1）求椭圆方程；（2）求证：k AD•k BD=-；（3）求k MP•k AB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：曲线x2-xy+2y+1=0，（1，-2）代入方程，可得1+2-4+1=0，所以（1，-2）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（2，-3）代入方程，可得4+6-6+1≠0，所以（2，-3）不在曲线x2-xy+2y+1=0上，（3，10）代入方程，可得9-30+20+1=0，所以（3，10）在曲线x2-xy+2y+1=0上，（0，-）代入方程，可得-1+1=0，所以（0，-）在曲线x2-xy+2y+1=0上，故选：B．利用点的坐标代入方程，验证即可．本题考查切线与方程的应用，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：抛物线y2=12x的焦点到准线的距离P=6．故选：B．直接利用抛物线的标准方程，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即，故选：B．把双曲线的标准方程中的1换成0，即得其渐近线的方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．4.【答案】A【解析】解：因为直线方程为2x+y=2，令y=0得x=1所以直线2x+y=2在x轴上的截距为1，故选：A．直线方程为2x+y=2令y=0得x=1，得到直线2x+y=2在x轴上的截距即可．本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵线3x-4y+12=0交x轴于点A（-4，0），交y轴于点（0，3），∴|AB|==5，∴直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为3+4+5=12，故选：B．根据题意，求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用勾股定理，即可求得．本题给出直线方程，着重考查了直线的方程等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小由，可得A（-1，-1），此时z=-3故选：B．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义7.【答案】A【解析】解：P为双曲线y2-=1上任一点，F（0，-2），则以FP为直径的圆，以双曲线实轴长为直径的圆如图：由双曲线的定义可知：||PF2|-|PF||=2a，Q与O分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点，所以|QO|=|PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切．故选：A．画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的应用．8.【答案】D【解析】解：P为椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=a≤a+c，∴e．∴椭圆离心率的范围是[，1）故选：D．利用已知条件以及椭圆的性质，列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】D【解析】解：点M（x，y），等式+=6的几何意义为动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6，则M的轨迹为线段AB．故选：D．直接由+=6的几何意义，即动点M到两定点A（0，-3），B（0，3）的距离和为6得点M的轨迹．本题考查轨迹方程，考查两点间距离公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：法1：以x=-y-1，y=-x-1代换圆C方程中的x，y即可得解x2+y2+3y+1=0，故选C法2：圆C方程标准化为（x-）2+（y+1）2=，得圆心C（），根据特殊对称，得C关于l的对称点C′（0，-）从而得圆C′的方程为x2+（y）2=整理得x2+y2+3y+1=0，故选：C．对于选择题不必使用常规步骤求解，可利用直线方程的特殊性，快速定项．这是一道特殊对称的问题，很容易得解．11.【答案】B【解析】解：设M（x，y），k=•，①当k=-1时，即有x2+y2=25点M的轨迹方程为；x2+y2=25（x≠±5），故①错误；②当k=时，即有-=1，点M的轨迹方程为-=1（x≠±5），故②正确；③当k=0时，即有y=0，点M的轨迹方程为y=0（x≠±5），故③错误．故选：B．设M（x，y），k=•，分别代入化简可得所求轨迹方程，注意x≠±5，即可得到正确结论．本题考查轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，①．将直线y=kx+m代入椭圆x2+=1，可得（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0．∴，整理得：4+4k2=5m2．再由①，化简可得．即有N的轨迹为以原点O为圆心，以为半径的圆．由圆与椭圆的对称性，可得|MN|的最大值r+a=，最小值为b-r=1-．∴|MN|的取值范围是[1-，2+]．故选：B．设AB：y=kx+m，由•=0，可得ON⊥AB，即有ON：y=-，求得k=-，m=y+，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系结合x1x2+y1y2=0，消去k，m可得N的轨迹方程，再由圆与椭圆的对称性可得|MN|的取值范围．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】8【解析】解：双曲线25x2-16y2=400的标准方程为：，可得a=4，所以双曲线的实轴长为8．故答案为：8．利用双曲线的方程，直接求解实轴长即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．14.【答案】13【解析】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．设过F点直线方程为y=k（x-1）代入抛物线方程，得k2（x-1）2=4x．化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴+====1故答案为1.16.【答案】（y≠0）【解析】解：如图，设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，有，同理可得，∴，根据等比定理得：．由+=1，得a=3，c=2．∴．设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），由焦半径公式可得：，，而|F1N|=x1+2，|F2N|=2-x1，则，可得．∴N（），，，由，得，，∴，代入+=1，得：（y≠0）．故答案为：（y≠0）．设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，由内角平分线性质定理得到，设I（x，y），M（x0，y0），N（x1，y1），再由焦半径公式及内角平分线定理得到，则N（），然后利用向量关系把M的坐标用I得坐标表示，代入椭圆方程求解．本题考查椭圆的简单性质，考查焦半径公式，内角平分线定理的应用，属于难题．17.【答案】解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴ ，r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，|MN|==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=|MN|d=×4×=2．【解析】（1）先求圆心坐标，即两直线3x+2y=0，AB中垂线x=2的交点坐标，再求半径r=|AC|，得圆的标准程；（2）求弦长|MN|，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果．本题主要考查圆的方程求法，弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，熟练掌握方程和公式是关键．18.【答案】解：（1）∵双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，焦距为2．∴ ，解得a=1，b=，∴双曲线E的方程为=1．（2）∵过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线方程，得：，二式相减，得：2（）-（）=0，即4（x1-x2）=2（y1-y2）=0，∴直线l的斜率k==2，∴直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．【解析】1112（1）由双曲线的渐近线方程为y=±x ，焦距为2，列方程组，求出a=1，b=，由此能求出双曲线E 的方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入双曲线方程，利用点差法能求出直线l 的方程．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查双曲线、直线方程、点差法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：，；（6分） 再设分别生产甲、乙两种肥料各x 、y 车皮产生 的利润为z =10000x +5000y =5000（2x +y ），由得两直线的交点M （2，2）．（10分）令t =2x +y ，当直线L ：y =-2x +t 经过点M （2，2）时，它在y 轴上的截距有最大值为6，此时z =30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30000元．（13分）． 【解析】先设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．20.【答案】解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由题意得 ，解得，∴圆P 的方程为：x 2+y 2+4y -21=0；（2）圆P 的标准方程为：x 2+（y +2）2=25， 圆心P （0，-2），半径r =5，设直线l ：y +3=k （x +3），即kx -y +3k -3=0，圆心P 到直线l 的距离d = ， ∵d = =3，∴k=-，l：y+3=-（x+3），即4x+3y+21=0；当直线l斜率不存在时，即x=-3，圆心P到直线l的距离为3，弦长为2=8，满足题意．综上可知，直线l的方程为：4x+3y+21=0或x=-3．【解析】（1）设圆的一般方程，把三点坐标代入得方程组，解之可得；（2）斜率存在时，利用半径、弦心距、半弦长构成直角三角形可得，斜率不存在也满足题意．本题考查圆的方程求法，方法是待定系数法；考查了半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用．本题需注意斜率不存在的情况．21.【答案】（1）解：设垂线段的中点G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，垂足E（x0，0），∵G是PE的中点，∴x0=x，y=y0，∵点P在抛物线上，∴y02=16x，即4y2=16x，∴y2=4x，∴所求曲线E的方程为：y2=4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-12x+16=0，∴由韦达定理可知：x1+x2=12，x1•x2=16．∴y1•y2=（x1-4）（x2-4）=x1•x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16．∴=-1，∴OA⊥OB；（3）解：设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4）．联立，得y2-4my-8=0．△=16m2+32＞0，y3+y4=4m，y3y4=-8．∵点M在抛物线E：y2=4x上，∴点M的坐标（，y3），∴k MF=，∴直线MF的方程为：y-0=（x-1），即x=，与y2=4x联立，解得C（，-），同理可得D（，-），∴，=．13∴=4．【解析】（1）设出垂线段的中点为G（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可求曲线E的方程；（2）将直线y=x-4代入抛物线方程，求得x1+x2，x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由=-1即可证明OA⊥OB；（3）设直线MN的方程为x=my+2，M（x3，y3），N（x4，y4），联立直线方程与抛物线方程，化为关于y的方程，利用根与系数的关系求得M，N的纵坐标的和与积，分别写出MF，NF的方程，与抛物线方程联立求得C，D的坐标，求得直线MN，CD的斜率k1，k2，则的值可求．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4，∴，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆方程为：．（2）证明：可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．∴，⇒．同理．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4），，，由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-；∴，．⇒（）；=-14两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3）．∴，∴k MP•k AB=．【解析】（1）可得，2b=2，结合a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可得椭圆方程；（2）可设A（x，y），B（-x，-y），D（x0，y0）．⇒.．∴k AD•k BD=．（3）设M（x3，y3），P（x4，y4）由（2）可得k AD•k BD=-，k AC•k BC=-，即，．两式相减可得2y（y4-y3）=2（-）x（x4-x3），即k MP•k AB=．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，转化思想，计算能力，属于难题．15。
【解析】四川省成都市第七中学2018-2019学年高一下学期期末考试英语试题
成都七中 2018—2019学年度下期高2021届期末考试英语试卷（理科）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分 7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳答案，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When is the w eather report?A. At 9:05.B. At 9:15.C. At 9:25.2.What does the man need?A. A new computer.B. A new keyboard.C. A new mouse.3.Where does the conversation probably take place?A. At a w edding.B. At a birthday party.C. At a baby show er.4.What does the man say about his new job?A. It’s very stressful.B. It’s a p osition in a bank.C. The pay isn’t that satisfying.5.What does the man think the w oman should do?A Completely rew rite her paper. B. Remove the marked places.C. Make a few corrections.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
精品解析：四川省成都市第七中学2019届高三下学期4月阶段性测试理综物理试题(解析版)
成都七中2019届高中毕业班阶段性检测理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：1.物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。
关于对物理学发展过程中的认识，说法不正确的是A. 德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想B. 玻尔的原子模型成功地解释了氢原子光谱的成因C. 卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量，被誉为能“称出地球质量的人”D. 伽利略利用理想斜面实验，推翻了亚里士多德“重的物体比轻的物体下落的快”的结论【答案】D【解析】A、德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想，故A正确；B、波尔的原子模型成功地解释了氢原子光谱的成因，故B正确；C、卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量，被誉为能“秤出地球质量的人”，故C正确；D、伽利略利用著名的比萨斜塔实验，使亚里士多德“重的物体比轻的物体下落的快”的结论陷入困境，故D 错误；故说法不正确的是选D。
2.如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。
若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )A. 两颗卫星的加速度大小不相等B. 两颗卫星的运动速度大小相等C. 两颗卫星所受到的向心力大小相等D. 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2【答案】B【解析】【详解】A.根据万有引力提供向心力，所以两卫星的加速度大小相等，A错误B.根据万有引力提供向心力，得到两颗卫星的运动速度大小相等，B正确C.因为向心力大小与卫星质量有关，但质量不相等，所以向心力大小不相等，C错误D.卫星1喷气加速，会离心进入高轨道，无法追上卫星2，D错误3.用如图甲所示的装置研究光电效应现象。
2019年4月四川省成都市第七中学2018-2019学年高2021届高2018级高一下学期半期考试数学试题
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）
17.已知函数������(������)
=
√3������������������
������ 4
������������������
������ 4
+
������������������2
���4���.
(1)若������(������) = 1，求������������������ (2������ − ������)的值；
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
10. 已知函数 f x 2sin x ( 0, ) ，过点 A( , 0) ，B( , 2) ，则
2
12
3
当 x [ , 5 ] ，且 g x 2mf x sin(4x ) 的最大值为 3 ，则������的值为（ ）
12 12
6
2
5
A.
1
B.
C. 5 和 1
D. 5 和- 1
8
2
82
82
11.已知 f x m x 2m x m 3, g x 4x 2，若对任意 x R, f x 0或g x 0 ，则������的取
值范围是（ ）
A. (0, 1是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4. 我国古代数学典籍≪九章算术≫第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的 墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半， 则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 1200 尺，则需要几天时 间才能打穿（结果取整数）（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ab
ab
的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4. 我国古代数学典籍≪九章算术≫第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的 墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半， 则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 1200 尺，则需要几天时 间才能打穿（结果取整数）（ ）
������1 +1 ������2 +1
������������ +1
A.120
B. 121
C.122
D.123
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是（1，m ）,则m=______.
14.已知正数 a, b 满足 a b, 且ab 1 ，则 ������ − 1 + 2������������ 的最小值为
成都七中 2019-2020 学年度下期高 2021 届半期考试
数学试卷
考试时间：120 分钟 第Ⅰ卷
满分：150 分
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.cos15°cos75°+ sin15°sin75°=（ ）
A. 12
B. 11
C. 10
D.9
5. 如图，点 A, B 在圆 O 上，且点 A 位于第一象限，圆 O 与 x 正半轴的交点是 C ，
点 B 的坐标为 ( 4， 3) ， AOC ，若 AB 1,则 sin 的值为（ ） 55
3 4 3
A.
10
34 3
B.
10
43 3
C.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）
17.已知函数������(������)
=
√3������������������
������ 4
������������������
������ 4
+
������������������2
���4���.
(1)若������(������) = 1，求������������������ (2������ − ������)的值；
B. (, 1) 4
C. ( 7 , 0) 2
D.
(−∞,
−
7)
2
12. 设[x]表示不超过
x
的最大整数，已知数列
{������������}
中，
������1
=
1 2
，且
������������+1 = ������������ (������������ + 1) ，若
[ ������1 + ������2 + ⋯ + ������������ ] = 120 ，求整数 ������ 的值是（ ）
16.对 于数 列
an ， 定 义
An
a1ห้องสมุดไป่ตู้
2a2
… n
2n1 an
为数列 an 的“好数”，已知某数列an 的“好数”
An 2n+1，记数列 an kn的前 n 项和为 Sn ，若 Sn S6 对任意的 n N 恒成立，则实数 k 的取值范围
为
第Ⅱ卷
������ ������−������
15.已知数列
{������������}
满足
������1 = 1 ， n������������+1 = (n + 1)������������ + n(n + 1)
，且
bn
=
������������
⋅
cos 2nπ
3
，
记 Sn 为数列 {bn} 的前 n 项和，则S39=
C. 69
D. 21
8.关于 x 的方程 x2 x cos A cos B cos2 C 0 有一个根为 1，则此三角形为( ) 2
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
9. 已知正项等比数列{������������ } 的前 n 项和������������，满足 ������20 − 2������10 = 10，则������30 − ������20 的最小值为
12 12
6
2
5
A.
1
B.
C. 5 和 1
D. 5 和- 1
8
2
82
82
11.已知 f x m x 2m x m 3, g x 4x 2，若对任意 x R, f x 0或g x 0 ，则������的取
值范围是（ ）
A. (0, 1 ) 4
A. 0
B. 1
2
C. 1 2
3 D. 2
2.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac，则角 B 的
值为( )
π A.6
B.π6或56π
π C.3
D.
π或2π 33
3. 已知 1 1 0 ，给出下列三个结论：① a2 b2 ；② b a 2 ；③ lg a2 lg ab 中所有的正确结论
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
10. 已知函数 f x 2sin x ( 0, ) ，过点 A( , 0) ，B( , 2) ，则
2
12
3
当 x [ , 5 ] ，且 g x 2mf x sin(4x ) 的最大值为 3 ，则������的值为（ ）
3
(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足������cosC＋12c＝b，求������(������)的取值范围.
18. △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知4csinC = (������ + ������)(������������������������ − ������������������������) . （1）试问 a，b，c 是否可能依次成等差数列？为什么？
10
4 3 3
D.
10
6. 设等差数列{������������ }的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则 m＝( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.在ABC中，AB 7, AC 6, M是BC的中点，AM 4,则BC等于（ ）
A. 154
B. 106