物理吸附仪吸附理论
物理吸附
应用
应用
物理吸附在化学工业、石油加工工业、农业、医药工业、环境保护等部门和领域都有广泛的应用，最常用的 是从气体和液体介质中回收有用物质或去除杂质，如气体的分离、气体或液体的干燥、油的脱色等。物理吸附在 多相催化中有特殊的意义，它不仅是多相催化反应的先决条件，而且利用物理吸附原理可以测定催化剂的表面积 和孔结构，而这些宏观性质对于制备优良催化剂，比较催化活性，改进反应物和产物的扩散条件，选择催化剂的 载体以及催化剂的再生等方面都有重要作用。
化学吸附的研究可分为宏观理论、微观理论、统计理论三个方面。本文着重从微观角度对化学吸附进行介绍， 因为它可以使人们从更深的层次去认识化学吸附的反应机制，从而使在这方面的研究不但具有理论意义，同单分子层吸附；吸附热与化学反应热相当；有选择性；大多为不可逆吸附； 吸附层能在较高温度下保持稳定等。化学吸附又可分为需要活化能的活化吸附(activated adsorption)和不需 活化能的非活化吸附(non-activated adsorption)，前者吸附速度较慢，后者则较快。
简介
简介
同一物质，可能在低温下进行物理吸附而在高温下为化学吸附，或者两者同时进行。吸附作用的大小跟吸附 剂的性质和表面的大小、吸附质的性质和浓度的大小、温度的高低等密切相关。如活性炭的表面积很大，吸附作 用强；活性炭易吸附沸点高的气体，难吸附沸点低的气体。
吸附质分子与吸附剂表面原子或分子间以物理力进行的吸附作用。这种物理力是范德瓦耳斯力，它包括色散 力、静电力和诱导力。对于极性不大的吸附质和吸附剂，色散力在物理吸附中起主要作用。当极性分子与带静电 荷的吸附剂表面相互作用，或因吸附质与吸附剂表面分子作用，使二者的电子结构发生变化而产生偶极矩时，定 向力和诱导力在物理吸附中也有重要作用。有时吸附质分子与吸附剂表面以形成氢键的形式发生物理吸附。
吸附能力的实验报告
一、实验目的1. 探究不同吸附剂对目标物质的吸附效果。
2. 分析影响吸附效果的主要因素，如吸附剂种类、吸附时间、吸附温度等。
3. 通过实验数据，确定最佳吸附条件。
二、实验原理吸附是指一种物质（吸附剂）在另一物质（吸附质）表面或孔隙中富集的现象。
根据吸附过程的机理，吸附可分为物理吸附和化学吸附。
物理吸附主要发生在固体表面，是由于分子间作用力（如范德华力）引起的。
物理吸附具有可逆性，吸附过程不涉及化学键的形成。
化学吸附则发生在固体表面与吸附质之间，是由于化学键的形成引起的。
化学吸附具有不可逆性，吸附过程涉及化学键的形成。
本实验主要研究物理吸附，通过测定吸附剂对目标物质的吸附量，评估吸附效果。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：- 吸附剂：活性炭、蒙脱石、沸石等。
- 吸附质：有机染料、重金属离子等。
- 溶剂：蒸馏水、乙醇等。
2. 实验仪器：- 吸附柱：柱长50cm，内径1cm。
- 恒温水浴锅。
- 分析天平。
- 分光光度计。
- 秒表。
四、实验方法1. 配制吸附剂溶液：称取一定量的吸附剂，用溶剂溶解，配制成一定浓度的吸附剂溶液。
2. 配制吸附质溶液：称取一定量的吸附质，用溶剂溶解，配制成一定浓度的吸附质溶液。
3. 吸附实验：将吸附剂溶液倒入吸附柱，控制流速，使吸附剂与吸附质充分接触。
记录吸附时间。
4. 解吸实验：将吸附后的溶液通过吸附剂，记录解吸时间。
5. 吸附量测定：用分光光度计测定吸附剂对吸附质的吸附量。
五、实验结果与分析1. 吸附效果比较：表1 吸附效果比较| 吸附剂 | 吸附量（mg/g） | 吸附率（%） || ------ | -------------- | ---------- || 活性炭 | 50.0 | 90.0 || 蒙脱石 | 40.0 | 72.0 || 沸石 | 30.0 | 54.0 |从表1可以看出，活性炭对吸附质的吸附效果最好，其次是蒙脱石，沸石吸附效果最差。
2. 影响吸附效果的因素：（1）吸附剂种类：不同吸附剂的比表面积、孔径结构等特性不同，导致吸附效果存在差异。
吸附理论与磷化氢气体的吸附研究
一
（） ６节省活性组分用量 ，降低成本 ； （ 增强催化剂抗毒能力 ； ７ ） （） ８ 均相催化剂负载化。常用 的载体及其物理性
质见 表 １ 。
种强烈 的神经毒物 。它 在有氧或湿热 的条件下 ，
吸附 的 比较 见表 ２ 。
Ｐ 外 ｕ ，Ｚ 抖 ｄ 和 Ｈ ，特别是用 Ｎａ ｂ ，ｃ 抖 ｎ ，Ｃ ２ ＋ ＯＨ，
表 ２物理吸附和化 学吸附的比较嘲
Ｈ １ Ｎ Ｃ 处 理过的活化沸石 ，其吸附交换性能 Ｃ 和 ａ１
可显著提高 。
膨润土是 以蒙脱石为主要成分的粘土矿物 ，蒙 脱石属于 ２： 型的三层结构 的硅酸盐矿物 ，硅铝结 １
．． 热 ；保持在气体分子与固体分子之间的力很容易被 ２３３ 矿 物 吸 附剂 由于天然矿物的表面活性 、超细效应 、化学成 其他热量和降低压力所破坏 ，故加热和减压 的方法
能被用来再生吸附剂。
分、晶体结构与物理化学性质 ，并辅以恰 当的改性
ห้องสมุดไป่ตู้
化学吸附也叫活性吸附 ，它是 固体表 面与吸附 技术 ，使矿物具有 良好的环境属性 ，用作矿物吸附 气体分子 间的化学键力所引起 的。化学吸附的特征 剂 ，广泛应用于工业生产、生活的环境污染控制及 为 ：在吸附质和吸附剂之 间具有化学键 ，吸附热和 环境失衡的功能修复等。 沸石是 一种含 水铝硅 酸盐矿 物 。可有 效去 除 反应热近似的有相 同的数量级为不可逆吸附。两种
中的催化剂载体。由于使用不同载体而使催 化剂活 物理吸附即范德华吸附，主要特征是 ：气体分子和 固体间形成 弱键 ，键能和液体分子 间的引力相近 ； 性产生了差异 ， 对载体的不同作用初步归纳为 ：
BET的原理及使用方法解读
1. 吸附
气体与清洁固体表面接触时，在固体表面上气体的浓度高 于气相，这种现象称吸附（adsorption）。吸附气体的固 体物质称为吸附剂（adsorbent）；被吸附的气体称为吸 附质（adsorptive）；吸附质在表面吸附以后的状态称为 吸附态。 吸附可分为物理吸附和化学吸附。 化学吸附：被吸附的气体分子与固体之间以化学键力结合， 并对它们的性质有一定影响的强吸附。 物理吸附：被吸附的气体分子与固体之间以较弱的范德华 力结合，而不影响它们各自特性的吸附。
第一段：先形成单层吸附，拐点B指示单分子层饱和吸附量 第二段：开始多层吸附 第三段：毛细凝聚，其中，滞后环的始点，表示最小毛细孔开 始凝聚；滞后环的终点， 表示最大的孔被凝聚液充满； 滞后 环以后出现平台，表示整个体系被凝聚液充满，吸附量不再增 加，这也意味着体系中的孔是有一定上限的。
Ⅴ型等温线(墨水瓶型)
5.活性表面积的测定
BET法测定的是吸附剂总表面积，而通常是其中的一部分才有活性，这部分叫活性表面，可采 用“选择性化学吸附”方法测定活性表面的面积，如表面氢氧滴定方法。 许多高比表面积的吸附状是孔状的，对于这样的物质经常要区分外表面和内表面。外表面是指 独立颗粒或结块的外 围面积。但因为在原子尺度上，固体的表面很少是光滑的，因此要准确定义 是有困难的。一般约定为：外表面包括所有突出物以及那些宽度大于深度的裂缝的表面。 内表面 为所有深度大于宽度的裂缝、孔、洞的 壁。
较少见，且难以解释，虽然反映了吸附剂与吸附质之间 作用微弱的Ⅲ型等温线特点，但在高压区又表现出有孔充填。 有时在较高P/P0区也存在毛细管凝聚和滞后环。
Ⅵ型等温线 又称阶梯型等温线。是一种特殊类型的等温线，反映的是固 体均匀表面上谐式多层吸附的结果（如氪在某些清净的金属表 面上的吸附）。实际上固体的表面，尤其是催化剂表面，大都 是不均匀的，因此很难遇到此情况。 等温线的形状密切联系着吸附质和吸附剂的本性，因此对等 温线的研究可以获取有关吸附剂和吸附质性质的信息。例如： 由Ⅱ或Ⅳ型等温线可计算固体比表面积；Ⅳ型等温线是中等孔 （孔宽在2－50nm间）的特征表现，同时具有拐点B和滞后环， 因而被用于中等范围孔的孔分布计算。
物理吸附仪讲义
主讲：
目录
吸附理论 气体物理吸附技术 多孔固体材料表征 物理吸附仪（比表面积及孔径分析） 应用 测试原理 设备结构 操作规程 维护
吸附理论
吸附：当流体与多孔固体接触时，流体中某一组分或 多个组分在固体表面处产生积蓄，此现象称为吸附。
气体物理吸附技术
吸附指固体表面对气体或液体的吸着现象。
V脱 1 VL 28 1.55 103 V脱 22400 0.808
V孔 (VL ) p / p0 0.95
以VL / V孔（%）对rp作图，得到孔径分布的图形。
静态容量法
高集成气路模块
13.454mmHg
定量进气 Q1
一定压力下吸附量（Q）＝Q1－Q自由空间
样品管内样品吸附 气体达到平衡
VI
数据报告来自SSA-7300
BET比表面积
序 号：１ 名 称：1 重 量：０．０６５ 测 定 人： 测定单位： 样品来源： 吸 附 质：N2 分子重量：28.0134 2 分子面积：16.2 Å 斜 率：０．００５８０６ 截 距：０．０００６７４ BET比表面积：６７２．７１７ 相关系数：０．９９９９１５
脱气的作用
样品必须加以足够程度的脱气，以保证放出的杂质 气体对测定压力无影响。 脱气的温度不应超过样品所承受的最高温度，以避 免因烧结而损失表面积。 100℃~200℃，脱水、干燥，10个小时 250℃左右，脱有机物，4~5小时
BET法测定原理
BET法：一直被认为是测定载体及催化剂比表面积标准的方法。它是基于吸 附等温式表达的多层吸附理论。 BET等温式：
六种典型的吸附曲线
物理吸附知识分享
System Tip Error: 1.Analysis canceled:Time limit exceeded while evacuating sample(unrestricted) 2.Total volume closed greater than 1000.0cm STP is not allowed. 3.The application encountered and unexpected error and will be halted. 4.Po transducer 1\2\3\4 overrange detected. 5.Past gas is not condensing.
三型等温线 少见，等温线下凹，且没有拐点。吸附气体量随组分分压 增加而上升。曲线下凹的原因，因为吸附质分子间的相互 作用比吸附质与吸附剂之间的强，第一层吸附热比吸附质 的液化热小，以致于吸附初期吸附质较难于吸附，而随吸 附过程进行，吸附出现自加速现象，吸附层数也不受限制。
四型等温线与二型等温线类似，曲线后一段再次凸起，且中间段可能 出现吸附回滞环，其对应的是多孔吸附剂出现毛细凝聚体系。在中等 的相对压力，由于毛细凝聚的发生，四型等温线较儿型等温线上升的 更快。
6.样品脱气（样品脱气后重新称量样品管和塞子组装在一起的重量）
7.将脱气后的样品管转移至分析口、套上保温套管、按上连接头、给 杜瓦瓶装液氮、挂上安全罩
8.进行分析
9.产生结果报告
注意事项
1.气体钢瓶（气瓶的出口压力设定为0.1MPa，气瓶上的气体管线要一周检查一次， 超过一周一起不使用时，及时关闭气瓶） 2.样品管（在装样，清洗，安装样品管的时候一定小心，避免样品管破损。可以用超 声清洗仪清洗，洗净后烘箱烘干） 3.杜瓦瓶（在加液氮时候，开始要慢慢加。不用时候，给杜瓦瓶盖上保护盖。每周， 都要用纯水清洗杜瓦瓶内部，并晾干。杜瓦瓶外，要始终挂上安全罩。） 4.真空泵泵油（在测试700个样品后，建议更换真空泵泵油） 5.O圈（准备两组O圈，两周更换一次） 6.实验室湿度40%-60%温度15°-26° 7.仪器出现异常 @首先对系统出现的提示进行记录和保留 @可以考虑取消测试，关闭软件、仪器、泵，将杜瓦瓶放于安全位置，电话联系麦克 工程师，寻求指导
吸附解析等温线
吸附等温线的类型及特点物理吸附仪是微孔材料样品分析的常用设备之一，常被用于多孔材料比表面积和孔隙度的表征，能够提供比表面积、孔容及孔径分布等关键物性参数。
其工作原理所采用的气体吸附法（BET法）是在朗格缪尔(Langmuir)单分子层吸附理论的基础上，经南勃鲁纳尔（Brunauer）、爱曼特（Emmett）和泰勒（Teller）等三人推广得出的多分子层吸附理论（BET理论）。
「单分子层吸附理论」1916年，Langmuir 根据分子运动理论和一些假定提出单分子层吸附理论，基于一些明确的假设条件，得到简明的吸附等温式——Langmuir方程，既可应用于化学吸附，也可以用于物理吸附，因而普遍应用于现阶段多相催化研究中。
假定①：吸附剂表面存在吸附位，吸附质分子只能单层吸附于吸附位上；假定②：吸附位在热力学和动力学意义上是均一的（吸附剂表面性质均匀），吸附热与表面覆盖度无关；假定③：吸附分子间无相互作用，无横向相互作用；假定④：吸附-脱附过程处于动力学平衡。
式中，θ为表面覆盖度，V为吸附量，V m表示单分子层吸附容量，p为吸附质蒸汽吸附平衡时的压力，a为吸附系数/吸附平衡常数。
通过测定恒定温度下，不同吸附质压力所对应的气体吸附量，可以得到一条相对压力（P/P0）和吸附量的关系曲线，即吸附等温线。
由于Langmuir方程是一个理想的吸附公式，对应的是Brunauer定义的五种吸附等温线中的第一种——Langmuir型等温线，它代表了在均匀表面，吸附分子彼此没有作用，且吸附是单分子层情况下吸附达到平衡时的规律，但在实践中不乏与其相符的实验结果，这可能是实际非理想的多种因素互相抵消所致。
Type I：单分子层吸附等温线I类等温线呈现出一定压力后接近饱和的情况，又称Langmuir型等温线。
除单分子层吸附表现出I类等温线外，沸石、活性炭、硅胶等具有2-3 nm以下的微孔吸附剂，其吸附等温线也呈现第I类型。
这是因为相对压力由零增加时，微孔吸附剂在发生多层吸附的同时也发生了毛细孔凝聚，使吸附量急剧增加，所有微孔被迅速填满后，吸附量便不再随相对压力而增加，呈现出吸附饱和。
吸附(物理吸附与化学吸附)在催化中的应用
物理吸附与化学吸附在催化中的应用摘要：吸附过程与催化作用在国民经济和环境保护方面具有重要意义。
他们是化学工业，石油炼制以及国民经济其他领域最活跃的研究课题之一。
这两个领域涉及到的都是表面现象，使用的都是多孔固体。
吸附是催化反应得以发展的最关键步骤之一，通过它揭示催化本质和研究催化性质越来越受到人们的重视，因此许多在线原位动态测量技术得以快速发展。
关键词：物理化学吸附表征测定孔结构气体探针1. 吸附现象吸附：当流体与多孔固体接触时, 流体中某一组分或多个组分在固体表面处产生积蓄, 此现象称为吸附。
吸附也指物质（主要是固体物质）表面吸住周围介质（液体或气体）中的分子或离子现象[1,2]。
实际上，人们很早就发现并利用了吸附现象，如生活中用木炭脱湿和除臭等。
随着新型吸附剂的开发及吸附分离工艺条件等方面的研究，吸附分离过程显示出节能、产品纯度高、可除去痕量物质、操作温度低等突出特点，使这一过程在化工、医药、食品、轻工、环保等行业得到了广泛的应用，例如：（1）气体或液体的脱水及深度干燥，如将乙烯气体中的水分脱到痕量，再聚合。
（2）气体或溶液的脱臭、脱色及溶剂蒸气的回收，如在喷漆工业中，常有大量的有机溶剂逸出，采用活性炭处理排放的气体，既减少环境的污染，又可回收有价值的溶剂。
（3）气体中痕量物质的吸附分离，如纯氮、纯氧的制取。
（4）分离某些精馏难以分离的物系，如烷烃、烯烃、芳香烃馏分的分离。
（5）废气和废水的处理，如从高炉废气中回收一氧化碳和二氧化碳，从炼厂废水中脱除酚等有害物质。
1.1吸附吸附属于一种传质过程，物质内部的分子和周围分子有互相吸引的引力，但物质表面的分子，其中相对物质外部的作用力没有充分发挥，所以液体或固体物质的表面可以吸附其他的液体或气体，尤其是表面面积很大的情况下，这种吸附力能产生很大的作用，所以工业上经常利用大面积的物质进行吸附，如活性炭、水膜等。
当液体或气体混合物与吸附剂长时间充分接触后，系统达到平衡，吸附质的平衡吸附量（单位质量吸附剂在达到吸附平衡时所吸附的吸附质量），首先取决于吸附剂的化学组成和物理结构，同时与系统的温度和压力以及该组分和其他组分的浓度或分压有关。
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吸附理论
1、Langmuir 理论
Langmuir 用动力学理论来处理Ⅰ型吸附等温线，作了如下假设：
（1）吸附剂表面是均匀的；
（2）每个吸附位只能吸附一个分子且只限于单层，即吸附是定域化的；
（3）吸附质分子间的相互作用可以忽略；
（4）吸附-脱附的过程处在动力学平衡之中。
从而得出Langmuir 方程如下：
1m m p p V KV V =+
V ──吸附体积；Vm ──单层吸附容量；p ──吸附质压力；K ──常数。
虽然Langmuir 方程描述了化学吸附和Ⅰ型吸附等温线，但总的来说不适用于处理物理吸附和Ⅱ到Ⅴ型吸附等温线。
如前所述，Ⅰ型吸附等温线反映的吸附类型可能是化学吸附也可以是微孔中的物理吸附。
对于化学吸附，如负载金属催化剂的金属表面积测量是合适的，但对于一般物理吸附来说测量值往往偏大。
此外，对于微孔物质如活性炭和分子筛上的吸附，是否是单层吸附还有待商榷等等。
2、BET 理论
在物理吸附过程中，在非常低的相对压力下，首先被覆盖的是高能量位。
具有较高能量的吸附位包括微孔中的吸附位（因为其孔壁提供重叠的位能）和位于平面台阶的水平垂直缘上的吸附位（因有两个平面的原子对吸附质分子发生作用）。
此外，在由多种原子组成的固体表面，吸附位能也会发生改变，这取决于暴露于表面的原子或官能团的性质。
但是，能量较高的位置首先被覆盖并不意味着随着相对压力增高、能量较低的位置不能被覆盖，而只是说明在能量较高的位置上物理吸附分子的平均停留时间较长。
因此，当吸附质气体压力增高时，表面逐渐被覆盖，气体分子吸附于空白表面的几率增加。
在表面被完全覆盖之前有可能形成第二吸附层或更多的吸附层。
在实际情况下，不可能有正好覆盖单层的相对压力存在。
BET 理论可以在不管单分子层吸附是否形成的条件下，能有效地从实验数据获得形成单分子层所需的分子数目。
BET 理论是Brunauer 、Emmertt 和Teller 在1938年提出多层吸附模型，它发展了Langmuir 单层吸附理论。
他们把Langmuir 动力学理论延伸至多层吸附，所作的假设除了吸附层不限于单层而可以是多层外，与Langmuir 理论所作的假设完全相同。
BET 理论假设吸附在最上层的分子与吸附质气体或蒸气处于动力学平衡之中。
BET 方程如下：
00
111(1)m m c p p V c V c p V p -=+-
其中V ——吸附气体体积；
Vm ——单层吸附气体容量；
c ——常数，与吸附剂、吸附质之间相互作用力有关；
p/p0——相对压力
利用实验数据，以01
(1)p V p -对p/p0作图，一般在相对压力0.05≤p/p0≤0.35
间能得到一条很好的直线，直线的拟合方程表示为：y A Bx =+，截距
1
m A V c =，斜率
1
m c B V c -=。
从而可得 1
m V A B =+
1B c A =
+ 表面积
m m A S a n N =⋅⋅ 其中m a ——氮气在77K 温度下液态六方密堆积的氮分子截面积，数值为16.2×1020 m2；
nm ——单层吸附容量(mol)，
22.414m
m V n =； A N ——Avogadro 常数，数值为6.022×1023。
上述方程就是BET 多点法计算比表面积的公式．
3、BJH 中孔结构分析方法
3.1、Kelvin 方程
我们都熟悉这样的实验：将细管插入水槽中，发现细管中的液面比水槽水平面高；将细管插入水银中，则细管中的液面比水银液面低。
产生这种现象的根本原因是细管中存在附加压力。
附加压力实验示意图
另一常见的现象是毛细管凝结。
当外界蒸气压还没有达到饱和蒸气压时，毛细管中已发生了凝结现象。
此外还有过饱和现象等等。
解释这些现象最成功的理论就是Kelvin 方程。
Kelvin 方程形式如下：
02cos1
ln p V
p RT r
γθ
=-⋅
(6)
式中P──蒸气压；P0──饱和蒸气压；γ──液体表面张力；
r──毛细管半径；R──通用气体常数；T──绝对温度；
V──吸附质的液相摩尔体积；θ──液相与孔壁的接触角。
若液体在孔壁上辅展，则θ＝0，此时Kelvin 公式变为如下形式：
021
ln p V
p RT r
γ
=-⋅
(7)
Kelvin 公式解释了毛细管凝结现象的形成。
在毛细管中，由于凹液面饱和蒸气压小于外界平液面的饱和蒸气压，因此当外界液体蒸气压还没有达到饱和蒸气压值时，毛细管内液体蒸气压已经达到饱和状态从而发生凝聚。
物理吸附分析仪正是利用毛细管凝结现象以及Kelvin 方程进行孔结构测量和计算的。
3.2、BJH中孔结构分析法
中孔固体的孔结构研究是与Ⅳ型吸附等温线的分析紧密相连的。
在低相对压力区，它与Ⅱ型吸附等温线相同。
但在大于某一相对压力值以后，它偏离Ⅱ型向上翘．
Ⅳ型吸附等温线最重要的特征是具有回环。
回环是在吸附等温线上，由于吸附曲线与脱附曲线不重合而形成的现象。
在回环区域，在同一相对压力值下，脱附曲线上吸附量总是大于吸附曲线上的吸附量；反过来，在同一吸附量时对应有两个相对压力值。
对回环的解释是一个相当复杂的问题。
吸附回环总是闭合的，很少发现有不闭合的回环。
Harris和Avery等人发现，许多吸附剂上氮吸附等温线闭合点均在p/p0＝0.42～0.5之间。
根据Kelvin 公式
计算，相应的孔径约为1.7 nm ～2nm 。
单层吸附的完成通常在相对压力p/p0＝0.3处，这相当于1～2个N2分子直径。
对于小于这种尺寸的孔，描述毛细管凝结现象的Kelvin 公式是不适用的。
在这以前的低相对压力内，吸附、脱附沿同一路径，不会有回环出现。
在相对压力大于p/p0＝0.42～0.5的高相对压力区,因吸附、脱附曲线不沿同一路径进行，脱附线总在吸附线之上而形成回环。
在这一区域内用于描述毛细管凝结作用的Kelvin 公式能相当可靠地描述在这类中孔范围内发生的吸附质凝聚和解聚现象。
吸附质在同一孔内的凝集和解聚现象发生于不同的相对压力，因而解释了回环的出现．因此，Kelvin 公式是中孔分析法的理论依据。
BJH 法是Barrett 、Joyner 和Helena 等学者最早提出的最经典的中孔分析方法。
在吸附等温线测量过程中，当毛细管凝结现象在孔中发生时，孔壁上已覆盖了一层吸附质的膜，其厚度为t 。
因而毛细管凝聚不直接发生在孔壁而是发生在孔壁内核中。
如果凝聚液体的接触角是0°，用Kelvin 公式计算的孔内核半径rk 为
2ln()0m
k V r p RT p γ=- (8)
假定孔型为园柱形孔，孔半径为p r ，吸附膜厚度为t ，则有
k p r r t =+ (9)
在BJH 原始文献中，t 由Haley 方程计算
135()ln 0m t t p p =-
(10) m
t ──氮分子单层吸附膜厚度，为0.354 nm 。