七年级数学专题练习.docx
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有理数坯算
(2)、-9-3 + 1---|xl2 + (-3)2
、2 3)
—81^- — X — - (— 16)—
|— 7| ；
(6)、-32-(-2)3
X (-4)4-^--
-
1,00-(1
-°-5)x l x[3-(-
3)2]
1
3 5
⑻、H+r )x (T2)
2 3 3 (10)> -1-4-- X (-0.6) XI 二+ (-2)3
3 4 4
⑶、 -22+(-2)4
X
1Y
12
丿
⑷、
(1)、 -P-(1-0.5)X 1X E2-(-3)^
⑸、 (7)、
(9).
一―—3x(*—2寻(3
(1 )> 1 Ox —12 = 5x +15
(2)、2(x + 3) = 3(x-2)
x + 3 2 — 3x 1 -------------------------------------------------- — ---------- =——x
4
8
2
1.5兀 1.5 —
x
2
= 0.5 ⑷、 3x-l 3 .4x-l
=1 ----------
6
⑸、
5兀+ 1 3
2兀—1 6
⑹、
2-3x x + 1 3 —〒
1 2
(9)、一— (1 -2x)二—(3x+l)
3 7
兀一2（*兀一討）+ （_* + ”2）,其中兀= _|，y=_2
1、
2、(-3x2 -4y)-(2x2 -5y+ 6)+(x2 -5y_ l),其中x、y 满足|x-y+l | + (x-5)2=0.
3.2x3 - (7x2 - 9x) - 2(x3 - 3x2 + 4x),其中x = -\.
4、5(3a2b-ab2) -4(-a/?2 + 3a2b)；其中a = -2, b = 3 •
3
5、、4m3— (3m2+5m—2) +2 (3m+ — m2—2m3) —1,其屮m=2009
2
1、甲组有31人，乙组有20人，现又调来18人，要使甲组人
数是乙组人数的2倍，则应往甲乙两组各分配多少人?
2、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%, 此商品的进价是多少元？
3、1年定期储蓄年利率为1. 98%,所得利息要交纳20%利息税.老刘有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396 元，问老刘有多少本金？
4、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠.问:
（1）学校卬制多少份节目单时两个卬刷厂费用是相同的？（2）学校要卬制1500份节冃单，选哪个印刷厂所付费用少？
5、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12 元，租碟费每张0.4元。
小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x张。
（1）分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；
（2）若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？
（3）小彬每月租碟多少张时选取哪种方式更合算？
6、“五一”期间，某校由4位教师和若干学生组成的旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠。
这两家旅行社的全票价均为每人300元。
⑴若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
⑵参加旅游团的学生人数是多少吋，两家旅行社收费一样？
1、某校将3400元奖学金按两种奖项奖给25名学生，英中 一等奖每人200元，二等奖每人120元，问获得一等奖的学 生有多少人？ 3、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产 镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架， 才能使每天
生产的产品配套？
5、汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我校向灾区人民捐款12400元，其屮八年级捐款数比七年级 捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。
问：三个年级各捐款多少元？
6、我国年人均用纸量约为28公斤，每个初屮毕业生离校时人约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约 的
造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.若我市2005年初中毕业生中环保意识较强 的有5万人，能把自己离校时的全部废纸送到冋收站，使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？
7、某单位计划“五一"组织员工到某地旅游，A 、B 两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300 元。
该单位在联系吋，A 旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B 旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优 惠。
(1) 、当该单位旅游人数多少时，支付给A 、B 两旅行社的总费用相同。
(2) 、若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？
2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10,如果
将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位
数字比原来的两位数大18,求原来的两位数？
4、一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2 人
先做4小时，剩下的工作要在8小时完成，问还 需增加儿人？(假定每个人的工作效率都相同)
1、(1)若时针由2点30分走到2点55分，问分针、时针各转过多大的角度?
(2) 钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
2、已知平面上A, B, C, D 四个点，按下列要求画111图形: (1) 连接AB, DC ； (2) 过A, C 作直线AC ； (3) 作射线DB 交AC 于O ； (4) 延长AD, BC 相交于K ；
(5) 分别取AD, BC 的中点M, N ,连接MN.
3、用尺规画出下列图形：已知匕、(<!>*)
求作线段AB 使AB 二2c-b + a 。
(不要求写画法)
4、下图是某儿何体的三视图. 仃)说出这个几何
体的名称.
(2)画岀它的表而展开图.
(3) 若主视图的宽为4cm,长为15cm,左视图的宽为3cn ),俯视图中斜边长为5cm,求这个几何体中所有棱长的和为多 少？它
的表面积为多大？它的体积为多大？
5、如图，A 、B 两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm 2, A 的面积为120cm 2, B 的面积为74cm 2,求重叠部分 (图
中阴影部分)的面积.
D ■ • C B ・
左视图 主视图 俯视图
如图所示，线段AB 上有两点M 、N, AM:MB=5:11, AN:NB=5:7, MN=1. 5,求AB 长度.
2、如图，延长线段AB 到C,使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD 二3 cm,那么线段AC 的长度是多少?
AB D C
3. 如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知AC ： CD ： DB 二1 ： 2 ： 3, M. N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=18cm,求
线段MM 的长。
A M C D N B
4、如图，直线AB 、CD 相交于0, 0E 平分ZAOC, ZB0C-ZB0D=20o
,求ZB0E 的度数
己知0为直线AB 上的一点，过点0向直线上方引三条射线0C 、01）. 0E,且
5、如图, 已知 = OO 平分 ZAOB ,且 ZCOD = 20°
,
6、如图,
0C 平分ZAOD, Z2=3Z1, ZCOE二70°求Z2的度数。
最新人教版七年级数学上册：1有理数应用题专练练习题.docx
初一数学第一章有理数应用题专练例１.一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．（1）客房7楼与停车场相差:_________层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在___________层；（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了_________层楼梯．例２．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重＿＿＿＿＿千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计＿＿＿＿＿千克；（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖＿＿＿＿＿元．（结果保留整数）例３．“五•一”黄金周期期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是＿＿＿日，最少的是＿＿日，它们相差＿＿＿万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么4月30日游客有＿＿＿＿＿万人．练习：１．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车＿＿＿＿＿辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车＿＿＿＿＿＿辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车＿＿＿＿＿＿辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是＿＿＿＿＿元．例4．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？练习1．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？2．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？３．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多少时间？例5．上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 2.5 -5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票还要付成交金额2‰的手续费，卖出时还需付成交额2‰的手续费和1‰交易税，如果在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰不是百分号，是千分号）例6．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．原质量27 24 23 28 21 26 22 27与基准数的差距（1）你认为选取的一个恰当的基准数为＿＿＿＿＿；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？2．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了．（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？数轴专练：例1.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．-3 D．-2例2.已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c-2a=7，则原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点例3.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．练习:1．如图，数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．-0.5 B．-1.5 C．0 D．0.52.如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0例4.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数_____表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_____表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B 的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______例5阅读理解题；一点P从数轴上表示-2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位…．求：（1）写出第一次移动后点P在数轴上表示的数是＿＿＿＿＿＿＿；（2）写出第二次移动后点P在数轴上表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）写出第三次移动后点P在数轴上表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数是＿＿＿＿＿．。
初一数学专项练习题
初一数学专项练习题一、有理数及其运算1. 计算下列各题：(3) + 7 24 (5) + 63 × 5 ÷ (2)8 ÷ (4) × (2)2. 简化下列各题：5 3 + 2 42 × (3) ÷ 67 ÷ (7) × (7)二、整式及其运算1. 计算下列各题：(3x 5) + (2x + 7)(4x + 6) (5x 2)2(x 3) + 3(2x + 1)5(2x 3) 2(3x + 4)2. 化简下列各题：3x^2 2x^2 + 5x 4x4a^2b 3ab^2 + 2a^2b 5ab^2(x + 3)(x 2) (x 1)(x + 4)三、一元一次方程1. 解下列方程：3x 7 = 2x + 55(x 2) = 3(2x + 1)4 2(x + 3) = 3x 12. 解决实际问题：某数的3倍减去5等于这个数的2倍加7，求这个数。
四、平面几何1. 计算下列图形的周长和面积：一个长为8cm，宽为6cm的长方形。
一个边长为5cm的正方形。
一个半径为4cm的圆。
2. 判断下列说法是否正确：对角线互相垂直的四边形是矩形。
有一组对边平行的四边形是平行四边形。
三个角都是直角的三角形是等边三角形。
五、数据初步认识1. 下列数据中，哪个是众数？哪个是中位数？2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 72. 计算下列各题的平均数：8, 10, 12, 14, 1615, 18, 21, 24, 27六、二元一次方程组1. 解下列方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x y = 1 \end{cases}\)\(\begin{cases} 4x 5y = 12 \\ 3x + 2y = 9\end{cases}\)\(\begin{cases} 7x + y = 21 \\ 2x 3y = 6\end{cases}\)七、不等式与不等式组1. 解下列不等式：\(3x 5 > 2x + 1\)\(4 2(x 1) \geq 3x 3\)\(5(x 2) < 2(x + 4)\)2. 解下列不等式组：\(\begin{cases} x + 2y > 6 \\ 2x y \leq 4\end{cases}\)\(\begin{cases} 3x y < 3 \\ x + 4y \geq 8\end{cases}\)八、分式及其运算1. 计算下列各题：\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6} \frac{2}{3}\)\(\frac{5}{8} \times \frac{2}{3} \div \frac{1}{4}\) \(\frac{2}{5} \frac{1}{3} + \frac{3}{10}\)2. 化简下列各题：\(\frac{4x}{6} \frac{2x}{3}\)\(\frac{3a}{5} + \frac{2a}{3} \frac{a}{15}\)九、图形的性质1. 判断下列图形是否为轴对称图形：一个等边三角形一个矩形一个任意四边形2. 下列图形中，哪个是中心对称图形？一个正方形一个等腰三角形一个圆十、概率初步1. 计算下列事件的概率：从一副去掉大小王的普通扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率。
苏科版七年级上学期数学《绝对值》解答题专题练习及答案解析.docx
第2章《绝对值》解答题专练1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是______，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______．（3）如果|x﹣2|=5，则x=______．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是______．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．3．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是______，最小值是______．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．4．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2______；3与﹣2______；③﹣4与﹣4______；④﹣3与2______；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为______．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：①当|x+1|+|x﹣2|=7时，x=______；②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值=______③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．5．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点间的距离是______；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为______；如果|AB|=3，那么x为______；（3）若点A表示的整数为x，则当x为______时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．6．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C 的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是______，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是______．材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．7．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是______；如果|AB|=3，那么x______．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是______．8．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为______．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为______．9．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为______．（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．11．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=______．（2）若|x﹣2|=5，则x=______（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是______．12．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；数轴上表示数______和______的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=______．13．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=______．参考答案与解析1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7 ，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2| ．（3）如果|x﹣2|=5，则x= 7或﹣3 ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x ﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】审题可知题中通过探索已经得出数轴上两点之间的距离求值方法：即两数之差的绝对值，（1）求两点距离，我们根据题意代入求值即可．（2）第一个问题只需把字母和数代入即可，第二个问题，根据题意列出方程求解即可．（3）将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣2﹣（﹣5）|=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．故答案为：3，3，4（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是：|x﹣（﹣1）|=|x+1|，由|AB|=2得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或x+1=﹣2，解得x=1，或x=﹣3．故答案为：|x+1|，1或﹣3．（3）|x+1|+|x﹣2|可以看作：表示x的点到表示﹣1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示﹣1的点和到表示2的点的线段上，所以﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】此题主要考察数轴上两点之间的距离，准确把握题中距离公式并认真代入计算是解题的关键，解题中要注意：由距离求点时，要分类讨论避免漏解．3．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ，最小值是 3 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6 ，最小值是8 ．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解答】解：（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，最小值是8；（2）当x≥﹣2，时y=﹣2x，当x=﹣2时，y最大=4；当﹣4≤x≤﹣2时，y=6x+16，当x﹣2时，y最大=4；当x≤﹣4，时y=2x，当x=﹣4时，y最大=﹣8，所以x=﹣2时，y有最大值y=4．【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键．4．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：（1）①3与2 1 ；3与﹣2 5 ；③﹣4与﹣4；④﹣3与2 6 ；你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b| ．（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并表上相应的字母）（3）由以上探索解答下列问题：①当|x+1|+|x﹣2|=7时，x= 4 ；②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值= 2③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．【分析】（1）利用数轴分别得出，进而得出a，b两数所对应的两点之间的距离；（2）根据点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点，结合数轴得出即可；（3）①利用x的取值范围分析得出即可；②利用x=4时，求出原式的最值即可；③可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、21）的距离之和，由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x﹣11|，所以只需取x=11，它们的和就可以获得最小值．【解答】解：（1）①1；②5；③；④6；a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b|；（2）C、D是与A、B两点的距离之和为5的点；（3）①当x≥﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=7为x+1+x﹣2=7或x+1+2﹣x=7（舍去），解得：x=4，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=7为﹣x﹣1﹣x+2=7，解得：x=﹣3，故答案为：4或﹣3；②当|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和最小，则x=4，∴原式=1+0+1=2；故答案为：2；③当x=11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|=10+9+8+7+…+9+10=10×11=110．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|能够取到最小值是解题关键．5．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为﹣2.5 和 1 ，B，C两点间的距离是 3.5 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|=3，那么x为﹣4，2 ；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2 ．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）=3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|=3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．6．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为+（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 4 ；当x的值取在0≤x≤2 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2 ．材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．【解答】解：（1）|x+2|+；（2）①﹣2、4，②4；不小于0且不大于2，2；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=（|x﹣3|+|x+1|）+（|x﹣2|+|x|）要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值取﹣1到3之间（包括﹣1、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6 方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+x+（x+1）=﹣x+3﹣x+2+x+x+1=6．【点评】本题考查了绝对值，注意到线段两端点距离最小的点在线段上（端点除外）．7．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7 ．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x =5或﹣1 ．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2＜x＜3 ．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．【解答】解：（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．解得：x=5或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．8．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x=2或x=﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=﹣7 ．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5 ．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x=1或x=﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x=1或x=﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．9．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8 ，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是12 ．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2| ．（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．【分析】（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|求解即可；（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．【解答】解：（1）|10﹣2|=8；|2﹣（﹣10）|=12；故答案为：8；12．（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）|x﹣1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当﹣2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到﹣2的距离，故|x﹣1|+|x+2|最小值是3；（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．11．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x﹣2|=5，则x= ﹣3或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．（2）根据|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．12．阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3| ；数轴上表示数x 和﹣2 的两点之间的距离表示为|x+2|，；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： 5 ．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x= ﹣3或4 ．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；。
七年级数学试题及答案word
七年级数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. 5B. -3C. 0D. 7答案：B2. 一个数的相反数是-4，这个数是多少？A. 4B. -4C. 0D. 8答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. 3 - 5B. 2 + (-4)C. -2 × 3D. 6 ÷ 2答案：D4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 45°C. 30°D. 120°答案：A5. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长x满足的条件是？A. 1cm < x < 7cmB. 0cm < x < 7cmC. 1cm < x < 11cmD. 0cm < x < 11cm答案：A6. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 5/10C. 3/9D. 7/14答案：A7. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C9. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是多少？A. 18.84cmB. 9cmC. 6cmD. 36cm答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 绝对值等于5的数是______。
答案：±512. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：313. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长x 的范围是______。
答案：7cm < x < 17cm15. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
人教版七年级下数学一元一次不等式练习题.docx
七年级下数学一元一次不等式练习题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ；2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）(1)2x<y (2) 错误！未找到引用源。
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4.用“>”或“<”号填空.若a>b,且c 错误！未找到引用源。
,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;(4)c-a_____c-b (5)错误！未找到引用源。
; (6)错误！未找到引用源。
5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分）1、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 . 2、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 . 三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.（1） 7)1(68)2(5+-<+-x x （2）)2(3)]2(2[3-->--x x x x（3）1215312≤+--x x （4） 215329323+≤---x x x（5）11(1)223x x -<- （6） 41328)1(3--<++x x三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1.⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x2. －5＜6－2x ＜3．3.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 4.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x5.532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 6.⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x7.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x 8.14321<--<-x四．变式练习1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥11.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．2.．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．3.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．4. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．5. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．6.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．7.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．8.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．9.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?12. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．初中数学试卷马鸣风萧萧13.。
七年级数学全册单元测试卷专题练习(word版
七年级数学全册单元测试卷专题练习（word版一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。
（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。
人教版七年级下册数学期末复习：计算题 专项练习题(Word版,含答案)
人教版七年级下册数学期末复习：计算题专项练习题1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是．（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；（2）B，C两点间的距离是（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x①P、B两点之间的距离表示为，若P、B两点之间的距离为5，则x＝②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是（4）对于任何有理数a①|a﹣1|+|a+5|的最小值为，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是；②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝．③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n，例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：①求1+5+52+53+54+…+520的值；②求3+2++++…+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列：（1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于．12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|，解得：x＝1．故答案为：1．（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7，解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5．（III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4），解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．4．解：（1）如图所示，（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，故答案为：|x+1|，4或﹣6；②∵点P到点B、点C的距离相等，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝1，∴点P对应的数是1；故答案为：1；③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，解得：x＝4.5或﹣2.5；故答案为：4.5或﹣2.5；（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；故答案为：6，﹣14；②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6；③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，故答案为：12．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019，故答案为﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）；故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）．7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．9．解：（1）q＝÷＝；a20＝或，a n＝或；（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②，由②式减去①式，得4S＝521﹣1，，∴；②令……①等式两边同时乘以，得……②，由②式减去①式，得，∴．故答案为：；或，或．10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；故答案为：t，36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．故答案为：21，5；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20，∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，根据题意得：9x＝360，解得：x＝40，∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，y+2，y+14，y+16，根据题意得：9y＝1656，解得：y＝184，∵184÷2÷8＝11……4，∴184为第12行第4个数，∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202．又∵仅有100个数，∴202不存在，∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656．（4）∵200÷2÷8＝12……4，∴尾数200为第13行第4个数，∴a1＝2+18+34+...+194＝＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+ (186)＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝1224+2×12＝1248，∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176，∴1352﹣1176＝176．故答案为：176．12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，已知等式整理得：64a＝128，解得：a＝2．13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。
2019—2020年冀教版七年级数学第一学期第一章专题练习17有理数的加减混合运算1及答案.docx
自我小测基础巩固JICHU GONGGU1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是( )A ．－6－3＋7－2B ．6－3－7－2C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－22．下列等式正确的是( )A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)3．一个水利勘察队沿河向上游走了512km ，又继续向上游走了513km ，然后又向下游走了423km ，接着又向下游走了512km ，这时勘察队在出发点的( ) A ．上游113km B ．下游1km C ．上游23km D ．下游23km 4．“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为__________．5．某天的气温早晨8时是5℃，中午12时上升了3℃，到下午16时又上升了2℃，至晚上20时时，下降了8℃，晚上20时的气温是________．6．若|a ＋2|＋|b ＋4|＋|c －4|＝0，则a ＋b －c ＝__________.7．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－323－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＋(－1.75)． (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23. 能力提升NENGLI TISHENG8．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋…＋2009－2010－2011＋2012＋2013－2014＝__________.9．已知a ＝－312，b ＝＋2.5，c ＝＋3，d ＝－113，求(a ＋b)＋(c ＋d)的值． 10．如图，一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5m 后，又往下滑了0.1m ；第二次往上爬了0.47m 后，又往下滑了0.15m ；第三次往上爬了0.6m ，又往下滑了0.15m ，第四次往上爬了0.8m ，又往下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m 没有下滑．问：它能爬出井口吗？如果不能，那么第六次它至少要往上爬多少？参考答案1．C2.C3．C 点拨：设向上为正，向下为负，据题意列式512＋513＋⎝⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＝23，所以在上游23km 处． 4．－8＋15－20－8＋125．2℃ 点拨：5＋3＋2－8＝2℃.6．－10 点拨：根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0，得a ＋2＝0，b ＋4＝0，c －4＝0，解得a ＝－2，b ＝－4，c ＝4，所以a ＋b －c ＝(－2)＋(－4)－4＝－2－4－4＝－10.7．解：(1)原式＝－323＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋234＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋123－134＝－323＋234＋123－134＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＋123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫234－134 ＝－2＋1＝－1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＝－13－34－14＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14＝13－1＝－23. 8．－1 点拨：1－2－3＋4＝0，5－6－7＋8＝0，9－10－11＋12＝0，…，2009－2010－2011＋2012＝0，所以原式＝0＋2013－2014＝－1.9．解：(a ＋b)＋(c ＋d)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋（＋2.5）＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（＋3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113 ＝－1＋123＝23. 10．解：因为0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.92－0.5＝2.42＜3，所以它不能爬出井口，第六次它至少要往上爬3－2.42＝0.58(m)．。
最新华东师大版七年级下册数学第六章《工程问题与行程问题》专题练习及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册第6章 6.3 实践与探索 工程问题与行程问题 专题练习题1．食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤________．2．甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有x 人，那么甲队有________人，由题意可得方程为________．3．一桶油毛重(油和桶总重)8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油________千克，桶重________千克．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前15天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？如果设原计划要生产x 件产品，那么由题意可得方程为____________．5．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可完成全部工作？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是( )A.x －2245＋2230＝1B.x ＋2230＋x 45＝1C.x ＋2245＋2230＝1D.x 30＋x －2245＝1 6．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．7．A ，B 两地相距100千米，甲从A 地出发10千米后，乙从B 地开始前往A 地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的45.设甲的速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( )A ．100－4x ＝4×45x ＋10B ．100＋10＝4(x ＋54x) C ．4x ＋4×54x ＋10＝100D ．4(x ＋45x)＋10＝100 8．某同学骑车从家到学校每分钟行0.25千米，某天回家时，速度提高到每分钟0.3千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家需骑x 分钟，则列方程为( )A ．0.25x ＝0.3(x ＋5)B ．0.25x ＝0.3(x －5)C ．0.25(x ＋5)＝0.3xD ．0.25(x －5)＝0.3x9．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x 小时，列方程得( )A ．36x ＋4(1－x)＝28B.36x ＋41－x ＝28C ．36(1－x)＋4x ＝28D ．36＋4＝28x10．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟，求规定的时间是多少？这段路程是多少？11．做1500个零件，甲要12小时，乙要15小时，设两人合做要x 小时，可列方程为：①(112＋115)x ＝1；②(150012＋150015)x ＝1500；③(112＋115)x ＝1500；④(150012＋150015)x ＝1.其中正确的方程有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件．若设该班组要完成的零件任务为x 个，可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 13．甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙每小时多行1千米，甲每小时行10千米，已知乙早出发40分钟，结果甲早到10分钟，那么A ，B 两地的路程为( )A ．40千米B ．75千米C ．50千米D ．55千米14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由八年级、九年级学生一起工作x 小时，完成了任务.根据题意，可列方程为________．15．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要6天完成，现在由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程一共需要________天．16．一水池安装有甲、乙两水管：甲水管为进水管，5小时可把空水池注满，乙水管为出水管，6小时可将满池水放干．若先打开甲水管1小时，然后打开乙水管，还需________小时，空水池将注满．17．甲、乙两人从A 地到B 地，甲需30分钟，乙需20分钟，若甲先出发5分钟，则乙追上甲需用________分钟．18．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．(1)若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？19．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成；实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务．则这批加工任务共有多少件？20．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问乙还需多少天才能完成这项工程？答案：1. (100－x)2. 100－x＝4x－103. 7 14. x60－x＋4860（1＋20%）＝155. A6. 207. C8. B9. C10. 设规定的时间是x小时，根据题意得36(x－13)＝30(x＋15)，解方程，得x＝3，所以规定的时间是3小时，这段路程为36(x－13)＝36×(3－13)＝96(千米)11. B12. C13. B14. x 6＋x 4＝1 15. 516. 2417. 1018. (1)40秒(2)200秒19. 设原计划加工x 天，根据题意，得120x ＝140(x －4)，解得x ＝28，这批加工任务有：120×28＝3 360(件)20. 设还需x 天才能完成这项工程，根据题意，得：(110＋115)×3＋(112＋115)x ＝1，解方程得x ＝313.答：还需313天才能完成这项工程。
七年级数学练习题(打印版)
七年级数学练习题（打印版）一、选择题1. 下列哪个数是质数？- A. 4- B. 9- C. 13- D. 162. 若一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？- A. 10π cm- B. 15π cm- C. 20π cm- D. 25π cm3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：- A. 1- B. -1- C. 0- D. 以上都是二、填空题1. 一个数的立方等于它本身，这个数是 \_\_\_\_\_\_\_\_。
2. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是\_\_\_\_\_\_\_\_。
3. 如果一个数的相反数是-8，则这个数是 \_\_\_\_\_\_\_\_。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：- (-2)^3- √64- 3^2 + 4^22. 解方程：- 2x + 5 = 11- 3x - 7 = 8四、解答题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求长方形的面积。
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人？五、应用题1. 一个工厂在一周内生产了500个零件，如果每个零件的利润是2元，工厂一周的利润是多少？2. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
答案一、选择题1. C2. D3. C二、填空题1. 1 或 -1 或 02. 直角三角形3. 8三、计算题1.- (-2)^3 = -8- √64 = 8- 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 252.- 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 3- 3x - 7 = 8 → 3x = 15 → x = 5四、解答题1. 长方形的宽是5厘米，面积是长乘以宽，即 10cm * 5cm = 50平方厘米。
2. 设女生人数为x，则男生人数为1.5x。
总人数为x + 1.5x = 40，解得x = 16，所以女生有16人，男生有24人。
五、应用题1. 利润 = 零件数 * 每个零件的利润 = 500 * 2 = 1000元。