§3.7 弧长及扇形的面积
3.7弧长及扇形面积公式
1 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ， 8 则此扇形的圆心角是（ C ）
(A)300 (B)360 (C)450 (D)600
4、一扇形的弧长是 20cm，面积为 240cm2 那么扇形的圆心角为 150度 .
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2r
A
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
n n l 2r r 360 180 .
D
弓形的面积 = S扇+ S⊿
A
E
B
0
C
例3.如图, 已知, ⊙O的半径等于 2cm, 圆周角∠ACB=300, 半径OC∥弦AB, 求阴影部分的面积. A B
O
C
通过本节课的学习你获得了哪些知识？
课堂小结
n R 这节课你学到了什么知识？ 1．探索弧长的计算公式 l
公式进行计算． ，并运用
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB的长(结果精确到0.1mm).
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子 上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着 一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果 这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大 活动区域有多大?
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 AOB的面积
A O
B
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
北师版初三数学弧长及扇形面积
第二十三课时§3.7 弧长及扇形面积●教学目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．●教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．●教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．●教学方法学生互相交流探索法●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何汁算? 2.圆的面积如何计算? 3．圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r ，则周长l ＝2πr ，面积S ＝πr 2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm ．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送多少厘米?分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送圆周长的3601；转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送转l°时传送距离的n 倍．三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB 的长(结果精确到0．1 mm)．分析：要求管道的展直长度．即求弧AB 的长，根据弧长公式l ＝180R n 可求得弧AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径．解：R ＝40mm ，n=110．∴弧AB 的长= 180n πR=弧180110×40π≈76．8 mm ． 因此．管道的展直长度约为76．8 mm ．四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?五、弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n°的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．六、扇形面积的应用扇形AOB 的半径为12 cm ，∠AOB ＝120°，求弧AB 的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1 cm 2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n 即可，本题中这些 条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l ＝180n πR ，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S ＝360n πR 2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题3.10。
弧长扇形面积与弦长的计算
弧长扇形面积与弦长的计算弧长（arc length）与扇形面积（sector area）是圆形几何中的重要概念。
弧长指的是圆的一部分弧的长度，而扇形面积是由这一弧和与之相交的两条半径所围成的图形的面积。
在数学中，我们可以通过一些公式和方法来计算弧长、扇形面积以及它们与弦长（chord length）之间的关系。
一、弧长的计算在计算弧长时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角（central angle）。
根据圆的性质，我们可以得出以下公式来计算弧长。
1. 当圆心角使用弧度制时：弧长 = 半径 ×圆心角弧长的单位与半径的单位相同，例如，如果半径使用米（m）作为单位，则弧长也使用米（m）作为单位。
2. 当圆心角使用度数制时：弧长 = (半径 ×圆心角× π) / 180这里的π是一个常数，近似取3.14159。
例如，假设圆的半径为5m，对应的圆心角为60度，则根据上述公式计算得到弧长为(5 × 60 × 3.14159) / 180 ≈ 5.24m。
二、扇形面积的计算扇形面积是由圆心、弧和两条半径所围成的区域。
计算扇形面积时，我们需要知道圆的半径和所对应的圆心角。
扇形面积的计算公式如下：扇形面积 = (半径的平方 ×圆心角) / 2其中，半径的平方表示半径的平方值。
与弧长计算中的圆心角一样，如果圆心角使用度数制，则计算扇形面积时需要将圆心角转换为弧度制。
例如，假设圆的半径为4cm，对应的圆心角为45度，则根据上述公式计算得到扇形面积为(4^2 × 45 × 3.14159) / (2 × 180) ≈ 5.65cm²。
三、弦长与弧长、扇形面积的关系弦是圆内连接两个任意点的线段，它与圆的弧和扇形面积有一定的关系。
1. 弧长与弦长的关系当弧长和弦长的夹角（内切角）相同时，弦长越长，对应的弧长也越长。
2. 扇形面积与弦的关系当扇形面积和弦的夹角（内切角）相同时，弦越长，对应的扇形面积也越大。
《弧长及扇形面积的计算》PPT课件
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。
想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形= 。
1、圆的周长计算公式是什么？
2、圆的面积计算公式是什么？
如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arelength)的计算公式为 l = 。
作业：P132习题3.10第1、2、3题；P139第14、15题。
- .
教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
复习提问：
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
S扇形= l
解：
≈25.1（cm）
S扇形=
≈150.7（cm2）
弧长及扇形的面积公式
弧长及扇形的面积公式弧长的公式：弧长是弧上的一段弧线长度，表示为S，可以通过下面的公式来计算：S=rθ其中，S表示弧长，r表示弧的半径，θ表示圆心角（以弧度为单位）。
这个公式的推导可以通过以下几个步骤来得到：首先，我们将圆的半周长除以π，得到半径r之后，再用r乘以θ，即可得到弧长S。
需要注意的是，弧度是一个角度的度量单位，一个完整的圆的弧度是2π。
所以，如果我们知道了弧度的大小，就可以很容易地计算出弧长。
扇形的面积公式：扇形是由圆心角和半径所确定的一个图形，它是由一个圆的一部分构成，通常是从圆心到圆上的一段弧线，再与两个半径的延长线所围成的图形。
扇形的面积表示为A，可以通过下面的公式来计算：A=0.5r²θ其中，A表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示扇形的圆心角。
这个公式的推导可以通过以下几个步骤来得到：首先，我们将整个圆的面积除以2π，得到圆的半径r之后，再用r乘以圆心角的弧度θ，最后再除以2，即可得到扇形的面积A。
需要注意的是，公式中的θ必须使用弧度来表示。
因此，在计算扇形的面积之前，我们需要将角度转换为弧度。
将角度转换为弧度可以使用以下公式：弧度=角度×π/180。
另外，如果我们知道扇形的弧长S，也可以使用以下公式来计算扇形的面积A：A=0.5rS这个公式是根据弧长和扇形圆心角的关系来推导的。
总结：弧长和扇形的面积是圆的重要属性之一，它们可以通过简单的公式来计算。
在计算之前，我们需要明确圆的半径和圆心角（以弧度形式表示）。
然后，根据公式S=rθ和A=0.5r²θ或A=0.5rS，即可计算出弧长和扇形的面积。
扇形面积公式和弧长公式
扇形面积公式和弧长公式
扇形所对应的弧长公式为：L=n2πR/360。
扇形面积计算公式：S=nπR/360或S=LR/2。
扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角（顶角）、半径、所对弧长的关系。
推导过程：由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。
简介：组成部分：1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。
3、有一种统计图就是“扇形统计图。
”曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。
不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。
最早研究的曲线弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。
半径为R的圆中，n°的圆心角所对圆弧的弧长为nπR/180°。
《弧长及扇形的面积》
《弧长及扇形的面积》弧长及扇形的面积：1. 圆周长公式：圆周长C=2πR (R 表示圆的半径)2. 弧长公式：弧长180Rn l π=（R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数） 【理解】弧长公式180Rn l π=，其中R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR ，即，可得半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长180Rn l π=．3. 扇形定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4. 弓形定义：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高. 5. 圆的面积公式：圆的面积2R S π= (R 表示圆的半径) 6. 扇形的面积公式：扇形的面积3602R n S π=扇形(R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数) 【理解】圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是3602R n S π=扇形．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R 带平方，分母为360；而 弧长公式中半径R 不带平方，分母是180）．【总结】扇形面积公式S 扇=ιR ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了．7. 圆锥的有关概念：（1）圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形，另一条直角边旋转而 成的面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面。
（2）圆锥的侧面展开图与侧面积计算：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点。
如果设圆锥底面半径为r ，侧面母线长(扇形半径)是l ， 底面圆周长(扇形弧长)为c ， 那么它的侧面积是：rl rl cl S ππ=⋅==22121侧 )(2l r r r rl S S S +=+=+=πππ底面侧表3601180R π360121【例1】一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．【例2】如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，⊙AOB=40°．AO⊙CO′，求曲线ABC的长．【例3】如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．【例4】如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．【例5】如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC⊙AE，垂足为C，连接BE、DE．（1）求证：⊙1=⊙2；（2）若BC=4.5，求图中阴影部分的面积（结果可保留π与根号）．随堂练习：1、扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开心练一练：
（1）1 的弧长是
o
R
180
。半径为10厘米
10 3
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB 交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则 弧CD与弧AB长度之比为（ B ） （A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）要先按 中心线计算“展直长度”再 下料。试计算如图所示的管 道的展直长度，即弧AB的长 度（精确到0.1mm）
我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m， 面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？ C=2πR，S⊙O＝πR2 （2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆周角
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？ 1o的圆心角所对的弧长是 2R R 360 180
R
A O B
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR 360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l 是
2R nR l n 360 180
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则 o 该扇形的圆心角为 . 300 3. 已知扇形的元宵节为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B） A. 3π B.4π C.5π D.6π
P131 1.
2.
小结
• 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 • 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
S 扇形
1 LR 2
（1）当已知弧长L和半径R，
1 求扇形面积时，应选用 S LR 扇形 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR 2 360
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o, 求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2)
nR 弧长 L 180
S扇形
nR 2 1 LR 360 2
课后作业 （1）必做题 ：P132习题3.10 （2）选做题：如图，在半径为1的圆中，有 一弦长AB= 3 的扇形，求此扇形的周长及面 积. A C B
O
nR 扇形所对的弧长 L 180
扇形的面积是
S扇形
nR nR R 360 180 2
no
n 2 m 40
在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢?
• 一条弧和经过这条弧 的端点两条半径所组 成的图形叫做扇形 • 扇形的周长是 2R+L
圆的面积是πR2, 那么1 圆心角所对的扇形的面积是
o
R 2
360
nR 2 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S扇形
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
120 解：AB的长 12 25.1 cm 180 120 2 2 S扇形 12 150.7 cm 360 因此，AB的长约为25.1 cm ，
扇形AOB的面积约为 .7 cm2 . 150
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积=
2π
.
A
110o
B
O R=40mm
解： R 40m m，n 110o nR 110 AB 40 76.（m m） 8 180 180 因此，所求管道展直长 度为76.8m m
L
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有 2 多大？ 9πm （2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动 区域有多大？
2
S 扇形
1 LR 2