弧长公式、扇形面积公式和应用(含经典习题)
2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算
中考复习:圆弧，圆锥，扇形相关计算一．基本公式：1.弧长的计算：半径为R,圆心角为n°的弧长公式为：180n Rl π= 2扇形的面积:①如果扇形的半径为R,圆心角为n ︒，那么扇形面积的计算公式为:2360n R S π=扇形. ②如果扇形所对的弧长为l ，扇形的半径为R ，那么扇形面积的计算公式为：12S lR =扇形。
3。
圆锥的侧面积和全面积①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长， 如图24。
4—3所示，若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r , 那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 因此圆锥的侧面积S =侧122r l rl ππ⨯⋅=. ②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以()2S S S .rl r r l r πππ=+=+=+侧全底4。
多边形的有关计算:设正多边形的边数为n ，边长为n a ，半径为n R ，边心距为n r ,中心角为α，周长为n P ,面积为n S ，则求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距nR r n 0180cos =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=21二．常见习题分类： (1）。
基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。
然后将已知条件中的量带入公式中,未知量即可求出。
例如弧长公式，l ，R,n 三个未知量，知道其中两个,另一个即可求出. 例题：①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________。
②弧长为24,cm π半径为180cm 的弧所对的圆心角的度数为__________。
图③如果一条弧的弧长等于l ，它的圆心角等于0,n 那么它的半径R =______，如果圆心角增加01,那么它的弧长增加_________。
④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ） A 。
求弧长练习题初三
求弧长练习题初三弧长是圆周上弧线所对的弧，求解弧长的问题属于初三数学习题中的一种常见类型。
本文将介绍一些初三数学求解弧长的练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的理解和应用能力。
练习题一：已知半径为6 cm的圆的弧长是18 cm，求夹角大小。
解析：根据弧长与圆周角的关系，可以得出以下公式：弧长 = （圆周角 ÷ 360°）×圆周长。
即L = （θ ÷ 360°）× 2πr。
将已知数据带入，可以得到：18 = （θ ÷ 360°）× 2π × 6。
解方程可得：θ = 180°，因此夹角大小为180°。
练习题二：已知一个半圆的弧长是16π cm，求半圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为16π cm，半圆的圆周角为180°，将该数据带入公式可得：16π = （180° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：8 = （r ÷ 2）。
解方程可得：r = 16，因此半圆的半径为16 cm。
练习题三：已知一个正圆的弧长是48π cm，求该圆的半径。
解析：同样使用上述公式，已知弧长为48π cm，圆的圆周角为360°，将该数据带入公式可得：48π = （360° ÷ 360°）× 2πr。
化简方程可得：24 = r。
因此该圆的半径为24 cm。
练习题四：已知一个扇形的弧长是9 cm，圆心角为60°，求扇形的面积。
解析：扇形的面积可以通过弧长和圆心角的关系求解。
已知弧长为9 cm，圆心角为60°，将该数据带入公式可得：扇形的面积 = （60° ÷360°）× πr²。
化简方程可得：扇形的面积 = （1/6）× πr²，由于半径r未知，无法求解具体面积。
弧长与扇形面积经典习题(有难度)
弧长与扇形面积练习题1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cm C．8cm D．53cm3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=23 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（64π+）cm B．5cm C．35cm D．7cm9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）．A．33πB．32πC．πD．32π11. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。
（结果用π表示）13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．14. 如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）Ａ．lnＢ．180RπＣ．180lRπＤ．360l3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、18πcm2B、36πcm2C、12πcm2D、9πcm24、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、1.5cmB、7.5cmC、1.5cm或7.5cmD、3cm或15cm8、扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与12∠BOC相等的角共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（）A、2πB、4πC、8πD、12π16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）13、如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。
弧长与扇形面积公式
弧长与扇形面积公式一、弧长公式1.弧长的定义弧长是指一个圆弧所对应的圆心角所对应的圆的一部分的长度。
在圆形轨迹上，圆心角的度数与弧长成一定的比例关系。
2.弧长公式的推导首先，我们知道，在一个完整的圆中，圆心角为360度或2π弧度。
因此，一个占满整个圆周四分之一的圆弧所对应的圆心角为90度或π/2弧度。
假设一个圆的半径为r，其中一个圆弧所对应的圆心角为θ度或θ弧度，由此可得圆弧的长度为圆周的四分之一长度：长度=θ/360×2πr或长度=θ/2π×2πr通过简化上述公式，我们可以得到弧长的常用公式：长度=θ×πr/180或长度=θ×r其中，θ以度数表示时，圆弧长度使用第一个公式。
θ以弧度表示时，圆弧长度使用第二个公式。
这是弧长与圆心角的常用关系公式。
3.弧长公式的应用弧长公式是在解决圆弧上的问题时常用到的。
例如，在射击运动中，构成射击靶心边界的圆可能会被划分成不同的区域，每个区域都具有不同的分值。
当子弹击中圆的其中一点时，子弹沿弧线的走过弧长可以换算成对应的分数。
另一个应用实例是在机械制造过程中。
当需要切割或加工一个圆弧时，工人可以使用弧长公式确定刀具运动的距离。
这样，他们就能够更准确地进行切割和加工。
1.扇形面积的定义扇形是圆周上两个半径所夹的圆弧以及这两个半径所对应的圆心角组成的图形。
扇形面积是指由圆心、半径、圆弧组成的图形所围成的面积。
2.扇形面积公式的推导事实上，一个扇形可以想象成是一个半径为r的圆被一个圆心角为θ度或θ弧度的扇形切割下来而得到的。
那么，这个扇形的面积就可以看作是底边长为r，高为r的一个三角形（底边就是圆弧的长度）与这个扇形之间的差值。
通过计算底边长为r，高为r的三角形的面积，我们可以得到扇形的面积。
三角形的面积= 1/2 × r × r × sin(θ) = (r^2 × sin(θ))/2所以，扇形的面积= (r^2 × θ × sin(θ))/2其中，θ以度数表示时，扇形面积使用第一个公式。
扇形的弧长和面积公式高中
扇形的弧长和面积公式高中
扇形所对应的弧长公式为：L=n2πR/360。
扇形面积计算公式：S=nπR/360或S=LR/2。
扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角（顶角）、半径、所对弧长的关系。
推导过程：由定理“等半径的两个扇形的面积之比等于它们的弧长之比”，将圆看作扇形，利用弧长公式和圆的面积公式即可。
简介：组成部分：
1、圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
2、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。
3、有一种统计图就是“扇形统计图。
”
曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。
不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。
最早研究的曲线弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。
半径为R的圆中，n°的圆心角所对圆弧的弧长为n πR/180°。
【高中数学考点精讲】考点二 扇形的弧长及面积公式的应用
考点二扇形的弧长及面积公式的应用（一）弧长的有关计算16．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一期末）已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________.【解析】由弧长公式可得，弧长为.故答案为：.17．（2022·天津天津·高一期末）已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C18．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B． C．D．【解析】设半径为，所以．所以，所以弧长．故选：A．19．（2022·湖南永州·高一期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（）A．B．C． D．【解析】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点圆心角为，则所以弦又弧长所以弦长与弧长之比为故选：C20．（2022·江苏南通·高一期末）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米【解析】由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离．故选：B．（二）扇形面积的有关计算21．（2022·全国·高一课时练习）半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（）A．B．C．D．【解析】扇形的弧长，则扇形的面积.故选：D.22．（2022·湖南邵阳·高一期末）已知扇形的周长为16cm，圆心角的弧度数为，则其面积为______cm2．【解析】设扇形半径为，弧长为，圆心角弧度数为，则，解得，∴（cm2）.故答案为：16．23．（2022·全国·高一课时练习）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A．B．C．D．【解析】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积（）．故选：D．24．（2022·河南安阳·高一期末）如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________．【解析】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积．故答案为：3（三）扇形中的最值问题25．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知扇形的周长为30．(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;(2)求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.【解析】（1）由题知扇形的半径，扇形的周长为30，∴，∴，，.（2）设扇形的圆心角，弧长，半径为，则，∴，∴当且仅当，即取等号，所以该扇形面积的最大值为，此时扇形的半径为.26．（2022·河北张家口·高一期末）已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.【解析】（1），扇形的弧长；（2）扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.27．（2022·全国·高一）某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．【解析】(1)根据题意，弧的长度为米，弧的长度米，，．(2)依据题意，可知，化简得：，，当，．∴当时，y的值最大，且最大值为．（四）扇形弧长公式与面积公式的应用28．（2022·陕西省商洛中学高一期末）一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（）A．B．C．D．【解析】设扇形的弧长为l，则，则故选：B．29．（2022·上海市松江二中高一期末）已知扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为___________.【解析】扇形的圆心角为，为，设半径为r，由弧长公式可得：，解得：.故答案为：430．（2022·黑龙江·哈师大附中高一开学考试）一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．【解析】设扇形的半径为，圆心角为，依题意可得，解得；故答案为：31．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．【解析】（1）由题意得，解得(舍去)，．所以扇形圆心角．（2）由已知得，．所以，所以当时，取得最大值25，,解得.当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.。
扇形面积练习题小学六年级
扇形面积练习题小学六年级扇形是我们学习几何图形中的重要概念之一，它既有一定的几何形状，又有特定的计算方法。
本文将为小学六年级的同学们提供一些扇形面积的练习题，帮助大家更好地理解和掌握扇形的相关知识。
第一题：小明手里有一块扇形的纸片，半径为8厘米，弧长为12厘米。
请你帮忙计算一下这个扇形的面积是多少？解题思路：首先要明确扇形的面积公式：面积 = 半径 ×弧长 / 2。
根据题目给出的数据，代入公式进行计算即可。
面积 = 8 × 12 / 2 = 48 平方厘米第二题：小红想制作一个扇形的花瓶垫子，她选择了一个半径为5厘米的扇形，弧长为15厘米。
请问她需要多大的布料呢？解题思路：同样使用扇形的面积公式，将给定的数据代入进行计算。
面积 = 5 × 15 / 2 = 37.5 平方厘米第三题：小华手里有一个蛋糕的扇形部分，半径为6厘米，面积为18平方厘米。
请问这个扇形的弧长是多少？解题思路：这次题目给出的是扇形的面积和半径，需要使用面积的倒数公式来计算弧长。
面积 = 半径 ×弧长 / 218 = 6 ×弧长 / 2通过变形可以得到：弧长 = 18 × 2 / 6 = 6 厘米第四题：小明做了一个扇形的围裙，面积是24平方厘米，弧长是8厘米。
请问扇形的半径是多少？解题思路：这次题目给出的是扇形的面积和弧长，需要使用面积的公式来计算半径。
面积 = 半径 ×弧长 / 224 = 半径 × 8 / 2通过变形可以得到：半径 = 24 × 2 / 8 = 6 厘米通过以上四道题目的练习，相信大家对于扇形的面积计算有了更加清晰的认识。
但要注意，在实际问题中，有时候需要将计算结果进行四舍五入或者保留小数点后几位的处理。
同时，也要注意数据的单位一致，进行适当的换算。
希望同学们能够通过这些练习题，巩固和运用扇形的面积计算方法，为以后的几何学习奠定坚实的基础。
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
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【本讲教育信息】
一. 教学内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点
重点：
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是
，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角
所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积
，所以圆心角为1°的扇形面积是
，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积
，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
知识点3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
图
示
面
积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积
，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称圆锥圆柱
图形
图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到
的，如Rt△SOA绕直线SO旋
转一周。
由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD
绕直线AB旋转一周。
图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面
侧面展开图的特征扇形矩形
面积计算方法
【典型例题】
例1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（）
A. B.
C.
D.
例2. （2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（）
例3. 如图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC 为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积。
例 4. （2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米
（1）求扇形的弧长。
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？。
模拟练习题
一、选择题
1. 若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（）
A. 4
B. 2
C. 47л
D. 2л
2. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的（）
A. B.
C.
D.
3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）
A.
90° B. C.
D.180°
4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M， N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）
A. 2倍
B. 3倍
C. 6倍
D. 9倍
5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是（）
A. B.
C. D.
6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（）
A. 2： 1
B. 3： 2
C.
2：
D. 5：
9. 如图，在△ABC中，∠C ＝Rt∠，AC > BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）
A. S1＝S2
B. S1 > S2
C. S1 < S2
D. S1、S2的大小关系不确定
二、填空题
1. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm
2.
2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .
3. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 .
4 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1： S2＝。
5. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm。
6. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是
的三等分点，则阴影部分的面积是。
7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为。
三、计算题
1. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC ，以A为圆心画弧
，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC 于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取3）。
2. 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求．。