分数指数幂教案
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§ 12.7 分数指数幂（1）
教学目标：
1. 理解分数指数幂的意义.
3
5
5
4
4)
2
1
33 通过
3
2 2
3 ，
4 33 34， 33 3 2的转
化， 讨论方根与幂的形式如何互化？(学生讨论) 二、学习新课 1．分数指数幂概念 师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 m n a m a n
(a 0) (其中 m 、 n 为整数， n 1). m
1n
a n (a 0) nm a 1 【说明】在说明 a p 1p 同样适用后，导出后 a p
一个负分数指数幂 .
mm
上面规定中的 a n 和a n 叫做分数指数幂 ，a 是 底数. 揭示课题： 12.7 分数指数幂 [ 说明] 指数的取值范围扩大到有理数后， 方根就 可以表示为幂的形式， 开方运算可以转化为乘方 形式的运算 . 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称
有理数指数幂 . 3．例题分析 例1 把下列方根化为幂的形式： 1) 3
5； 2) 3) 4) 每一题问： 如何转化？谁做分数指数幂中指数的 分母？
预设回答：被开方数中 的底数转化为了幂的底 数，被开方数中的指数 转化为幂的指数中的分 子，根指数转化为幂的 指数中的分母 . 预设：
解：(1) 3 5
1
53
3)
453
1
2
53
3
1
4
9 94
通过观察得出 方根与幂的形 式的转化， 从而 得出分数指数 幂的意义 .
对比分析方根 与幂的互化过 程，体会两者间 的联系. 体 会 从特殊到一般 的研究方法 .
帮助学生理解 分数指数幂的 概
念，学生能够 直接应用概念 .
1 若
学生写 9 4 也 行.
师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.
例2 计算：
1 1 1 1 1 （1）49 2；（2）（1）3；（3）16 4；（4）4
2 273.
8
1
解：（1）49249 7 ；
1 13 31 1
（2）（）33 ；
8 8 2
1 1 1 1
（3）16 4 11 1 1；
1
4
416 2
16
4
11
（4）42 273 4 3 27 2 3 6 . 小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.例3 将幂的形式转化为方根形式：
1 2 1 3 （1）63；（2）93；（3）6.4 4；（4）
（）4
1
解：（1）63 3 6 ；
2
（2）93＝3 92；
1
4 1 1
（3）6.4 4 114 4 61.4；
6.44 6.4
（4）（75）4 4（75）3.
小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.
三、巩固练习
1. 把下列方根化为幂的形式：
（1）3 4 ；（2）4 23；（3）1；师生共同完成.
师生共同完成.
学生独立练习.
1.解：
1
（1）3 4 43；
（2）42324；
利用分数指数幂的
意义求幂的值，帮
助学生进一步体会
分数指数幂与方
根的联系.
书上例3 是用计
算器运算，现在
这样设计目的是让
学生将分数指数幂
和方根进行熟练转
化.
培养学生自主解题
及评价能力. 通过
练习掌握方根向幂
的形式的转化，
体会两者的联系，
4）5 13
*2. 把下列幂化为方根的形式：
1
1
）
363；
-3
2
）
12
2；
3
）8
15
-2
4
）
-10 5
1
*3.把下列方根化为幂的形式：
1
）
46；
2
）57 3；
3
）
1
4
3
3
4
）
352.
4.计算（口答）：
1
（1）92；（2）
1
1
121 2；（3）
1
1
1442
；
1
4）643；（5）1253；（6）2564．
（3）1
8
1
82；
（4） 5 13
1
35．
3
2.
解：
（1）
1
3633 36 ；
-3
2）12 2
13
12
1
3）8 44 8 ；15 15
4）
3.解：
（1）
（2）
（3）
（4）
4.解：
1
（1）929 3；
（2 ）
1
1212121 11 ；
（3 ）
1
1442144 12 ；
1
（4）643 3 64 4；
（5 ）
1
1253 3 125 5 ；
正确理解分数指
数幂的概念．
通过练习掌握幂
向方根形式的转
化，体会方根与
幂之间相互转化
的关系，体现转
化的数学思想．
利用分数指数幂
的意义求幂的
值，帮助学生进
一步体会分数指
数幂与方根的联
系. 同时提醒学
生，当分数指数
幂转化为方根形
式时，如果根指
数是偶数时，对
应的是正的偶次
方根；如果根指
数是奇数时，则
对
（6）