椭圆离心率常见求法整理归纳

5椭圆的离心率1．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则椭圆的离心率为 ．2．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为_____________.3．设1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=，则椭圆的离心率为 .4．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点为12,F F ,以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且124F F =，则a 等于___________.5．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为________．6．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．7．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.8．过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 .9．椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 左右焦21,F F ，若椭圆C 上恰有4个不同的点P ，使得21F PF ∆为等腰三角形，则C 的离心率的取值范围是 _______10．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F ，，过1F 且斜率为2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若12PF F 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为 .11．直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 13．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，过原点的直线与该椭圆交于A B，两点，连接AF ，BF ，若10AB =，6AF =，4cos 5ABF ∠=，则该椭圆的离心率是 ．15．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点依次分别为O ，F ，G ，且直线2a x c =与x 轴相交于点H ，则FG OH最大时椭圆的离心率为________． 16．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中,左焦点为F , 右顶点为A , 短轴上方端点为B ，若90ABF ∠=︒,则该椭圆的离心率为___________．517．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32，与过右焦点F 且斜率为k(0k >)的直线相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则斜率k 是_______．18．若斜率为22的直线l 与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>有两个不同的交点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若以2F 为圆心，b c-为半径作圆2F ，过椭圆上一点p 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值为3()2a c -，则椭圆的离心率的取值范围是________．20．如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ＝2PB ，则椭圆的离心率是________．21．已知12F F ，是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足PF 1＝2PF 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．22．设12F F ，分别是椭圆2222x y a b ＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝2a c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．23．在平面直角坐标系中，有椭圆2222x y a b＋＝1(a>b>0)的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆．过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝________．24．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆C 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率为 .25．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于 .26．已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,以原点O 为圆心,OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A,B 两点,若△F 2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率等于 .27．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过F 1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 2垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．28．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的一点A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B 、C 两点，若△ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．29．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．530．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______31．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .x32．已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_________.33．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12(,0)(,0)F c F c -、，若存在动点Q ，满足1||2FQ a =，且12F QF ∆的面积等于2b ，则椭圆离心率的取值范围是 . 34．过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1132k <<，则椭圆离心率的取值范围是_____________.35．已知点P 是以12F F ，为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若12PF F α∠=，21PF F β∠=，且cos α=，3sin()5αβ+=，则此椭圆的离心率为 ．36． 设12F F ，是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点，若在C 上存在一点P,使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_____________.37．已知12F F ，是椭圆22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的左右焦点，P 是椭圆上一点，∠F 1PF 2＝90°，求椭圆离心率的最小值为38．设12F F ，是椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 交于A ，B 两点．若AB ⊥AF 2，|AB|:|AF 2|＝3:4，则椭圆的离心率为 ．39．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若12k =，则椭圆的离心率e 的值是 . 40．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（,若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠,则该椭圆的离心率的取值范围为___41．在等边ABC ∆中，若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为____________42．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .43．P 为椭圆C 上一点，12,F F 为两焦点，121212||13,||15,tan 5PF PF PF F ==∠=，则椭圆C 的离心率e = .44．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点A 、B 、C 、D, 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过5椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 __ ．45．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB的中点为M ，若022≥+•，则该椭圆离心率的取值范围为 . 46．以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M ，N ， 若过椭圆左焦点1F 的直线MF 1是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为47．椭圆22189x y k +=+的离心率12e =, 则k 的值是 48．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为 ．49．已知M 、N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为k 1、k 2（120k k ≠），若12||||k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为 。