平行线和它的画法
什么是平行线和垂直线的画法和判定
什么是平行线和垂直线的画法和判定？
平行线和垂直线是几何学中常见的概念，它们的画法和判定方法如下所示：
一、平行线的画法和判定方法：
平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。
b. 在基准线上选择一个点，作为另一条平行线的起点。
c. 通过该点，以与基准线相同的方向和相同的间距，画出另一条平行线。
2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线有一个公共点，并且在平面上的任意一点，两条直线与同一条直线的夹角相等，则这两条直线是平行的。
b. 平行线判定定理：如果两条直线被一条直线截断，并且与该直线所交的内角相等，则这两条直线是平行的。
二、垂直线的画法和判定方法：
垂直线是指两条直线相交成直角的情况。
画法和判定方法如下：
1. 画法：
a. 选择一条直线作为基准线。
b. 在基准线上选择一个点，作为另一条直线的起点。
c. 通过该点，以与基准线垂直的方向，画出另一条直线。
2. 判定方法：
a. 定义法：如果两条直线相交成直角（内角90°），则这两条直线是垂直的。
b. 垂直线判定定理：如果两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线是垂直的。
需要注意的是，直线的垂直性和平行性是相对的，即相对于同一个平面。
在三维空间中，平行线和垂直线的判定方法也会有所不同。
通过了解平行线和垂直线的画法和判定方法，你可以更好地理解和处理与直线相关的几何问题。
平行线和垂直线的性质在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用，是进一步学习高级数学知识的基础。
如何画出平行线和垂直线
如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。
另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。
青岛版七年级数学下册《92平行线和它的画法》教学设计
青岛版七年级数学下册《92平行线和它的画法》教学设计（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第9章 平行线 9.2 平行线和它的画法
不相交的“直线”，而不是“线段”.
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.
点在直线上时不可以.
╳
2.下列说法正确的是（ D ） A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平 行三种 B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行 C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直 D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直
a平行于b 或b平行于a
注意：平行是相互的， “∥”是平行符号.
平行线的画法
探究：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知 直线 AB平行.
P
一、放
二、靠
A
B
三、移 四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的基本性质
问题：经过点P能画出几条直线与直线a平行？
P
●
b
a
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （存在性、唯一性）
平行线的传递性
问题：如果再在直线a，b之外取一点Q，画直线c//a，你
发现直线b与c平行吗？
C
●
b
a
●
c
Q
通过画图可以发现， b与c平行.这就是说，
平行于同一条直线的两条直线平行．
平行线的基本性质的应用
你能用平行线的基本性质说明“平行于同一条直线的两条
直线平行”这一结论吗？
C
●
b
说明：如图，如果b//a，c//a，那么b//c. M
3.一个长方体如图所示，和AA′平行的棱有多少条？和AB 平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.
解：和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′， DD′∥AA′.
和AB平行的棱有3条： A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB.
《平行线和它的画法》课件
计算机技术
在计算机图形学中，平行线被广 泛应用于图形绘制和图像处理中， 提高计算机图形的真实感和逼真
度。
05 总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
平行线的性质
平行线间的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补。
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行。
02 平行线画法介绍
尺规作图法步骤详解
01
02
03
04
05
确定一条已知直 线
在直线上方或下 方确定一点
以该点为圆心， 画弧交直…
分别以两个交点 连接新点与原点
为圆心，…
，得到平…
使用直尺或三角板画出一 条直线作为基准。
使用圆规在直线上方或下 方确定一个点，该点将作 为新直线的起点。
使用圆规以该点为圆心， 画一个适当的弧，与已知 直线相交于两个点。
在垂线上确定一个新点， 该点将作为新平行线的起 点或终点。
使用直尺或三角板连接新 点与已知平行线上的点， 得到与已知平行线平行的 新直线。
注意事项与误区提示
确保工具准确
使用准确的绘图工具，如直尺 、三角板、圆规等，以确保画
出的平行线精确无误。
注意作图步骤
按照正确的作图步骤进行操作 ，避免出现错误或偏差。
实际应用举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，需要保证某 些线条相互平行，以确保建筑物
的稳定性和美观性。
几何证明
在几何证明题中，经常需要利用平 行线的性质和判定定理来证明两直 线平行或计算相关角度和距离。
光学应用
《9.2平行线和它的画法》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《平行线和它的画法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解平行线的概念和性质；2. 掌握平行线的画法及注意事项；3. 通过实际操作，培养空间想象能力和几何作图能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于平行线的内容，理解平行线的定义、性质和判定方法。
2. 画法练习：学生需动手实践，掌握平行线的画法。
具体包括使用直尺和三角板等工具，按照规定的步骤画出平行线。
3. 实例分析：通过解决实际问题，加深对平行线概念的理解。
例如，给出一条已知直线，判断并画出与该直线平行的另一条直线。
4. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享画平行线的经验和技巧，相互学习，共同进步。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分需认真阅读教材，理解并掌握平行线的概念和性质；2. 画法练习部分需按照规定的步骤进行操作，保证画出的平行线符合要求；3. 实例分析部分需独立思考，尝试多种解决方法，并在小组讨论中积极发言，分享自己的见解；4. 作业需独立完成，不得抄袭他人作品；5. 作业需按时提交，并在课堂上进行讲解和评价。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习部分的掌握程度；2. 画法练习部分的正确性和规范性；3. 实例分析部分的解决方法和思路；4. 小组讨论的积极性和效果；5. 作业的独立性和完成时间。
评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生在作业中认真投入，提高学习效果。
五、作业反馈作业提交后，教师将认真批改，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足。
对于共性问题，将在课堂上进行讲解和示范。
同时，教师将鼓励学生之间相互评价，取长补短，共同进步。
作业反馈的结果将作为学生后续学习的参考和指导，帮助学生更好地掌握平行线的概念和画法。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于平行线及其画法的知识，通过实际操作加深理解，提高学生的空间想象能力和几何图形绘制能力。
七年级下册9.2《平行线和它的画法》习题 答案版
平行线和它的画法达标检测1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6. 判断a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.（）7.如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；答案1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：A．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6.a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.【解答】解：a垂直b，b垂直c，根据传递性，a平行c【点评】本题主要考察平行线的传递性，垂直没有传递性二．解答题（共1小题）7. 如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；．【解答】解：（1）（2）如图所示，。
9.2平行线和它的画法(课件)七年级数学下册
这是一幅风景区的照片， 你从中看到哪些平行线的 现象？
1 课堂导入-观察与思考 你还能在下面两幅图中找出平行线的形象吗？
1 课堂导入-观察与思考
在图中，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 AB∥CD，读作“AB 平行于CD”
平行线有什么特征？ 1.在同一平面 2.不相交
1 课堂导入-观察与思考 小练：
（4）在图中，如果再在直线a，b之外取一点 ， 画直线c∥a你发现直线b与c平行吗？
通过画图可以发现，如果b∥a，c∥a，那么 b∥c. 这就是说， 平行线的基本性质: 平行于同一条直线的两条直线平行.
2 课堂活动—实验与探究
小练：
如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a 和直线b的位置关系是（B ）
9.2平行线和它的画法
中物理
1 课堂导入-观察与思考
（1）观察一支六棱铅笔， 你发现同一个面上的两条相 对的棱所在的直线是相交直 线吗? 不相交
（2）观察黑板的上、下边缘所在的两条直线， 它们具有怎样的位置关系？左、右边缘所在的直 线呢？ 不相交
1 课堂导入-观察与思考
在同一平面内，两条直线的 位置关系除了相交的情况外， 还有不相交的情况. 平面内 两条不相交的直线叫做平行 线
已知直线平行。
2 课堂活动—实验与探究 （3）在上面的画图过程中，你发现经过点P画 直线a的平行线，能画出几条？
通过画图可以发现，过直线a外一点P，画这条 直线的平行线，能够画出一条，并且只能画出 一条. 这就是说: 平行线的基本性质: 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2 课堂活动—实验与探究
A．相交
B．平行
C．相交或平行
D．不相交
2 课堂活动—实验与探究
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2.判断下列说法是否正确，
相交与平行
并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线.（×）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平
行线.
（×）
③过一点可以而且只可以画一条直线与已
知直线平行. （×）
D
C
3.用符号“∥”表示图中平行四边
形的两组对边分别平行.
A
B
AB∥ CD，AD∥ BC
平行线和它的画法
kj.xzmbdc kj.mrvjwq kj.tmnbvy. net kj.rmvkcg
人家兄弟手拉手， 我们兄弟不碰头。 火车在咱肩上跑， 高压电在咱肩上流。
（打一图形）
情景导入
你见过生活中哪些平行线呢？与同学们交流！
什么是平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （parallel lines）.
如图：直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”,
读作“AB平行于CD”.
平行线有什么特征
AC
1.在同一平面
2.不相交
BD
实验与探究
你能借助一副三角尺，在下图中画出一条与直线 AB平行的直线吗？试一试，并与同学交流.
A
B
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
过A点分别画直线的平行线。
A A
过直线外一点，只画1条直线与已知直线平行。
画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合
的直角边通过已知点。 4. 沿着这条直角边画一条直线,所画直线与
已知直线平行。
总结：
平行线的性质
经过直线外一点，能且只能画一 条直线与已知直线平行。
本节课你学到了哪些知识！
提问(1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质。
1.在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？